2011年高考數(shù)學(xué)文科模擬試卷(八).doc

金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 2011年高考數(shù)學(xué)文科模擬試卷（八）本試卷分第卷(選擇題 共60分)和第卷(非選擇題 共90分)，考試時(shí)間120分鐘，滿分為150分.第卷 (選擇題 共60分)參考公式:如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)= Cknpk(1p)n-k正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式S錐側(cè)=cl，其中c表示底面周長(zhǎng)，l表示斜高或母線長(zhǎng).球的表面積公式S=4R2，其中R表示球的半徑球的體積公式V=R3，其中R表示球的半徑一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知f(x)=sinx+cosx，則f()的值為A.B.C.D.2.若0，則下列結(jié)論不正確的是A.a2b2B.abb2C.2D.a+ba+b3.已知a，b，c為任意非零向量，下列命題中可作為a=b的必要不充分的條件是|a|=|b|；(a)2=(b)2；c(ab)=0.A.B.C.D.4.從6人中任選4人排成一排，其中甲、乙必入選，且甲必須排在乙的左邊(可以不相鄰)，則所有不同排法種數(shù)是A.36B.72C.144D.2885.正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)的和是A.65B.65C.25D.256.橢圓=1(ab0)的長(zhǎng)軸被圓x2+y2=b2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)三等分，則橢圓的離心率是A.B.C.D.7.甲、乙、丙投籃一次命中的概率分別為、，現(xiàn)三人各投籃一次至少有1人命中的概率為A.B.C.D.8.正四面體棱長(zhǎng)為1，其外接球的表面積為A.B.C.D.39.如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，E為BB1中點(diǎn)，則異面直線AD1與A1E所成的角為A.arccosB.arcsinC.90D.arccos10.已知，命題p:x+的最小值是2，q:(1x)5的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)最小，下列說(shuō)法正確的是A.命題“p或q”為假B.命題“p且q”為真C.命題“非p”為真D.命題q為假11.已知f(x)為奇函數(shù)，周期T=5，f(3)=1，且tan=2，則f(20sincos)的值為A.1B.1C.2D.212.已知f(x)=3xb(2x4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，則F(x)=f1(x)2f1(x2)的值域?yàn)锳.2，5B.1，+）C.2，10D.2，13第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于_.14.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)f1(x)=log (xcos2)，則方程f(x)=1的解是_.15.對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算x*y=ax+by+1，其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.若3*5=15，4*7=28，則1*1=_.16.設(shè)、表示平面，l表示不在內(nèi)也不在內(nèi)的直線，存在下列三個(gè)事實(shí)：l;l;，若以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，其中真命題是_.(要求寫出所有真命題)三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且4sin2cos2A=，(1)求A的度數(shù)；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.18.(本小題滿分12分)數(shù)列an中，a1=1，n2時(shí)，其前n項(xiàng)的和Sn滿足Sn2=an(Sn).(1)求Sn的表達(dá)式；(2)設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.19.(本小題滿分12分)如圖，正三角形ABC與直角三角形BCD成直二面角，且BCD=90，CBD=30.(1)求證：ABCD；(2)求二面角DABC的大??；(3)求異面直線AC和BD所成的角.20.(本小題滿分12分)在中國(guó)輕紡市場(chǎng)，當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，季節(jié)性服裝價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(七天)漲價(jià)2元，5周后保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.(1)試建立價(jià)格P與周次t的函數(shù)關(guān)系.(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q=0.125(t8)2+12，t0，16，tN.試問(wèn)：該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大？21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x21(x1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱.(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；(2)對(duì)于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1，x2都有|h(x1)h(x2)|a|x1x2|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨類函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨類函數(shù)；(3)設(shè)A、B是曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明：直線AB與直線y=x必相交.22.(本小題滿分14分)橢圓E中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率e=，過(guò)點(diǎn)C(1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且C分有向線段的比為2.(1)用直線l的斜率k(k0)表示OAB的面積;(2)當(dāng)OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程.參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1.解析：f(x)=sin(x+)，f()=sin=.答案：A2.解析：由0，得ba0.|a|+|b|=|a+b|，D不正確.答案：D3.解析：由a=b可推得均成立，而由均推不出a=b成立，選C.答案：C4.解析：CAA=72.答案：B5.解析：a32=a2a4=1，a3=1.設(shè)an的公比為，則S3=q2+q+1=13，解得q=3，公比為.an=a3()n3=()n3，bn=log3()n3=3n.bn是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和為=25.答案：D6.解析：由題意知ab=2b，a=3b，c=2b，e=.答案：D7.解析：甲、乙、丙三人均未命中的概率為(1)(1)(1)=，甲、乙、丙三人至少有1人命中的概率為1=.答案：C8.解析：將正四面體補(bǔ)成正方體，由正四面體棱長(zhǎng)為1，可得正方體棱長(zhǎng)為，正四面體的外接球也就是正方體的外接球，其直徑2r等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)=.r=，外接球表面積為4r2=.答案：B9.解析：取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)D1F、AF，則AD1F是AD1與A1E所成角，易得AD1=，D1F=，AF=，AFD1=90.cosAD1F=.答案：A10.解析：x可取負(fù)值，命題p為假，非p真，故選C.答案：C11.解析：由tan=2，得sin2=，f(20sincos)=f(10sin2)=f(8)=f(3)=f(3)=1.答案：B12.解析：f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(2，1)，32b=1，b=2.f(x)=3x2，f1(x)=log3x+2(1x9).f1(x2)中，x21，9.x3，11，3，F(xiàn)(x)定義域?yàn)?，3，而F(x)=(log3x+2)2(log3x2+2)=(log3x+1)2+1.log3x0，1，F(xiàn)(x)2，5.答案：A二、填空題(每小題4分，共16分)13.60 14.x=2 15.11 16.，三、解答題(17，18，19，20，21題每題12分，22題14分，共74分)17.解：(1)由4sin2cos2A=及A+B+C=180，得21cos(B+C)2cos2A+1=，4(1+cosA)4cos2A=5.4cos2A4cosA+1=0，cosA=.0A180，A=60.6分(2)由余弦定理得：cosA=.cosA=，= ，(b+c)2a2=3bc.將a=，b+c=3代入上式得bc=2.由得或12分18.解：(1)n2，Sn2=(SnSn1)(Sn)，Sn=，即=2(n2).=2n1，Sn=.6分(2)bn=，Tn= (1+)= (1).12分19.(1)證明：平面ABC平面BCD，且BCD=90， CD平面ABC，AB平面ABC，CDAB.3分(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CMAB于M，連DM，由(1)知CD平面ABC，DMAB.CMD是二面角DABC的平面角.設(shè)CD=1，由BCD=90，CBD=30，得BC=，BD=2.ABC為正三角形，CM=BC=.tanCMD=，CMD=arctan.二面角DABC的大小為arctan.7分(3)解：取三邊AB，AD，BC的中點(diǎn)M，N，O，連AO，MO，NO，MN，OD.則OMAC，MNBD.直線OM與MN所成的銳角或直角就是直線AC和BD所成的角.ABC為正三角形，且平面ABC平面BCD，AO平面BCD，AOD是直角三角形，ON=AD，又CD平面ABC，AD=2.在OMN中，OM=，MN=1，ON=1，cosNMO=.直線AC和BD所成的角為arccos.12分20.解：(1)P=6分()PQ=t=5時(shí)，Lmax=9，即第5周每件銷售利潤(rùn)最大.12分21.解：(1)由y=x21(x1)，得y0，且x=，f1(x)= (x0)，即C2：g(x)= ，M=x|x0.4分(2)對(duì)任意的x1，x2M，且x1x2，則有x1x20，x10，x20.|g(x1)g(x2)|=|=|x1x2|.y=g(x)為利普希茨類函數(shù)，其中a=.8分(3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲線C2上不同兩點(diǎn)，x1，x2M，且x1x2.由(2)知|kAB|=|=1.直線AB的斜率kAB1.又直線y=x的斜率為1，直線AB與直線y=x必相交.12分22.解：(1)設(shè)橢圓E的方程為=1(ab0)，由e=.a2=3b2，故橢圓方程x2+3y2=3b2.2分設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由于點(diǎn)C(1，0)分有向線段的比為2，即由消去y整理并化簡(jiǎn)，得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0.4分由直線l與橢圓E相