數(shù)學人教版九年級下冊28.1銳角三角函數(shù)（第1課時） ——章前引言及正弦.doc

28.1銳角三角函數(shù)（第1課時）章前引言及正弦教學目標：1、知識與技能：經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。能根據(jù)正弦概念正確進行計算。2、過程與方法：經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學生的形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。3、情感態(tài)度與價值觀：使學生體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，并使之能積極參與數(shù)學學習活動。解決問題：在直角三角形中，初步建立邊、角之間的關系，初步了解解決三角形問題的新途徑。教學重點：理解認識正弦（）概念，通過探究使學生知道當銳角A固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實。教學難點：當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。教具準備：多媒體課件10米?學具準備：三角板 教學過程：一、創(chuàng)設情景，引入新課意大利比薩斜塔的引入操場里有一個旗桿，李老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學校操場上的國旗圖片） 小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34，并已知眼睛離地面的距離為1米然后他很快就算出旗桿的高度了。 你想知道小明怎樣算出的嗎？這就是我們本章即將探討和學習的利用銳角三角函數(shù)來測算物體高度的方法。下面我們大家一起來學習銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦。二、合作交流問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為m，那么需要準備多長的水管？ ；結論：直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結論：直角三角形中，45角的對邊與斜邊的比值 BAC思考3：在RtABC中，C=90，A=60，A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結論：直角三角形中，60角的對邊與斜邊的比值 三、教師點撥引出結論：從上面這三個問題的結論中可知，在一個RtABC中，C=90，當A=30時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當A=45時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當A=60時，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值。這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=那么有什么關系你能解釋一下嗎？ （讓學生分組討論、交流、總結，由小組成員代表小組發(fā)表意見，教師給予總結。）結論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比 是一個固定值。 正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在RtABC中，C=90，A的對邊記作，B的對邊記作，C的對邊記作。在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA =，sinA例如：當A=30時，我們有sinA=sin30= 當A=45時，我們有sinA=sin45= 當A=60時，我們有sinA=sin60= 注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體；2、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。提問：B的正弦怎么表示？求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？sinA的取值范圍是多少？學生展示：（由學生獨立完成，教師點評）例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 四、例題教學（補充例子）ACB例、在ABC中，C為直角。（1）已知AC=3，AB=，求sinA的值；（2）已知sinB=,求sinA的值。解：（1）如圖，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可得：，；（2）在RtABC中sinB=，故設AC=4k，則AB=5k,根據(jù)勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=小結：求正弦值或運用正弦值求線段時，要根據(jù)正弦的概念，找準相應的邊，不能張冠李戴正弦值只是一個比值，不能直接當作邊長用。五、應用新知1、隨堂練習：做課本第64頁練習。2、對應訓練1至3（見課件）六、課堂小結在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是是一個固定值。在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA =，sinA。sinA是線段之間的一個比值 ，sinA沒有單位.sinA是A的函數(shù). 對于A的每一個值（0A90），sinA都有唯一確定的值與之對應。七、布置作業(yè)課本 第68頁 習題281復習鞏固 第1題、第2題（只做與正弦函數(shù)有關的部分）提高題：三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是（ ） A. B C D如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長是（ ）A B3 C D 如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則點的坐標為（ ）ABCD如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，則的值是（ ） ABCD 如圖，在電線桿上離地面高度5m的C點處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60角，另一根拉線BC和地面成45角.求兩根拉線的總長度（結果用帶根號的數(shù)的形式表示）. 附板書設計：2