湖北省華師一附中2010年高三數(shù)學5月適應性測試 文A卷 人教版

用心 愛心 專心 華中師大一附中高三華中師大一附中高三 20102010 年五月適應性考試數(shù)學試題 文史類 年五月適應性考試數(shù)學試題 文史類 試卷類型 A 本試卷共本試卷共 6 6 頁 滿分頁 滿分 150150 分 考試時間分 考試時間 120120 分鐘 分鐘 祝考試順利?？荚図樌?注意事項 注意事項 1 1 答題前 考生務(wù)必將自己的姓名 準考證號填在試題卷和答題卡上 并將準考證號條形答題前 考生務(wù)必將自己的姓名 準考證號填在試題卷和答題卡上 并將準考證號條形 碼粘貼在答題卡上指定位置 碼粘貼在答題卡上指定位置 2 2 選擇題每小題選出答案后 用選擇題每小題選出答案后 用 2B2B 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 答在試題卷上無效 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 答在試題卷上無效 3 3 填空題和解答題用填空題和解答題用 0 50 5 毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi) 答在毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi) 答在 試題卷上無效 試題卷上無效 4 4 考試結(jié)束 請將本試題卷和答題卡一并上交 考試結(jié)束 請將本試題卷和答題卡一并上交 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給出的四個選項中 只有 一項是符合要求的 1 若集合 則 2 x My yxR 1 1 Py yxx MP A B C D 1 y y 1 y y 0 y y 0 y y 2 設(shè)命題 命題 則是的 11p xx 或 21q xx 或p q A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分又不必要條件 3 設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M 二項式系數(shù)之和為N 若 則 5 nxx 240MN 展開式中的系數(shù)為 3 x A 150 B 150 C 500 D 500 4 等差數(shù)列的前 3 項是 其前n項的和是 則的值是 n a3 1 5 n S 107 S S A 84 B 85 C 86 D 87 5 已知橢圓的焦點重合 則該橢圓的xykkkyx12 0 3 222 的一個焦點與拋物線 離心率是 A B C D 2 3 2 2 3 6 3 32 6 對于函數(shù)的極值情況 3 位同學有下列看法 32 1f xxaxx 甲 該函數(shù)必有 2 個極值 乙 該函數(shù)的極大值必大于 1 用心 愛心 專心 丙 該函數(shù)的極小值必小于 1 這三種看法中 正確的的個數(shù)是 A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 7 將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 2 倍 同時將縱坐標縮小到原來 xfy 的倍 得到函數(shù)的圖象 另一方面函數(shù)的圖象也可以由函數(shù) 2 1 6 cos xy xf 的圖象按向量平移得到 則可以是12cos2 xycc A B C D 1 12 1 12 1 6 1 6 8 5 個人站成一排 若甲乙兩人之間恰有 1 人 則不同站法有 A 18 種B 24 種C 36 種D 48 種 9 已知正數(shù) 滿足等式 則 x y042 xyyx A 的最大值是4 且的最小值是4 xyyx B 的最小值是4 且的最大值是4 xyyx C 的最大值是4 且的最大值是4 xyyx D 的最小值是4 且的最小值是4 xyyx 10 在四棱錐中 底面是邊長為的正方形 頂點S在底面內(nèi)的射影OSABCD ABCDa 在正方形ABCD的內(nèi)部 不在邊上 且 為常數(shù) 設(shè)側(cè)面SOa 與底面ABCD所成的二面角依次為 則下列各式為常數(shù) SAB SBC SCD SDA 1234 的是 12 cotcot 13 cotcot 23 cotcot 24 cotcot A B C D 用心 愛心 專心 二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 請將答案填在答題卡對應題號的位置 上 一題兩空的題 其答案按先后次序填寫 11 設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 若的解 yf x 3 x ya yx 2f x 集是 則 1 a 12 已知經(jīng)過函數(shù)圖象上一點處的切線與直線平行 則 32 f xaxbx 1 2 P 3yx 函數(shù) f x 13 為了了解高三學生的身體狀況 抽取了部分男生 的體重 將所得的數(shù)據(jù)整理后 畫出了頻率分布直方圖 如圖 已知圖中從左到右的前 3 個 小組的頻率之比為 1 2 3 第 2 小組的頻數(shù)為 12 則抽取的男生人數(shù)是 14 是球面上三點 且 若球心到截面ABC 2cmAB 4cmBC 60ABC O 的距離為 則該球的表面積為 ABC2 2cm 15 設(shè) 是軸上一個動點 定點 當點在所 30 4 1 xy Mx yy x Qx 2 3 RPM 表示的平面區(qū)域內(nèi)運動時 設(shè)的最小值構(gòu)成的集合為 則中最大的數(shù)是 PQQR SS 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 本小題滿分 10 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 如圖 已知O為的外心 角A B C的對邊 ABC a b c分別是 且滿足 CO ABBO CA 證明 222 2cba 求的值 tantan tantan AA BC C AB O 用心 愛心 專心 17 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 某種項目的射擊比賽 開始時射手在距離目標 100處射擊 若命中則記 3 分 且停止m 射擊 若第一次射擊未命中 可以進行第二次射擊 但需在距離目標 150m 處 這時命中目 標記 2 分 且停止射擊 若第二次仍未命中 還可以進行第三次射擊 此時需在距離目標 200m 處 若第三次命中則記 1 分 并停止射擊 若三次都未命中則記 0 分 并停止射擊 已 知射手甲在 100m 處擊中目標的概率為 1 2 他的命中率與目標的距離的平方成反比 且各次 射擊都相互獨立 求射手甲在三次射擊中命中目標的概率 求射手甲在比賽中的得分不少于 1 分的概率 18 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 如圖 在多面體中 上 下兩個底面和互相平行 且 1111 ABCDABC D ABCD 1111 ABC D 都是正方形 底面 1 DD ABCD 111 222ABA BDDa 求異面直線與所成的角的余弦值 1 AB 1 DD 已知是的中點 求證 平面 FAD 1 FB 11 BCC B 在 條件下 求二面角的余弦值 1 FCCB 1 D 1 C 1 B B 1 A D C A 用心 愛心 專心 19 本小題滿分 13 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 定義 若數(shù)列滿足 則稱數(shù)列為 平方遞推數(shù)列 已知數(shù)列 n A 2 1nn AA n A 中 點在函數(shù)的圖像上 其中為正整數(shù) n a2 1 a 1 nn aaxxxf22 2 n 證明 數(shù)列是 平方遞推數(shù)列 且數(shù)列為等比數(shù)列 12 n a 12lg n a 設(shè) 中 平方遞推數(shù)列 的前項之積為 即n n T n T 求數(shù)列的通項公式及關(guān)于的表達式 12 12 12 21 n aaa n a n Tn 記 求數(shù)列的前項之和 并求使的的最 1 2 log n nan bT n bn n S n S2010 n 小值 20 本小題滿分 14 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 已知以為焦點的橢圓過點 1 12 0 1 0 1 FF CP 2 2 求橢圓的方程 C 過點 0 的動直線 交橢圓于 兩點 試問 在坐標平面上是否存在S 1 3 lCAB 一個定點 使得無論 如何轉(zhuǎn)動 以為直徑的圓恒過點 若存在 求出點的坐標 TlA BTT 若不存在 請說明理由 用心 愛心 專心 21 本小題滿分 14 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 已知定義在 R R 上的函數(shù) 為常數(shù) 且是函數(shù)的一個極值點 3 3f xaxx a1x f x 求的值 a 若函數(shù) 求的單調(diào)區(qū)間 6g xf xfx xR g x 過點可作曲線的三條切線 求的取值范圍 1 2 Am m yf x m 華中師大一附中高三 2010 年五月適應性考試 數(shù)學試題 文史類 答案數(shù)學試題 文史類 答案 試卷類型 A 一 選擇題 A 卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CABDADBCDB 二 填空題 11 2 12 13 14 15 32 3xx 48 2 48 cm 58 三 解答題 16 本小題滿分 10 分 解 解 取 AB AC 的中點 E F 則 3 分 22 11 22 CO ABCEEOABCE ABCBCACBCAab 同理 22 2 1 acCABO 所以 5 分 222 2cba 10 分 2 222 tantancoscossin tantansinsincos sinsin 2 sinsincos 2 AABCA BCBCA BCAa bcaBCA bc bc 17 本小題滿分 12 分 解 記射手甲第一 二 三次射擊命中目標分別為事件 三次均為擊中目標為事ABC 件 則 D 1 2 P A 設(shè)射手甲在m 處擊中目標的概率為 則 x P x 2 k P x x 由m 時 得 100 x 1 2 P A 2 1 2 100 k 5000k 2 5000 P x x 4 分 21 98 P BP C 17749 298144 P DP A P B P C C A B O F E 用心 愛心 專心 1 由于各次射擊是相互獨立的 所以射手甲在三次射擊中擊中目標的概率為 8 分 95 144 PP AP A BP A B C 2 射手甲在比賽中的得分不少于 1 分的概率為 12 分 4995 1 144144 P 18 本小題滿分 12 分 解法 1 過 且 則為異面直線與所成的角 A 11 AADD 11 AADD 1 B AP 1 AB 1 DD 3 分 1 13 cos 3 3 B AP 為的中點 平面 FADBC 11 FB A 從而 5 分 1 BCFB 6 分 222222 11 224FBGBaaaFG 平面 7 分 1 FB 11 BCC B 由平面 得 11 BC 11 CDDC 11 BC 1 CC 又由 2 平面 由三垂線定理得 是二面角 1 FB 11 BCC B 1 FC 1 CC 11 FC B 的平面角 10 分 1 FCCB 即二面角 222 1111 3FCFBBCa 11 11 1 13 cos 3 3 BC FC B FB 的余弦值為 12 分 1 FCCB 3 3 解法 2 以為坐標原點 所在直線分別為軸建立直角坐標系 2 分D 1 DA DC DD x y z 3 分 1 ABa a a 1 0 0 DDa 11 3 cos 3 AB DD 6 分 1 BBaa a 2 0 0 BCa 1 FBa a a 平面 7 分 11 1 0 0 FBBB FBBC 1 FB 11 BCC B 由 2 知 為平面的一個法向量 1 FB 11 BCC B 1 D 1 C 1 B B 1 A D C A F P G 用心 愛心 專心 設(shè)為平面的一個法向量 則 111 nx y z 1 FCC 1 0 CCa a 2 0 FCaa 由令 10 分 1 0 0 n CC n FC 11 11 0 20 ayaz axay 111 1 2 1yxz 2 1 1 n 即二面角的余弦值為 12 分 1 3 cos 3 FB n 1 FCCB 3 3 19 本小題滿分 13 分 解 由條件得 nnn aaa22 2 1 0 n a 是 平方遞推數(shù)列 2 2 1 12 14412 nnnn aaaa 12 n a 由 且 1 lg 21 2lg 21 nn aa 21 1 lg 12 0 nn aa 為等比數(shù)列 3 分 1 lg 21 2 lg 21 lg 21 n n n a a a 25lg 12lg 5lg 12lg 1 1 n n aa 1 2 512 n n a 15 2 1 1 2 n n a 5 分 7 分 12 lglg 21 lg 21 lg 21 nn Taaa lg5 12 21 lg5 12 n n 12 5 n n T 1 11 2 1 2 2 12 5lg2 5lg 12 12lg lg n n n n n n n n a T b 21 1 1 111 2 2 1 2 1 222 1 2 n n n Snn 10 分 1 22 1 2 n n n n 2 1 222 由得 2010 n S 11 222 2010 1006 22 nn nn 當時 當時 1005n 1 1006 2 n n 1006n 1 1006 2 n n 因此的最小值為 1006 13 分n 20 本小題滿分 14 分 解法一 設(shè)橢圓方程為 由已知 22 22 1 yx ab 0 ab 1c 又 22 22 22 2202 2 22 a 所以 橢圓 C 的方程是 1 4 分 222 2 1abac 2 x 2 2 y 若直線l與x軸重合 則以AB為直徑的圓是x2 y2 1 5 分 用心 愛心 專心 若直線l垂直于x軸 則以AB為直徑的圓是 x 2 y2 6 分 1 3 16 9 由解得即兩圓相切于點 1 7 分 22 22 1 116 39 xy xy 1 0 x y 因此所求的點T如果存在 只能是 1 0 事實上 點T 1 就是所求的點 證明如下 當直線l垂直于x軸時 以AB為直徑的圓過點T 1 0 若直線l不垂直于x軸 可設(shè)直線l y k x 1 3 由即 k2 2 x2 k2x k2 2 0 9 分 2 2 1 3 1 2 yk x y x 2 3 1 9 記點A x1 y1 B x2 y2 則 10 分 2 12 2 2 12 2 2 3 2 1 2 9 2 k xx k k x x k 又因為 x1 1 y1 x2 1 y2 TA TB x1 1 x2 1 y1y2 x1 1 x2 1 k2 x1 x2 TA TB 1 3 1 3 k2 1 x1x2 k2 1 x1 x2 k2 1 1 3 1 9 k2 1 k2 1 1 0 13 分 2 2 1 2 9 2 k k 1 3 2 2 2 3 2 k k 2 1 9 k 所以TA TB 即以AB為直徑的圓恒過點T 1 0 所以在坐標平面上存在一個定點T 1 0 滿足條件 14 分 解法二 由已知 設(shè)橢圓C的方程是 1c 22 22 1 1 yx aa 1 a 因為點P在橢圓C上 所以 解得 22 1 1 2 1 1aa 2 2a 所以橢圓C的方程是 4 分 2 2 1 2 y x 用心 愛心 專心 假設(shè)存在定點T u v 滿足條件 同解法一得 k2 2 x2 k2x k2 2 0 6 分 2 3 1 9 記點A x1 y1 B x2 y2 則 7 分 2 12 2 2 12 2 2 3 2 1 2 9 2 k xx k k x x k 又因為 x1 u y1 v x2 u y2 v 及y1 k x1 y2 k x2 TA TB 1 3 1 3 所以 x1 u x2 u y1 v y2 v TA TB k2 1 x1x2 k2 u kv x1 x2 k2 v u2 v2 1 3 1 9 2 3 k k2 1 k2 u kv v u2 v2 2 2 1 2 9 2 k k 1 3 2 2 2 3 2 k k 2 1 9 k 2 3 k 10 分 22222 2 3235 4666 3 2 uuvkvkuv k 當且僅當 恒成立時 以AB為直徑的圓恒過點T TA TB 恒成立等價于解得u 1 v 0 此時 以 AB 為直徑TA TB 22 22 32350 40 6660 uuv v uv 的圓恒過定點T 1 13 分 當直線l垂直于x軸時 以AB為直徑的圓亦過點T 1 13 22 116 39 xy 分 所以在坐標平面上存在一個定點T 1 O 滿足條件 14 分 解法三 同解法一或解法二 4 分 設(shè)坐標平面上存在一個定點 T 滿足條件 根據(jù)直線過 x 軸上的定點 S 及橢圓的對 稱性 所求的點 T 如果存在 只能在 x 軸上 設(shè) T t O 5 分 同解法一得 7 分 2 12 2 2 12 2 2 3 2 1 2 9 2 k xx k k x x k 又因為 x1 t y1 x2 t y2 所以TA TB 用心 愛心 專心 x1 t x2 t y1y2 x1 t x2 t k2 x1 x2 TA TB 1 3 1 3 k2 1 x1x2 k2 t x1 x2 k2 t 2 1 3 1 9