平行四邊形教案.doc

第十六章 平行四邊形的認(rèn)識16.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)(一)教學(xué)目的1以中心對稱為主線，研究平行四邊形的性質(zhì)。2經(jīng)歷探索平行四邊形的概念性質(zhì)的過程，在活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和有條理的表達(dá)能力。3在對平行四邊形性質(zhì)的探索過程中，理解特殊與一般的關(guān)系，領(lǐng)會特殊事物的本質(zhì)屬性與其特殊性質(zhì)的關(guān)系。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對中心對稱圖形的理解。難點(diǎn)：有條理的說理的表達(dá)能力，規(guī)范書寫的格式。教學(xué)過程(一) 情境創(chuàng)設(shè)以課本的兩幅圖引入，觀察，探索：圖片中有你熟悉的圖形嗎？這些圖形有什么特征？(二) 探索活動活動一：探索平行四邊形的概念（中心對稱）1.操作 BO是的ABC邊AC上的中線，畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的對稱的圖形。CDA可以看成是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得到的，因此四邊形ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O是它的對稱中心。(設(shè)計(jì)說明：這一過程應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在實(shí)際操作中，加深對中心對稱圖形的理解.)2.討論：圖中的AB與CD，AD與CB平行嗎？為什么？(這一過程先讓學(xué)生思考，展開討論，鼓勵學(xué)生大膽的說出自己的理由.)概念：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。表示的方法略3.平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。（這一概念既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是判別圖形的條件。四邊形只要具備“兩組對邊分別平行”的條件，它就是平行四邊形；反過來，如果四邊形是平行四邊形，那么它必定有“兩組對邊分別平行”。）活動二：探索平行四邊形的性質(zhì)（中心對稱）因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心，所以ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，提問(1)AB旋轉(zhuǎn)到什么位置？ (2)BAD旋轉(zhuǎn)到什么位置？ (3)猜想：對角線AC與BD有什么性質(zhì)？得到： AB=CD AD=BC 平行四邊形的對邊相等ABC=CDA BCD=DAB 平行四邊形的對角相等OA=OC OB=OD 平行四邊形的對角線互相平分(探索平行四邊形的性質(zhì)從“平行四邊形是中心對稱圖形”出發(fā)，另外，兩組對邊平行也是平行四邊形的一個性質(zhì).)(三) 例題示范例 ABAB， BCBC， CACA，圖中有幾個平行四邊形？ 將它們表示出來，并說明理由。 提問：AB與BC ；ABC與B相等嗎？為什么？還有其他類似的結(jié)論嗎？例題具有開放性，共分為2個層次,第一層次，要求學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識，探索圖中的哪些四邊形是平行四邊形，并說明理由。要注重板書的過程，培養(yǎng)學(xué)生板書的能力；第二層次，以問題來引導(dǎo)，探索圖形的其他性質(zhì)。讓學(xué)生自主探索，豐富學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。(四) 課堂練習(xí) 課本P98第1，2題補(bǔ)練（注重書寫的格式）1在ABCD中，如果 A=60，那么B= _，C= ，D= 。2如果ABCD的周長為32cm，且AB=5cm，那么BC= cm，CD= cm，DA= cm3已知平行四邊形相鄰兩角的度數(shù)比為2 ：3，則較大的角為（ ）A.72 B.90 C.108 D.1264如圖，ABCD中，BE平分ABC且交邊AD于點(diǎn)E，如果AB=6cm，BC=10cm，試求：(1) ABCD的周長；(2)線段DE的長。(五) 小結(jié)：1探索了平行四邊形的概念，性質(zhì)。2以中心對稱為主線。(六) 作業(yè)：課本P100習(xí)題第1，2題平行四邊形的性質(zhì)(二)教學(xué)目標(biāo)1以中心對稱為主線，探索平行四邊形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。2經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生探索新知的意識，提高學(xué)生有條理的表達(dá)能力。3在平行四邊形的性質(zhì)探究、應(yīng)用過程中，理解特殊與一般的關(guān)系，領(lǐng)會特殊事物的本質(zhì)屬性與其特殊性質(zhì)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用。難點(diǎn)：師生共同探索平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)過程(一) 創(chuàng)設(shè)情境：圖案欣賞：找一找熟悉的幾何圖形(設(shè)計(jì)目的：通過學(xué)生對圖案的欣賞，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美，以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索：圖片中有你熟悉的幾何圖形嗎？培養(yǎng)學(xué)生觀察、表達(dá)的能力。)(二) 揭示課題：探索平行四邊形的性質(zhì) 四邊形ABCD是平行四邊形，記作“ABCD”；讀作“平行四邊形ABCD”。1.觀察、操作、思考(1) 如圖,點(diǎn)O為ABC邊AC上的中點(diǎn),以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2) 如圖，點(diǎn)O是ABC邊AC上的中點(diǎn)，畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的對稱圖形。(設(shè)計(jì)目的：1.讓學(xué)生利用中心對稱圖形定義說明：ABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180后，得到中心對稱圖形，點(diǎn)O是對稱中心這一結(jié)論；由操作，讓學(xué)生理解：“把點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)D，則ADC可以看成是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到的”，通過學(xué)生的觀察、操作，培養(yǎng)學(xué)生有條理的表達(dá)能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)（1）、（2）的聯(lián)系，理解特殊與一般的關(guān)系；在教學(xué)中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在實(shí)際操作中，加深對中心對稱圖形的理解2.探索上圖中：AB與DC、AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由；得到平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形同時也讓學(xué)生得到：“平行四邊形可以由三角形繞其一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到的中心對稱圖形”，讓學(xué)生多角度地對平行四邊形進(jìn)行理解。)2.觀察、思考、歸納、總結(jié)通過幾何畫板的演示，引導(dǎo)學(xué)生利用中心對稱的性質(zhì)，對平行四邊形的：邊、角、對角線三個方面的觀察，然后讓學(xué)生的討論，歸納，形成共識，得到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)； 平行四邊形的對邊平行、相等； 平行四邊形的對角相等； 平行四邊形的對角線互相平分(設(shè)計(jì)目的：通過現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的運(yùn)用，加深學(xué)生對平行四邊形的理解，讓學(xué)生通過觀察、歸納得到平行四邊形的性質(zhì)，在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生依據(jù)圖形，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，AD=BC； 四邊形ABCD是平行四邊形， A0=0C，OD=OB；等等(三) 性質(zhì)應(yīng)用做一做：1在ABCD中，AB=8，周長等于24，則與AB相鄰的邊長為 2在ABCD中，若周長是30，ABBC=23，則AD、CD的長為 3已知ABCD中，A +C =120，則A= ，D= 4如圖，在ABCD中, DAB的角平線交邊CD于點(diǎn)E,AD=3,EC=2,則ABCD的周長為= 5如果一個平行四邊形的一邊長是10cm，一條對角線長是8cm，則它的另一條對角線長的取值范圍是 6如圖,ABC中，AB=AC=16D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DFAC，DEAB則四邊形AEDF的周長為 (設(shè)計(jì)目的：通過這一組練習(xí)，加深學(xué)生對平行四邊形的定義的理解和運(yùn)用,鞏固平行四邊形：對角相等、對邊相等對角線互相平分等性質(zhì)的應(yīng)用, 同時也培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力.)例 已知，如圖:點(diǎn)D、E、F、分別在邊AC、AB、BC上，且DFAB,DEBC, EFAC 圖中是否有平行四邊形？如有請表示出來，并說明理由你還有什么發(fā)現(xiàn)？(設(shè)計(jì)目的: 1.要求學(xué)生由平行四邊形的定義，探索圖中平行四邊形的個數(shù); 2.利用平行四形的性質(zhì)，讓學(xué)生自主探索，豐富學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，形成良好的思維習(xí)慣，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)D、E、F分別為各邊中點(diǎn)，四個三角形的面積相等等等，教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能力性，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者探究活動：已知，如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，請說明：OE=OF若直線EF與DC、BA的延長線相交于F、E，上述結(jié)論是否還成立嗎？如成立，請說明理由(設(shè)計(jì)目的：由于學(xué)生在認(rèn)知方式與思維策略上有所不同，所以存在認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，為了滿足學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需要讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)有不同的發(fā)展，滿足學(xué)生數(shù)學(xué)個性的發(fā)展；本題學(xué)生可以利用全等三角形、中心對稱進(jìn)行多角度地分析、解決問題；以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想、方法的目的.) (四) 課堂小結(jié)通過本節(jié)課同學(xué)們探索學(xué)習(xí)，你對平行四邊形有哪些新的認(rèn)識，你有哪些新的收獲，你對自己在本節(jié)課的表現(xiàn)有何評價？(五) 作業(yè)布置：課本練習(xí)平行四邊形的性質(zhì)(三)教學(xué)目標(biāo)1了解平行四邊形的概念及其基本性質(zhì)。2在探索的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,有條理地表達(dá)能力，及與人交流合作的能力。通過生活中的實(shí)例,經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,提高數(shù)學(xué)的表達(dá)能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活又高于生活。3經(jīng)歷觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、探究平行四邊形的基本性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和動手操作能力;在與他人的合作交流等活動過程中,發(fā)展合情推理探索,進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理地思考和表達(dá)能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握平行四邊形的概念。難點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)。教學(xué)過程(一) 創(chuàng)設(shè)生活情境利用課件展示幾幅有關(guān)平行四邊形的圖片，師：這幾幅圖中有你熟悉的圖形嗎? 生：都有平行四邊形。師：什么是平行四邊形？ 生：(自己講述.)師：平行四邊形就是兩組對邊分別平行的四邊形.師：平行四邊形有什么性質(zhì)呢？(利用幾組平行四邊形圖片的播放，引導(dǎo)學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué),感到平行四邊形就在身邊,體會到數(shù)學(xué)的生活化.對平行四邊形的定義的講解,讓學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識提高到理論的高度，為下一步平行四邊形的性質(zhì)的探索做好鋪墊。）(二)實(shí)踐操作，合作探索1.動手操作師:讓我們一起來操作。打開課本，按書上的要求進(jìn)行操作。(通過實(shí)際操作活動，培養(yǎng)學(xué)生動手的習(xí)慣,調(diào)動主動學(xué)習(xí)的積極性，為學(xué)生能自主探索平行四邊形的性質(zhì)作準(zhǔn)備。)師:讓我們來看一下同學(xué)畫好的圖形。（用投影儀展示某位同學(xué)的圖形）師:這個圖形和大家在書上畫的一樣嗎? 生：一樣。2.分組討論，得出結(jié)論。師:這個圖形有什么性質(zhì)?哪組同學(xué)談?wù)?生:通過畫圖的過程,我發(fā)現(xiàn)這是我們剛學(xué)過的中心對稱圖形,而且對稱中心是對角線的交點(diǎn)。師: 還有其他性質(zhì)嗎？生1:我們可以知道四邊形的對邊是相等的，因?yàn)檫@個四邊形是中心對稱的，對應(yīng)邊相等。生2: 我們知道該圖形的兩對邊分別平行(用三角形全等來證)。由平行四邊形的定義可知，該四邊形為平行四邊形。生3:連接對角線，知平行四邊形的對角線互相平分(用三角形全等來證)。生4:該四邊形的對角相等(通過三角形全等可證，或用平行線的性質(zhì)來證)。(讓學(xué)生通過小組討論得出結(jié)論，既調(diào)動學(xué)生的積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流能力。展示多媒體的圖形，加入兩個鏈接，把平行四邊形的旋轉(zhuǎn)給學(xué)生直觀的演示，加深對平行四邊形的性質(zhì)的掌握。)師：我們對平行四邊形的性質(zhì)做一個總結(jié)?？偨Y(jié)平行四邊形的性質(zhì)。講解平行四邊形的符號語言。(多媒體演示一個，其余讓學(xué)生自己說)(三)例題講解例1 如圖，在平行四邊形ABCD中已知A=50，則B=_；C= _；D=_。AB = 9，周長等于28，則CD=_；AD=_；BC=_。師:請同學(xué)自己做，講一下答案，講一下理由。例2 已知：平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交與點(diǎn)O，BC= 7，BD = 10，AC=6,求AOD周長 (通過例題及練習(xí)的學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對平行四邊形的定義及性質(zhì)的掌握，在學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生自己去思考，去發(fā)現(xiàn)答案，既調(diào)動學(xué)生的積極性，又培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，讓學(xué)生自己講解又培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力。)(四) 課堂小結(jié)：師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生:我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，了解什么是平行四邊形，還學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)。師:你還哪些問題？平行四邊形的性質(zhì)(四)-3-1教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，并知道平行四邊形的概念及其性質(zhì)。2能夠利用平行四邊形的概念及其性質(zhì)解決有關(guān)問題。3在有關(guān)活動中發(fā)展探究意識和合作交流的習(xí)慣。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：知道平行四邊形的概念及其性質(zhì)，能夠利用平行四邊形的概念及其性質(zhì)解決有關(guān)問題。難點(diǎn)：靈活利用平行四邊形的概念及其性質(zhì)解決有關(guān)問題。教學(xué)過程(一) 情境創(chuàng)設(shè)1.利用圖片請學(xué)生觀察，探索：（師提問）圖片中有你熟悉的圖形嗎，這些圖形有什么特征？（師投影圖形）(生答:平行四邊形)2.師:現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些常見的平行四邊形？生:有晾衣架，玩具槍等師:本節(jié)課我們將在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步探討平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)（師板書課題）(二) 探索活動活動一: 畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形，其中點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于O的對稱點(diǎn)為D（生動手操作） 總結(jié)：四邊形ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O是對稱中心。（因CDA可以看成是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到的）在完成上圖后，圖中AB與DC，AD與BC有何位置關(guān)系？師:請學(xué)生作答：ABCD，ADBC，并說明理由。結(jié)論:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。上圖記平行四邊形ABCD。平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。活動二: 利用中心對稱的性質(zhì)研究平行四邊形的性質(zhì)。師:平行四邊形有何性質(zhì)？生:應(yīng)用對稱圖形的性質(zhì)，圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了180后，點(diǎn)A與C，點(diǎn)B與點(diǎn)D分別交換可位置，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分。(三)例題教學(xué)例如圖，ABDE,BCEF,CAFD.圖中有幾個平行四邊形?將它們表示出來,并說明理由. 解:圖中共有三個平行四邊形,四邊形ABCE，四邊形ABDC，四邊形FBCA都是平行四邊形。因?yàn)锳BCE，AEBC，所以四邊行ABCE是平行四邊形。理由是：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。同理；四邊形ABDC，四邊形FBCA都是平行四邊形。 討論:在上圖中，AB與CE，ABC與E相等嗎？為什么？你還能得到那些結(jié)論？（師問生答:依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作答）(四) 練習(xí)鞏固1.如圖(1)，平行四邊形ABCD中，B50，求這個四邊形其他內(nèi)角的度數(shù)。2.如圖(2)，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)O，BC=7，BD=10，AC=6。求AOD的周長。 (1) (2)16.2 矩形、菱形、正方形之矩形(1) 矩形教學(xué)目標(biāo)1理解矩形的概念；2掌握矩形的性質(zhì)；3在對矩形特殊性質(zhì)的探索過程中，理解特殊與一般的關(guān)系，領(lǐng)會特殊事物的本質(zhì)屬性與其特殊性質(zhì)的關(guān)系。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的理解和掌握。難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用。教學(xué)過程(一) 情境創(chuàng)設(shè)方案一:組織學(xué)生觀察課本節(jié)首的兩幅圖片。方案二:展示一些含有矩形的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察。方案三:通過多媒體課件展示一些含有矩形的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察。對上述任何一個方案，可按如下程序進(jìn)行：(1)上面的圖片中有你熟悉的圖形嗎？(2)學(xué)生舉出生活中類似的圖形。(3)矩形的結(jié)構(gòu)特征是什么？設(shè)計(jì)說明:(1)讓學(xué)生感受到特殊平行四邊形就在自己身邊，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索精神。(2)應(yīng)根據(jù)校情、班情與學(xué)情選擇適宜的情境方案。(二)探索活動1.矩形的概念：實(shí)施課本操作：按操作-觀察-探索的程序展開?；顒臃譃橐韵露€層次第一：畫出RtABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形，得出四邊形ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O是對稱中心的結(jié)論。(教學(xué)中，要使學(xué)生理解：“把點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)記為D，則CDA可以看成是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到的是判別“四邊形ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O是它的對稱中心”的說理過程。)第二：探索圖中的四邊形ABCD的特點(diǎn)。(學(xué)生通過探究可以發(fā)現(xiàn),四邊形ABCD是中心對稱圖形，是平行四邊形，并且有一個角是直角，為引入矩形的概念做好鋪墊。)矩形的概念(略)。2.矩形的性質(zhì)：按課本的思考、討論兩個環(huán)節(jié)展開。具體活動分為四個層次：第一：使學(xué)生理解，既然矩形是特殊的平行四邊形，那么它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。第二：通過思考，使學(xué)生理解，由于矩形比平行四邊形多了一個特殊條件：有一個角是直角，因此，矩形應(yīng)具有一些特殊的性質(zhì).探索矩形的特殊性質(zhì)要從這一特殊之處（有一個角是直角）入手。第三：演示平行四邊形活動框架，引導(dǎo)學(xué)生觀察：改變平行四邊形活動框架形狀，它的邊、角、對角線有怎樣的變化？當(dāng)為直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，它?條對角線有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四個角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(這一層次旨在利用四邊形框架的不穩(wěn)定性，借助于直觀引導(dǎo)學(xué)生通過合情推理去探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。)第四：在合情推理的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生說理（分別從矩形的定義與中心對稱性兩個方面），發(fā)展有條理的表達(dá)能力。矩形的特殊性質(zhì)(略)。(三)矩形性質(zhì)的應(yīng)用處理課本例1設(shè)計(jì)說明:(1)設(shè)置例1的目的是使學(xué)生熟悉和應(yīng)用矩形的有關(guān)性質(zhì)，為解答習(xí)題作鋪墊。(2)教學(xué)注意點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生探索解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考能力。 規(guī)范解答過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)能力。 引導(dǎo)學(xué)生歸納：矩形的一條對角線將矩形分成2個全等的直角三角形；矩形的2條對角線將矩形分成4個全等的等腰三角形；有關(guān)矩形的問題往往可以化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。練習(xí)：課本P102第1，2題.(四)小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些問題？(五)作業(yè)：課本P107習(xí)題第1題.(2)矩形 教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的概念、性質(zhì)；2.經(jīng)歷探索矩形概念、性質(zhì)的過程，在活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和條理的表達(dá)能力；3.在對矩形特殊性質(zhì)的探索過程中，理解特殊與一般的關(guān)系，領(lǐng)會特殊事物的本質(zhì)屬性與其特殊性質(zhì)的關(guān)系。重點(diǎn)、難點(diǎn)由學(xué)生自主學(xué)習(xí)推出矩形性質(zhì)教學(xué)過程(一) 情境創(chuàng)設(shè)播放:實(shí)物門矩形框旋轉(zhuǎn)文字，加深學(xué)生對于矩形的初步印象(二)趣味引入，發(fā)現(xiàn)定義。 猜謎游戲，猜數(shù)學(xué)名詞-(三個字)提示一,黑板;提示二,90x4;提示三,S=ab;提示四,方圓.(答案:長方形)1.舉出生活中的實(shí)例，在教室里找一找，再比如浸染我們無數(shù)先烈熱血的國旗，可以珍藏我們美麗回憶的相冊2.考考你，畫出與RtABC關(guān)于邊AC的中點(diǎn)O的中心對稱圖形.(一個學(xué)生上黑板，其余學(xué)生在下面畫。)3.幾何畫板演示旋轉(zhuǎn)，與平行四邊形做比較，為什么同樣的旋轉(zhuǎn)過程，四邊形ABCD是長方形，四邊形EFGH是平行四邊形？學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵在于ABC是直角，EFG是鈍角。 教具演示，把一個平行四邊形的一個角變成直角，平行四邊形就變成了長方形。定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，通常也叫長方形。(三)自主學(xué)習(xí)，推導(dǎo)性質(zhì)。1.四人一小組參照已畫出矩形ABCD，找找它的性質(zhì)。 對邊相等; 對角相等; 四個角是直角; 對角線平分且相等; 中心對稱圖形; 軸對稱圖形對于矩形的特殊性質(zhì)，用幾何畫板演示，學(xué)生口述推理過程。ABC=46 ABC=90 ABC=132AC=5.25厘米 AC=8.88厘米 AC=11.34厘米BD=11.41厘米 BD=8.88厘米 BD=5.39厘米 ABC是銳角 ABC是直角 ABC是鈍角體現(xiàn)分類思想。也讓學(xué)生從清楚的數(shù)據(jù)中看到矩形的特殊性質(zhì)。2.矩形性質(zhì): 矩形具有平行四邊形一切性質(zhì)。矩形的對角線相等，四個角都是直角。3.數(shù)學(xué)語言表達(dá): 四邊形ABCD矩形ABC=BCD=CDA=DAB=90BD=AC（矩形的性質(zhì)）(四)練習(xí)鞏固1.矩形ABCD中，若AB=3，BC=4，則矩形的周長=_，面積=_，AC=_，BD=_.2.矩形ABCD中，若BAC=30，AB=3，則AC=_，即AC、BD所成的銳角是_.判斷OA,OB,OC,OD之間的大小關(guān)系。例 矩形ABCD相交于點(diǎn)O，AB=4cm，AOB=60，求AC的長。（你還能知道其它線段的長度嗎？）(五)小結(jié)1.定義2.性質(zhì)矩形性質(zhì)角邊對角線對稱性四個角都是直角對邊平行且相等對角線互相平分且相等既是軸對稱又是中心對稱圖形(六)作業(yè) 學(xué)習(xí)指導(dǎo)相應(yīng)練習(xí)。(3) 菱形教學(xué)目標(biāo)1理解菱形的定義。2掌握菱形的性質(zhì)。3經(jīng)歷探索菱形的概念與性質(zhì)的過程，在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生的主動探究習(xí)慣和初步的審美意識，進(jìn)一步了解和體會說理的基本方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。難點(diǎn)：菱形性質(zhì)和直角三角形的知識的綜合應(yīng)用。教學(xué)過程(一)情境創(chuàng)設(shè)方案一:展示一些含有菱形的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察。方案二:通過多媒體課件展示一些含有菱形的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察。對上述任何一個方案，可按如下程序進(jìn)行：(1)上面的圖片中有你熟悉的圖形嗎？(2)學(xué)生舉出生活中類似的圖形。(3)菱形的結(jié)構(gòu)特征是什么？設(shè)計(jì)說明:(1)讓學(xué)生感受到特殊的平行四邊形就在自己的身邊，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索精神。(2)應(yīng)根據(jù)校情、班情與學(xué)情選擇適宜的情境方案。(二)探索活動1.菱形的概念：實(shí)施課本操作：按操作-觀察-探索的程序展開?；顒臃譃橐韵露€層次第一:畫出等腰三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形，得出四邊形ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O是對稱中心的結(jié)論。(教學(xué)中，要使學(xué)生理解：“將點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)D，則CDA可以看成是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到的是判定四邊形ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O是它的對稱中心的說理過程。)第二:探索四邊形ABCD的特點(diǎn)(學(xué)生通過探究可以發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是中心對稱圖形，是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等，為引入菱形的概念做好鋪墊。)菱形的概念(略)。2.菱形的性質(zhì)按課本的思考、討論兩個環(huán)節(jié)展開。具體活動分為四個層次：第一:使學(xué)生理解，既然菱形是特殊的平行四邊形，那么它就應(yīng)該具有平行四邊形的一切性質(zhì)。第二:通過思考，使學(xué)生理解，由于菱形比平行四邊形多了一個特殊條件：有一組鄰邊相等，因此菱形應(yīng)具有一些特殊的性質(zhì)。探索菱形的特殊性質(zhì)，要從這一特殊之處（有一組鄰邊相等）入手。第三:借助于圖形直觀，引導(dǎo)學(xué)生通過合情推理去探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。第四:在合情推理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生說理（分別從菱形的定義與中心對稱性兩個方面），發(fā)展有條理的表達(dá)能力。菱形的特殊性質(zhì)(略)。(三)菱形性質(zhì)的應(yīng)用處理課本例題設(shè)計(jì)說明:(1)熟悉、應(yīng)用菱形的有關(guān)性質(zhì)；由于菱形的對角線互相垂直平分，菱形的2條對角線就將菱形分成了四個全等的直角三角形，結(jié)合圖形向?qū)W生介紹菱形的一個面積計(jì)算公式。(2)教學(xué)注意點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考能力。規(guī)范解答過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)能力。引導(dǎo)學(xué)生歸納：計(jì)算菱形的面積有哪些方法？練習(xí)：課本P105第1，2題,P106第1，2題。(四)小結(jié):這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些問題？(五)作業(yè)：課本P107習(xí)題第2題。(4) 正方形教學(xué)目的1經(jīng)歷正方形性質(zhì)的探索過程，理解正方形的性質(zhì)，能較正確地比較平行四邊形，矩形，菱形與正方形性質(zhì)的異同點(diǎn)。2在學(xué)習(xí)的過程中，敢于提出自己的見解并與他人交流。3感受“一般與特殊”辯證關(guān)系，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)。ABCD難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)。教學(xué)過程(一)引入同學(xué)們，您能用紙裁剪出一個正方形嗎？讓我們再來看一個操作題。如圖，ABC是等腰直角三角形，BD是中線，請您畫出ABC關(guān)于點(diǎn)D的中心對稱圖形。(動手裁剪與畫圖結(jié)合，體現(xiàn)低起點(diǎn))這個四邊形是什么圖形？（板書“正方形”）請與您手中的正方形加以比較！(二)引導(dǎo)1.您能發(fā)現(xiàn)正方形有哪些性質(zhì)嗎？ABCD如圖，四邊形ABCD是正方形，您有哪些發(fā)現(xiàn)？連接對角線AC和BD呢？請您用語言總結(jié)一下。(開放題型的引入，側(cè)重學(xué)生觀察，猜測，概括能力的培養(yǎng)。)根據(jù)學(xué)生的解答總結(jié):從邊上：四邊相等；從角上：四角都是直角：從對角線上：對角線相互垂直平分且相等，而且平分對角。2.與其它四邊形的關(guān)系。與我們已學(xué)過的特殊四邊形的性質(zhì)比較，您有沒有一些大膽的猜測呢？并且說明您猜測的正確性。(引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)知識廣泛聯(lián)系，多角度考察問題，這既可以復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識，又是培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想意識，交流能力的重要訓(xùn)練點(diǎn)。)根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié):由邊(對邊相等)角(對角相等)對角線(相互平分)都可以看出正方形是特殊的平行四邊形；由角(四個角都是直角)對角線(相等且相互平分)都可以看出正方形是特殊的矩形；由邊(四邊相等)對角線(互相垂直平分)都可以看出正方形是特殊的菱形。平行四邊形矩形記得在上節(jié)課的課堂上曾經(jīng)有同學(xué)提出疑問，在圖中“菱形如何放置？”現(xiàn)在是到回答這個問題的時候了。(問題從學(xué)生中來，又回到學(xué)生中去。這樣做既是對學(xué)生善于提問的鼓勵又較好體現(xiàn)對數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的追求。）經(jīng)過學(xué)生的爭論最后形成共識。請大家再次欣賞我們的這幅作品。(留給學(xué)生一定的空間，既可以承上啟下，又暗示數(shù)學(xué)的美同樣需要去欣賞，回顧也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的一部分。)從圖使我們進(jìn)一步直觀地了解到平行四邊形，矩形，菱形和正方形之間的關(guān)系。平行四邊形矩形菱形正方形它們這種一般與特殊的關(guān)系在很多方面都能有所體現(xiàn)，我們暫時從對角線上去考察。如圖分別連接這四種四邊形的對角線后，圖形中的三角形有沒有什么變化？(與圖相呼應(yīng)，教者認(rèn)為整體識圖能力的培養(yǎng)對于空間與圖形的學(xué)習(xí)至關(guān)重要！)學(xué)生合作交流探索后總結(jié):兩條對角線把平行四邊形分成8個三角形；兩條對角線把矩形分成8個三角形，其中4個全等直角三角形和兩對全等等腰三角形；兩條對角線把菱形分成8個三角形，其中4個全等直角三角形和兩對全等等腰三角形；兩條對角線把正方形分成8個等腰直角三角形，其中分成兩組等腰直角三角形。(再次留給學(xué)生一定的空間。)(三)下課鈴響起來了，大家有什么感覺嗎？數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅需要課堂積極參與，更希望大家能夠成為自己的追求！(感覺到遺憾同樣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它也是推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效動力。)(四)作業(yè)寫一篇關(guān)于對正方形及我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的其它特殊四邊形認(rèn)識的小論文。(提示：可以從體現(xiàn)它們一般與特殊關(guān)系的性質(zhì)入手。）(4) 正方形教學(xué)目標(biāo)1掌握正方形的性質(zhì)。2經(jīng)歷探索四邊形是正方形的條件的過程，在活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和有條理地表達(dá)能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)能力。教學(xué)過程操作:等腰直角三角形關(guān)于斜邊中點(diǎn)的對稱圖形，正方形ABCD 有什么特點(diǎn)？(首先由它是中心對稱圖形，知它是平行四邊形，又有一組鄰邊相等，則它是菱形，又有一個角是直角，是正方形。）問題(1):_的平行四邊形是正方形。問題(2):正方形是在什么前提下定義的？（平行四邊形）問題(3):包括哪兩層意思？(有一組鄰邊相等的平行四邊形-菱形,并且有一個角是直角的平行四邊形-矩形。）1.正方形概念：有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。設(shè)計(jì)意圖:比照平行四邊形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有關(guān)知識，使學(xué)生產(chǎn)生親近感，從而激發(fā)繼續(xù)探求的欲望。操作:(1)你能把菱形變形成正方形嗎？（用自制模型演示）(2)你能把矩形變形成正方形嗎？（用自制模型演示）問題:正方形是矩形嗎？是菱形嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過演示操作，發(fā)現(xiàn)正方形與矩形、菱形之間存在的一般與特殊的關(guān)系，為正方形的判定作鋪墊。畫圖表示正方形與平行四邊形，矩形與菱形的關(guān)系如圖。設(shè)計(jì)意圖：能更直觀的描述四者存在的之間一般與特殊的關(guān)系，讓學(xué)生更準(zhǔn)確地掌握正方形的性質(zhì)。)2.正方形的性質(zhì):問題(1):正方形的邊、角、對角線各具有什么性質(zhì)？問題(2):這些性質(zhì)中，哪些是一般矩形不具有的？哪些是一般菱形不具有的？因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴倪呅?，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合，因此正方形有以下性質(zhì)：正方形性質(zhì)1：正方形的四條邊相等，四個角都是直角。正方形性質(zhì)2：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生系統(tǒng)掌握正方形的性質(zhì),完善本章各圖形之間關(guān)系如圖 例題講解設(shè)計(jì)意圖：鞏固平行四邊形是正方形的條件，發(fā)展學(xué)生有條理地表達(dá)能力。補(bǔ)例如圖，試說明：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。補(bǔ)充練習(xí)如圖451，已知正方形ABCD，延長AB到E，作AGEC于G，AG交BC于F，求證：AFCE。第16.3梯形的性質(zhì)梯形的性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)1掌握等腰梯形的概念。2掌握等腰梯形的性質(zhì)。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)。難點(diǎn)：運(yùn)用等腰梯形的軸對稱性進(jìn)行說理和計(jì)算。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境觀察、思考：生活中常見的梯形：梯子、擋風(fēng)玻璃、水渠截面圖如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的兩底，ABC、DCB、BAD、CDA叫梯形的底角。(二)新課講解1.嘗試、操作：動手剪一個等腰梯形