1-2-3_幾何意義及經(jīng)典試題_題庫教師版

1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫教師版 0 內(nèi)容 基本要求 略高要求 較高要求 絕對值 借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求實數(shù)的絕對值 會利用絕對值的知識解決簡單的化簡問題 板塊 一 ：絕對值幾何意義 當(dāng) 時， 0，此時 a 是 的零點值 零點分段討論的一般步驟： 找零點、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為零的點，在數(shù)軸上把這些點標(biāo)出來，這些點把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡求值 a 的幾何意義： 在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離 的幾何意義： 在數(shù)軸上，表示數(shù) a 、 b 對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離 【例 1】 （ 2 級） 的 幾何意義是 數(shù)軸上表示 m 的點與表示 n 的點之間的距離 x 的幾何意義是 數(shù)軸上表示 的點與 之間的距離； x 0x （ ， ， ）； 21 的 幾何意義是 數(shù)軸上表示 2 的點與表示 1 的點之間的距離；則 21 ； 3x 的 幾何意義是 數(shù)軸上表示 的點與表示 的點之間的距離，若 31x，則 x 2x 的 幾何意義是 數(shù)軸上表示 的點與表示 的點之間的距離，若 22x ，則 x 當(dāng) 1x 時，則 22 【解析】 x ，原點； ； 1 ； x ， 3 ， 2 或 4 ； x ， 2 ， 0 或 4 ； 4 【例 2】 （ 4 級） 已知 m 是實數(shù)，求 12m m m 的最小值 【解析】 根據(jù)絕對值的幾何意義，這個問題可以轉(zhuǎn)化為在數(shù)軸上找一點 m ，使點 m 到點 0 ，點 1 和點 2 的距離之和最小，顯然當(dāng) 1m 時，原式的最小值為 2 【例 3】 （ 4 級） 已知 m 是實數(shù)，求 2 4 6 8m m m m 的最小值 【解析】 根據(jù)絕對值的幾何意義，這個問題可以轉(zhuǎn)化為在數(shù)軸上找一點 m ，使 m 到點 2 ，點 4 ，點 6 和點 8 的例題精講 中考要求 幾何意義及經(jīng)典試題 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫教師版 0 距離和最小，顯然當(dāng)點 m 在點 4 和點 6 之間（包括點 4 和點 6 ）時，原式的值最小為 8 【例 4】 （ 6 級） 設(shè)1 2 3 . na a a a， ， ，是常數(shù)（ n 是大于 1 的整數(shù)），且1 2 3 . na a a a ， m 是任意實數(shù)，試探索求1 2 3 . nm a m a m a m a 的最小值的一般方法 【解析】 根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，不難得到： 當(dāng) n 為奇數(shù)時，即當(dāng) 21（ k 為正整數(shù)）時，點 m 應(yīng)取在點1，原式的值最小，最小值為 2 1 1 2 2 2.k k k ka a a a a a 當(dāng) n 為偶數(shù) 2k （ k 是正整數(shù)）時， m 應(yīng)取點間的任意位置，原式的值最小，最小值為 2 1 2 1 2 1.k k k ka a a a a a 【例 5】 （ 8 級） 1 2 2 0 0 9x x x L 的最小值為 【解析】 當(dāng) 1005x 時， 1 2 2 0 0 9x x x L 取到最小值： 1 2 2 0 0 9x x x L 1 0 0 5 1 1 0 0 5 2 1 0 0 5 2 0 0 9 L 1 0 0 4 1 0 0 3 1 0 1 1 0 0 3 1 0 0 4 0 0 4 1 ) 1 0 0 4 1 0 0 9 0 2 0 點評 ：若1 2 2 1na a a L，當(dāng)1時，1 2 2 1nx a x a x a 若1 2 2 na a a L，當(dāng) x 滿足1x a 時，1 2 2 nx a x a x a 【鞏固】 （ 8 級） 試求 1 2 3 . . . 2 0 0 5x x x x 的值 【解析】 聯(lián)想 到絕對值的幾何意義：表示數(shù)軸上數(shù) x 的對應(yīng)點與數(shù)這些絕對值轉(zhuǎn)化為同一數(shù)軸上若干條線段之和來研究，發(fā)現(xiàn) 12 ，當(dāng) 12x 時，它有最小值 1 ，對于 1 2 3x x x ，當(dāng) 2x 時，最小值為 2 ， 猜想當(dāng) 1003x 時，原式有最小值 最小值為 1 2 3 . . . 2 0 0 5x x x x 1 0 0 3 1 1 0 0 3 2 1 0 0 3 3 . . . 1 0 0 3 2 0 0 5 1 0 0 2 1 0 0 1 1 0 0 0 . . . 2 1 0 1 2 . . . 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1221005006 【鞏固】 （ 6 級） (2000 年鄭州市中考題 )設(shè) ，求當(dāng) x 取何值時 x a x b x c 的最小值 【解析】 x a x b x c 實際表示 x 到 ， 三點的距離和，畫圖可知當(dāng) 時，原式有最小值為 【鞏固】 （ 6 級） （ 2009 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川初賽試卷）若1x、2x、3x、4x、5x、6 個不同的正整數(shù) ，取值于 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，記1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1| | | | | | | | | |S x x x x x x x x x x x x ，則 S 的最小值是 【解析】 利用此題我們充分展示一 下數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性： 利用絕對值的幾何意義1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1| | | | | | | | | |x x x x x x x x x x x x 在數(shù)軸上表示出來，從1們可以看成是一個圈，故最小值為 10，如下圖所示，即使重疊路程最少 654321【例 6】 （ 6 級） （選講） 正數(shù) a 使得關(guān)于 x 的代數(shù)式 1 6 2x x x a 的最小值是 8 ，那么 a 的值 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫教師版 0 為 【解析】 如果 6a ，那么當(dāng) 時， 1 6 2 1 6 ( 1 ) ( 6 ) 7x x x a a a a a ， 小于 8 與已知條件矛盾所以 6a ，那么算式 1 6 2x x x a 的幾何意義是點 x 到 1 、 6 、a 、 a 的 4 個距離之和，當(dāng) 6 時取最小值，因此令 6x 可得 7 2 6 8a ，解得 132a 【鞏固】 （ 6 級） （第七屆“走進美妙的數(shù)學(xué)花園”） 1 8 2 3 2 4x x a x x 的最小值為 12 ，則 a 的取值范圍是 【解析】 最小值一定能在零點處取到，而零點處代數(shù)式值為 14 2a 、 5 a 、 12、 19a ，故 12是這四個數(shù)中最小的，即 14 2 12a 且 5 12a 且 19 12a ，所以 7a 【例 7】 （ 6 級） （第 18屆希望杯培訓(xùn)試題） 已知代數(shù)式 3 7 4 ，則下列三條線段一定能構(gòu)成三角形的是（ ） A 1 ， x ， 5 B 2 ， x ， 5 C 3 ， x ， 5 D 3， x ， 4 【解析】 根據(jù) 3 7 4 可得 37x ， 所以選擇 C 【鞏固】 （ 6 級） 是否存在有理數(shù) x ，使 1 3 2 ？ 是否存在整數(shù) x ，使 4 3 3 4 1 4x x x x ？如果存在，求出所有整數(shù) x ，如果不存在，請說明理由 【解析】 不存在 3 2 1 0x x x x ， ， ， 【鞏固】 （ 6 級） （第 17屆希望杯培訓(xùn)試題）不等式 1 2 7 的整數(shù)解有 個 【解析】 可分類討論來做，也可以利用絕對值的幾何意義來解， 1 2 7 的整數(shù)解表示數(shù)軸上到 1 和2 的距離之和小于 7 的點集合，利用數(shù)軸容易找到滿足條件的整數(shù)有 2 、 1 、 0 、 1 、 2 、 3 共六個 【例 8】 （ 8 級） 一共有多少個整數(shù) x 適合不等式 2 0 0 0 9 9 9 9 . 【解析】 零點為 2000 和 0，可將數(shù)軸分成幾段去考慮： （ 1）當(dāng) 2000x 時，原不等式變形為： 2 0 0 0 9 9 9 9 ， 進而得： ，即 2 0 0 0 5 9 9 9 ，共有 4000 個整數(shù)適合； （ 2）當(dāng) 0 2000x 時，原不等式變形為： 2 0 0 0 9 9 9 9 ，而 2000 9999 恒成立， 所以又有 2000 個整數(shù)適合 . （ 3）當(dāng) 0x 時，原不等式變形為 2 0 0 0 ( ) 9 9 9 9 ， ， 即 x ，共有 3999 個整數(shù)適合 . 綜上所得共有 9999 個整數(shù)適合 不等式 2 0 0 0 9 9 9 9 . 【例 9】 （ 8 級） 已知 11， ，設(shè) 1 1 2 4M x y y x ，求 M 的最大值和最小值 【解析】 由已知首先討論絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式的符號 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫教師版 0 因為 1x ， 所以 11x ，所以 0 1 2x ，同理可得 0 1 2y 因為 1y ，所以 11y ，所以 2 2 2y 因為 1x ，所以 11x ，所以 11x ，所以 1 4 4 1 4x 即 5 4 3x 與同向相加得 7 2 4 1 化簡 M 的表達式： 26M x y 求 M 的取值范圍： 因為 11y ，所以 2 2 2x 因為 11y ，所以 11y 所以 3 2 3 所以 3 2 6 9 當(dāng) 11 ， 時， M 最大值為 9 當(dāng) 11 ， 時， M 最小值為 3 【例 10】 （ 8 級） (第 12 屆希望杯試題 )彼此不等的有理數(shù) ， 在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為 A ， B ， C ，如果a b b c a c ，那么 A ， B ， C 的位置關(guān)系是 _ 【解析】 由絕對值的幾何意義知 , 表示點 A 與點 B 之間的距離； 表示點 B 與點 C 之間的距離；表示點 A 與點 C 之間的距離；當(dāng)點 B 位于點 A 與點 C 之間 （ 包括 A ， C 兩點 ） 時 , a b b c 取得最小值，為 由題設(shè)知， a ， b ， c 相等，以 A ， B ， C 不重合，故點 B 位于點 A 與點 C 之間 (包括 A ,C 兩點 ) 【鞏固】 （ 4 級） 有理數(shù) a 、 b 、 c 、 d 各自對應(yīng)著數(shù)軸上 X 、 Y 、 Z 、 R 四個點，且 （ 1） 比 ， 、 、 、 都大； （ 2） d a a c d c ； （ 3） c 是 a 、 b 、 c 、 d 中第二大的數(shù) 、 Y 、 Z 、 R 從左到右依次是 【解析】 R 、 X 、 Z 、 Y . 【鞏固】 （ 6 級） （第 14 屆希望杯 1 試）如右圖所示，若 a 的絕對值是 b 的絕對值的 3 倍，則數(shù)軸的原點在 點（填“ A ”“ B ”“ C ”或“ D ”） 【解析】 因為 a 的絕對值是 b 的絕對值的 3 倍，且 ， 當(dāng) 0 時，由 3，得原點的坐標(biāo)在點 D 處； 當(dāng) 0 時，由 3，得原點的坐標(biāo)在點 C 處； 當(dāng) 0 時，由 3，滿足條件的點不存在； 綜上，知坐標(biāo)原點在 C 或 D 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫教師版 0 【鞏固】 （ 6 級） （ 05 年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽）（第 15 屆希望杯培訓(xùn)試題） 如果 1， 1， 2 ，求 2a b c 的值 【解析】 （法 1）：可以去掉絕對值，分類討論，但非常麻 煩，我們?nèi)钥刹捎脭?shù)形結(jié)合的方法，從絕對值的幾何意義出發(fā)根據(jù) 1， ( ) 1b c b c ， ( ) 2a c a c ，我們可以得到 a 、 b 、 c 三點在數(shù)軸上從左到右依次是 c 、 b 、 a 或 a 、 b 、 c ，我們會發(fā)現(xiàn)在這兩種情況下， () ， ()同號，所以 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 3a b c a c b c a c b c a c b c （法 2）：我們發(fā)現(xiàn) 1 1 2a b b c a b b c a c 所以 、 同號，所以有 11 （兩式相加可得 2 ） 或 11（兩式相加可得 2 ）， 綜合上述兩種情況，我們可以得到 23a b c a c b c 【鞏固】 （ 8 級） （ 15 希 望杯 1 試） （北京市數(shù)學(xué)競賽） 已知 a 、 b 、 c 、 d 都是整數(shù)，且2a b b c c d d a ，則 【解析】 法 1：四個非負(fù)整數(shù)和為 2 ， 只可能為 0 、 1 或 2 討論： 當(dāng) 0a ， 0b ， 1c ， 0d ，滿足條件， 0； 當(dāng) 1a ， 0b ， 0c ， 0d ，滿足條件， 1； 若 2，即 0 且 0 ， 0， 0， 0 ， 0 ， 0，故 0 0 0 0 a b b c c d a d ，這與 0 矛盾所以，0 或 1 法 2：我們希望利用絕對值的幾 何意義出發(fā)解答問題，所以需要對題干進行適當(dāng)變形 ( ) ( ) ( ) ( ) 2a b c b c d a d ，那么題目相當(dāng)于：（滲入換元思想） 已知 a 、 c 、 m 、 n 都是整數(shù)，且 2a m c m c n a n ，則 因為 a 、 c 、 m 、 n 都是整數(shù)，所以 可能為 2 、 1 、 0 （以下過程教師均須借助數(shù)軸講解） 若 2 ，那么 、 、 均為 0 ，但 2 ， 、 為 0 ， 得 為 2 ，矛盾，所以 2 ； 若 1，當(dāng) a 、 m 相同， c 、 n 相同時， 2a m c m c n a n 成立； 若 0 ，當(dāng) a 、 c 、 n 相同時， 2a m c m c n a n 成立； 所以 0 或 1 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫教師版 0 【例 11】 （ 8 級） （ 2006 年山東競賽試題 ） 在數(shù)軸上把坐標(biāo)為 1 2 3 . 2 0 0 6， ， ， ， 的點稱為標(biāo)點，一只青蛙從點 1出發(fā)，經(jīng)過 2006 次跳動，且回到出發(fā)點，那么該青蛙所跳過的全部路徑的最大長度是多少？請說明理由 【解析】 設(shè)青蛙依次到達的點為1 2 3 2 0 0 6 1.x x x x x， ， ， ， ，整個跳過的路徑長度為 1 2 2 3 3 4 2 0 0 6 1.S x x x x x x x x 22 1 0 0 4 1 0 0 5 . . . 2 0 0 6 2 1 2 3 . . 1 0 0 3 2 1 0 0 3 故青蛙跳過的路徑的最大長度為 22 1003 【例 12】 （ 6 級） 如圖所示，在一條筆直的公路上有 7 個村莊，其中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 到 城市的距 離分別為 4 、 10、 15、 17 、 19、 20 千米 ，而村莊 G 正好是 中點現(xiàn)要在某個村莊建一 個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則 活動中心應(yīng)建在 什么位置？ 城市G 解析】 因為村莊 G 是 中點，所以村莊 G 到城市的距離為 12千米，即村莊 G 在村莊 之間， 7 個村莊依次排列為 A B G C D E F、 、 、 、 、 、設(shè)活動中心到城市的距離為 x 千米，各村到活動中心的距離之和為 y 千米，則： 4 1 0 1 2 1 5 1 7 1 9 2 0y x x x x x x x 因為4 1 0 1 2 1 5 1 7 1 9 2 0 ，所以當(dāng) 15x 時 y 有最小值，所以活動中心應(yīng)當(dāng)建在 C 處 【鞏固】 （ 6 級 ） 如圖所示為一個工廠區(qū)的地圖，一條公路（粗線）通過這個地區(qū)， 7 個工廠1A，2A，7一些小路（細(xì)線）與公路相連現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個長途汽 車站，車站到各工廠（沿公路、小路走）的距離總和越小越好，那么這個車站設(shè)在什么地方最好？如果在 P 點又建立了一個工廠，并且沿著圖上的虛線修了一條小路，那么這時車站設(shè)在什么地方好？ A 6A 5A 4A 3A 2A 1【解析】 每一條小路都是工廠到車站的必經(jīng)之路，和其他工廠無關(guān)但在公路上，有些路段將是一些工廠重復(fù)經(jīng)過的，應(yīng)使重復(fù)路線越短越好要使各工廠到車站的距離之和最小，只要各工廠經(jīng)小路進入公路的入口處（ B C D E F、 、 、 、 ）到車站的距離之和最小即可，各路段的彎曲程 度是無關(guān)緊要的，因此可以把公路看成一條直線，這就和題例題 6 類似了！即車站設(shè)在 D 點最好若在 P 處再建一個工廠，則車站建在 D 處、 E 處或它們之間的任何地方都是最佳的 【例 13】 （ 6 級） （山東省煙臺中考） 先閱讀下面的材料，然后回答問題： 在一條直線上有依次排列的 1臺機床在工作，我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站 P ，使這 n 臺機床到供應(yīng)站 P 的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”到比較簡單的情形： 如圖甲，如果直線上有 2 臺機床時，很明顯設(shè)在1為甲和 乙所走的距離之和等于1 如圖乙，如果直線上有 3 臺機床時，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺機床2為如 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫教師版 0 果 P 放在2和丙所走的距離之和恰好為1如果把 P 放在別處，例如 D 處，那么甲和丙所走的距離之和仍是1是乙還得走從2 的這一段，這是多出來的，因此 P 放在2不難知道，如果直線上有 4 臺機床， P 應(yīng)設(shè)在第 2 臺與第 3 臺之間的任何地方，有 5 臺機床， 臺位置 問題：有 n 臺機床時， P 應(yīng)設(shè)在何處？ 問題：根據(jù)問題的結(jié)論，求 1 2 3 . . . 6 1 7x x x x 的最小值 【解析】 當(dāng) n 為偶數(shù)時， P 應(yīng)設(shè)在第2 12n臺之間任何地方；當(dāng) n 為奇數(shù)時， P 應(yīng)設(shè)在第 12n臺的位置 根據(jù)絕對值的幾何意義，求 1 2 . . . 6 1 7x x x 的最小值，就是在數(shù)軸上找出表示 x 的點，使它到表示 1 ， 2 ， . 617， 各點的距離之和最小，根據(jù)問題 1 的結(jié)論，當(dāng) 309x 時，原式的值最小，最小值是3 0 9 1 3 0 9 2 . . . 3 0 9 3 0 80 3 0 9 3 1 0 3 0 9 3 1 1 . . . 3 0 9 6 1 6 3 0 9 6 1 7 3 0 8 3 0 7 . . . 1 1 2 . . . 3 0 8 9 5 1 7 2 板塊 二 ： 絕對值其它重要性質(zhì)的應(yīng)用 （ 1）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即 ，且 ； （ 2）若 ，則 或 ； （ 3） ab a b ； 0)b ； （ 4） 2 2 2| | | |a a a； （ 5） a b a b a b . 【例 14】 （ 2 級） 填空： 若 a b a b ，則 a ， b 滿足的關(guān)系 若 a b a b ，則 a ， b 滿足的關(guān)系 已知 a 、 b 是有理數(shù)， 1a ， 2b ，且 3= ，則 【解析】 0 0且 由 33a b a b ， 1a ， 2b ， 12或 12，故 1 【例 15】 （ 6 級） （第 14 屆“希望杯”）已知 a 、 b 、 c 、 d 是有理數(shù)， 9 ， 16 ， 且 25a b c d ，則 b a d c 【解析】 2 5 2 5a b c d a b c d ， 9， 16 ， 7b a d c 【鞏固】 （ 6 級） （第 11屆希望杯 2 試） x , 1y , 4z ,9x y z , 4 6x y z 【解析】 9 2 2 3 2 1 4 9x y z x y z ， 所以 3x , 1y , 4z ， 2 4 62 4 6 2 4 63 1 4 3 6 8 6 4x y z x y z . 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫教師版 0 【例 16】 （ 6 級） （北京市初中一年級“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽題）如果 1 , 1 1 ,a a a x a 那么 _x a x a 。 【解析】 由 1 知 0a ，從而 1, 即 12a 1,a x a 得 則 1x a x a . 【鞏固】 （ 8 級 ） （第 10屆希望杯培訓(xùn)試題） 若 m 是方程 | 2 0 0 0 | 2 0 0 0 | | 的解，則 | 2001|m 等于（ ） A 2001m B 2001m C 2001m D 2001m 【解析】 由絕對值的定義，知 | | 0x ，又 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0x x x ，所以 | ，即 0x 因為 m 是方程 | 2 0 0 0 | 2 0 0 0 | | 的解，所以 0m ， 因此， | 2 0 0 1 | ( 2 0 0 1 ) 2 0 0 1m m m ，故選 D 【例 17】 （ 6 級） 已知 0，求 22 ()a b b a a b a b 的值 . 【解析】 22 ()a b b a a b a b 22 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0a b b a a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a b a b 【鞏固】 （ 6 級） 第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽） 已知 a 、 b 是有理數(shù)，有以下三個不等式： | | | |a b a b ； 22 | | | | 1 0a b a b ； 22 2 | | 2 | | 1 0a b a b 其中一定不成立的是 _（填寫序號） 【解析】 提示：當(dāng) 1a ， 1b 時，成立；2 2 2 21 1 1 11 ( ) ( ) 02 2 2 2a b a b a b 板塊 三 ： 經(jīng)典試題 （拓展篇，學(xué)生版沒有） 【例 18】 （ 8 級） 將 200 個數(shù) 1200 任意分為兩組（每組 100 個），將一組從小到大排列，設(shè)為1 2 1 0 0a a a L，另一組從大到小排列，設(shè)為1 2 1 0 0b b b L，求代數(shù)式1 1 2 2 1 0 0 1 0 0a b a b a b 【解析】 設(shè) k 是 1100 中任意一個數(shù)，如果 100且 100，那么在第一組中不大于 100 的數(shù)至少有1a、2a、k 個數(shù)，在第二組中不大于 100 的數(shù)至少有、100101 )k 個數(shù)，則不大于 100 的數(shù)至少有 101 101 個，這不可能因此所以代數(shù)式 1 1 2 2 1 0 0 1 0 0a b a b a b L ( 1 0 1 1 0 2 2 0 0 ) ( 1 2 1 0 0 ) ( 1 0 1 1 ) ( 1 0 2 2 ) ( 2 0 0 1 0 0 ) 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 L L L 【例 19】 （ 10 級） 少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)1x，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)2結(jié)果，此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行 求差取絕對值的運算，現(xiàn)小明將從 1 到 1991個整數(shù)隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為 P ，求出 P 的最大值，并說明理由 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫教師版 0 【解析】 當(dāng)1 0x，2 0x時，12 超過1x，21 0x，2 0x，3 0x，則1 2 3x x x不超過1x、2x、3小明輸入這 1991個數(shù)的次序是1x、2x、1991x相當(dāng)于計算：1 2 3 1 9 9 0 1 9 9 1x x x x x P 此 P 的值 1991 另外從運算奇偶性分析，1x、2212偶性相同，因此 P 與1 2 1 9 9 1x x x 1 2 1 9 9 1 1 2 1 9 9 1x x x 是斷定 1990P 下面我們來說明一下如何取到 1990 對于連續(xù)的四個整數(shù) ( 4 1 ) ( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 2 ) 0k k k k ， k 為自然數(shù)均成立因此，11988 可按上述辦法依次輸入最后顯示結(jié)果為 0 ，而后 1 9 8 9 1 9 9 0 1 9 9 1 1 9 9 0 【例 20】 （ 10 級） 試求如下表達式的最大值：1 2 3 2 0 0 2x x x x 中1x、2x、2002 2002的一個排列 【解析】 由于輸入的數(shù)都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)1 0x，2 0x時，12超過1x，2此1 2 3 2 0 0 2x x x x x、2002 2002 另外從運算奇偶性分析，1x、2212偶性相同，因此1 2 3 2 0 0 2x x x x 1 9 9 1x x x 1 2 2 0 0 2 1 2 2 0 0 2 1 0 0 1 2 0 0 3x x x 1 2 3 2 0 0 2x x x x 面我們來說明一下如何取到 2001 對于連續(xù)的四個整數(shù)( 4 1 ) ( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 2 ) 0k k k k ， k 為自然數(shù)均成立因此， 22001 可按上述辦法依次輸入最后顯示結(jié)果為 0 ，而后 1 2 0 0 2 2 0 0 1 練習(xí) 1 （ 4 級） （山東煙臺中考題改編）如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的 5 臺機床在工作，現(xiàn)要設(shè)置