2016年蘇州中考二輪復(fù)習(xí)專題提升《幾何部分》含練習(xí)答案解析

專題提升 (八 ) 以特殊三角形為背景的計(jì)算與證明 一、以等腰三角形為背景的計(jì)算與證明 1 如圖 ， 在 平分線 依次取點(diǎn) C， F， M， 過點(diǎn) C 作 分別交 點(diǎn) D， E， 以 對(duì)角線作菱形 120 ， 設(shè) x， 圖中陰影部分面積為 y， 則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ( ) A. y 32 B. y 3 C. y 2 3 D. y 3 3第 1 題圖 ) (第 2 題圖 ) 2 如圖 ， 在 ， 上的中線 ， 點(diǎn) 3 如圖 ， 已知 且 求證： C 2 D. (第 3 題圖 ) 4 如圖 ， 在四邊形 ， A C 45 ， 105 . (1)若 2， 求 (2)若 2 3 2， 求 (第 4 題圖 ) 二、以直角三角形為背景的計(jì)算與證明 5 如圖 ， 在 ， D 為 的中點(diǎn) ， 且 4， 5. (1)求 長(zhǎng) (2)在 ， 求 上高的長(zhǎng) (第 5 題圖 ) 6 如圖 ， 在 ， 90 ， D 是 一點(diǎn) ， 且 (第 6 題圖 ) 7 在 ， 分 垂足為 D， 過點(diǎn) D 作 交 B 5，求線段 長(zhǎng) (第 7 題圖 ) 8 如圖 ， 在 ， 90 ， B 30 ， 別是 上的中線和高 (1)求證： (2)若 2， 求 周長(zhǎng) (第 8 題圖 ) 9 如圖 ， 在 ， 已知 90 ， 高 ， 且 等分 (1)求 B 的度數(shù) (2)求證： 上的中線 ， 且 12(第 9 題圖 ) 10 “ 為了安全 ， 請(qǐng)勿超速 ” 如圖 ， 一條公路建成通車 ， 在某直線路段 速 60 km/h， 為了檢測(cè)車輛是否超速 ， 在公路 設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn) C， 從觀測(cè)點(diǎn) C 測(cè)得一小車從點(diǎn) A 到達(dá)點(diǎn) B 行駛了 5 s， 已知 45 ， 60 ， 200 m， 此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由 (參考數(shù)據(jù)： 2 3 (第 10 題圖 ) 11 如圖所示 ， 一根長(zhǎng) 2.5 m 的木棍 ( 斜靠在與地面 (直的墻 ( ， 此時(shí) 距離為 0.7 m， 設(shè)木棍的中點(diǎn)為 端沿墻下滑 ， 且 B 端沿地面向右滑行 (1)如果木棍的頂端 A 沿墻下滑 0.4 m， 那么木棍的底端 B 向外移動(dòng)多少距離？ (2)請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過程中 ， 點(diǎn) P 到點(diǎn) O 的距離是否變化 ， 并簡(jiǎn)述理由 (第 11 題圖 ) 專題提升 (九 ) 以特殊四邊形為背景的計(jì)算與證明 一、以平行四邊形為背景的計(jì)算與證明 1 已知：如圖 ， 在四邊形 ， E， F 為對(duì)角線 兩點(diǎn) ， 且 求證：四邊形 平行四邊形 (第 1 題圖 ) 2 如圖 ， 已知 D 是 邊 一點(diǎn) ， 點(diǎn) O， 且 邊形平行四邊形 (第 2 題圖 ) 3 如圖 ， 已知點(diǎn) A( 4， 2)， B( 1， 2)， 對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn) O. (1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C， D 的坐 標(biāo) (2)寫出從線段 線段 變換過程 (3)直接寫出平行四邊形 面積 (第 3 題圖 ) 4 如圖 ， 在 ， 若 6， 10， 平分線交 點(diǎn) E， 交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，求 長(zhǎng) (第 4 題圖 ) 二、以矩形、菱形或正方形為背景的計(jì)算與證明 5 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 已知點(diǎn) A(2， n)， B(m， n)(m 2)， D(p， q)(q n)， 點(diǎn) B， D 在直線 y 12x 1 上 四邊形 對(duì)角線 交于點(diǎn) E， 且 4， 面積是 2. 求證：四邊形 矩形 (第 5 題圖 ) 6 如圖 ， 在 ， 分 平行四邊形 ， 點(diǎn) F， 連結(jié) 求證：四邊形 矩形 (第 6 題圖 ) 7 如圖 ， 在矩形 ， 4， 6， M， N 分別是 中點(diǎn) ， P 是 的點(diǎn) ， 且 3 (1)求證： 2 (2)求線段 長(zhǎng) (第 7 題圖 ) 8 如圖 ， 在矩形 ， 點(diǎn) F 是 中點(diǎn) ， 連結(jié) 延長(zhǎng)交 長(zhǎng)線于點(diǎn) E， 連結(jié) (1)求證： (2)若 1， 2， 求四邊形 面積 (第 8 題圖 ) 9 如圖 ， 在 ， 90 ， 于 F， 別交于點(diǎn) M， H. (1)求證： (2)如圖 ， 動(dòng) ， 將 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 45 時(shí) ， 試判斷四邊形 什么四邊形？并證明你的結(jié)論 (第 9 題圖 ) 10 如圖 ， 菱形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 且 (1)求證：四邊形 矩形 (2)若菱形 周長(zhǎng)是 4 10， 12， 求四邊形 面積 (第 10 題圖 ) 11 如圖 ， 已知 直線 直平分 與邊 于點(diǎn) E， 連結(jié) 過點(diǎn) C 作 點(diǎn) F， 連結(jié) (1)求證： (2)求證：四邊形 菱形 (3)若 3， 5， 則菱形 面積是多少？ (第 11 題圖 ) 12 如圖 ， 在 ， D 是 上一點(diǎn) ， E 是 中點(diǎn) ， 過 A 作 平行線交 延長(zhǎng)線 F，且 連結(jié) (1)求證： (2)如果 試判斷四邊形 形狀 ， 并證明你的結(jié)論 (3)當(dāng) 足什么條件時(shí) ， 四邊形 正方形 (寫出條件即可 ， 不要求證明 )? (第 12 題圖 ) 13 如圖 ， 在 ， 90 ， 點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn) ， 連結(jié) 延長(zhǎng)線與邊 交于點(diǎn) F， 交 點(diǎn) G， 連結(jié) （ 1） 求證： （ 2） 如果 求證：四邊形 正方形 (第 13 題圖 ) 14 如圖 ， 在正方形 ， P 是對(duì)角線 的一點(diǎn) ， 點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上 ， 且 E 交 F. (1)證明： (2)求 度數(shù) (3)如圖 ， 把正方形 為菱形 其他條件不變 ， 當(dāng) 120 時(shí) ， 連結(jié) 試探 究線段 線段 數(shù)量關(guān)系 ， 并說明理由 (第 14 題圖 ) 15 在平面直角坐標(biāo)系 ， 直線 y x 3 與 x 軸 ， y 軸分別交于 A， B， 在 部作正方形 ，使正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都落在該三角形的邊上 ， 求正方形落在 x 軸正半軸的頂點(diǎn)坐標(biāo) 專題提升 (十 ) 與圓有關(guān)的計(jì)算與證明 1 已知圓錐的母線長(zhǎng)為 6 底面圓的半徑為 3 則此圓錐側(cè)面展開圖的圓 心角是 ( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 2 如圖 ， 在 4 4 的正方形網(wǎng)格中 ， 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， 若將 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 則 的長(zhǎng)為 ( )A. B. 32 C. 3 D. 6 ,(第 2 題圖 ) ,(第 3 題圖 ) 3 如圖 ， O 的直徑 ， 點(diǎn) C 在 延長(zhǎng)線上 ， O 于點(diǎn) D， 連結(jié) A 25 ， 則 C 的度數(shù)為 ( )A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 (第 4 題圖 ) (第 5 題圖 ) 4 如圖 ， 邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形 內(nèi)有兩個(gè)三角形 (數(shù)據(jù)如圖 )， 則 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5 如圖 ， 直徑為 10 的 A 經(jīng)過點(diǎn) C(0， 6)和點(diǎn) O(0， 0)， 與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) D， B 是 y 軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn) ， 則 值為 _ (第 6 題圖 ) (第 7 題圖 ) 6 如圖 ， O 的直徑 ， 別是過 O 上點(diǎn) B， C 的切線 ， 且 110 C，則 A 的度數(shù)是 _ . 7 如圖 ， 在四邊形形 ， 90 ， 3， 以對(duì)角線 直徑的 O 與于點(diǎn) D， 與 于點(diǎn) E， 且 30 8 如圖 ， O 的半徑是 2， 直 線 l 與 O 相交于 A， B 兩點(diǎn) ， M， N 是 O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 且在直線 若 45 ， 則四邊形 積的最大值是 9 如圖 ， 在 O 的內(nèi)接四邊形 ， 3， 5， 60 ， 點(diǎn) C 為 的中點(diǎn) ， 則 (第 8 題圖 ) (第 9 題圖 ) (第 10 題圖 ) 10 如圖 ， 邊 O 的直徑 ， 圓交于點(diǎn) D， D 為 中點(diǎn) ， 過 D 作 E. (1)求證： (2)求證： O 的切線 (3)若 13， 1213， 求 長(zhǎng) 11 如圖 ， 已知 O 的直徑 ， O 的弦 ， 弦 點(diǎn) F， 交 點(diǎn) G， 過點(diǎn) C 的直線 與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P， (1)求證： O 的切線； (2)當(dāng)點(diǎn) C 在劣弧 運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 其他條件不變 ， 若 G 是 中點(diǎn)； (3)在滿足 (2)的條件下 ， 10， 4 6， 求 長(zhǎng) (第 11 題圖 ) 12 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 ， 直線 y 3x 2 3與 x 軸 ， y 軸分別交于 A， B 兩點(diǎn) ， P 是直線 一動(dòng)點(diǎn) ， P 的半徑為 1. (1)判斷原點(diǎn) O 與 P 的位置關(guān)系 ， 并說明理由 (2)當(dāng) P 過點(diǎn) B 時(shí) ， 求 P 被 y 軸所截得的劣弧的長(zhǎng) (3)當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí) ， 求出切點(diǎn)的坐標(biāo) (第 12 題圖 ) 13 如圖 ， 在 O 中 ， E 是 的中點(diǎn) ， C 為 O 上的一動(dòng)點(diǎn) (C 與 E 在 側(cè) )， 連結(jié) 點(diǎn) F， 23r(r 是 O 的半徑 ) (1)D 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn) ， 若 求證：直線 O 相切 (2)求 C 的值 (3)如圖 ， 當(dāng) F 是 四等分點(diǎn)時(shí) ， 求 值 (第 13 題圖 ) 專題提升 (十一 ) 巧用圖形 變換進(jìn)行計(jì)算與證明 1 已知如圖 1 所示的四張牌 ， 若將其中一張牌旋轉(zhuǎn) 180 后得到圖 2 則旋轉(zhuǎn)的牌是 ( ) (第 1 題圖 ) 2 如圖 ， 在邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形 ， 上的高 ， 點(diǎn) E， F 是 的兩點(diǎn) ， 則圖中陰影部分的面積是 ( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 (第 2 題圖 ) (第 3 題圖 ) 3 如圖 ， 已知 O 的半徑長(zhǎng)為 3， 150 ， 則陰影部分面積為 4 如圖是一個(gè)臺(tái)階的縱切面圖 ， B 90 ， 3 m， 5 m， 現(xiàn)需在臺(tái)階從點(diǎn) A 到點(diǎn) C 處鋪上紅地毯 ， 則該地毯的長(zhǎng)度為 _ m. (第 4 題圖 ) (第 5 題圖 ) 5 如圖 ， 四邊形是矩形紙片 ， 2， 對(duì)折矩形紙片 使 合 ， 折痕為 平后再過點(diǎn) B 折疊矩形紙片 ， 使點(diǎn) A 落在 的點(diǎn) N， 折痕 交于點(diǎn) Q；再次展 平 ， 連結(jié) 長(zhǎng) 點(diǎn) 60； 1； 33 ； 等邊三角形； P 為線段 一動(dòng)點(diǎn) ， H 是中點(diǎn) ， 則 最小值是 3. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _ 6 如圖 ， 菱形 ， A 60 ， 3， A， B 的半徑分別為 2 和 1， P， E， F 分別是邊 A 和 B 上的動(dòng)點(diǎn) ， 則 最小值 是 _ (第 6 題圖 ) (第 7 題圖 ) 7 如圖 ， O 是等邊三角形 一點(diǎn) ， 3， 4， 5， 則 面積之和為 8 如圖 ， 在 ， 45 ， 上的高 ， 3， 2， 則 長(zhǎng)為 _ (第 8 題圖 ) (第 9 題圖 ) 9 如圖 ， 在正方形 ， 點(diǎn) M， N 分別是 上的動(dòng) 點(diǎn) (含端點(diǎn) )， 且 45 M 10 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題 ， 要在某河道建一座水泵站 ， 分別向河的同一側(cè)張村 A 和李村 B 送水 經(jīng)實(shí)地勘查后 ， 工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí) ， 以河道上的大橋 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 以河道所在的直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系 (如圖 )， 兩村的坐標(biāo)分別為 A(2， 3)， B(12， 7) (1)若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮 ， 水泵站建在距離大橋 O 多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管最短？ (2)水泵站建在距離大橋 O 多遠(yuǎn)的地 方 ， 可使它到張村、李村的距離相等？ (第 10 題圖 ) 11 如圖 ， 將線段 右平移 1 個(gè)單位到 得到封閉圖形 陰影部分 )， 在圖 中 ，將折線 右平移 1 個(gè)單位到 得到封閉圖形 3陰影部分 ) (1)在圖 中 ， 請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線 ， 同樣向右平移 1 個(gè)單位 ， 從而得到一個(gè)封閉圖形 ，并用陰影表示 (2)請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積 (設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為 a， 豎直方向長(zhǎng)均為 b)： (a 1)b， (a 1)b， (a 1)b (3)如圖 ， 在一塊長(zhǎng)方形草地上 ， 有一條彎曲的小路 (小路任何地方的水平寬度都是 2 個(gè)單位 )， 請(qǐng)你求出空白部分表示的草地面積是多少？ (第 11 題圖 ) (4)如圖 ， 若在 (3)中的草地又有一條橫向的彎曲小路 (小路任何地方的寬度都是 1 個(gè)單位 )， 請(qǐng)你求出空白部分表示的草地的面積是多少？ 專題提升 (十二 ) 以圓為背景的相似三角形的計(jì)算與證明 1 如圖 ， O 是 外接圓 ， 平分線與 和外接 圓分別相交于 D 和 E， 則圖中相似三角形共有 ( ) A. 1 對(duì) B. 2 對(duì) C. 3 對(duì) D. 4 對(duì) (第 1 題圖 ) (第 2 題圖 ) 2 如圖 ， 半圓 O 的直徑 ， D， E 是半圓上任意兩點(diǎn) ， 連結(jié) 交于點(diǎn) C， 要使 似 ， 可以添加一個(gè)條件 下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是 ( ) A. B. C. D D. B D 3 如圖 ， 半圓 O 的直徑 ， C 是半圓 O 上一點(diǎn) ， 點(diǎn) Q， 過點(diǎn) B 作半圓 O 的切線 ， 交延長(zhǎng)線于點(diǎn) P， 半圓 O 于 R， 則下列等式中正確的是 ( ) A. B. C. D. 第 3 題圖 ) (第 4 題圖 ) 4 如圖 ， 高 ， 外接圓直徑 ， 已知半徑長(zhǎng)為 4， 4 2， 6， 則長(zhǎng)為 ( ) A. 5 B. C. 3 2 D. 2 6 5 如圖 ， ， O 是 一點(diǎn) ， 以 O 為圓心 ， 為半徑的圓與 切于點(diǎn) A，過點(diǎn) C 作 垂足為 D， 若 3， 4， 則 長(zhǎng)為 (第 5 題圖 ) (第 6 題圖 ) 6 如圖 ， O 的直徑 ， O 于點(diǎn) B， O 于點(diǎn) D， 點(diǎn) C 在 ， O 于點(diǎn) E，且 2 點(diǎn) G， 連結(jié) F 60 ， 1， 則 O 的半徑長(zhǎng)為 7 如圖 ， 已知 O 的弦 ， ， O 的切線且與弦 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E， 若 3， 8， 則 長(zhǎng)為 _ (第 7 題圖 ) (第 8 題圖 ) 8 如圖 ， 已知 O 的直徑 ， O 的切線 ， 過 B 的割線 延長(zhǎng)線于 C， 且 若 2， 則 O 的半徑長(zhǎng)為 9 如圖 ， O 的半徑為 4， B 是 O 外一點(diǎn) ， 連結(jié) 且 6， 過點(diǎn) B 作 O 的切線 切點(diǎn)為D， 延長(zhǎng) O 于點(diǎn) A， 過點(diǎn) A 作切線 垂線 ， 垂足為 C 的長(zhǎng)為 (第 9 題圖 ) (第 10 題圖 ) 10 如圖 ， 等腰直角三角形 ， a， 以斜 邊 的點(diǎn) O 為圓心的圓分別與 ， F， 與 別交于點(diǎn) G， H， 且 延長(zhǎng)線和 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D， 則 長(zhǎng)為 11 如圖 ， O 的直徑 ， 弦 點(diǎn) F， 交 O 于點(diǎn) E， 連結(jié) 若 (1)求證：直 線 O 的切線 (2)若 5， 4， 求線段 長(zhǎng) (第 11 題圖 ) 12 已知：如圖 ， 四邊形 平行四邊形 ， 以 直徑作 O， O 與邊 交于點(diǎn) F， E 與邊 交于點(diǎn) E， 且 3(1)求證： (2)當(dāng) 1 2 時(shí) ， 求 O 與 面積之比 (第 12 題圖 ) 13 如圖 ， 已知 角平分線 ， O 經(jīng)過 A， B， D 三點(diǎn) ， 過點(diǎn) B 作 交 O 于點(diǎn)E， 連結(jié) (1)求證： (2)若 2設(shè) 面積為 面積為 且 164 0， 求 面積 (第 13 題圖 ) 14 已知 圓 O 的切線 ， 切點(diǎn)為 B， 直線 圓 O 于 C， D 兩點(diǎn) ， 2， 30 ， 動(dòng)點(diǎn) P 在直線 運(yùn)動(dòng) ， 圓 O 于另一點(diǎn) Q. (1)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到使 Q， C 兩點(diǎn)重合時(shí) (如圖 )， 求 長(zhǎng) (2)點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過程中 ， 有幾個(gè)位置 (幾種情況 )使 面積為 12？ (直接寫 出答案 ) (3)當(dāng) 面積為 12， 且 Q 位于以 直徑的上半圓 ， (如圖 )， 求 長(zhǎng) 參考答案： 專題提升 (八 ) 以特殊三角形為背景的計(jì)算與證明 1. B； 解： 平分線 ， 45 . 45 ， x， 2x. 120 ， 30 ， CE0 33 x， 22 33 x， S 1233 四邊形 菱形 ， 2 33 x. G 180 60 ， 等邊三角形 ， S 33 S 菱形 2 33 S 陰影 S S 菱形 . 2. 證明： 上的中線 ， C C 90 ， 3. 證明： C D D. D， D D 2 C C 2 D. (1)過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E， 過點(diǎn) B 作 點(diǎn) F. A C 45 ， 105 ， 360 A C 360 45 45 105 165 ， 165 105 60 等腰直角三角形 ， 2， 22 2， 105 ， 105 45 30 30 ， 233 6， 2 6. (2)設(shè) x， 則 x， 3x， 3x） 2 2x. 60 ， 30 ， 12x， （ 2x） 2 3x， 3x， x 3x， x 3x， 2 3 2， x 1， 3 1. (第 4 題圖解 ) (第 5 題圖解 ) 5. 解： (1) 4， 5， 52 42 3. (2)延長(zhǎng) 過點(diǎn) A 作 長(zhǎng)線于點(diǎn) E. D 為 的中點(diǎn) ， 12 6， 即 上高的長(zhǎng)為 6. 6. 解： 90 ， A B 90 . B， A 90 ， 90 ， 7. 解： 分 90 ， 90 ， 90 ， 5， 128. 解： (1)證明： 90 ， 上的中線 ， B 30 ， A 60 . 等邊三角形 斜邊 的高 ， (2)由 (1)， 得 2又 2， 2， 1. 22 1 3. 周長(zhǎng) 2 1 3 3 3. 9. 解： (1) 在 ， 90 ， 等分 30 ， 則 60 ， 又 高 ， B 90 60 30 . (2)證明：由 (1)知 ， B 30 ， 則 12 90 ， B 30 ， A 60 . 又 由 (1)知 ， 30 ， A 60 ， 等邊 三角形 ， 12 即點(diǎn) E 是 中點(diǎn) 上的中線 ， 且 1210. 解： 此車沒有超速 理由：過點(diǎn) C 作 點(diǎn) H. (第 10 題圖解 ) (第 11 題圖解 ) 60 ， 200 m， BC0 200 32 100 3(m)， BC0 200 12100(m) 45 ， 100 3 m， 100 3 100 73(m) 60 km/h 503 m/s， 735 14.6(m/s) 503 16.7(m/s)， 此車沒有超速 11. 解： (1)如解圖 ， 在 ， 已知 2.5 m， 0.7 m， 則由勾股定理 ， 得 2.4(m)， 2(m) 在 ， 且 斜邊 ， 由勾股定理 ， 得 1.5 m， 0.8(m) (2)不變 理由：在直角三角形中 ， 斜邊上的中線等于斜邊的一半 ， 因?yàn)樾边?變 ， 所以斜邊上的中線 變 專題提升 (九 ) 以特殊四邊形為背景的計(jì)算與證明 1. 證明： 在 ， E 又 四邊形 平行四邊形 2. 證明： ， A 四邊形 平行四邊形 (1) 四邊形 平行四邊形 ， 四邊形 于點(diǎn) O 中心對(duì)稱 ， 點(diǎn) A( 4， 2)， B( 1， 2)， 點(diǎn) C(4， 2)， D(1， 2) (2)線段 線段 變換過程是：繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180 (或向右平移 5 個(gè)單位 ) (3)由 (1)得：點(diǎn) A 到 y 軸距離為 4， 點(diǎn) D 到 y 軸距離為 1， 點(diǎn) A 到 x 軸距離為 2， 點(diǎn) B 到 x 軸距離為 2， S 和 4 的矩 形面積 ， S5 4 20. 如解 圖 ， 四邊形 平行四邊形 ， 6， 10， 1 3， 又 分 1 2， 2 3， 10， 10 6 4. (第 4 題圖解 ) (第 5 題圖解 ) 5. 解： 如解圖 ， 過點(diǎn) E 作 點(diǎn) F. 1 2， 3 4， 在 ， 1 2， 3 4， 四邊形 平行四邊形 4. 點(diǎn) A(2， n)， B(m， n)(m2)， x 軸 ， x 軸 m 6. n 12 6 1 4. 點(diǎn) A(2， 4)， B(6， 4) 面積是 2， 1， 面積為 面積的 4 倍 ， S8， 高為 2. qn， q 2. 四邊形 矩形 6. 證明： 分 四邊形 平行四邊形 ， 四邊形 平行四邊形 90 ， 矩形 7. 解： (1) 四邊形 矩形 ， M， N 分別是 中點(diǎn) ， 3 2 (2)如解圖 ， 連結(jié) 可知 1)知 2 4， M， N 分別為 中點(diǎn) ， P x， 則 6 x， 在 ， (6 x)2 22 解得 x 103 . 103 . (第 7 題圖解 ) 8. 解： (1)證明： F 是 點(diǎn) ， 四邊形 矩形 ， 即 在 ， F (2) 四邊形 矩形 ， 2， 1， 由 (1)知 ， 又 四邊形 平行四邊形 ， 四邊形 面積 C 2. 9. 解： (1)證明： 90 ， A B D E 45 . 在 ， B E， (2)四邊形 菱形 證明： 90 ， 45 ， 1 2 45 . E 45 ， 1 E， 90 45 135 ， A 45 135 180 ， 四邊形 平行四邊形 四邊形 菱形 10. 解： (1)證明： 菱形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 90 ， 四邊形 矩形 (2) 菱形 周長(zhǎng)是 4 10， 10. 12， 設(shè) x， 則 2x， (2x)2 ( 10)2， 解得 x 2(負(fù)值舍去 )， 四邊形 面積為 2 2 2 4. 11. 解： (1) 線段 垂直平分線 ， 在 ， D (2) 線段 垂直平分線 ， 四邊形 菱形 (3) 四邊形 菱形 ， 3， 5， 根據(jù)勾股定理 ， 得 4， 8， 6， S 菱形 8 62 24， 菱形 面積是 24. 12. 解： (1)證明： E 是 中點(diǎn) ， 在 ， E (2)四邊形 矩形 ， 證明如下： 四邊形 平行四邊形 90 ， 四邊形 矩形 (3)且 90 . 13. 證明： (1) 點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn) ， E 是線段 垂直平分線 t ， 由 90 ， 得 B 90 ， 90 . B (2) 點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn) ， 在 ， E 又 四邊形 平行四邊形 四邊形 菱形 在 ， 由 得 是邊 中點(diǎn) 又 即得 90 . 四邊形 正方形 14. 解： (1)證明： 四邊形 正方形 ， 45 . 在 ， B (2)由 (1)知 ， E， E. 頂角相等 )， 180 180 E， 即 90 . (3) 四邊形 菱形 ， 120 ， 在 ， B E， E. 頂角相等 )， 180 180 E， 即 180 180 120 60 ， 等邊三角形 ， 15. 解： 分兩種情況； 如解圖 ， 令 x 0， 則 y 3， 令 y 0， 則 x 3， 3， 45 . 四邊形 正 方形 ， 1232， 點(diǎn) E(32， 0) (第 15 題圖解 ) 如解圖 ， 由 知 等腰直角三角形 ， 22 四邊形 正方形 ， 2 22 23， 1， 點(diǎn) F(1， 0) 正方形落在 x 軸正半軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)為