信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)new.ppt

大家晚上好 3 4派生貝葉斯準(zhǔn)則 GeneralizedBayesCriterion 基本要求 掌握最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則和最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則掌握極小化極大準(zhǔn)則和奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍和基本原理 3 4 1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則 Minimummeanprob oferrorcriterion 應(yīng)用范圍 平均錯(cuò)誤概率 此時(shí) 平均代價(jià)最小即轉(zhuǎn)化為平均錯(cuò)誤概率最小 3 4 1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則 把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域 而把其余的觀察值x值劃分給R1 即可保證平均代價(jià)最小 判決H0假設(shè)成立 判決H1假設(shè)成立 3 4 1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則 最大似然準(zhǔn)則 3 4 1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則 Ex3 7在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中 兩個(gè)假設(shè)下的觀察信號(hào)模型為 若兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率相等 且采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則 試確定判決表示式 并求最小平均錯(cuò)誤概率上述情況下 噪聲n是均值為零 方差為的高斯噪聲 由例3 5 知 由于 3 4 2最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則 Maximumaposterioriprob criterion 應(yīng)用范圍 貝葉斯判決準(zhǔn)則 因此 當(dāng)dx很小時(shí) 有 最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則 貝葉斯檢測(cè) 給定各種判決代價(jià)因子 且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下 使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則 最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則 貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則 1 貝葉斯檢測(cè) 給定各種判決代價(jià)因子 且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下 使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則 貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則 2 極小化極大準(zhǔn)則 奈曼皮爾遜準(zhǔn)則 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 Minimaxcriterion 應(yīng)用范圍 假設(shè)的先驗(yàn)概率未知 判決代價(jià)因子給定 目的 盡可能避免產(chǎn)生過分大的代價(jià) 使極大可能代價(jià)最小化 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 Minimaxcriterion 在先驗(yàn)概率未知的情況下 最小平均代價(jià)是先驗(yàn)概率的函數(shù) 在先驗(yàn)概率未知的情況下 進(jìn)行檢測(cè)的方法是 先假設(shè)一個(gè)先驗(yàn)概率P1g 然后按照貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè) 為盡可能降低代價(jià) 需設(shè)計(jì)一種先驗(yàn)概率的假設(shè)方法 使由此得到的檢測(cè)準(zhǔn)則的代價(jià)值與先驗(yàn)概率無關(guān) 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 1幾種表示符號(hào)定義 虛警概率 漏警概率 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 2先驗(yàn)概率未知的情況下 平均代價(jià)的性質(zhì) 平均代價(jià)C P1 是先驗(yàn)概率P1的嚴(yán)格上凸函數(shù) 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 3先驗(yàn)概率未知的情況下 可以采用的檢測(cè)方法 可猜測(cè)一個(gè)先驗(yàn)概率P1g 然后利用貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè) 如果猜測(cè)一個(gè)P1g 則C P1 P1g 變?yōu)榫€性函數(shù) 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 給定條件下 平均代價(jià)是先驗(yàn)概率P1的線性函數(shù) 若 平均代價(jià)大于最小平均代價(jià) 為避免產(chǎn)生過分大的代價(jià) 需要猜測(cè)一種先驗(yàn)概率 使得平均代價(jià)不依賴于信源的先驗(yàn)概率P1 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 為避免產(chǎn)生過分大的代價(jià) 需要猜測(cè)一種先驗(yàn)概率 使得平均代價(jià)不依賴于信源的先驗(yàn)概率P1 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 利用極小化極大準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟 步驟1 計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù) 構(gòu)建似然比 步驟2 假設(shè)判決門限為 構(gòu)建貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式 步驟3 化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式 步驟4 利用極小化極大準(zhǔn)則 確定最終判決門限 3 4 3極小化極大準(zhǔn)則 Minimaxcriterion Ex3 8在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中 兩個(gè)假設(shè)下的觀察信號(hào)模型為 若兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率未知 且采用極小化極大準(zhǔn)則 試確定檢測(cè)門限和平均錯(cuò)誤概率上述情況下 噪聲n是均值為零 方差為的高斯噪聲 解 步驟1 計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù) 構(gòu)建似然比 由于n是高斯分布隨機(jī)變量 因此在H0假設(shè)下 x服從高斯分布 且均值為零 方差為 在H1假設(shè)下 x服從均值為A 方差為的高斯分布 步驟2 假設(shè)門限 構(gòu)建似然比檢測(cè)基本表達(dá)式 步驟3 化簡(jiǎn) 步驟4 計(jì)算判決門限化簡(jiǎn) 3 4 4奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則 Neyman Pearsoncriterion 應(yīng)用范圍 假設(shè)的先驗(yàn)概率未知 判決代價(jià)未知 雷達(dá)信號(hào)檢測(cè) 奈曼 皮爾遜檢測(cè) 盡可能小 盡可能大 目標(biāo) 實(shí)際情況 在約束條件下 使正確判決概率最大的準(zhǔn)則 1 奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則解的存在性概念說明 1 2 3 圖3 9奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則概念性說明示意圖 3 4 4奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則 3 4 4奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則 2奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則的推導(dǎo) 在約束條件下 使正確判決概率最大的準(zhǔn)則 在約束條件下 使判決概率最小的準(zhǔn)則 等價(jià)于 利用拉格朗日乘子 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù) 若 J達(dá)到最小時(shí) 也達(dá)到最小 3 4 4奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則 2奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則的推導(dǎo) 把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域 而把其余的觀察值x值劃分給R1 即可保證平均代價(jià)最小 判決H0假設(shè)成立 判決H1假設(shè)成立 3 4 4奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則 Neyman Pearsoncriterion 判決表達(dá)式 其中 判決門限由下式確定 作用 3 4 4奈曼 皮爾遜準(zhǔn)則 Neyman Pearsoncriterion Ex3 9在二元通信系統(tǒng)中 兩個(gè)假設(shè)下的觀察信號(hào)模型為 試構(gòu)造一個(gè)在條件下的奈曼 皮爾遜接收機(jī) 上述情況下 噪聲n是均值為零 方差為1的高斯噪聲 解 步驟1 計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù) 構(gòu)建似然比 由于n是高斯分布隨機(jī)變量 因此在H0假設(shè)下 x服從高斯分布 且均值為零 方差為 在H1假設(shè)下 x服從均值為1 方差為的高斯分布 步驟2 假設(shè)門限 構(gòu)建似然比檢測(cè)基本表達(dá)式 步驟3 化簡(jiǎn) 步驟4 計(jì)算判決門限 解得 貝葉斯檢測(cè) 給定各種判決代價(jià)因子 且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下 使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則 最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則 貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則 1 貝葉斯檢測(cè) 給定各種判決代價(jià)因子 且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下 使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則