兩條異面直線所成的角（教案）.doc

兩條異面直線所成的角一、教學(xué)目標（一）知識教學(xué)點1兩條異面直線所成角的定義；2兩條異面直線所成角的求法。（二）能力訓(xùn)練點利用轉(zhuǎn)化的思想，化歸的方法掌握兩條異面直線所成角的定義及取值范圍。（三）德育滲透點進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實事求是等嚴肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法1教學(xué)重點：兩異面直線所成角的定義；兩異面直線所成角的求法。2教學(xué)難點：兩異面直線所成角的求法。3教學(xué)疑點：因為兩條異面直線既不相交，但又有所成的角，這對于初學(xué)立體幾何的學(xué)生來說是難以理解的。講解時，首先使學(xué)生明了學(xué)習(xí)異面直線所成角的概念的必要性。三、教與學(xué)的過程設(shè)計（一）引入新課問題1：一張紙中畫有兩條能相交的直線a、b（但交點在紙外）現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何量出a、b所成角的大小？其理論依據(jù)是什么？（此環(huán)節(jié)讓學(xué)生動手操作，目的以平面圖形問題為本課的空間圖形問題做鋪墊，并對其方法進行提煉。）（二）異面直線所成的角的定義問題2：如圖，請畫出異面直線a、b所成的角。（此環(huán)節(jié)學(xué)生動手畫圖，找異面直線a、b所成的角，解決空間問題，并由學(xué)生對異面直線所成的角進行定義。）生：可以把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩直線所成角來表示異面直線a、b，在空間中任取一點O，過點O分別作aa，bb，則a、b所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角。師：在定義中，由“a、b所成的銳角（或直角）” 指出：兩條異面直線所成角的范圍是（0，90；若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直；（三）兩條異面直線所成的角的求法例1、如圖，在正方體中，求：（1）所成的角；（2）所成的角； （3）所成的角；（4）所成的角；（5）， （此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生解答，組織學(xué)生自由發(fā)言，并適當(dāng)點撥。通過例題讓學(xué)生體會求兩條異面直線所成的角的方法。）兩條異面直線所成的角的求法：（由學(xué)生小結(jié)）例2、如圖，在正四面體SABC中，SABC，E、F分別為SC、AB的中點，求異面直線EF與SA所成的角。（此環(huán)節(jié)由學(xué)生小組討論寫出解答步驟，然后選出具有代表性的三份進行投影展示，鞏固求兩條異面直線所成的角的方法。）（四）小結(jié)：1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。2、求角的基本步驟：選點平移；定角； 算角（解三角形）； 驗角（注意所成角的范圍）。3、常用方法：中位線平移（五）課后作業(yè)：課本第48頁練習(xí)第2題。補充：1、 空間四邊形ABCD中，PR分別是AB、CD的中點，且PR= ，AC=BD=2，求AC與BD所成的角。（六）板書設(shè)計1、異面直線所成的角的定義 過點O分別作aa，bb， 學(xué)生板演例2 則a、b所成的銳角（或直角）2、求角（四步）：平移；定角；算角；驗角。2、 常用方法：中位線平移教學(xué)反思本課的課型是概念課，課題為兩條異面直線所成的角。教學(xué)目標為兩條異面直線所成角的定義，兩條異面直線所成角的求法。并在教學(xué)過程中滲透等價轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點是兩異面直線所成角的求法。教學(xué)方法是探究式、啟發(fā)式教學(xué)法，通過師生互動交流，交給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生分組進行研究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗獲取知識的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和團隊協(xié)作的能力。在上課的過程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生思考問題，語言清晰，取得比較好的教學(xué)效果，結(jié)合多媒體輔助教學(xué)的使用，關(guān)注學(xué)生的思維拓展，讓學(xué)生參與課堂。教學(xué)效果方面，教學(xué)過程中成功的地方在于，上課過程中有效運用多媒體輔助教學(xué)，發(fā)揮多媒體的教學(xué)優(yōu)勢。上課過程中有效發(fā)揮教學(xué)基本功技能，設(shè)計師生互動，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過師生互動交流，交給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在教學(xué)過程中不足之處在于，給學(xué)生練習(xí)的時間不夠充分，引導(dǎo)不夠到位。學(xué)生自己做題時確碰到了