2012高考數(shù)學(xué)最后沖刺 不等式

用心 愛心 專心 1 最后沖刺最后沖刺 高考預(yù)測(cè)高考預(yù)測(cè) 1 不等式的概念與性質(zhì)均值 2 不等式的應(yīng)用不等式的證明 3 不等式的解法不等式的綜合應(yīng)用 4 不等式的概念與性質(zhì) 5 不等式的解法 6 不等式的證明 7 不等式的工具性 8 不等式的實(shí)際應(yīng)用 易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn) 1 1 不等式的概念與性質(zhì)不等式的概念與性質(zhì) 1 2012 精選模擬題 如果 a b c 滿足 c b a 且 acac B c b a 0 C cb2 ab2 D dc a c c 而 ab ao 不一定成立 原因是不知 a 的符號(hào) 錯(cuò)解分析 由 d b c 且 acc 故 a 0 cb c 且 ac 0 故 a 0 且 cc 又 a 0 ab ac 2 b a 0 c0 D a c 0 ac O ac a c ab a b a b 2 b a a b 中 正確的不等式有 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 錯(cuò)誤解答 A 只有 正確 顯然不正確 中應(yīng)是 b a a b 2 故 也錯(cuò) 錯(cuò)解分析 中忽視 與 不可能相等 a b 故a b b a 正確解答 B 方法 1 運(yùn)用特值法 如 a b 3 方法 2 運(yùn)用性質(zhì)由 0 11 ba 則 b a 0 故而判斷 3 2012 精選模擬題 對(duì)于 0 a 1 給出下列四個(gè)不等式 用心 愛心 專心 2 loga 1 o loga 1 a 1 a1 aa a 1 1 其中成立的是 A 與 B 與 C 與 D 與 錯(cuò)誤解答 B 1 a 1 a 1 故 1oga 1 a loga 1 a 1 成立 故有 3 個(gè)不可能成立 即 alg2 1 big3 1 a1g2 blg3 又 1g2 b a0 時(shí) a b ba 11 不能弱化 條件變成 ba ba 11 也不能強(qiáng)化條件變?yōu)?a b 0 ba 11 變式訓(xùn)練 1 若 a b 0 且 ab 0 則下列不等式中能成立的是 A ba 11 B aba 11 C 2 1 log 2 1 logba D bn 2 1 2 1 易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn) 2 2 均值不等式的應(yīng)用均值不等式的應(yīng)用 1 2012 精選模擬題 設(shè) a 0 b 0 則以下不等式中不恒成立的是 A 4 11 ba ba B 2 2 33 abba C baba222 22 D baba 錯(cuò)誤解答 Di baba 不一定大于或等于 ba 錯(cuò)解分析 D 中直接放縮顯然不易比較 正確解答 B A a b 2ab 4 11 1 2 11 時(shí)取ba ba ba abba 成立 C a2 b2 2 a2 1 b2 1 2a 2b 當(dāng)且僅當(dāng) a b 1 時(shí)取 成立 D 兩邊平方 a b a b 2 baab a b a b 2 ab或 a b a b 2ab當(dāng)ba 時(shí)顯然成立 解得 a b 或 a b 成立 用心 愛心 專心 4 2 2012 精選模擬題 設(shè) x 0 則函數(shù) f x sinx xsin 4 的最小值是 A 4 B 5 C 3 D 6 錯(cuò)誤解答 因?yàn)?x 0 所以 sinx 0 xsin 4 0 f x sinx x x xsin 4 sin2 sin 4 4 因此 f x 的最小值是 4 故選 A 3 2012 精選模擬題 設(shè) a 0 b 0 a2 2 2 b 1 求 a 2 1 b 的最大值 錯(cuò)誤解答 0i2 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ba baba i4 3 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 a b aa a 0 時(shí)取等號(hào) 錯(cuò)解分析 并非定值 正確解答 為利用均值不等式時(shí)出現(xiàn)定值 先進(jìn)行適當(dāng)?shù)?湊 配 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 b a b aba b a b a 2 1 4 23 2 2 3 2 2 b fa 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取 特別提醒 用心 愛心 專心 5 利用均值不等式求最值時(shí)必須滿足 一正 二定 三等 尤其是等號(hào)成立的條件 必 須驗(yàn)證確定 而要獲得定值條件有時(shí)要配湊 要有一定的靈活性和變形技巧 利用均值不等式解決實(shí)際問題 證明不等式時(shí) 要會(huì)利用函數(shù)的思想和放縮法 變式訓(xùn)練 1 已知 2 2 1 222222 的最小值為則cabcabaccbba 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 3 DC BA 答案 B 解析 聯(lián)立 2 2 1 22 22 22 ac cb ba 2 1 2 111 yx 1 又 0 m 1 b c 故 a b c 3 31 3 1 0 2 xxxx此時(shí)的最大值是則若 答案 9 2 243 4 解析 x2 1 3x 2 3 x x 3 2 2x 243 4 當(dāng)且僅當(dāng) x 3 2 2x 即 x 9 2 時(shí) 取得最大值243 4 易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn) 3 3 不等式的證明不等式的證明 用心 愛心 專心 6 1 2012 精選模擬題 設(shè)函數(shù) 0 1 1 x x xf 證明 當(dāng) 0 a1 點(diǎn) P xo yo 0 xo 1 在曲線 y f x 上 求曲線在點(diǎn) P 處的切線與 x 軸和 y 軸的正向 所圍成的三角形面積表達(dá)式 用 xo表示 2 1 11 1 10 xa xfyx f 10 1 0 2 0 0 x x x 曲線 y f x 在點(diǎn) 1 0 2 0 000 xx x yyyx 處的切線方程為 即 2 2 1 2 1 0 0 2 2 2 00 0 0 00 0 0 2 0 xxA x x xxyx x x x x y 故所求面積表達(dá)式為 和軸正向的交點(diǎn)為軸切線與 錯(cuò)解分析 在運(yùn)用不等式時(shí)應(yīng)考慮等號(hào)成立時(shí)是否符合條件 正確解答 證法一 因 f x 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1上是增函數(shù)而在上是減函數(shù)在故 xf x x x x x 1 1 222 11 1 11 1 10 0 abab abbaab ba ba babfafba 即故 即 和得且由 證法二 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 矛盾與可得同號(hào)與若得由baba babqba bfaf 1 1 222 11 2 111 11 1 1 1 1 1 abab abbaab ba baba ba 即故 即 即 必異號(hào)與故 122 0 2 0 221 1 21 1 1 1 1 1 1 2222 22 22 ababbaab ba baabba ab ba ba ab b b a a ba bfaf 考場(chǎng)錯(cuò)解 用心 愛心 專心 7 解法一 0 x1 求證 b2 2 b 2c 用心 愛心 專心 10 t x1 t 1 x2 0 即 t2 bt c x1 2 已知數(shù)列 1 1 1 1 x x xx xx n n nn滿足 問是否存在 m N 使 xm 2 并證明你的結(jié)論 答案 假設(shè)存在 m N 使 xm 2 則 2 1 4 1 1 m m x x xm 1 2 同理可得 xm 2 2 以此類推有 x1 2 這與 x1 1 矛盾 故不存在 m N 使 xm 2 試比較 xn與 2 的大小關(guān)系 設(shè) 22 2 2 1 1 n i n inn anxa時(shí)求證當(dāng) 答案 當(dāng) n 2 時(shí) xn 1 2 1 4 n n x x 2 1 2 n n x x 1 1 3 1 1 4 1 2 11 x xx x x x x nn n n n n 又 則 xn 0 xn 1 2 與 xn 2 符號(hào)相反 而 x1 12 以此類推有 x2n 12 3 22 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 4 2 1 1 1 3 1 1 4 112 1 1 1 1 1 1 11 n n n n i nn nn n n n n n n n nn n n ai naaa x x x x x x xx xx x x 則 易錯(cuò)點(diǎn) 4 不等式的解法 1 2012 精選模擬題 在 R 上定義運(yùn)算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1 解關(guān)于 x 的不等式 x kxk xf 2 1 錯(cuò)誤解答 2 2 2 1 8 4 16 9 3 9 0124 3 1 22 21 x x x xf b a ba ba x bax x xx所以解得得分別代入方程將 1 1 0 1 0 1 1 2 1 2 2 2 2 2 kxk xkxkxkx kxkx x kxk x x 故又 即 錯(cuò)解分析 2 問中兩邊約去 2 x 并不知 2 x 的符號(hào) 正確解答 1 同錯(cuò)解中 1 0 1 2 0 2 1 2 1 2 2 22 kxxx x kxkx x kxk x x 即可化為不等式即為 當(dāng) 1 k0 解集為 x 1 2 2 當(dāng) k 2 時(shí) 解集為 x 1 2 k 3 2012 精選模擬題 設(shè)函數(shù) f x kx 2 不等式 f x 6 的解集為 1 2 試求不等式的 log 10 1 log 6 ax xf aa 的解集 并不能使之成立 正確解答 kx 2 6 kx 2 2 36 用心 愛心 專心 12 即 k2x2 4kx 32 0 由題設(shè)可得 2 1 32 2 1 4 2 2 k k k 解得 k 4 f x 4x 2 1 log 24 6 log 10 1 log 6 log x x ax xf aa aa 得由 x x x x 1 24 6 01 024 則 由 解得 2 1 x 由 解得 x 1 由 得 2 2 1 2 1 0 12 2 12 xx x xx 或 2 1 2 1 xx原不等式的解集為 4 2012 精選模擬題 設(shè)對(duì)于不大于 2 1 4 5 2 的取值范圍求實(shí)數(shù)亦滿足不等式的一切實(shí)數(shù)如果滿足不等式的所有正實(shí)數(shù)baxxbaxa 錯(cuò)誤解答 A x a b x a b 4 5 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 22 aaab aab aba aba BAaxaxB 或 必成立故 由題設(shè)知 4 1 2 1 2 1 4 3 16 3 22 aaab 16 13 4 1 b 故 4 3 4 1 b 錯(cuò)解分析 在求 b 的范圍時(shí) 應(yīng)考慮必成立的條件 如 4 3 16 13 2 1 2 1 22 aaaab 用心 愛心 專心 13 16 13 b 才能上式恒成立 正確解答 A x a b x a b 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 22 必成立故 由題設(shè)知 aba aba BA axaxB 16 3 0 0 16 13 4 1 16 13 4 1 2 1 16 3 4 3 16 13 2 1 4 5 0 2 1 2 1 2 2 22 bb b baa baa aaabaab 故又 從而 從而 必成立和即 特別提醒 0 sin 2 0 1 x2 sin2 cos2 x2 1 又 cos 0 1 x cos 或 cos x0 時(shí) 原不等式為 1 2 x x x 1 x 1 x 1 當(dāng) x0 且 x 0 x 1 綜上 可得 x x1 易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn) 5 5 不等式的綜合應(yīng)用不等式的綜合應(yīng)用 1 2012 精選模擬題 已知函數(shù) f x ax 8 1 2 1 4 1 6 1 2 3 2 xfxx時(shí)又當(dāng)?shù)淖畲笾挡恍∮?求 a 的值 設(shè) 0 a 1 1 2 1 11 n anafa nnn 證明 錯(cuò)誤解答 1 由于 f x 的最大值不大于 1 6 1 6 3 6 1 2 2 a aa f即所以 又 1 8 1 2 1 8 1 4 1 8 1 2 1 4 1 a f f xfx時(shí) 由 可得 a 1 2 1 2 1 2 3 2 3 nnn nnn aaa aaaa 即 i 當(dāng) n 1 時(shí) 0 a1 2 1 結(jié)論成立 ii 假設(shè) 則即不等式成立時(shí) 1 1 1 k akkn k 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 12 1 1 2 3 1 1 2 3 1 222 2 2 1 不等式成立可知由 時(shí)命題成立故 時(shí) iii kn k k k k k k k kk aaakn kkk 錯(cuò)解分析 在證明不等式時(shí) 運(yùn)用放縮法應(yīng)有理論依據(jù) 不能套結(jié)論 而且放縮不能 過大或過小 正確解答 解法 由于 6 1 2 3 2的最大值不大于 xaxxf 用心 愛心 專心 15 1 8 1 32 3 4 8 1 8 3 2 8 1 4 1 8 1 2 1 8 1 2 1 4 1 1 6 1 6 3 2 2 a a a f f xfx a aa f 解得即所以 時(shí)又 即所以 由 得 a 1 證法一 i 當(dāng) 1 1 0 2 1 0 1 1 成立不等式時(shí) n aan n 1 2 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 1 1 1 2 3 1 1 0 1 1 0 3 1 1 1 0 3 1 0 3 1 2 3 1 1 0 2 2 3 1 6 1 0 3 2 0 0 22 1 2 12 不等式也成立時(shí)所以當(dāng) 于是有 得所以由 為增函數(shù)在知的對(duì)稱軸因?yàn)槌闪⒉坏仁綍r(shí)假設(shè) 時(shí)不等式也成立故所以因 kn k kk k kkk k k a k faf k a xfxxxxf k akkn nafaxxf k k k k ii 1 2 1 0 1 2 2 1 1 2 2 3 2 1 2 3 1 2 0 2 3 1 0 2 2 3 1 2 2 1 2 3 1 1 1 1 0 1 1 1 0 2 1 0 1 1 1 1 22 1 1 不等式也成立時(shí)因此當(dāng) 于是 所以因 時(shí)則當(dāng)即時(shí)不等式成立假設(shè) 成立不等式時(shí)當(dāng)證法二 成立不等式對(duì)任何可知根據(jù) kn k a akak aak aakaak k aaa kn k akkn n aan n an k kk kk kkkkkkk k n n ii i iii i根據(jù) ii 可知 對(duì)任何 n N 1 1 n an不等式 成立 證法三 1 1 0 2 1 0 1 1 成立不等式時(shí)當(dāng) n aan n i 用心 愛心 專心 16 2 1 2 1 22 12 2 1 2 3 1 1 1 2 3 1 0 1 1 2 1 2 1 2 3 1 0 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 kkk k kk aaa k a k k aaaa k akn k akkn kkk k kkkk kk ii 則若 則若時(shí)則當(dāng)時(shí)假設(shè) 由 知當(dāng) n k 1 時(shí) 不等式 1 1 0也成立 n an 1 1 成立不等式對(duì)任何可知根據(jù) n an n iii 2 2012 精選模擬題 六 一節(jié)日期間 某商場(chǎng)兒童柜臺(tái)打出廣告 兒童商品按標(biāo)價(jià)的 80 出售 同時(shí) 當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后 按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券 如表所示 消費(fèi)金額 元 200 4 00 400 500 500 700 700 900 獲獎(jiǎng)券的 金額 元 3060100130 依據(jù)上述方法 顧客可以獲得雙重優(yōu)惠 試問 若購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為 1000 元的商品 顧客得到的優(yōu)惠率是多少 對(duì)于標(biāo)價(jià)在 500 800 內(nèi)的商品 顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品 可得到不小于3 1 的優(yōu) 惠率 錯(cuò)誤解答 1 33 1000 1302 01000 設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為 x 元 則 500 x 800 由已知得 用心 愛心 專心 17 800500 800500 3 11302 0 800500 3 11002 0 x x x x x x x 解得 或 一定要注意成立的條件 易忽視 一正 二定 三等 2 運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題時(shí) 首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 從而運(yùn)用不 等式求最值 注意成立時(shí)的實(shí)際條件與不等式成立條件應(yīng)同時(shí)考慮 變式訓(xùn)練 loglog log log 1 log 2 loglog loglog 11 11 2 ababD aC abB abA ba baba b ba ba 是則下列結(jié)論中不正確的若 答案 D 解析 1 a 1 b 1 由倒數(shù)法則 0 b alogtba 1 0 logba logab logba 故選 D 2 已知不等式 x2 2x a 0 時(shí) 任意實(shí)數(shù) x 恒成立 則不等式 a2x 1 ax2 2x 30 對(duì) x R 恒成立 1 用心 愛心 專心 18 不等式 a2x 1 ax2 2x 3a x2 ax 2a2 0 x a 當(dāng) x a 不等式顯然無解 2 函數(shù) y f x 是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段圓弧 如圖 與 y 軸無交點(diǎn) 則不等式 f x 2 x 即可求解 答案 A 由已知有 f x 為奇函數(shù) 則原不等式變形為 f x 2 x 畫圖可知 A 正確 所以 選 A 3 函數(shù) 4 3 9 9 sin 2 xx xgxxf 則使 g x f x 的 x 的取值范圍是 解析 利用數(shù)形結(jié)合法 答案 D 用數(shù)形結(jié)合法 分別作出 f x sinx 和 g x 9 xxfxgx x 當(dāng)?shù)纳戏降膱D象在時(shí)當(dāng)從圖像中觀察的圖象 6 5 6 2 3 2 1 2 6 5 6 Dxfxg所以選時(shí) 6 5 6 3 4 3 2 3 2 0 DC BA 用心 愛心 專心 20 4 解關(guān)于 x 的不等式 0 9 2 2 a a axx 2 f 1 1 3 若 x1 0 x2 0 x1 xz 1 則有 f x1 x2 f x1 f x2 試求 f 0 的值 試求函數(shù) f x 的最大值 試證明 當(dāng) x 2 2 1 2 1 0 2 1 2 1 xfxfxxxf x 時(shí)當(dāng)時(shí) 解析 1 賦值法 2 變形 f x2 f x2 x1 x1 即可求函數(shù) f x 的最大值 答案 令 1 0 0 0 0 00 3 0 21 又條件即可得依條件 ffffxx 得 f 0 0 f 0 0 任取 1 0 10 11211221221 xfxxfxxxfxfxxxx 則可知 1 1 1 1 10 0 121212 有最大值時(shí)當(dāng)因此 有時(shí)于是當(dāng)故即 xfxfxf xxfxfxxfxfxf 2 2 2 1 0 21 1 2 1 cxfxfxfxfxxxfx 時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) 2 2 1 xfxf 設(shè) y f x 的定義域?yàn)?R 當(dāng) x1 且對(duì)任意的實(shí)數(shù) x y R 有 f x y f x f y 成立 數(shù)列 an 滿足 a1 f 0 且 f an 1 2 1 n af n 1 判斷 y f x 是否為單調(diào)函數(shù) 并說明理由 用心 愛心 專心 21 2 1000 1 2 1 1 21 1 請(qǐng)說明理由如不存在合如存在請(qǐng)找出這樣的集成立時(shí)都有當(dāng)問是否存在無限集記設(shè)MTMnMbbbT aa b nnn nn n 3 若不等式 12 1 1 1 1 1 1 21 的最大值求均成立對(duì)一切knnk aaa n 解析 1 利用函數(shù)的單調(diào)性證明 2 裂項(xiàng)法求出 Tn再解不等式 3 利用函數(shù)的單調(diào) 性求 k 的最大值 答案 1 設(shè) 1 1 11212121212 xfxxfxfxfxxfxfxfxx 則 時(shí)隔不久當(dāng)又由已知所以又所以又由已知得令對(duì)0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 xxfxfxfxfffffffyxyfxfyxf 0 2 1 2 1 0 1 0 1 0 12121 上為單調(diào)減函數(shù)在所以可知由且上所以在所以時(shí)RxfxfxfxxfxfRxfxf 12 1 0 2 1 0 2 1 2 2 1 2 11 111 nafaaa Rxffaafafafn af af nnn nnnn n n 上為單調(diào)減函數(shù)在知由由已知有得由 12 1 1 2 1 12 1 12 1 2 1 12 12 1 n T nnnn b nn 250 250 1000 1 12 1 2 1 1000 1 2 1 即可取存在這樣無限集則若 nnnMMn n Tn 3 由 12 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 21 21 nF n aaa knk aaa n n 設(shè)恒成立知恒成立 32 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 121 1 21 n aaa F n aaa n n n 則 3 3 2 3 3 2 3 3 2 1 1 1 1 1 4 1 2 1 2 的最大值為即 即又 kkFnF nFnF n n nf nf 難點(diǎn)難點(diǎn) 4 4 不等式的工具性不等式的工具性 1 若直線 2ax by 2 0 a b 0 始終平分圓 x2 y2 2x 4y 1 0 的周長(zhǎng) 則 ba 11 的最小值 是 A 4 B 2 C 4 1 D 2 1 解析 利用重要不等式求最小值 答案 A 直線 2ax by 2 0 過圓心 1 2 a b 1 4 11 ba ba 2 已知函數(shù) f x ax2 8x 3 ab c 已知 f 1 0 且存實(shí)數(shù) m 使 f m a 試推斷 f x 在區(qū)間 0 上是否為單調(diào)函數(shù) 并說明你的理由 設(shè) g x f x bx 對(duì)于 x1 x2 R 且 x1 x2 若 g x1 g x2 0 求 x1 x2 的取值范圍 求證 f m 3 0 解析 由二次函數(shù)的對(duì)稱軸兩邊為單調(diào)的性質(zhì)判斷 2 由根與系數(shù)的關(guān)系求出 a b c 的關(guān)系 從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值 答案 1 f m a m R 方程 ax2 bx c a 0 有實(shí)根 b2 4a a c 0 f 1 0 a b c 0 即 a c b b2 4a b b b 4a 0 a b c a 0 c0 b 0 x 0 2 a b f x 在 0 上是增函數(shù) 2 據(jù)題意 x1 x2是方程 g x 0 即 ax2 2bx c 0 的兩實(shí)根 4 444 4 2 2 2 22 2 21 2 21 2 21 acca a acb a a c a b xxxxxx 3 2 1 4 1 4 22 a c a c a c 32 2 4 9 4 1 2 1 1 0 202 21 2 xx a c a c bca a c cacaba 又 3 f 1 0 設(shè) f x a x 1 x a c 用心 愛心 專心 23 0 1 3 1 3 210 01 1 1 fmfm mm a c a c a c mm a a c mmaamf 難點(diǎn)難點(diǎn) 5 5 不等式的實(shí)際應(yīng)用不等式的實(shí)際應(yīng)用 某機(jī)關(guān)在 精簡(jiǎn)人員 中 對(duì)部分人員實(shí)行分流 規(guī)定分流人員在第一年可到原單位領(lǐng) 取工資的 100 從第二年起 以后每年只能在原單位按上一年的3 2 領(lǐng)取工資 該機(jī)關(guān)根據(jù)分 流人員的特長(zhǎng)計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體 該機(jī)關(guān)根據(jù)分流人員的特長(zhǎng)計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體 該經(jīng)濟(jì)實(shí)體預(yù)計(jì)第一年屬投資階段 沒有利潤(rùn) 第二年每人可獲 b 元收入 從第三年起每人 每年的收入可在上一年基礎(chǔ)上遞增 50 若某人在分流前工資收入每年為 a 元 分流后第 n 年總收入為 an元 1 求 an 2 27 8 最少收入是多少這個(gè)人哪一年收入量少時(shí)當(dāng)ab 當(dāng) 8 3 超過分流前的收入人分流后的年收入永遠(yuǎn)是否一定可以保證這個(gè)時(shí)ab 解析 建立數(shù)學(xué)模型 求出 an 再運(yùn)用重要不等式求 an的最小值 解不等式 答案 1 即時(shí)當(dāng) 501 3 2 2 2 1 1 n n n baanaa 2 3 2 3 2 1 31 nba na a nn n 2 時(shí)取等號(hào)即而且僅當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)3 2 3 27 8 3 2 9 8 2 3 27 8 3 2 2 2 3 27 8 3 2 2 27 8 2121 2 21 naaaanab nnnnnn n 3 aaaaaaabn nnnn n 2121 2 3 8 3 3 2 2 2 3 8 3 3 2 8 3 2時(shí)當(dāng) 8 3 24 25 8 3 3 2 2 2 2 3 2 log1 2 1 log1 2 1 log1 2 3 8 3 3 2 2 3 2 3 2 3 2 21 分流前的年收入流后的年收入永遠(yuǎn)超過一定可以保證這個(gè)人分時(shí)故當(dāng) 時(shí)但當(dāng)有時(shí)當(dāng)故等號(hào)不成立而時(shí)取等號(hào)即僅當(dāng) abaa aaanaann n nn 2 某地區(qū)發(fā)生流行性病毒感染 居住在該地區(qū)的居民必須服用一種藥物預(yù)防 規(guī)定每人每 天早晚八時(shí)各服用一片 現(xiàn)知該藥片含藥量為 220 毫克 若人的腎臟每 12 小時(shí)從體內(nèi)濾出這 種藥的 60 在體內(nèi)的殘留量超過 386 毫克 含 386 毫克 就將產(chǎn)生副作用 1 某人上午八時(shí)第一次服藥 問到第二天上午八時(shí)服完藥時(shí) 這種藥在他體內(nèi)還殘留 多少 2 長(zhǎng)期服用的人這種藥會(huì)不會(huì)產(chǎn)生副作用 用心 愛心 專心 24 解題思路 依題意建立數(shù)列模型 寫出 an an 1的關(guān)系式 求出 an的范圍 解答 1 依題意建立數(shù)列模型 設(shè)人第 n 次服藥后 藥在體內(nèi)的殘留量為 an毫克 則 2 343 6 01 220 4 10220 220 2321 aaaa 2 由 an 220 0 4an 1 n 2 可得 an 2 3 1100 4 0 3 1100 1 nan 386 3 1100 04 0 3 1100 3 1100 3 1100 1 1 不會(huì)產(chǎn)生副作用 是一個(gè)等比數(shù)列所以 n n nn a aaa 典型習(xí)題導(dǎo)煉典型習(xí)題導(dǎo)煉 12 6 2612 2612 DC BA 答案 A 解析 略 3 已知奇函數(shù) f x 在 0 上為減函數(shù) 且 f 2 0 則不等式 x 1 f x 1 0 的解集為 A x 3 x 1 B x 3 x2 C x 3 x3 D x 1 x 1 或 1 x0 得 0 1 01 xf x 由題 11 21 1 1 1 01 31 21 01 2 1 01 x x x fxf x x x x fxf x 設(shè) 4 函數(shù) f x 是 R 上的增函數(shù) A 0 1 B 3 1 是其圖像上的兩點(diǎn) 那么 f x 1 1 的解集 是 用心 愛心 專心 25 A 1 4 B 1 2 C 1 4 D 1 2 答案 B 易知過 A B 兩點(diǎn)的直線即 y 3 2 x 1 即 f x 3 2 x 1 是增函數(shù) 由 f x 1 3 2 x 1 1 得當(dāng) 1 1 1 3 2 1 1 xxf時(shí) 21 3 102 1 3 2 0 1 1 3 2 1 xxxx即即 5 已知 f x 1 55 0 0 2 的解集為則不等式 xxf xx xx A x 1 x3 或 x 2 C x 1 x 2 或 3 x 4 D x x 0 答案 C 解析 略 6 設(shè) f x g x 分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù) 當(dāng) x 0 且 g 3 0 則不等式 f x g x 0 的解集為 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 答案 D 解析 設(shè) F x f x g x F x f x g x f x g x F x F x 為奇函數(shù) 又 x0 x0 時(shí) 9 x 也為增函數(shù) F 3 f 3 g 3 0 F 3 F 3 0 如圖為一個(gè)符合題意的圖象觀 察知 9 x f x g x logb x 4 的解集是 用心 愛心 專心 26 答案 x x0 所以 2 bx 在 0 1 上遞減 由已知可知 0 b 1 所以原不等式等價(jià)于 0 x 2 x 4 解得 x x0 時(shí) f x x 1 3 4 nmnmxfx x 則有最小值為的最大值為記時(shí)當(dāng) 答案 依題意 x 3 1 時(shí) f x f x x x 4 x x 4 m f 1 5 n f 2 4 m n 1 9 定義符號(hào)函數(shù) sgnx 12 2 01 00 01 sgn 的解集是則不等式 x xx x x x 答案 2 解析 略 10 已知關(guān)于 x 的不等式 0 5 2 M ax ax 的解集為 1 a 4 時(shí) 求集合 M 答案 當(dāng) a 4 時(shí) 原不等式可化為 0 4 54 2 x x 即 4 x 4 5 x 2 x 2 0 x 2 4 5 2 故 M 為 2 4 5 2 2 若 3 M 且 5 M 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 答案 由 3 M 得 a a 2 3 53 9 或 a 3 5 由 5 M 得 a a 2 5 55 0 1 a25 由 得 1 a 3 5 或 9 a 25 因此 a 的取值范圍是 1 3 5 9 25 11 已知函數(shù) f x 對(duì)任意實(shí)數(shù) P q 都滿