數(shù)學人教版七年級下冊消元——解二元一次方程組.doc

8.2 消元（3）教學目標 1、掌握用加減法解二元一次方程組；2、使學生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法；3、體驗數(shù)學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學好數(shù)學的信心教學難點 用“加減法“解二元一次方程組。知識重點 學會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。教學過程（師生活動） 設計理念創(chuàng)設情境 王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價為2元 問題解決過程中蘊含了樸素的加減消元的思想反映出，科學的每一次進步，都可以在實際的實戲活動中找到依據(jù)探究新知 1、 解方程組 （由學生自主探究，并給出不同的解法）解法一由得：x= y代人方程，消去x.解法二：把2x看作一個整體，由得2z=13y,代入方程，消去2x.肯定兩解法正確，并由學生比較兩種方法的優(yōu)劣解法二整體代入更簡便，準確率更高有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)z的系數(shù)有什么點？（相等）問題2.除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎？（兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去x，得到一個一元一次方程）解法三：得：8y=8,所以y=1 Y=1代人或，得到x=1 所以原方程組的解為2、變式一 啟發(fā)：問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點？（互為相反數(shù)）問題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去x嗎？（兩個方程的兩邊分別對應相加，就可消去x，得到一個一元一次方程）解后反思：從上面的解答過程來看，對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求出它的解這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.3、變式二： 觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？必要時作啟發(fā)引導：問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？ 問題2.那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？啟發(fā)學生仔細觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系因此：2，得4x10y=14 由即可消去x，從而使問題得解 （追問：可以嗎？怎樣更好？）4、變式三： 想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎？ 讓學生獨立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？ 分析得出解題方法： 解法1：通過由3，2，使關(guān)于x的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得 解法2：通過由5，3，使關(guān)于y的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得 怎樣更好呢？ 通過對比，使學生自己總結(jié)出應選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元 解后反思：用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解 使學生進一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組，并在體會“代入法存在不足的同時，感受用“加減法”解二元一次方程組的優(yōu)越性，并掌握“加減法”變式的意義在于從“減“的情形自然地過渡到”加“的情形，渾然一體。例題及變式一解決用了加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等的二元一次方程組的問題。變式二解決用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組。變式三的設置目的是引導學生學會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組這是本課的難點通過三個變式，搭建了降低難度的階梯鞏固新知 練習1：教科書練習第1題練習2：自行設計一些錯題讓學生判斷。 收集學生的易錯點，讓學業(yè)生在改錯中，自我診斷。小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)提高 回顧：用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？ 這種方法的適用條件是什么？步驟又是怎樣的？ 引導學生思考、交流、梳理所學知識，培養(yǎng)學生的理性思維能力和良好的口頭表達能力布置作業(yè) 1、 做題：教科書習題8.2第3題。2、 選做題：教科書習題8.2第6題。 本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 在學習加減法解題之前，學生們已經(jīng)知道了代人法解二元一次方程組的核心是代人“消元”，以使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解因此本節(jié)課例1的提出既是對代人法的復習，又是加減法的探索同時，也通過一題多解培養(yǎng)學生開放性思維 解題方法應由學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，只有自己探索出來的，才是屬于自己的，印象也就最深刻本課設計沒有直接告訴學生加減法解題的過程，而是通過引導學生觀察不同方程組的結(jié)構(gòu)特點，比較不同解法的優(yōu)劣，自己探索發(fā)現(xiàn)解題的技巧這樣使學生在積極參與的學習中不僅能感受到學習的樂趣，更重要的是在這種積極求索的學習中，品嘗到了成功的喜悅，促使其能力得到充分的發(fā)揮、提高 思維發(fā)散，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基礎透徹理解一個題，勝過盲目的多個演練題本課設計采用變式教學，充分利用一道例題，由淺人深，不斷地注人新元素，不時地給學生以新鮮感，避免了頻繁地更換例題帶給學生的枯燥與