湖南省婁底市新化縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 24頁） 2016 年湖南省婁底市新化縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分，每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填在表中相應(yīng)的題號下 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A B 2016 C D 2016 2某市戶籍人口 1694000 人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 04 人 B 05 人 C 06 人 D 07 人 3下列運算錯誤的是（ ） A =1 B x2+ |a|=| a| D = 4解不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 5對于函數(shù) y= ，下列說法錯誤的是（ ） A這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限 B這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大 D當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小 6如圖， E 在線段 ，若 1=40， 2=30，則 3 的度數(shù)是 （ ） A 70 B 60 C 55 D 50 第 2頁（共 24頁） 7如圖，點 E， F 在 ， C， E，要使 需要添加的一個條件是（ ） A A= C B D= B C 菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A兩組對邊分別平行 B兩組對角分別相等 C對角線互相平分 D對角線互相垂直 9某學(xué)校小組 5 名同學(xué)的身高（ 單位： 別為： 147， 151， 152， 156， 159，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 147 B 151 C 152 D 156 10二次函數(shù) y= x+4 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空題：本大題共 8 個小題，每小題 3分，共 24分 11 8 的立方根是 12分解因式： 2x+2= 13將直線 y=3x+1 向下平移 4 個單位后，所得直線的表達式是 14如圖，在 O 中， 直徑， C 是圓上一點，且 0， 則 15如圖， 頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則 16已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程 4x+3=0 的根，則該三角形的周長是 第 3頁（共 24頁） 17如圖所示的扇形圖給出的是地球上海洋、陸地的表面積約占地球總表面積的百分比，若宇宙中有一塊隕石落在地球上，則它落在海洋中的概率是 % 18將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列： 若正整數(shù) 565 位于第 a 行，第 b 列，則 a+b= 三、解答題：本大題共 2 小題，每小題 6分，共 12分 19計算： 2 2| |+ （ 6） 0 20先化簡，再求值： ，其中 x= 四、解答題：本大題共 2 個小題，每小題 8分，共 16分 21為了深化改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立 “文學(xué)鑒賞 ”、 “科學(xué)實驗 ”、 “音樂舞蹈 ”和 “手工編織 ”等多個社團，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團為此，隨機調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）： 某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團意向統(tǒng)計表 選擇意向 所占百分比 文學(xué)鑒賞 a 科學(xué)實驗 35% 音樂舞蹈 b 手工編織 10% 第 4頁（共 24頁） 其他 c 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問 題： （ 1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及 a， b， c 的值； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校共有 1200 名學(xué)生，試估計全校選擇 “科學(xué)實驗 ”社團的人數(shù) 22某海域有 A， 港口北偏西 30方向上，距 0 海里，有一艘船從東北方向行駛一段距離后，到達位于 5方向的 C 處，求該船與 B 的長（結(jié)果保留根號） 五、解答題：本 大題共 2 個小題，每小題 9分，共 18分 23某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買 1 個甲禮品比購買 1 個乙禮品多花 40元，并且花費 600 元購買甲禮品和花費 360 元購買乙禮品的數(shù)量相等 （ 1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？ （ 2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共 30 個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過 2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？ 24如圖，在四邊形 ， D， C， 交于點 O，點 E 在 ，且 C （ 1）求證： 1= 2； 第 5頁（共 24頁） （ 2）連結(jié) 斷四邊形 形狀，并說明理由 六、解答題：本大題共 2 個小題，每小題 10分，共 20分 25如圖，已知 O 的直徑 2 O 的弦，過點 C 作 O 的切線交 延長線于點P，連接 （ 1）求證： B； （ 2）已知 P=40，點 Q 在優(yōu)弧 ，從點 停止（點 Q 與點 C 不重合），當(dāng) 面積相等時，求動點 Q 所經(jīng)過的弧長 26已知二次函數(shù) y= x+m （ 1）如果二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點，求 m 的取值范圍 （ 2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點 A（ 3， 0），與 y 軸交于點 B，直線 ，求點 P 的坐標(biāo)； （ 3）在第（ 2）問的條件下，動點 M 在直線 方的拋物線上運動（不與 A、 設(shè)點 B 的距離為 d，求 d 的最大值 第 6頁（共 24頁） 2016 年湖南省婁底市新化縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分，每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填在表中相應(yīng)的題號下 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A B 2016 C D 2016 【考點】 相反數(shù) 【專題】 推理填空題；實數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加 “ ”，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 2016 的相反數(shù)是 2016 故選： B 【點評】 此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加 “ ” 2某市戶籍人口 1694000 人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 04 人 B 05 人 C 06 人 D 07 人 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù) 點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 1694000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選： C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列運算錯誤的是（ ） 第 7頁（共 24頁） A =1 B x2+ |a|=| a| D = 【考點】 分式的乘除法；絕對值；合并同類項；零指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 A、原式利用零指數(shù)冪法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用絕對值的代數(shù)意義判斷即可； D、原式利用乘方的意義計算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =1，正確； B、原式 =2誤； C、 |a|=| a|，正確； D、原式 = ，正確， 故選 B 【點評】 此題考查了分式的乘除法，絕對值，合并同類項，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 4解不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BC D 【考點】 在數(shù)軸上表 示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求得不等式組中的兩個不等式的解集，然后取其交集，并表示在數(shù)軸上 【解答】 解： 解不等式（ 1），得 x 1 解不等式（ 2），得 第 8頁（共 24頁） x 3， 則原不等式組的解集為： 3 x 1 表示在數(shù)軸上為： 故選： C 【點評】 本題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點把 數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “”， “”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 5對于函數(shù) y= ，下列說法錯誤的是（ ） A這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限 B這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大 D當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的 性質(zhì)：對于反比例函數(shù) y= ，當(dāng) k 0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小；當(dāng) k 0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大解答即可 【解答】 解：函數(shù) y= 的圖象位于第一、第三象限， 圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小， C 錯誤； 當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小， D 正確， 由于該題選擇錯誤的，故選： C 【點評】 本題考查的是反比例函 數(shù)的性質(zhì)，掌握對于反比例函數(shù) y= ，當(dāng) k 0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減??；當(dāng) k 0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大是解題的關(guān)鍵 6如圖， E 在線段 ，若 1=40， 2=30，則 3 的度數(shù)是（ ） 第 9頁（共 24頁） A 70 B 60 C 55 D 50 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 C 的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì) 即可得出結(jié)論 【解答】 解： 1=40， 1=30， C=40 3 是 外角， 3= C+ 2=40+30=70 故選 A 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 7如圖，點 E， F 在 ， C， E，要使 需要添加的一個條件是（ ） A A= C B D= B C 考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當(dāng) D= 【解答】 解：當(dāng) D= 在 ， 故選： B 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵 第 10頁（共 24頁） 8菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A兩組對邊分別平行 B兩組對角分別相等 C對角線互相平分 D對角線互相垂直 【考點】 菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對角線互相垂直 【解答】 解： A、不正確，兩組對邊分別平行； B、不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，； C、不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)； D、菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì) 故選 D 【點評】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對角線垂直及平行四邊形對角線平分的性質(zhì)的理解 9某學(xué)校小組 5 名同學(xué)的身高（單位： 別為： 147， 151， 152， 156， 159，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 147 B 151 C 152 D 156 【考點】 中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】 解：由于此數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列了，發(fā)現(xiàn) 152 處在第 3 位所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 152， 故選 C 【點評】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 10二次函數(shù) y= x+4 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 二次函數(shù)的最值 【專題】 計算題 第 11頁（共 24頁） 【分析】 先利用配方法得到 y=（ x 1） 2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解 【解答】 解： y=（ x 1） 2+5， a= 1 0， 當(dāng) x=1 時， y 有最大值，最大值為 5 故選： C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng) a 0 時，拋物線在對稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而減少；在對稱軸右側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng) x= 時，y= ；當(dāng) a 0 時，拋物線在對稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大；在對稱軸右側(cè)， y 隨 x 的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng) x= 時， y= ；確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值 二、填空題：本大題共 8 個小題 ，每小題 3分，共 24分 11 8 的立方根是 2 【考點】 立方根 【專題】 計算題 【分析】 利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 8 的立方根為 2， 故答案為： 2 【點評】 此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵 12分解因式： 2x+2= 2（ x+1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案 【解答】 解：原式 =2（ x+1） =2（ x+1） 2， 故答案為： 2（ x+1） 2 【點評】 本題 考查了因式分解，先提取公因式 2，再利用和的平方公式 第 12頁（共 24頁） 13將直線 y=3x+1 向下平移 4 個單位后，所得直線的表達式是 y=3x 3 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “上加下減 ”的平移規(guī)律求解即可 【解答】 解：將直線 y=3x+1 向下平移 4 個單位所得直線的解析式為 y=3x+1 4，即 y=3x 3 故答案為 y=3x 3 【點評】 本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律 “左加右減，上加下減 ” 14如圖，在 O 中， 直徑， C 是圓上一點，且 0，則 20 【考點】 圓周角定理 【分析】 由 0，利用圓周角定理求解即可求得 后由等腰三角形的性質(zhì)求得答案 【解答】 解： 0， A= 0， C， A=20 故答案為： 20 【點評】 此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半 15如圖， 頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則 第 13頁（共 24頁） 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 先構(gòu)建格點三角形 ， ，根據(jù)勾股定理可計算出 后根據(jù)余弦的定義求解 【解答】 解：在格點三角形 ， ， ， ， ， 故答案為： 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值也考查了勾股定理 16已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程 4x+3=0 的根，則該三角形的周長是 7 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先利用因式 分解法解 4x+3=0 得到 ， ，然后分類討論：當(dāng)三角形的腰為 3，底為 1 時，易得三角形的周長；當(dāng)三角形的腰為 1，底為 3 時不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去 【解答】 解： 4x+3=0， （ x 3）（ x 1） =0， x 3=0 或 x 1=0， 所以 ， ， 當(dāng)三角形的腰為 3，底為 1 時，三角形的周長為 3+3+1=7， 當(dāng)三角形的腰為 1，底為 3 時不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去， 所以三角形的周長為 7 故答案為 7 第 14頁（共 24頁） 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左 邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了三角形三邊的關(guān)系 17如圖所示的扇形圖給出的是地球上海洋、陸地的表面積約占地球總表面積的百分比，若宇宙中有一塊隕石落在地球上，則它落在海洋中的概率是 71 % 【考點】 幾何概率；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 本題只要求出海洋占總地球的面積的百分比 即可 【解答】 解：依題意得：落在海洋的概率為 71%= 【點評】 本題考查了餅圖和概率公式的綜合運用用到的知識點為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比 18將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列： 若正整數(shù) 565 位于第 a 行，第 b 列，則 a+b= 147 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有 4 個數(shù)，所以用 565 除以 4，根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù) 565 位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的 數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷出 565 在第幾列，確定出 b 的值，進而求出 a+b 的值是多少即可 【解答】 解： 5654=1411， 第 15頁（共 24頁） 正整數(shù) 565 位于第 142 行， 即 a=142； 奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小， 正整數(shù) 565 位于第五列， 即 b=5， a+b=142+5=147 故答案為： 147 【點評】 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（ 1）每行都有 4 個數(shù) （ 2）奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小 三、解答題：本大題共 2 小題，每小題 6分，共 12分 19計算： 2 2| |+ （ 6） 0 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡；絕對值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意 2 2= ，（ 6） 0=1 【解答】 解：原式 = +3 1=3 【點評】 本題考查的知識點是： a p= ；任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪是 1 20先化簡，再求值： ，其中 x= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = ， 當(dāng) x= 時，原式 = = = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 四、解答題：本大題共 2 個小題，每小題 8分，共 16分 第 16頁（共 24頁） 21為了深化改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立 “文學(xué)鑒賞 ”、 “科學(xué)實驗 ”、 “音樂舞蹈 ”和 “手工編織 ”等多個社團，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團為此，隨機調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）： 某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團意向統(tǒng)計表 選擇意向 所占百分比 文學(xué)鑒賞 a 科學(xué)實驗 35% 音樂舞蹈 b 手工編織 10% 其他 c 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題： （ 1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及 a， b， c 的值； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校共有 1200 名學(xué)生，試估計全校選擇 “科學(xué)實驗 ”社團的人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表 【分析】 （ 1）根據(jù)選擇科學(xué)實驗的人數(shù)是 70 人，所占的百分比是 35%，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而根據(jù)百分比的意義求解； （ 2）根據(jù)百分比的意義求得選擇文學(xué)欣賞和手工紡織 的人數(shù)，即可補全直方圖； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是 7035%=200（人）， b= =20%， 第 17頁（共 24頁） c= =5%， a=1 35% 20% 10% 5%=30%； （ 2）選擇文學(xué)欣賞的人數(shù)是： 20030%=60（人）， 選擇手工紡織的人數(shù)是： 20010%=20（人）， ； （ 3）該校共 有 1200 名學(xué)生，估計全校選擇 “科學(xué)實驗 ”社團的人數(shù)是 120035%=420（人） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 22某海域有 A， 港口北偏西 30方向上，距 0 海里，有一艘船從東北方向行駛一段距離后，到達位于 5方向的 C 處，求該船與 B 的長（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 D，根據(jù)題意求出 5，得到 D=30 ，求出 C=60，根據(jù)正切的概念求出 長，得到答案 【解答】 解：作 D， 0， 第 18頁（共 24頁） 0，又 5， 5，又 0， D=30 ， 5， 5， C=60， 在 ， C=60， 0 ， 則 ， =10 ， 0 +10 故該船與 B 的長為 30 +10 海里 【點評】 本題考查的是解直角三角形的知識的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、選擇正確的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵 五、解答題：本大題共 2 個小題，每小題 9分，共 18分 23某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買 1 個甲禮品比購買 1 個乙禮品多花 40元，并且花費 600 元購買甲禮品和 花費 360 元購買乙禮品的數(shù)量相等 （ 1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？ （ 2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共 30 個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過 2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)購買一個乙禮品需要 x 元，根據(jù) “花費 600 元購買甲禮品和花費 360 元購買乙禮品的數(shù)量相等 ”列分式方程求解即可； 第 19頁（共 24頁） （ 2）設(shè)總費用不超過 2000 元，可購買 m 個甲禮品，則購買乙禮品（ 30 m）個，根據(jù)題意列不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買一個 乙禮品需要 x 元，根據(jù)題意得： = ， 解得： x=60， 經(jīng)檢驗 x=60 是原方程的根， x+40=100 答：甲禮品 100 元，乙禮品 60 元； （ 2）設(shè)總費用不超過 2000 元，可購買 m 個甲禮品，則購買乙禮品（ 30 m）個， 根據(jù)題意得： 100m+60（ 30 m） 2000， 解得： m5 答：最多可購買 5 個甲禮品 【點評】 此題主要考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等 量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式 24如圖，在四邊形 ， D， C， 交于點 O，點 E 在 ，且 C （ 1）求證： 1= 2； （ 2）連結(jié) 斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點】 菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）證明 利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論； （ 2）首先判定四邊形 平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形 判定菱形即可 【解答】 （ 1）證明： 在 ， 第 20頁（共 24頁） ， 1= 2； （ 2）四邊形 菱形； 證明： 1= 2， C， 直平分 C， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 【點評】 本題考查了菱形的判定及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法，難度不大 六、解答題：本大題共 2 個小題，每小題 10分，共 20分 25如圖，已知 O 的直徑 2 O 的弦，過點 C 作 O 的切線交 延長線于點P，連接 （ 1）求證： B； （ 2）已知 P=40，點 Q 在優(yōu)弧 ，從點 停止（點 Q 與點 C 不重合），當(dāng) 面積相等時，求動點 Q 所經(jīng)過的弧長 【考點】 切線的性質(zhì)；弧長的計算；軌跡 第 21頁（共 24頁） 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）證明：連接 O 的切 線，得到 1+ 0，由 O 的直徑，得到 2+ B=90，于是得到結(jié)論； （ 2）當(dāng) 0時， 面積相等，求得點 Q 所經(jīng)過的弧長 = ，當(dāng) 0時，即 30時， 面積相等，求得點 Q 所經(jīng)過的弧長 = = ，當(dāng) 0時，即 30時， 面積相等 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線， 0， 1+ 0， O 的直徑， 0， 2+ B=90， A， 1= 2， B； （ 2）解： P=40， 0， 2， ， 當(dāng) 0時， 面積相等， 點 Q 所經(jīng)過的弧長