必修1-第3章-冪、指、對數(shù)函數(shù).doc

廣州市高中學業(yè)水平測試數(shù)學復習學案必修一.3. 冪、指、對數(shù)函數(shù)一課標要求1、理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。2、理解對數(shù)的概念及其運算性質，會用換底公式將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)； 3、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點.4、理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；5、通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況。二、知識再現(xiàn)：（一）、指數(shù)式與對數(shù)式1、指數(shù)冪的性質： 2、對數(shù)的概念（1）定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對數(shù)，記作其中稱對數(shù)的底，N稱真數(shù)。以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，記作；以無理數(shù)為底的對數(shù)稱自然對數(shù)，記作；（2）基本性質：真數(shù)N為正數(shù)（負數(shù)和零無對數(shù)）；對數(shù)恒等式：。（3）運算性質：如果則；R）。（4）換底公式：兩個非常有用的結論；(二)基本初等函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)，a10a10a1圖象性質定義域： 值域：過點（1，0），圖象都在第一、四象限對數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線對于相同的，函數(shù)的圖象關于軸對稱。時 時 時 單調性3、冪函數(shù)定義：一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)冪函數(shù)有如下性質：它的圖象都過（1，1）點，都不過第四象限，且除原點外與坐標軸都不相交；定義域為R或的冪函數(shù)都具有奇偶性，定義域為的冪函數(shù)都不具有奇偶性；冪函數(shù)都是無界函數(shù)；第一象限中，當為減函數(shù)，當時為增函數(shù)；三、典型例題例1（1）計算：；（2）化簡：。（3）計算；（4）計算例2（1）已知，求的值。 （2）已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示）例3、（1）若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是（ ）A個 B個 C個 D個 （2）設x(0, 1)，冪函數(shù)y的圖象在yx的上方，則a的取值范圍是 （3）冪函數(shù)的圖象過點(2,), 則它的單調遞增區(qū)間是 （4）函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)_.例4、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調性。例5、設函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(1). 若f(x)的定義域