機械優(yōu)化設計試卷B

精選文檔 供參考 一 填空題一 填空題 1 組成優(yōu)化設計數(shù)學模型的三要素是 設計變量 目標函數(shù) 約束條件 2 函數(shù)在點處的梯度為 海賽矩陣 22 121212 45f x xxxx x 0 2 4 X 12 0 為 24 42 3 目標函數(shù)是一項設計所追求的指標的數(shù)學反映 因此對它最基本的要求是能用 來評價設計的優(yōu)劣 同時必須是設計變量的可計算函數(shù) 4 建立優(yōu)化設計數(shù)學模型的基本原則是確切反映 工程實際問題 的基礎上力求簡潔 5 約束條件的尺度變換常稱 規(guī)格化 這是為改善數(shù)學模型性態(tài)常用的一種方法 6 隨機方向法所用的步長一般按 加速步長 法來確定 此法是指依次迭代的步 長按一定的比例 遞增的方法 7 最速下降法以 負梯度 方向作為搜索方向 因此最速下降法又稱為 梯度法 其收斂速度 較 慢 8 二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定 0 0fX 9 拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束 優(yōu)化問題變成 無 約束優(yōu)化問題 這種方法又被稱為 升維 法 10 改變復合形形狀的搜索方法主要有反射 擴張 收縮 壓縮 11 坐標輪換法的基本思想是把多變量 的優(yōu)化問題轉化為 單變量 的優(yōu)化問題 12 在選擇約束條件時應特別注意避免出現(xiàn) 相互矛盾的約束 另外應當盡量減少不必要的 約束 13 目標函數(shù)是 n 維變量的函數(shù) 它的函數(shù)圖像只能在 n 1 空間中描述出來 為了在 n 維空間 中反映目標函數(shù)的變化情況 常采用 目標函數(shù)等值面 的方法 14 數(shù)學規(guī)劃法的迭代公式是 其核心是 建立搜索方向 和 計算最 1kkk k XXd 佳步長 15 協(xié)調曲線法是用來解決 設計目標互相矛盾 的多目標優(yōu)化設計問題的 16 機械優(yōu)化設計的一般過程中 建立優(yōu)化設計數(shù)學模型 是首要和關鍵的一步 它是取得正確 結果的前提 二 名詞解釋 名詞解釋 1 凸規(guī)劃 對于約束優(yōu)化問題 min fX st 0 j gX 1 2 3 jm 精選文檔 供參考 若 都為凸函數(shù) 則稱此問題為凸規(guī)劃 fX j gX 1 2 3 jm 2 可行搜索方向 是指當設計點沿該方向作微量移動時 目標函數(shù)值下降 且不會越出可行域 3 設計空間 n 個設計變量為坐標所組成的實空間 它是所有設計方案的組合 4 可靠度 5 收斂性 是指某種迭代程序產(chǎn)生的序列收斂于 0 1 k Xk 1 lim k k XX 6 非劣解 是指若有 m 個目標 當要求 m 1 個目標函數(shù)值不變壞時 找不到一 1 2 i fXim 個 X 使得另一個目標函數(shù)值比 則將此為非劣解 i fX i fX X 7 黃金分割法 是指將一線段分成兩段的方法 使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短 段長度的比值 8 可行域 滿足所有約束條件的設計點 它在設計空間中的活動范圍稱作可行域 9 維修度 略 三 簡答題 1 什么是內點懲罰函數(shù)法 什么是外點懲罰函數(shù)法 他們適用的優(yōu)化問題是什么 在構造懲罰 函數(shù)時 內點懲罰函數(shù)法和外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子的選取有何不同 1 內點懲罰函數(shù)法是將新目標函數(shù)定義于可行域內 序列迭代點在可行域內逐步逼近約束邊界 上的最優(yōu)點 內點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題 內點懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由 大到小 且趨近于 0 的數(shù)列 相鄰兩次迭代的懲 在可行域之外 序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點 外點法可以用來求解含 不等式和等式約束的優(yōu)化問題 外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子 它是由小到大 且趨近于的數(shù) 列 懲罰因子按下式遞增 式中 為懲罰因子的遞增系數(shù) 通常取 1 1 2 kk rcrk c5 10c 2 共軛梯度法中 共軛方向和梯度之間的關系是怎樣的 試畫圖說明 對于二次函數(shù) 從點出發(fā) 沿 G 的某一共軛方向作一維搜索 1 2 TT fXX GXb Xc k X k d 到達點 則點處的搜索方向應滿足 即終點與始點的梯度 1k X 1k X j d 1 0 T j kk dgg 1k X k X 之差與的共軛方向正交 1kk gg k d j d 3 為什么說共軛梯度法實質上是對最速下降法進行的一種改進 答 共軛梯度法是共軛方向法中的一種 在該方法中每一個 共軛向量都依賴于迭代點處的負梯度構造出來的 共軛梯度 法的第一個搜索方向取負梯度方向 這是最速下降法 其余 各步的搜索方向是將負梯度偏轉一個角度 也就是對負梯度 進行修正 所以共軛梯度法的實質是對最速下降法的一種改進 精選文檔 供參考 5 算法的收斂準則由哪些 試簡單說明 略 6 優(yōu)化設計的數(shù)學模型一般有哪幾部分組成 簡單說明 略 7 簡述隨機方向法的基本思路 答 隨機方向法的基本思路是在可行域內選擇一個初始點 利用隨機數(shù)的概率特性 產(chǎn)生若干個 隨機方向 并從中選擇一個能使目標函數(shù)值下降最快的隨機方向作為可行搜索方向 從初始點出 發(fā) 沿搜索方向以一定的步長進行搜索 得到新的值 新點應該滿足一定的條件 至此完成第X 一次迭代 然后將起始點移至 重復以上過程 經(jīng)過若干次迭代計算后 最終取得約束最優(yōu)解 X 三 計算題 1 試用牛頓法求的最優(yōu)解 設 22 12 85fXxx 0 1010 T X 初始點為 則初始點處的函數(shù)值和梯度分別為 0 1010 T X 沿梯度方向進行一維搜索 有 0 120 12 1700 164200 410140 fX xx fX xx 0100 00 0 1020010200 10 14010140 XXfX 為一維搜索最佳步長 應滿足極值必要條件 0 min 14010514010200104200108min min 2 000 2 0 001 XfXfXf 00 1060000596000 從而算出一維搜索最佳步長 0 59600 0 0562264 1060000 則第一次迭代設計點位置和函數(shù)值 01 0 102001 2452830 10 1402 1283019 X 從而完成第一次迭代 按上面的過程依次進行下去 便可求得最優(yōu)解 1 24 4528302fX 2 試用黃金分割法求函數(shù)的極小點和極小值 設搜索區(qū)間 20 f 迭代一次即可 0 2 1a b 解 顯然此時 搜索區(qū)間 首先插入兩點 由式 0 2 1a b 12 和 1 1 0 618 1 0 20 5056bba 精選文檔 供參考 2 0 20 6181 0 20 6944aba 計算相應插入點的函數(shù)值 4962 29 0626 40 21 ff 因為 所以消去區(qū)間 得到新的搜索區(qū)間 12 ff 1 a 1 b 即 1 0 5056 1ba b 第一次迭代 插入點 1 0 6944 2 0 50560 618 1 0 5056 0 8111 相應插入點的函數(shù)值 12 29 4962 25 4690ff 由于 故消去所以消去區(qū)間 得到新的搜索區(qū)間 則形成新的 12 ff 1 a 1 b 搜索區(qū)間 至此完成第一次迭代 繼續(xù)重復迭代過程 最終可得到極小點 1 6944 0 1 bab 3 用牛頓法求目標函數(shù) 5 的極小點 設 22 12 1625fXxx 0 22 T X 解 由 則 0 22 T X 110 2 2 3264 50100 f xx fX xf x 其逆矩陣為 22 2 11220 22 2 212 320 050 ff xx x fX ff x xx 1 20 1 0 32 1 0 50 fX 因此可得 1 10200 1 0 2640 32 211000 0 50 XXfXfX 從而經(jīng)過一次迭代即求得極小點 1 5fX 00 T X 5fX 4 下表是用黃金分割法求目標函數(shù) 的極小值的計算過程 請完成下表 20 f 迭代序號a 1 2 b 1 y比較