湖北省隨州市廣水市2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016 年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C（ 3= a6a2=估計(jì) 的值（ ） A在 2 到 3 之間 B在 3 到 4 之間 C在 4 到 5 之間 D在 5 到 6 之間 3下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 69其第三邊的長(zhǎng)可能為（ ） A 2 3 7 16今年，我省啟動(dòng)了 “關(guān)愛留守兒童工程 ”某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為 10， 15， 10， 17， 18， 20對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A平均數(shù)是 15 B眾數(shù)是 10 C中位數(shù)是 17 D方差是 6已知 a b，下列式子不成立的是（ ） A a+1 b+1 B 3a 3b C a b D如果 c 0，那么 7如圖，在等腰直角三角形 ， C=90， ， D 是 一點(diǎn)，若 ，則 ） A B 2 C 1 D 2 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 8如圖，已知 ， 點(diǎn) E，以點(diǎn) B 為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 ， 連接 若 0， 50，則 的大小為（ ） A 130 B 150 C 160 D 170 9如圖，過(guò)點(diǎn) C（ 1， 2）分別作 x 軸、 y 軸的平行線，交直線 y= x+6 于 A、 B 兩點(diǎn)，若反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象與 公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A 2k9 B 2k8 C 2k5 D 5k8 10如圖，拋物線 y= x+m+1 交 x 軸于點(diǎn) A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，下列四個(gè)命題： 當(dāng) x 0 時(shí)， y 0； 若 a= 1，則 b=4； 拋物線上有兩點(diǎn) P（ Q（ 若 1 x1+2，則 點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 E，點(diǎn) G， F 分別在 x 軸和 y 軸上，當(dāng) m=2 時(shí)，四邊形 其中真命題的序號(hào)是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 11若 2 3n 是同類項(xiàng)，則 m 3n 的立方根是 12如圖，某建筑物 有一旗桿 與 距 38m 的 D 處觀測(cè)旗桿頂部 A 的仰角為 50，觀測(cè)旗桿底部 B 的仰角為 45，則旗桿的高度約為 m（結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 13已知 m 是整數(shù)，且一次函數(shù) y=（ m+4） x+m+2 的圖象不過(guò)第二象限，則 m= 14關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均為常數(shù)， a0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 15如圖，在圓心角為 90的扇形 ，半徑 C 為 的中點(diǎn)， D、 E 分別是 圖中陰影部分的面積為 16如圖，已知正方形 邊長(zhǎng)為 2， E 是邊 的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) F，垂足為 G，連結(jié) 列說(shuō)法： F； 點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ； 最小值為 1其中正確的說(shuō)法是 （把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上） 三、解答題（本大題共 9小題，共 72分） 17先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 a， b 滿足 +|b |=0 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 18如圖，一塊余料 進(jìn)行如下操作：以點(diǎn) B 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 點(diǎn) G， H；再分別以點(diǎn) G， H 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在 部相交于點(diǎn) O，畫射線 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 A=100，求 度數(shù) 19甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的圖書，甲單獨(dú)整理需要 40 分鐘完工；若甲、乙共同整理 20 分鐘后，乙需再單獨(dú)整理 30 分鐘才能完工問(wèn)乙單獨(dú)整理這批圖書需要多少分鐘完工？ 20下表中， y 是 x 的一次函數(shù) x 2 1 2 5y 6 3 12 15 （ 1）求該函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)全表格； （ 2）已知該函數(shù)圖象上一點(diǎn) M（ 1， 3）也在反比例函數(shù) y= 圖象上，求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn) N 的坐標(biāo) 21 901 班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)（ 2015黃岡）已知：如圖，在 C，以 直徑的 O 交 點(diǎn) M，交 點(diǎn) N，連接 點(diǎn) C 的切線交 （ 1）求證： 2）求證： = 23我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 400 元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200 臺(tái)，且售價(jià)每降低 10 元，就可多售出 50 臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷售任務(wù) （ 1）試確定月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這 種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 24定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形 理解：（ 1）如圖 1，已知 A、 B、 C 在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)， 邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形 （ 2）如圖 2，在圓內(nèi)接四邊形 ， O 的直徑， D求證：四邊形 對(duì)等四邊形； （ 3）如圖 3，在 ， 0， 1， ，點(diǎn) A 在 上，且 3用圓規(guī)在 找到符合條件的點(diǎn) D，使四邊形 對(duì)等四邊形，并求出 長(zhǎng) 25拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B、 C，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 1， P 為線段 一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸平行線，交拋物線于點(diǎn) D，當(dāng) 面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，拋物線頂點(diǎn)為 E， x 軸于 F 點(diǎn)， M（ m， 0）是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)， N 是線段 一點(diǎn) ，若 0，請(qǐng)指出實(shí)數(shù) m 的變化范圍，并說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C（ 3= a6a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則運(yùn)算，開平方的方法，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方計(jì)算 【解答】 解： A、 3 1= 3，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =33，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 3= C 選項(xiàng)正確； D、 a6a2=a4 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，開平方，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題要注意細(xì)心 2估計(jì) 的值（ ） A在 2 到 3 之間 B在 3 到 4 之間 C在 4 到 5 之間 D在 5 到 6 之間 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先確定 的平方的范圍，進(jìn)而估算 的值的范圍 【解答】 解： 9 =11 16，故 3 4； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了 無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題 3下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 先判斷主視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； C、主視圖是等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； D、主視圖是矩形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念： 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合； 中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 69其第三邊的長(zhǎng)可能 為（ ） A 2 3 7 16考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 6 9據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，或者任意兩邊之差第三邊，即可求出第三邊長(zhǎng)的范圍 【解答】 解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為 由三角形三邊關(guān)系定理得 9 6 x 9+6， 解得 3 x 15 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 5今年，我省啟動(dòng)了 “關(guān)愛留守兒童工程 ”某村小為 了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為 10， 15， 10， 17， 18， 20對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A平均數(shù)是 15 B眾數(shù)是 10 C中位數(shù)是 17 D方差是 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式和定義分別進(jìn)行解答即可 【解答】 解：平均數(shù)是：（ 10+15+10+17+18+20） 6=15； 10 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多 ，則眾數(shù)是 10； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為 10， 10， 15， 17， 18， 20， 最中間的數(shù)是（ 15+17） 2=16，則中位數(shù)是 16； 方差是： 2（ 10 15） 2+（ 15 15） 2+（ 17 15） 2+（ 18 15） 2+（ 20 15） 2= = 則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 C 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的 知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 6已知 a b，下列式子不成立的是（ ） A a+1 b+1 B 3a 3b C a b D如果 c 0，那么 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 利用不等式的性質(zhì)知：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變 【解答】 解： A、不等式兩邊同時(shí)加上 1，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； B、不等式兩邊同時(shí)乘以 3，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） C、不等式兩邊同時(shí)乘以 ，不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； D、不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù) c，不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，特別是在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變 7如圖，在等腰直角三角形 ， C=90， ， D 是 一點(diǎn)，若 ，則 ） A B 2 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【專題】 計(jì)算題 【分析】 作 造直角三角形，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng) 【解答】 解：作 E 點(diǎn) = ， 等腰直角三角形， A=45， E 又 ， E=5E=6 ， ， 在等腰直角 ，由勾股定理，得 故選 B 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的定義建立關(guān)系式然后求解 8如圖，已知 ， 點(diǎn) E，以點(diǎn) B 為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 ，連接 若 0， 50，則 的大小為（ ） A 130 B 150 C 160 D 170 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)，得 0， 20，再由 A0，可運(yùn)用三角形外角求出 =130，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 = 0，從而得到答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 0， 0， 20， 50， A0， =130， 點(diǎn) E， 0， 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 ， = 0， = + =160 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及推論，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題難度不大，關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)求出 和 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 9如圖，過(guò)點(diǎn) C（ 1， 2）分別作 x 軸、 y 軸的平行線，交直線 y= x+6 于 A、 B 兩點(diǎn)，若反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象與 公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A 2k9 B 2k8 C 2k5 D 5k8 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 先求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)反比例函數(shù)圖象與 時(shí) k 的取值最小，當(dāng)與線段 交時(shí)， k 能取到最大值，根據(jù)直線 y= x+6，設(shè)交 點(diǎn)為（ x， x+6）時(shí) k 值最大，然后列式利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可得解 【解答】 解： 點(diǎn) C（ 1， 2）， y 軸， x 軸， 當(dāng) x=1 時(shí)， y= 1+6=5， 當(dāng) y=2 時(shí)， x+6=2，解得 x=4， 點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 2）， B（ 1， 5）， 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn) C 相交時(shí)， k=12=2 最小， 設(shè)反比例函數(shù)與線段 交于點(diǎn)（ x， x+6）時(shí) k 值最大， 則 k=x（ x+6） = x=（ x 3） 2+9， 1x4， 當(dāng) x=3 時(shí)， k 值最大， 此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 3， 3）， 因此， k 的取值范圍是 2k9 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題看似簡(jiǎn)單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答是解題的關(guān)鍵 10如圖，拋物線 y= x+m+1 交 x 軸于點(diǎn) A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，下列四個(gè)命題： 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 當(dāng) x 0 時(shí)， y 0； 若 a= 1，則 b=4； 拋物線上有兩點(diǎn) P（ Q（ 若 1 x1+2，則 點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 E，點(diǎn) G， F 分別在 x 軸和 y 軸上，當(dāng) m=2 時(shí)，四邊形 其中真命題的序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)所過(guò)象限，判斷出 y 的符號(hào)； 根據(jù) A、 B 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出 b 的值； 根據(jù) 1，得到 1 而得到 Q 點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出 作 D 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) D， E 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) E，連接 DE， DE與 和即為四邊形 出 D、 E、 D、 E的坐標(biāo)即可解答 【解答】 解： 當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一四象限，當(dāng) 0 x b 時(shí)， y 0；當(dāng) x b 時(shí)， y 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x= =1，當(dāng) a= 1 時(shí)有 =1，解得 b=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； x1+2， 1， 又 1 1 1， Q 點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)， 本選項(xiàng)正確； 如圖，作 D 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) D， E 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) E， 連接 DE， DE與 和即為四邊形 長(zhǎng)的最小值 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 當(dāng) m=2 時(shí)，二次函數(shù)為 y= x+3，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 y= 1+2+3=4， D 為（ 1， 4），則 D為（ 1，4）； C 點(diǎn)坐標(biāo)為 C（ 0， 3）；則 E 為（ 2， 3）， E為（ 2， 3）； 則 = ； DE= = ； 四邊形 長(zhǎng)的最小值為 + ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與不等式的關(guān)系、二次函數(shù)的對(duì)稱軸 、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題等，值得關(guān)注 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11若 2 3n 是同類項(xiàng)，則 m 3n 的立方根是 2 【考點(diǎn)】 立方根；合并同類項(xiàng)；解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)的定義可以得到 m， n 的值，繼而求出 m 3n 的立方根 【解答】 解：若 2 3 ， 解方程得： m 3n=2 3（ 2） =8 8 的立方根是 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類項(xiàng)的概念以及立方根的求法，解體的關(guān)鍵是根據(jù)定義求出對(duì)應(yīng) m、 n 的值 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 12如圖，某建筑物 有一旗桿 與 距 38m 的 D 處觀測(cè)旗桿頂部 A 的仰角為 50，觀測(cè)旗桿底部 B 的仰角為 45，則旗桿的高度約為 7.2 m（結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意分別在兩個(gè)直角三角形中求得 長(zhǎng)后求差即可得到旗桿的高度 【解答】 解：根據(jù)題意得： 四邊形 矩形， 已知底部 B 的仰角為 45即 5， 5， F=8， 在 ， F38 F 38 旗桿的高約為 7 米 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解 13已知 m 是整數(shù)，且一次函數(shù) y=（ m+4） x+m+2 的圖象不過(guò)第二象限，則 m= 3 或 2 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義 【分析】 由于一次函數(shù) y=（ m+4） x+m+2 的圖象不過(guò)第二象限，則得到 ，然后解不等式即可 m 的值 【解答】 解： 一次函數(shù) y=（ m+4） x+m+2 的圖象不過(guò)第二象限， ， 解得 4 m 2， 而 m 是整數(shù)， 則 m= 3 或 2 故填空答案： 3 或 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，利用已知條件列出關(guān)于 m 的不等式組求解，然后取其整數(shù)即可解決問(wèn)題 14關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均為常數(shù)， a0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 4， 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 把后面一個(gè)方程中的 x+2 看作整體，相當(dāng)于前 面一個(gè)方程中的 x 求解 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均為常數(shù)， a0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 變形為 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2= 2 或 x+2=1， 解得 x= 4 或 x= 1 故答案為： 4， 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了方程解的定義注意由兩個(gè)方程的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算 15如圖，在圓心角為 90的扇形 ，半徑 C 為 的中點(diǎn)， D、 E 分別是 圖中陰影部分的面積為 （ + ） 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【專題】 壓軸題 【分析】 連結(jié) C 點(diǎn)作 F，先根據(jù)空白圖形 面積 =扇形 面積三角形 面積，求得空白圖形 面積，再根據(jù)三角形面積公式得到三角形 面積，再根據(jù)圖中陰影部分的面積 =扇形 面積空白圖形 面積三角形 面積，列式計(jì)算即可求解 【解答】 解：連結(jié) C 點(diǎn)作 F， 半徑 C 為 的中點(diǎn)， D、 E 分別是 中點(diǎn)， E=1 5， ， 空白圖形 面積 =扇形 面積三角形 面積 = = （ 三角形 面積 = E= （ 圖中陰影部分的面積 =扇形 面積空白圖形 面積三角形 面積 = （ ） = + （ 故圖中陰影部分的面積為（ + ） 故答案為：（ + ） 【點(diǎn)評(píng)】 考查了扇形面積的計(jì)算，本題難點(diǎn)是得到空白圖形 面積，關(guān)鍵是理解圖中陰影部分的面積 =扇形 面積空白圖形 面積三角形 面積 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 16如圖，已知正方形 邊長(zhǎng)為 2， E 是邊 的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) F，垂足為 G，連結(jié) 列說(shuō)法： F； 點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ； 最小值為 1其中正確的說(shuō)法是 （把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)可得出當(dāng) E 移動(dòng)到與 C 重合時(shí)， F 點(diǎn)和 D 點(diǎn)重合，此時(shí) G 點(diǎn)為點(diǎn)，故 錯(cuò)誤；求得 據(jù)正方形的性質(zhì)可得 C， C=90，然后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 F，判斷出 正確；根據(jù)題意， G 點(diǎn)的軌跡是以 點(diǎn) O 為圓心， 半徑的圓弧，然后求出弧的長(zhǎng)度，判斷出 錯(cuò)誤；由于 長(zhǎng)度是一定的，因此當(dāng) O、 G、 C 在同一條直線上時(shí)， 最小值，根據(jù)勾股定理求出最小 度 【解答】 解： 在正方形 ， 持 90不變， G 點(diǎn)的軌跡是以 點(diǎn) O 為圓心， 半徑的圓弧， 當(dāng) E 移動(dòng)到與 C 重合時(shí)， F 點(diǎn)和 D 點(diǎn)重合，此時(shí) G 點(diǎn)為 點(diǎn)， E，故 錯(cuò)誤； 0， 0， 在 ， ， 故 正確； 當(dāng) E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)時(shí)停止， 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)的軌跡為 圓， 圓弧的長(zhǎng) = 2= ，故 錯(cuò)誤； 由于 長(zhǎng)度是一定的，因此當(dāng) O、 G、 C 在同一條直線上時(shí)， 最小值， = ， 最小值為 1，故 正確； 綜上所述，正確的結(jié)論有 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正 方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并求出 等是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀 三、解答題（本大題共 9小題，共 72分） 17先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 a， b 滿足 +|b |=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù) 的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 與 b 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， +|b |=0， ， 解得： a= 1， b= ， 則原式 = 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，一塊余料 進(jìn)行如下操作：以點(diǎn) B 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 點(diǎn) G， H；再分別以點(diǎn) G， H 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在 部相交于點(diǎn) O，畫射線 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 A=100，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 據(jù)等腰三角形的判定，可得答案； （ 2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得 據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案 【解答】 （ 1）證明： 由 角平分線， E； （ 2）由 A=100， 0 由 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的判定，利用了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形 的判定 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 19甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的圖書，甲單獨(dú)整理需要 40 分鐘完工；若甲、乙共同整理 20 分鐘后，乙需再單獨(dú)整理 30 分鐘才能完工問(wèn)乙單獨(dú)整理這批圖書需要多少分鐘完工？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 工程問(wèn)題 【分析】 將總的工作量看作單位 1，根據(jù)本工作分兩段時(shí)間完成列出分式方程解之即可 【解答】 解：設(shè)乙單獨(dú)整理 x 分鐘完工，根據(jù)題意得： =1， 解得 x=100， 經(jīng)檢驗(yàn) x=100 是原分式方程的解 答：乙單獨(dú)整理 100 分鐘完工 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵此題等量關(guān)系比較多，主要用到公式：工作總量 =工作效率 工作時(shí)間 20下表中， y 是 x 的一次函數(shù) x 2 1 2 4 5 y 6 3 6 12 15 （ 1）求該函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)全表格； （ 2）已知該函數(shù)圖象上一點(diǎn) M（ 1， 3）也在反比例函數(shù) y= 圖象上，求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn) N 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的 交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）設(shè) y=kx+b，將點(diǎn)（ 2， 6）、（ 5， 15）代入可得函數(shù)解析式，也可補(bǔ)全表格； （ 2）將點(diǎn) M 的坐標(biāo)代入，可得 m 的值，聯(lián)立一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式可得另一交點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）設(shè)該一次函數(shù)為 y=kx+b（ k0）， 當(dāng) x= 2 時(shí)， y=6，當(dāng) x=1 時(shí)， y= 3， ， 解得： ， 一次函數(shù)的表達(dá)式為： y= 3x， 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 當(dāng) x=2 時(shí)， y= 6； 當(dāng) y= 12 時(shí)， x=4 補(bǔ)全表格如題中所示 （ 2） 點(diǎn) M（ 1， 3）在反比例函數(shù) y= 上（ m0）， 3= ， m= 3， 反比例函數(shù)解析式為： y= ， 聯(lián)立可得 ， 解得： 或 ， 另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練待定系數(shù)法的運(yùn)用，難度一般 21 901 班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)（ 2015黃岡）已知：如圖，在 C，以 直徑的 O 交 點(diǎn) M，交 點(diǎn) N，連接 點(diǎn) C 的切線交 （ 1）求證： 2）求證： = 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 （ 1）由 O 直徑，得到 0，由 C，得到 據(jù) O 的切線，得到 0，于是得到結(jié)論 （ 2）由等腰三角形的性質(zhì)得到 據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 出 可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： O 直徑， 0， 0， C， O 的切線， 0， 0， （ 2） C， 80， 由（ 1）知 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相 似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理 23我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400 元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200 臺(tái)，且售價(jià)每降低 10 元，就可多售出 50 臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷售任務(wù) 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）試確定月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x 的取值范 圍； （ 2）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 銷售問(wèn)題 【分析】 （ 1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺(tái)，即可列出函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷售即可求出 x 的取值 （ 2）用 x 表示 y，然后再用 x 來(lái)表示出 w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺(tái)， 則月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式： y=200+50 ，化簡(jiǎn)得： y= 5x+2200； 供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)， 則 ， 解得： 300x350 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= 5x+2200（ 300x350）； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 內(nèi)， 當(dāng) x=320 時(shí)，最大值為 72000， 即售價(jià)定為 320 元 /臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w 最大，最大利潤(rùn)是 72000 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識(shí) 24定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形 理解：（ 1）如圖 1，已知 A、 B、 C 在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)， 邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形 （ 2）如圖 2，在圓內(nèi)接四邊形 ， O 的直徑， D求證：四邊形 對(duì)等四邊形； 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）如圖 3，在 ， 0， 1， ，點(diǎn) A 在 上，且 3用圓規(guī)在 找到符合條件的點(diǎn) D，使四邊形 對(duì)等四邊形，并求出 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，進(jìn)行畫圖即可； （ 2）連接 明 到 C，又 O 的直徑，所以 D，即可解答； （ 3）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，分兩種情況： 若 B，此時(shí)點(diǎn) D 在 B=13；若 C=11，此時(shí)點(diǎn) D 在 位置， C=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可解答 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示（畫 2 個(gè)即可） （ 2）如圖 2，連接 O 的直徑， 0， 在 ， 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） C， 又 O 的直徑， D， 四邊形