2016屆山東省泰安市岱岳區(qū)初中畢業(yè)生競賽數(shù)學(xué)試題及答案解析

1 2016屆初中畢業(yè)生競賽 數(shù)學(xué)試題 （考試時間 120 分鐘，滿分 120 分） 說明： 請將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，考試結(jié)束后只交答題紙。 一、選擇題（每小題 3 分，滿分 60 分。每小題給出的代號為 四個選項中，只有一個是正確的） 1. 如果 m 是大于 1 的偶數(shù)，那么 m 一定小于它的 （ ） (A) 相反數(shù) (B) 倒數(shù) (C) 絕對值 (D) 平方 2. 有理數(shù) a,b,c 的大小關(guān)系如圖所示，則下列式子中一定成立的是（ ） (A) 0 (B) (C)| a c | = |a| + c (D)| b c | | c a | 3. 設(shè) 一個銳角與這個角的補角的差的絕對值為 , 則 (A) 900 或 18090 (B) 1800 (C) 900 (D) 900 4. 如圖，在 44 的正方形網(wǎng)格中， 321 ， 的大小關(guān)系是（ ） （ A） 321 （ B） 321 （ C） 321 （ D） 321 5. 2 ， 3 ， 5 ， 6 這四個數(shù)中最小的數(shù)是 （ ） (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 6. 在下列 6 個圖形中 , 每個小四邊形都是全等的正方形 , 那么沿其正方形相鄰邊折疊 , 能夠圍成正方體的編號是 55 44 33 2255 44 33 22 2 (A) (B) (C) (D) 7. 下面的條形圖是從某中學(xué) 800 名學(xué)生中幫助失學(xué)兒童捐款金額的部分抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) , 扇形圖是該校各年級人數(shù)比例分布圖 . 那么該校七年級同學(xué)捐款的總數(shù)大約為 (A) 870元 (B) 4200元 (C) 5010 元 (D) 250560 元 8. 如圖 , 是 的邊 的兩點 , 且有 , 則的大小為 (A) 90 (B) 100 (C) 120 (D) 150 9 若 2 0 1 0，則 的值為 （ ） （ A） 1121（ B） 2111（ C） 11021（ D） 2101110. 若關(guān)于 的不等式 組 的整數(shù)解共有 4 個，則 關(guān)于 x 的一元二次方程8m=0 的根的情況是 x1270 3 A 有兩個不相等的實數(shù)根 B 有兩個相等的實數(shù)根 C 沒有實數(shù)根 D 有一個實數(shù)根 11. 將一張大小為 100正方形紙片，依下圖所示方式折疊并剪裁后再展開 ， 其中折線 (虛線 )正好過三角形兩邊的中點，則展開后內(nèi)部的正方形 (無陰影部份 )面積等于 (A) 25 (B) 50 (C) 75 (D) 40 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2( 2 1 ) ( 3 1 ) ( 4 1 ) ( 2 0 1 5 1 ) ( 2 0 1 6 1 )1 2 3 4 2 0 1 5 2 0 1 6 (A) 1 (B) 21(C) 12016(D) 1）， B 是線段 一點，分別以 邊在 側(cè)作等邊 等邊到（ 1） 2） 交所得的銳角為 600。 如圖（ 2）， 一點，分別以 邊在 側(cè)作正方形 正方形 了得到 ， 交所得的角的度數(shù)為 (A) 900 (B) 600 (C) 1200 (D) 不能確定 14. 如圖，兩個標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時，每個輪子上的箭頭各指 向 輪子上的一個數(shù)字，若左圖上方箭頭指著的數(shù)字為 a，右圖中指著的數(shù)字為 b，數(shù)對（ a， b）所有可能的個數(shù)為 n，其中 a+b 恰為偶數(shù)的不同數(shù)對個數(shù)為 m，則 (A)12(B)16(C) 512(D)34 4 圖，在 ， C,以 直徑作 O 分別交 D， E 兩點，過 ，連接 列結(jié)論： 兩段劣弧 =E ； ； S S :4。 其中一定正確的有（ ）個 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 16. 如圖， ， 0， A=30， 6點 P 是斜邊 一點過點 P 作 足為 P，交邊 邊 點 Q，設(shè) AP=x， PQ=y，則 y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致為 17 函數(shù) y=mx+n 與 y=中 m0， n0，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是 5 18. n 個連續(xù)偶數(shù)按規(guī)律排成右表 : 根據(jù)規(guī)律 , 從 2016到 2018, 箭頭的方向依次應(yīng)為 (A) (B) (C) (D) 19 如圖，在 四邊形 ， B 135， C 120， 3， 4 2 2 ，42， 則 的長為（ ） （ A） 26 （ B） 64 （ C） 64 （ D） 622 20 二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論： 3a+2b+c 0； 3a+c 方程 2 沒有實數(shù)根 ； m（ am+b） +b a（ m 1）， 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 6 二、填空題（只要求填寫最后結(jié)果。每小題 4 分，滿分 16 分） 21 已知 a 5 1，則 272a 12 的值 等于 22. 將長為 10 厘米的一條線段用任意方式分成 5 小段，以這 5 小段為邊可以圍成一個五邊形，設(shè)最長的一段的長度為 x 厘米，則 x 的取值范圍為 _. 23 一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向 勻速 行駛 在某一時刻 ， 客車在前 ， 小轎車在后 ， 貨車在客車 與 小轎車的正中 間 過了 10 分鐘 ， 小轎車追上了貨車 ； 又過了 5分鐘 ， 小轎車追上了客車 ； 再過 車追上了客車 ，則 t 24、 如圖，菱 形 過點 B 作直線 得 分別交 點 F、 E 若 三、解答題（要求寫出必要的計算過程、證明過程或推理步驟。共 4 小題，滿分 44 分） 25. (本 小 題 滿分 10 分 ) 某城市自來水收費實行階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示： 月用水量 不超過 12 噸的部分 超過 12 噸不超過 18 噸的部分 超過 18 噸的部分 收費標(biāo)準(zhǔn)（元 /噸） 1)某戶 5 月份交水費 45 元，則該用戶 5 月份的用水量是多少？ (2)要使月所繳水費控制在 20 元至 30 元之間，則該戶的月用水量應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？ 26、 (本 小 題 滿分 10 分 ) 如圖， 直角三角形，且 0，四邊形 平行四邊形， E 為 中點， 分 求 7 27、 (本 小 題 滿分 12 分 ) 如圖，在矩形 ， E 為 中點， F 為 的一點，連結(jié) 延長交 點M， 射線 點 N. （ 1）當(dāng) F 為 點時，求證： E； （ 2）若 ，求 的值； （ 3）若 ，當(dāng) 為何值時， 28、 (本 小 題 滿分 12 分 ) 二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過點（ 1， 4），且與直線 y= x+1 相交于 A、 B 兩點（如圖）， A 點在 y 軸上，過點 B 作 x 軸，垂足為點 C（ 3， 0） （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）點 N 是二次函數(shù)圖象上一點（點 N 在 方）， 連接 問 面積是否存在最大值？若存在，求出點 N 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 出 解【溫馨提示 2 n 8 處： 2 溫馨提示 溫馨提示 2016 屆初中畢業(yè)生競賽數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題（ 3 分 20=60 分 ） 參考答案 【 、填空題（ 4 分 4=16分 ） 21、解： 由已知 得 (a 1)2 5， 所以 2a 4， 于是 272a 12 2432a 12 36a 12 0 22. 因為最長一段的長度為 x 厘米，則其余 4 段的和為 (10 x)厘米 由線段基本性質(zhì)知 x 10 x，所以 x 5，即最長的一段 長度必須小于 5 厘米 最長邊 x 2 得 2 x 5 23、解： 設(shè) 在某一時刻， 貨車與客車、小轎車的距離均為 S 千米 ，小轎車 、 貨車 、客車的速度分別為 a b c， ， （千米 /分） ，并設(shè)貨車經(jīng) x 分鐘追上客車，由題意得 10 a b S， 1 5 2a c S， x b c S 由 ，得 30 b c S（ ） ， 所以 ， x=30 故 3 0 1 0 5 1 5t （分） 24、解： 見題圖， 設(shè) ,F C m A F n 9 因為 所以 2F 又 因為 以 2 ()m n n m， 即 2( ) 1 0 ， 解得 512，或 512（舍去） 又 所以 A E A E A F B C F C m 512， 即 512 三、解答題 (共 44 分 ) 25. (本題 滿分 10 分 ) （ 1）設(shè)該用戶 5 月份的用水量為 x 噸， 根據(jù)題意得： 122+6（ = 45 解得 x=20 答：該用戶 5 月份的用水量為 20 噸。 （ 2）設(shè)該 用戶月用水量為 x 噸， 若 x 18 時， 122 + 6 = 39 30（元），所以只能 x 18。 若 x 12，則由 2x 20，得 x 10; 若 12 x 18 ，則由 24 + 2.5(x 12) 30 , 得 x 14. 04, 所以 10 x 14. 04, 答： 該戶的月用水量應(yīng)該控制在 10 噸到 之間。 26、 (本 小 題 滿分 10 分 ) 解：延長 F， 0，四邊形 平行四邊形， 分 E， 45， 0， E 為 中點， C= B 的中點。 1 10 設(shè) EF=m，則 m， m， m， m， 22 32D F B F m 122 m 11221 1 0922m m m 10 52332 2m 27、 (本題 滿分 12 分 ) 解： （ 1）證明： F 為 點， F. . E. D， E， M. E. （ 2）設(shè) MB=a ， B 2 2 2CE a . 2 4 , 3A B C D C E a A M A B M B a . 2 2D a. A= 0， C，即 32AN 3 3 1,22 2 2A N a N D a a a . 32 312a. （ 3） 設(shè) MB=a ， 11 F F， 由（ 2）可得 2,BC a C E . 當(dāng) ， 可證 E，即 22 4n . 當(dāng) 4n 時， 育名師】 28、 (本 小 題 滿分 12 分 ) （ 1）由題設(shè)可知 A（ 0， 1）， B（ 3， ）， 根據(jù)題意得： ，解得： ， 則二次函數(shù)的解析式是： y= x