周期工程問(wèn)題六年級(jí)舉一反三

第二十三周第二十三周 周期工程問(wèn)題周期工程問(wèn)題 專(zhuān)題簡(jiǎn)析專(zhuān)題簡(jiǎn)析 周期工程問(wèn)題中 工作時(shí)工作人員 或物體 是按一定順序輪流交替工作 的 解答時(shí) 首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量 利用周期性規(guī)律 使貌似復(fù) 雜的問(wèn)題迅速地化難為易 其次要注意最后不滿(mǎn)一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí) 間 這樣才能正確解答 例例 1 一項(xiàng)工程 甲單獨(dú)做需要一項(xiàng)工程 甲單獨(dú)做需要 12 小時(shí) 乙單獨(dú)做需要小時(shí) 乙單獨(dú)做需要 18 小時(shí) 若甲做小時(shí) 若甲做 1 小小 時(shí)后乙接替甲做時(shí)后乙接替甲做 1 小時(shí) 再由甲接替乙做小時(shí) 再由甲接替乙做 1 小時(shí)小時(shí) 兩人如此交替工作 問(wèn)完兩人如此交替工作 問(wèn)完 成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí) 成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí) 把 2 小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán) 先求出循環(huán)的次數(shù) 需循環(huán)的次數(shù)為 1 7 次 1 12 1 18 36 5 7 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是 1 7 1 12 1 18 1 36 余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為 小時(shí) 1 36 1 12 1 3 完成任務(wù)共用的時(shí)間為 2 7 14 小時(shí) 1 3 1 3 答 完成任務(wù)時(shí)需共用 14 小時(shí) 1 3 練習(xí)練習(xí) 1 1 一項(xiàng)工程 甲單獨(dú)做要 6 小時(shí)完成 乙單獨(dú)做要 10 小時(shí)完成 如果按甲 乙 甲 乙 的順序交替工作 每次 1 小時(shí) 需要多少小時(shí)才能完成 2 一部書(shū)稿 甲單獨(dú)打字要 14 小時(shí) 乙單獨(dú)打字要 20 小時(shí) 如果先由甲打 1 小時(shí) 然后由乙接替甲打 1 小時(shí) 再由甲接替乙打 1 小時(shí) 兩人如此交 替工作 打完這部書(shū)稿共需用多少小時(shí) 3 一項(xiàng)工作 甲單獨(dú)完成要 9 小時(shí) 乙單獨(dú)完成要 12 小時(shí) 如果按照甲 乙 甲 乙 的順序輪流工作 每人每次工作 1 小時(shí) 完成這項(xiàng)工程的 2 3 共 要多少時(shí)間 例例 2 一項(xiàng)工程 甲 乙合作一項(xiàng)工程 甲 乙合作 26 天完成 如果第一天甲做 第二天乙做 這天完成 如果第一天甲做 第二天乙做 這 2 2 3 3 樣交替輪流做 恰好用整數(shù)天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣交替樣交替輪流做 恰好用整數(shù)天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣交替 輪流做 比上次輪流做要多半天才能完成 這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能輪流做 比上次輪流做要多半天才能完成 這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能 完成 完成 由題意可以推出 甲先 的輪流方式 完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù) 否則不 論 甲先 還是 乙先 兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同 根據(jù) 甲先 的 輪流方式為奇數(shù) 兩種輪流方式的情況可表示如下 甲乙甲乙 甲乙 甲 乙甲乙甲 乙甲 乙 甲 1 2 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù) 誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系 豎線右邊可以看出 乙做一天 等于甲做半天 即甲的工作效率是乙的 2 倍 甲每天能做這項(xiàng)工程的 1 26 2 3 2 1 2 1 40 甲單獨(dú)做完成的時(shí)間 1 40 天 1 40 答 這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要 40 天才能完成 練習(xí)練習(xí) 2 1 一項(xiàng)工程 乙單獨(dú)做 20 天可以完成 如果第一天甲做 第二天乙做 這樣 輪流交替做 也恰好用整數(shù)天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣輪 流交替做 比上次輪流做要多半天才能完成 這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完 成 2 一項(xiàng)工程 甲單獨(dú)做 6 天可以完成 如果第一天甲做 第二天乙做 這樣 輪流交替做 恰好也用整數(shù)天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣輪 流交替做 比上次輪流做要多 天才能完成 這項(xiàng)工程由甲 乙合作合作幾 1 3 天可以完成 3 一項(xiàng)工程 甲 乙合作 12 小時(shí)可以完成 如果第一小時(shí)甲做 第二小時(shí) 3 5 乙做 這樣輪流交替做 也恰好用整數(shù)小時(shí)完成 如果第一小時(shí)乙做 第二 小時(shí)甲做 這樣輪流交替做 比上次輪流做要多 小時(shí)才能完成 這項(xiàng)工程 1 3 由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成 4 蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管 單開(kāi)進(jìn)水管 5 小時(shí)灌滿(mǎn)一池水 單開(kāi) 排水管 3 小時(shí)排完一池水 現(xiàn)在池內(nèi)有半池水 如果按進(jìn)水 排水 進(jìn)水 排水 的順序輪流依次各開(kāi) 1 小時(shí) 多少小時(shí)后水池的水剛好排完 例例 3 一批零件 如果第一天甲做 第二天乙做 這樣交替輪流做 恰好用整一批零件 如果第一天甲做 第二天乙做 這樣交替輪流做 恰好用整 數(shù)天數(shù)完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣交替輪流做 做到上次輪流數(shù)天數(shù)完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣交替輪流做 做到上次輪流 完成時(shí)所用的天數(shù)后 還剩完成時(shí)所用的天數(shù)后 還剩 60 個(gè)不能完成 已知甲 乙工作效率的比是個(gè)不能完成 已知甲 乙工作效率的比是 5 3 甲 乙每天各做多少個(gè) 甲 乙每天各做多少個(gè) 由題意可以推出 甲先 的輪流方式 完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù) 否則不 論 甲先 還是 乙先 兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同 根據(jù) 甲先 的 輪流方式為奇數(shù) 兩種輪流方式的情況可表示如下 甲乙甲乙 甲乙 甲 乙甲乙甲 乙甲 乙剩 60 個(gè) 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù) 誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系 豎線右邊可以看出 剩下的 60 個(gè)零件就是甲 乙工作效率的差 甲每天做的個(gè)數(shù)為 60 5 3 5 150 個(gè) 乙每天做的個(gè)數(shù)為 60 5 3 3 90 個(gè) 答 甲每天做 150 個(gè) 乙每天做 90 個(gè) 練習(xí)練習(xí) 3 1 一批零件如果第一天師傅做 第二天徒弟做 這樣交替輪流做 恰好用整 數(shù)天完成 如果第一天徒弟做 第二天師傅做 這樣交替輪流做 做到上次 輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后 還剩 84 個(gè)不能完成 已知師 徒工作效率的比 是 7 4 師 徒二人每天各做多少個(gè) 2 一項(xiàng)工程 如果第一天甲做 第二天乙做 這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完 成 如果死一天乙做 第二天甲做 這樣交替輪流做要多 天才能完成 如 2 5 果讓甲 乙二人合作 只需 2 天就可以完成 現(xiàn)在 由乙獨(dú)做需要幾天才 5 8 能完成 3 紅星機(jī)械廠有 1080 個(gè)零件需要加工 如果第一小時(shí)讓師傅做 第二小時(shí)讓 徒弟做 這樣交替輪流 恰好整數(shù)小時(shí)可以完成 如果第一小時(shí)讓徒弟做 第二小時(shí)讓師傅做 這樣交替輪流 做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后 還 剩 60 個(gè)不能完成 如果讓師 徒二人合作 只需 3 小時(shí) 36 分就能完成 師 徒每小時(shí)各能完成多少個(gè) 例例 4 打印一部稿件 甲單獨(dú)打要打印一部稿件 甲單獨(dú)打要 12 小時(shí)完成 乙單獨(dú)打要小時(shí)完成 乙單獨(dú)打要 15 小時(shí)完成 現(xiàn)小時(shí)完成 現(xiàn) 在 甲 乙兩人輪流工作 甲工作在 甲 乙兩人輪流工作 甲工作 1 小時(shí) 乙工作小時(shí) 乙工作 2 小時(shí) 甲工作小時(shí) 甲工作 2 小時(shí) 乙小時(shí) 乙 工作工作 1 小時(shí) 甲工作小時(shí) 甲工作 1 小時(shí) 乙工作小時(shí) 乙工作 2 小時(shí)小時(shí) 如此這樣交替下去 打印這部如此這樣交替下去 打印這部 書(shū)稿共要多少小時(shí) 書(shū)稿共要多少小時(shí) 根據(jù)已知條件 我們可以把 6 小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán) 在每一個(gè)循 環(huán)中 甲 乙都工作了 3 小時(shí) 每循環(huán)一次 他們共完成全部工程的 3 1 12 1 15 9 20 總工作量里包含幾個(gè) 9 20 1 2 9 20 2 9 甲 乙工作兩個(gè)循環(huán)后 剩下全工程的 1 2 9 20 1 10 由于 所以 求甲工作 1 小時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間 1 10 1 12 為 1 10 1 12 1 15 1 4 打印這部稿件共需的時(shí)間為 6 2 1 13 小時(shí) 1 4 1 4 答 打印這部稿件共需 13 小時(shí) 1 4 練習(xí)練習(xí) 4 1 一個(gè)水池安裝了甲 乙兩根進(jìn)水管 單開(kāi)甲管 24 分鐘能包空池灌滿(mǎn) 單 開(kāi)乙管 18 分鐘能把空池灌滿(mǎn) 現(xiàn)在 甲 乙兩管輪流開(kāi)放 按照甲 1 分 鐘 乙 2 分鐘 甲 2 分鐘 乙 1 分鐘 甲 1 分鐘 乙 2 分鐘 如此交替下 去 灌滿(mǎn)一池水共需幾分鐘 2 一件工作 甲單獨(dú)做 需 12 小時(shí)完成 乙單獨(dú)做需 15 小時(shí)完成 現(xiàn)在 甲 乙兩人輪流工作 甲工作 2 小時(shí) 乙工作 1 小時(shí) 甲工作 1 小時(shí) 乙工 作 2 小時(shí) 甲工作 2 小時(shí) 乙工作 1 小時(shí) 如此交替下去 完成這件工作 共需多少小時(shí) 3 一項(xiàng)工程 甲單獨(dú)做要 50 天完工 乙單獨(dú)做需 60 天完工 現(xiàn)在 自某年 的 3 月 2 日兩人一起開(kāi)工 甲每工作 3 天則休息 1 天 乙每工作 5 天則休息 一天 完成全部工程的為幾月幾日 52 75 4 一項(xiàng)工程 甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要 150 天 乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需 180 天 兩 隊(duì)合作時(shí) 甲隊(duì)做 5 天 休息 2 天 乙隊(duì)做 6 天 休息 1 天 完成這項(xiàng)工程 要多少天 例例 5 有一項(xiàng)工程 由甲 乙 丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做 原計(jì)劃按甲 乙 丙次序有一項(xiàng)工程 由甲 乙 丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做 原計(jì)劃按甲 乙 丙次序 輪做 恰好整數(shù)天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計(jì)劃多用輪做 恰好整數(shù)天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計(jì)劃多用 0 5 天 如果按丙 甲 乙次序做 比原計(jì)劃多用天 如果按丙 甲 乙次序做 比原計(jì)劃多用 天 已知甲單獨(dú)做天 已知甲單獨(dú)做 13 天完成 天完成 1 1 3 3 且且 3 個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同 這項(xiàng)工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同 這項(xiàng)工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 由題意可以推出 按甲 乙 丙次序輪做 能夠的天數(shù)必定是 3 的倍數(shù)余 1 或余 2 如果是 3 的倍數(shù) 三種輪流方式完工的天數(shù) 必定相同 如果按甲 乙 丙的次序輪流做 用的天數(shù)是 3 的倍數(shù)余 1 三種輪流方式做的情況可表 示如下 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 甲 乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲 乙 丙 1 2 丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙 丙 甲 1 3 從中可以退出 丙 甲 由于乙 甲 丙 甲 甲 又推出乙 甲 與 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 題中 三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同 矛盾 所以 按甲 乙 丙的次序輪做 用的天數(shù)必定是 3 的倍數(shù)余 2 三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 甲乙 乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲 乙丙 甲 1 2 丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙 丙甲 乙 1 3 由此推出 丙 甲 丙 乙 1 2 2 3 丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的 1 13 1 2 1 26 乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的 1 26 2 3 3 52 甲 乙 丙合作完工需要的時(shí)間為 1 5 天 1 13 1 26 3 52 7 9 答 甲 乙 丙合作要 5 天完工 7 9 練習(xí)練習(xí) 5 1 有一項(xiàng)工程 由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做 原計(jì)劃按甲 乙 丙次序輪做 恰 好用整數(shù)天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計(jì)劃多用 天 如 1 3 果按丙 甲 乙次序做 比原計(jì)劃多用 天 已知甲單獨(dú)做 7 天完成 且 3 1 4 個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同 這項(xiàng)工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 2 有一項(xiàng)工程 由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做 原計(jì)劃按甲 乙 丙次序輪做 恰 好整數(shù)天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計(jì)劃多用 天 如果 1 2 按丙 甲 乙次序做 比原計(jì)劃多用 天 已知甲單獨(dú)做 10 天完成 且 3 個(gè) 1 2 工程隊(duì)的工效各不相同 這項(xiàng)工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 3 有一項(xiàng)工程 由甲 乙 丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做 原計(jì)劃按甲 乙 丙次 序輪做 恰好整數(shù)天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計(jì)劃多用 天 如果按丙 甲 乙次序做 比原計(jì)劃多用 天 已知這項(xiàng)工程由甲 乙 1 2 1 3 丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作 需 13 天可以完成 且 3 個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同 7 9 這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天才能完成 4 蓄水池裝有甲 丙兩根進(jìn)水管和乙 丁兩根排水管 要注滿(mǎn)一池水 單開(kāi) 甲管需要 3 小時(shí) 單開(kāi)丙管需要 5 小時(shí) 要排光一池水 單開(kāi)乙管要 4 小時(shí) 單開(kāi)丁管要 6 小時(shí) 現(xiàn)知池內(nèi)有 池水 如果按甲 乙 丙 丁 甲 乙 1 6 丙 丁 的順序輪流各開(kāi) 1 小時(shí) 多長(zhǎng)時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池 答案 答案 練練 1 1 1 需循環(huán)的次數(shù) 1 3 1 6 1 10 15 4 2 3 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 1 3 1 6 1 10 1 5 3 最后由乙做的時(shí)間 小時(shí) 1 5 1 6 1 10 1 3 4 需要的總時(shí)間 2 3 1 7 小時(shí) 1 3 1 3 2 1 需循環(huán)的次數(shù) 1 8 1 14 1 20 140 17 2 3 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 1 8 1 14 1 20 4 140 3 最后由乙做的時(shí)間 小時(shí) 4 140 1 14 2 5 4 需要的總時(shí)間 2 8 16 小時(shí) 2 5 2 5 3 1 需循環(huán)的次數(shù) 3 2 3 1 9 1 12 24 7 2 3 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 3 2 3 1 9 1 12 1 12 3 最后由乙做的時(shí)間 小時(shí) 1 12 1 9 3 4 4 需要的總時(shí)間 2 3 6 小時(shí) 3 4 3 4 練練 2 2 1 提示 甲的效率是乙的 2 倍 20 2 10 天 2 提示 乙的效率是甲的 2 3 1 1 3 天 1 6 1 3 1 6 3 5 3 提示 乙的效率是甲的 2 3 1 1 12 21 小時(shí) 3 5 3 3 1 3 4 1 需幾個(gè)周期 3 3 1 2 1 3 1 5 15 4 2 3 個(gè)周期后剩下的水 3 1 2 1 3 1 5 1 10 3 需要的時(shí)間 2 3 1 7小時(shí) 1 10 1 5 1 3 9 10 練練 3 3 1 師傅 84 7 4 7 196 個(gè) 徒弟 84 7 4 4 112 個(gè) 2 提示 乙的效率是甲的 1 2 5 3 5 1 1 2 7 天 5 8 3 5 2 5 3 3 小時(shí) 36 分 3 小時(shí) 3 5 師 徒效率和 1080 3 300 個(gè) 3 5 師傅每小時(shí)的個(gè)數(shù) 300 60 2 180 個(gè) 徒弟每小時(shí)的個(gè)數(shù) 300 60 2 120 個(gè) 練練 4 1 提示 把 6 分鐘看作一個(gè)循環(huán) 1 每循環(huán)一次的工作量 1 2 1 24 1 18 7 24 2 總工作量里面有幾個(gè) 7 24 1 3 7 24 3 7 3 3 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 1 3 7 24 1 8 4 一共需要的時(shí)間 6 3 1 20 分鐘 1 8 1 24 1 18 1 2 2 提示 把 6 分鐘看作一個(gè)循環(huán) 1 1 個(gè)循環(huán)的工作量 1 2 1 12 1 15 9 20 2 總工作量里面有幾個(gè) 9 20 1 2 9 20 2 9 3 3 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 1 2 9 20 1 10 4 一共需要的時(shí)間 6 2 13 小時(shí) 1 10 1 12 1 5 說(shuō)明 2 個(gè)循環(huán)后 是由甲接著干 2 小時(shí) 所以直接用 1 10 1 12 3 提示 把 12 天看作一個(gè)循環(huán) 12 天中甲的工作量 3 3 3 1 50 9 50 12 天中乙的工作量 5 5 1 60 1 6 總共需要的天數(shù) 2 52 75 9 50 1 6 12 天減去最后休息的 1 天