小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識整理

目目 錄錄 前言前言 1 小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2 必背定義 定理公式 2 讀懂理解會應(yīng)用以下定義定理性質(zhì)公式 3 一 算術(shù)方面 3 二 數(shù)量關(guān)系計算公式方面 6 一般運算規(guī)則 11 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式 12 小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 14 第一章 數(shù)和數(shù)的運算 14 一 概念 14 二 方法 22 三 性質(zhì)和規(guī)律 26 四 運算的意義 27 五 應(yīng)用 34 第二章 度量衡 53 一 長度 53 二 面積 53 三 體積和容積 54 四 質(zhì)量 55 五 時間 55 六 貨幣 56 第三章 代數(shù)初步知識 56 一 用字母表示數(shù) 56 二 簡易方程 60 三 解方程 61 四 列方程解應(yīng)用題 61 五 比和比例 62 第四章 幾何的初步知識 65 一 線和角 65 二 平面圖形 67 三 立體圖形 72 第五章 簡單的統(tǒng)計 75 一 統(tǒng)計表 75 二 統(tǒng)計圖 76 前前 言言 為了幫助學(xué)生系統(tǒng)全面地掌握小學(xué)階段數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識 基本概念 深入理解 靈活運用課堂所學(xué)知識 熟練掌握各種解題技巧 提高基礎(chǔ)技能和學(xué)習(xí)能力 在各 種考試中取得優(yōu)異成績 特編寫了 小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 編寫時注意了知識的系統(tǒng)性 力求貼近學(xué)生平時學(xué)習(xí)中的重點 難點 疑點 易錯點 易混點 延伸點 幫助廣大師生掃除教與學(xué)過程中的 攔路虎 全書分為數(shù)與代數(shù) 空問與圖形 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合運用 四個部分 該書的特點 緊扣小學(xué)所學(xué)的全部數(shù)學(xué)知識 一 突出一個 精 字 精確性 精選教學(xué)中易錯易混概念 二 注重一個 廣 字 廣泛性 基礎(chǔ)知識面廣 既有易錯易混的基礎(chǔ)知識 三 講求一個 實 字 實用性 本書對教師復(fù)習(xí)參考 對學(xué)生系統(tǒng)掌握知 識 對家長輔導(dǎo)學(xué)生都非常實用 古人說 授之以魚 不如授之以漁 為了開啟學(xué)生智慧之門 點燃思維火花 我們對易錯點 易混點進行 思維誤區(qū)警示 本書通過典型范例分析 旨在給學(xué) 生一把解題的 鑰匙 做到舉一反三 一通百通 由于成書倉促 疏漏之處 請 讀者批評指正 小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 小學(xué)一年級 九九乘法口訣表 學(xué)會基礎(chǔ)加減乘 小學(xué)二年級 完善乘法口訣表 學(xué)會除混合運算 基礎(chǔ)幾何圖形 小學(xué)三年級 學(xué)會乘法交換律 幾何面積周長等 時間量及單位 路程計算 分配律 分數(shù)小數(shù) 小學(xué)四年級 線角自然數(shù)整數(shù) 素因數(shù)梯形對稱 分數(shù)小數(shù)計算 小學(xué)五年級 分數(shù)小數(shù)乘除法 代數(shù)方程及平均 比較大小變換 圖形面積體 積 小學(xué)六年級 比例百分比概率 圓扇圓柱及圓錐 必背定義 定理公式必背定義 定理公式 三角形的面積 底 高 2 公式 S a h 2 正方形的面積 邊長 邊長 公式 S a a 長方形的面積 長 寬 公式 S a b 平行四邊形的面積 底 高 公式 S a h 梯形的面積 上底 下底 高 2 公式 S a b h 2 內(nèi)角和 三角形的內(nèi)角和 180度 長方體的體積 長 寬 高 公式 V abh 長方體 或正方體 的體積 底面積 高 公式 V abh 正方體的體積 棱長 棱長 棱長 公式 V aaa 圓的周長 直徑 公式 L d 2 r 圓的面積 半徑 半徑 公式 S r2 圓柱的表 側(cè) 面積 圓柱的表 側(cè) 面積等于底面的周長乘高 公式 S ch dh 2 rh 圓柱的表面積 圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積 公 式 S ch 2s ch 2 r2 圓柱的體積 圓柱的體積等于底面積乘高 公式 V Sh 圓錐的體積 1 3底面 積高 公式 V 1 3Sh 分數(shù)的加 減法則 同分母的分數(shù)相加減 只把分子相加減 分母不變 異分 母的分數(shù)相加減 先通分 然后再加減 分數(shù)的乘法則 用分子的積做分子 用分母的積做分母 分數(shù)的除法則 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) 讀懂理解會應(yīng)用以下定義定理性質(zhì)公式讀懂理解會應(yīng)用以下定義定理性質(zhì)公式 一 算術(shù)方面一 算術(shù)方面 1 加法交換律 兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置 和不變 2 加法結(jié)合律 三個數(shù)相加 先把前兩個數(shù)相加 或先把后兩個數(shù)相加 再 同第三個數(shù)相加 和不變 3 乘法交換律 兩數(shù)相乘 交換因數(shù)的位置 積不變 4 乘法結(jié)合律 三個數(shù)相乘 先把前兩個數(shù)相乘 或先把后兩個數(shù)相乘 再 和第三個數(shù)相乘 它們的積不變 5 乘法分配律 兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘 可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相 乘 再把兩個積相加 結(jié)果不變 如 2 4 5 2 5 4 5 6 除法的性質(zhì) 在除法里 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大 或縮小 相同的倍數(shù) 商不變 O除以任何不是O的數(shù)都得O 簡便乘法 被乘數(shù) 乘數(shù)末尾有O的乘法 可以先把O前面的相乘 零不參加運 算 有幾個零都落下 添在積的末尾 7 么叫等式 等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式 等式的基本性質(zhì) 等式兩邊同時乘以 或除以 一個相同的數(shù) 等式仍然成立 8 什么叫方程式 答 含有未知數(shù)的等式叫方程式 9 什么叫一元一次方程式 答 含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次 的等式叫做一元一次方程式 學(xué)會一元一次方程式的例法及計算 即例出代有 的算式并計算 10 分數(shù) 把單位 1 平均分成若干份 表示這樣的一份或幾分的數(shù) 叫做分數(shù) 11 分數(shù)的加減法則 同分母的分數(shù)相加減 只把分子相加減 分母不變 異 分母的分數(shù)相加減 先通分 然后再加減 12 分數(shù)大小的比較 同分母的分數(shù)相比較 分子大的大 分子小的小 異分 母的分數(shù)相比較 先通分然后再比較 若分子相同 分母大的反而小 13 分數(shù)乘整數(shù) 用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子 分母不變 14 分數(shù)乘分數(shù) 用分子相乘的積作分子 分母相乘的積作為分母 15 分數(shù)除以整數(shù) 0除外 等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù) 16 真分數(shù) 分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù) 17 假分數(shù) 分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù) 假分數(shù)大 于或等于1 18 帶分數(shù) 把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式 叫做帶分數(shù) 19 分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù) 0除外 分數(shù)的大小不變 20 一個數(shù)除以分數(shù) 等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù) 21 甲數(shù)除以乙數(shù) 0除外 等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù) 二 數(shù)量關(guān)系計算公式方面二 數(shù)量關(guān)系計算公式方面 1 單價 數(shù)量 總價 2 單產(chǎn)量 數(shù)量 總產(chǎn)量 3 速度 時間 路程 4 工效 時間 工作總量 5 加數(shù) 加數(shù) 和 一個加數(shù) 和 另一個加數(shù) 被減數(shù) 減數(shù) 差 減數(shù) 被減數(shù) 差 被減數(shù) 減數(shù) 差 因數(shù) 因數(shù) 積 一個因數(shù) 積 另一個因數(shù) 被除數(shù) 除數(shù) 商 除數(shù) 被除數(shù) 商 被除數(shù) 商 除數(shù) 有余數(shù)的除法 被除數(shù) 商 除數(shù) 余數(shù) 一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除 可以先把后兩個數(shù)相乘 再用它們的積去除這個數(shù) 結(jié)果不變 例 90 5 6 90 5 6 6 1公里 1千米 1千米 1000米 1米 10分米 1分米 10厘米 1厘米 10毫米 1平方米 100平方分米 1平方分米 100平方厘米 1平方厘米 100平方毫米 1立方米 1000立方分米 1立方分米 1000立方厘米 1立方厘米 1000立方毫米 1噸 1000千克 1千克 1000克 1公斤 1市斤 1公頃 10000平方米 1畝 666 666平方米 1升 1立方分米 1000毫升 1毫升 1立方厘米 7 什么叫比 兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比 如 2 5或3 6或1 3 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù) 0除外 比值不變 8 什么叫比例 表示兩個比相等的式子叫做比例 如3 6 9 18 9 比例的基本性質(zhì) 在比例里 兩外項之積等于兩內(nèi)項之積 10 解比例 求比例中的未知項 叫做解比例 如3 9 18 11 正比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量 一種量變化 另一種量也隨著化 如果這兩種 量中相對應(yīng)的的比值 也就是商k 一定 這兩種量就叫做成正比例的量 它們的 關(guān)系就叫做正比例關(guān)系 如 y x k k一定 或kx y 12 反比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量 一種量變化 另一種量也隨著變化 如果這兩 種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定 這兩種量就叫做成反比例的量 它們的關(guān)系就叫 做反比例關(guān)系 如 x y k k一定 或k x y 百分數(shù) 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù) 百分數(shù)也叫做 百分率或百分比 13 把小數(shù)化成百分數(shù) 只要把小數(shù)點向右移動兩位 同時在后面添上百分號 其實 把小數(shù)化成百分數(shù) 只要把這個小數(shù)乘以100 就行了 把百分數(shù)化成小數(shù) 只要把百分號去掉 同時把小數(shù)點向左移動兩位 14 把分數(shù)化成百分數(shù) 通常先把分數(shù)化成小數(shù) 除不盡時 通常保留三位小 數(shù) 再把小數(shù)化成百分數(shù) 其實 把分數(shù)化成百分數(shù) 要先把分數(shù)化成小數(shù)后 再乘以100 就行了 把百分數(shù)化成分數(shù) 先把百分數(shù)改寫成分數(shù) 能約分的要約成最簡分數(shù) 15 要學(xué)會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化發(fā) 16 最大公約數(shù) 幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除 這個數(shù)就叫做這幾個數(shù) 的最大公約數(shù) 或幾個數(shù)公有的約數(shù) 叫做這幾個數(shù)的公約數(shù) 其中最大的一個 叫做最大公約數(shù) 17 互質(zhì)數(shù) 公約數(shù)只有1的兩個數(shù) 叫做互質(zhì)數(shù) 18 最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù) 叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù) 其中最小的一 個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù) 19 通分 把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù) 叫做通 分 通分用最小公倍數(shù) 20 約分 把一個分數(shù)化成同它相等 但分子 分母都比較小的分數(shù) 叫做約 分 約分用最大公約數(shù) 21 最簡分數(shù) 分子 分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù) 叫做最簡分數(shù) 分數(shù)計算到最后 得數(shù)必須化成最簡分數(shù) 個位上是0 2 4 6 8的數(shù) 都能被2整除 即能用2進行約分 個位上是0或 者5的數(shù) 都能被5整除 即能用5進行約分 在約分時應(yīng)注意利用 22 偶數(shù)和奇數(shù) 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù) 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù) 23 質(zhì)數(shù) 素數(shù) 一個數(shù) 如果只有1和它本身兩個約數(shù) 這樣的數(shù)叫做質(zhì) 數(shù) 或素數(shù) 24 合數(shù) 一個數(shù) 如果除了1和它本身還有別的約數(shù) 這樣的數(shù)叫做合數(shù) 1 不是質(zhì)數(shù) 也不是合數(shù) 28 利息 本金 利率 時間 時間一般以年或月為單位 應(yīng)與利率的單位相 對應(yīng) 29 利率 利息與本金的比值叫做利率 一年的利息與本金的比值叫做年利率 一月的利息與本金的比值叫做月利率 30 自然數(shù) 用來表示物體個數(shù)的整數(shù) 叫做自然數(shù) 0也是自然數(shù) 31 循環(huán)小數(shù) 一個小數(shù) 從小數(shù)部分的某一位起 一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次 不斷的重復(fù)出現(xiàn) 這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù) 如3 141414 32 不循環(huán)小數(shù) 一個小數(shù) 從小數(shù)部分起 沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不 斷的重復(fù)出現(xiàn) 這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù) 如3 141592654 33 無限不循環(huán)小數(shù) 一個小數(shù) 從小數(shù)部分起到無限位數(shù) 沒有一個數(shù)字或 幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn) 這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù) 如3 141592654 34 什么叫代數(shù) 代數(shù)就是用字母代替數(shù) 35 什么叫代數(shù)式 用字母表示的式子叫做代數(shù)式 如 3x ab c 一般運算規(guī)則一般運算規(guī)則 1 每份數(shù) 份數(shù) 總數(shù)總數(shù) 每份數(shù) 份數(shù) 總數(shù) 份數(shù) 每份數(shù) 2 1倍數(shù) 倍數(shù) 幾倍數(shù)幾倍數(shù) 1倍數(shù) 倍數(shù) 幾倍數(shù) 倍數(shù) 1倍數(shù) 3 速度 時間 路程路程 速度 時間 路程 時間 速度 4 單價 數(shù)量 總價總價 單價 數(shù)量 總價 數(shù)量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量工作總量 工作效率 工作時間 工作總量 工作時間 工作效率 6 加數(shù) 加數(shù) 和和 一個加數(shù) 另一個加數(shù) 7 被減數(shù) 減數(shù) 差被減數(shù) 差 減數(shù) 差 減數(shù) 被減數(shù) 8 因數(shù) 因數(shù) 積積 一個因數(shù) 另一個因數(shù) 9 被除數(shù) 除數(shù) 商被除數(shù) 商 除數(shù) 商 除數(shù) 被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式 1 正方形 C周長 S面積 a邊長 周長 邊長 4 C 4a 面積 邊長 邊長 S a a 2 正方體 V 體積 a 棱長 表面積 棱長 棱長 6 S表 a a 6 體積 棱長 棱長 棱長 V a a a 3 長方形 C周長 S面積 a邊長 周長 長 寬 2 C 2 a b 面積 長 寬 S ab 4 長方體 V 體積 s 面積 a 長 b 寬 h 高 表面積 長 寬 長 高 寬 高 2 S 2 ab ah bh 體積 長 寬 高 V abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積 底 高 2 s ah 2 三角形高 面積 2 底三角形底 面積 2 高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積 底 高 s ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積 上底 下底 高 2 s a b h 2 8 圓形 S面積 C周長 d 直徑 r 半徑 周長 直徑 2 半徑 C d 2 r 面積 半徑 半徑 9 圓柱體 v 體積 h 高 s 底面積 r 底面半徑 c 底面周長 側(cè)面積 底面周長 高表面積 側(cè)面積 底面積 2 體積 底面積 高體積 側(cè)面積 2 半徑 10 圓錐體 v 體積 h 高 s 底面積 r 底面半徑 體積 底面積 高 3 小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一章第一章 數(shù)和數(shù)的運算數(shù)和數(shù)的運算 一 概念一 概念 一 整數(shù) 1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù) 2 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候 用來表示物體個數(shù)的1 2 3 叫做自然數(shù) 一個物體也沒有 用0表示 0也是自然數(shù) 3 計數(shù)單位 一 個 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 億 都是計 數(shù)單位 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10 這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法 4 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來 它們所占的位置叫做數(shù)位 5 數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b b 0 除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù) 我們就說a能被b整除 或者說b能整除a 如果數(shù)a能被數(shù)b b 0 整除 a就叫做b的倍數(shù) b就叫做a的約數(shù) 或a的 因數(shù) 倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的 因為35能被7整除 所以35是7的倍數(shù) 7是35的約數(shù) 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的 其中最小的約數(shù)是1 最大的 約數(shù)是它本身 例如 10的約數(shù)有1 2 5 10 其中最小的約數(shù)是1 最大的約數(shù)是10 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 其中最小的倍數(shù)是它本身 3的倍數(shù)有 3 6 9 12 其中最小的倍數(shù)是3 沒有最大的倍數(shù) 個位上是0 2 4 6 8的數(shù) 都能被2整除 例如 202 480 304 都能被2 整除 個位上是0或5的數(shù) 都能被5整除 例如 5 30 405都能被5整除 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除 這個數(shù)就能被3整除 例如 12 108 204都能被3整除 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除 這個數(shù)就能被9整除 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除 但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 或25 整除 這個數(shù)就能被4 或25 整除 例如 16 404 1256都能被4整除 50 325 500 1675都能被25整除 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8 或125 整除 這個數(shù)就能被8 或125 整除 例如 1168 4600 5000 12344都能被8整除 1125 13375 5000都能被125整除 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù) 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù) 0也是偶數(shù) 自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù) 一個數(shù) 如果只有1和它本身兩個約數(shù) 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) 或素數(shù) 100以 內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 一個數(shù) 如果除了1和它本身還有別的約數(shù) 這樣的數(shù)叫做合數(shù) 例如 4 6 8 9 12都是合數(shù) 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) 自然數(shù)除了1外 不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù) 如果把自然數(shù)按 其約數(shù)的個數(shù)的不同分類 可分為質(zhì)數(shù) 合數(shù)和1 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式 其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù) 叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù) 例如15 3 5 3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù) 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來 叫做分解質(zhì)因數(shù) 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù) 叫做這幾個數(shù)的公約數(shù) 其中最大的一個 叫做這幾個數(shù) 的最大公約數(shù) 例如12的約數(shù)有1 2 3 4 6 12 18的約數(shù)有 1 2 3 6 9 18 其中 1 2 3 6是12和1 8的公約數(shù) 6是它們的最大公約 數(shù) 公約數(shù)只有1的兩個數(shù) 叫做互質(zhì)數(shù) 成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù) 有下列幾種情況 1和任何自然數(shù)互質(zhì) 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì) 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì) 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時 這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì) 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時 這兩個合數(shù)互質(zhì) 如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì) 就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì) 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù) 那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù) 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù) 它們的最大公約數(shù)就是1 幾個數(shù)公有的倍數(shù) 叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù) 其中最小的一個 叫做這幾個數(shù) 的最小公倍數(shù) 如2的倍數(shù)有2 4 6 8 10 12 14 16 18 3的倍數(shù)有3 6 9 12 15 18 其中6 12 18 是2 3的公倍數(shù) 6 是它們的最小公倍數(shù) 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù) 那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù) 那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù) 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的 而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的 二 小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份 100份 1000份 得到的十分之幾 百分之幾 千 分之幾 可以用小數(shù)表示 一位小數(shù)表示十分之幾 兩位小數(shù)表示百分之幾 三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分 小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成 數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分 小數(shù)點右邊的數(shù)叫 做小數(shù)部分 在小數(shù)里 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10 小數(shù)部分的最高分數(shù)單位 十分之一 和整數(shù)部分的最低單位 一 之間的進率也是10 2 小數(shù)的分類 純小數(shù) 整數(shù)部分是零的小數(shù) 叫做純小數(shù) 例如 0 25 0 368 都是純 小數(shù) 帶小數(shù) 整數(shù)部分不是零的小數(shù) 叫做帶小數(shù) 例如 3 25 5 26 都是 帶小數(shù) 有限小數(shù) 小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù) 叫做有限小數(shù) 例如 41 7 25 3 0 23 都是有限小數(shù) 無限小數(shù) 小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù) 叫做無限小數(shù) 例如 4 33 3 1415926 無限不循環(huán)小數(shù) 一個數(shù)的小數(shù)部分 數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限 這樣的小 數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù) 例如 循環(huán)小數(shù) 一個數(shù)的小數(shù)部分 有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn) 這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù) 例如 3 555 0 0333 12 109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán) 節(jié) 例如 3 99 的循環(huán)節(jié)是 9 0 5454 的循環(huán)節(jié)是 54 純循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的 叫做純循環(huán)小數(shù) 例如 3 111 0 5656 混循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的 叫做混循環(huán)小數(shù) 3 1222 0 03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候 為了簡便 小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié) 并在這 個循環(huán)節(jié)的首 末位數(shù)字上各點一個圓點 如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字 就只在它 的上面點一個點 例如 3 777 簡寫作 0 5302302 簡寫作 三 分數(shù) 1 分數(shù)的意義 把單位 1 平均分成若干份 表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù) 在分數(shù)里 中間的橫線叫做分數(shù)線 分數(shù)線下面的數(shù) 叫做分母 表示把單位 1 平均分成多少份 分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子 表示有這樣的多少份 把單位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的數(shù) 叫做分數(shù)單位 2 分數(shù)的分類 真分數(shù) 分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù) 真分數(shù)小于1 假分數(shù) 分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù) 叫做假分數(shù) 假分數(shù)大于 或等于1 帶分數(shù) 假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù) 通常叫做帶分數(shù) 3 約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子 分母都比較小的分數(shù) 叫做約分 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù) 叫做最簡分數(shù) 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù) 叫做通分 四 百分數(shù) 1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù) 也叫做百分率 或百分 比 百分數(shù)通常用 來表示 百分號是表示百分數(shù)的符號 二 方法二 方法 一 數(shù)的讀法和寫法 1 整數(shù)的讀法 從高位到低位 一級一級地讀 讀億級 萬級時 先按照個 級的讀法去讀 再在后面加一個 億 或 萬 字 每一級末尾的0都不讀出來 其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零 2 整數(shù)的寫法 從高位到低位 一級一級地寫 哪一個數(shù)位上一個單位也沒 有 就在那個數(shù)位上寫0 3 小數(shù)的讀法 讀小數(shù)的時候 整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀 小數(shù)點讀作 點 小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字 4 小數(shù)的寫法 寫小數(shù)的時候 整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫 小數(shù)點寫在 個位右下角 小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字 5 分數(shù)的讀法 讀分數(shù)時 先讀分母再讀 分之 然后讀分子 分子和分母 按照整數(shù)的讀法來讀 6 分數(shù)的寫法 先寫分數(shù)線 再寫分母 最后寫分子 按照整數(shù)的寫法來寫 7 百分數(shù)的讀法 讀百分數(shù)時 先讀百分之 再讀百分號前面的數(shù) 讀數(shù)時 按照整數(shù)的讀法來讀 8 百分數(shù)的寫法 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式 而在原來的分子后面加上百 分號 來表示 二 數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù) 為了讀寫方便 常常把它改寫成用 萬 或 億 作單位 的數(shù) 有時還可以根據(jù)需要 省略這個數(shù)某一位后面的數(shù) 寫成近似數(shù) 1 準確數(shù) 在實際生活中 為了計數(shù)的簡便 可以把一個較大的數(shù)改寫成以 萬或億為單位的數(shù) 改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù) 例如把 1254300000 改寫成以 萬做單位的數(shù)是 125430 萬 改寫成 以億做單位 的數(shù) 12 543 億 2 近似數(shù) 根據(jù)實際需要 我們還可以把一個較大的數(shù) 省略某一位后面的 尾數(shù) 用一個近似數(shù)來表示 例如 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億 3 四舍五入法 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小 就把尾數(shù)去掉 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大 就把尾數(shù)舍去 并向它的前一位進1 例 如 省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬 省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億 4 大小比較 1 比較整數(shù)大小 比較整數(shù)的大小 位數(shù)多的那個數(shù)就大 如果位數(shù)相同 就看最高位 最高位上的數(shù)大 那個數(shù)就大 最高位上的數(shù)相同 就看下一位 哪 一位上的數(shù)大那個數(shù)就大 2 比較小數(shù)的大小 先看它們的整數(shù)部分 整數(shù)部分大的那個數(shù)就大 整數(shù) 部分相同的 十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 十分位上的數(shù)也相同的 百分位上的 數(shù)大的那個數(shù)就大 3 比較分數(shù)的大小 分母相同的分數(shù) 分子大的分數(shù)比較大 分子相同的數(shù) 分母小的分數(shù)大 分數(shù)的分母和分子都不相同的 先通分 再比較兩個數(shù)的大小 三 數(shù)的互化 1 小數(shù)化成分數(shù) 原來有幾位小數(shù) 就在1的后面寫幾個零作分母 把原來的 小數(shù)去掉小數(shù)點作分子 能約分的要約分 2 分數(shù)化成小數(shù) 用分母去除分子 能除盡的就化成有限小數(shù) 有的不能除 盡 不能化成有限小數(shù)的 一般保留三位小數(shù) 3 一個最簡分數(shù) 如果分母中除了2和5以外 不含有其他的質(zhì)因數(shù) 這個分 數(shù)就能化成有限小數(shù) 如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù) 這個分數(shù)就不能化成 有限小數(shù) 4 小數(shù)化成百分數(shù) 只要把小數(shù)點向右移動兩位 同時在后面添上百分號 5 百分數(shù)化成小數(shù) 把百分數(shù)化成小數(shù) 只要把百分號去掉 同時把小數(shù)點 向左移動兩位 6 分數(shù)化成百分數(shù) 通常先把分數(shù)化成小數(shù) 除不盡時 通常保留三位小數(shù) 再把小數(shù)化成百分數(shù) 7 百分數(shù)化成小數(shù) 先把百分數(shù)改寫成分數(shù) 能約分的要約成最簡分數(shù) 四 數(shù)的整除 1 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 通常用短除法 先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除 一直除到商是質(zhì)數(shù)為止 再把除數(shù)和商寫成連乘的形式 2 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是 先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除 一直 除到所得的商只有公約數(shù)1為止 然后把所有的除數(shù)連乘求積 這個積就是這幾個 數(shù)的的最大公約數(shù) 3 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是 先用這幾個數(shù) 或其中的部分數(shù) 的公 約數(shù)去除 一直除到互質(zhì) 或兩兩互質(zhì) 為止 然后把所有的除數(shù)和商連乘求積 這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù) 4 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù) 1和任何自然數(shù)互質(zhì) 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì) 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時 這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì) 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時 這兩個合數(shù)互質(zhì) 五 約分和通分 約分的方法 用分子和分母的公約數(shù) 1除外 去除分子 分母 通常要除到 得出最簡分數(shù)為止 通分的方法 先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù) 然后把各分數(shù)化成用 這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù) 三 性質(zhì)和規(guī)律三 性質(zhì)和規(guī)律 一 商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律 在除法里 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍 商 不變 二 小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì) 在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變 三 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1 小數(shù)點向右移動一位 原來的數(shù)就擴大10倍 小數(shù)點向右移動兩位 原來 的數(shù)就擴大100倍 小數(shù)點向右移動三位 原來的數(shù)就擴大1000倍 2 小數(shù)點向左移動一位 原來的數(shù)就縮小10倍 小數(shù)點向左移動兩位 原來 的數(shù)就縮小100倍 小數(shù)點向左移動三位 原來的數(shù)就縮小1000倍 3 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時 要用 0 補足位 四 分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù) 零除外 分 數(shù)的大小不變 五 分數(shù)與除法的關(guān)系 1 被除數(shù) 除數(shù) 被除數(shù) 除數(shù) 2 因為零不能作除數(shù) 所以分數(shù)的分母不能為零 3 被除數(shù) 相當于分子 除數(shù)相當于分母 四 運算的意義四 運算的意義 一 整數(shù)四則運算 1整數(shù)加法 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法 在加法里 相加的數(shù)叫做加數(shù) 加得的數(shù)叫做和 加數(shù)是部分數(shù) 和是總數(shù) 加數(shù) 加數(shù) 和 一個加數(shù) 和 另一個加數(shù) 2整數(shù)減法 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù) 求另一個加數(shù)的運算叫做減法 在減法里 已知的和叫做被減數(shù) 已知的加數(shù)叫做減數(shù) 未知的加數(shù)叫做差 被減數(shù)是總數(shù) 減數(shù)和差分別是部分數(shù) 加法和減法互為逆運算 3整數(shù)乘法 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法 在乘法里 相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù) 相同加數(shù)的和叫做積 在乘法里 0和任何數(shù)相乘都得0 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù) 一個因數(shù) 一個因數(shù) 積 一個因數(shù) 積 另一個因數(shù) 4 整數(shù)除法 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù) 求另一個因數(shù)的運算叫做除法 在除法里 已知的積叫做被除數(shù) 已知的一個因數(shù)叫做除數(shù) 所求的因數(shù)叫做 商 乘法和除法互為逆運算 在除法里 0不能做除數(shù) 因為0和任何數(shù)相乘都得0 所以任何一個數(shù)除以0 均得不到一個確定的商 被除數(shù) 除數(shù) 商 除數(shù) 被除數(shù) 商 被除數(shù) 商 除數(shù) 二 小數(shù)四則運算 1 小數(shù)加法 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算 2 小數(shù)減法 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù) 求另一個加數(shù)的運算 3 小數(shù)乘法 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算 一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾 百分之幾 千分之幾 是多少 4 小數(shù)除法 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同 就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因 數(shù) 求另一個因數(shù)的運算 5 乘方 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方 例如 3 3 32 三 分數(shù)四則運算 1 分數(shù)加法 分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算 2 分數(shù)減法 分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù) 求另一個加數(shù)的運算 3 分數(shù)乘法 分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算 4 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù) 5 分數(shù)除法 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同 就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因 數(shù) 求另一個因數(shù)的運算 四 運算定律 1 加法交換律 兩個數(shù)相加 交換加數(shù)的位置 它們的和不變 即a b b a 2 加法結(jié)合律 三個數(shù)相加 先把前兩個數(shù)相加 再加上第三個數(shù) 或者先把后兩個數(shù)相加 再和第一個數(shù)相加它們的和不變 即 a b c a b c 3 乘法交換律 兩個數(shù)相乘 交換因數(shù)的位置它們的積不變 即a b b a 4 乘法結(jié)合律 三個數(shù)相乘 先把前兩個數(shù)相乘 再乘以第三個數(shù) 或者先把后兩個數(shù)相乘 再和第一個數(shù)相乘 它們的積不變 即 a b c a b c 5 乘法分配律 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘 可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加 即 a b c a c b c 6 減法的性質(zhì) 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù) 可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和 差不變 即 a b c a b c 五 運算法則 1 整數(shù)加法計算法則 相同數(shù)位對齊 從低位加起 哪一位上的數(shù)相加滿十 就向前一位進一 2 整數(shù)減法計算法則 相同數(shù)位對齊 從低位加起 哪一位上的數(shù)不夠減 就從它的前一位退一作十 和本位上的數(shù)合并在一起 再減 3 整數(shù)乘法計算法則 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù) 用因數(shù)哪一 位上的數(shù)去乘 乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位 然后把各次乘得的數(shù)加起來 4 整數(shù)除法計算法則 先從被除數(shù)的高位除起 除數(shù)是幾位數(shù) 就看被除數(shù)的前幾位 如果不夠除 就多看一位 除到被除數(shù)的哪一位 商就寫在哪一位的上面 如果哪一位上不夠商 1 要補 0 占位 每次除得的余數(shù)要小于除數(shù) 5 小數(shù)乘法法則 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積 再看因數(shù)中共有幾位小數(shù) 就從積的右邊 起數(shù)出幾位 點上小數(shù)點 如果位數(shù)不夠 就用 0 補足 6 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則 先按照整數(shù)除法的法則去除 商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊 如果除到 被除數(shù)的末尾仍有余數(shù) 就在余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除 7 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則 先移動除數(shù)的小數(shù)點 使它變成整數(shù) 除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位 位數(shù)不 夠的補 0 然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算 8 同分母分數(shù)加減法計算方法 同分母分數(shù)相加減 只把分子相加減 分母不變 9 異分母分數(shù)加減法計算方法 先通分 然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算 10 帶分數(shù)加減法的計算方法 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減 再把所得的數(shù)合并起來 11 分數(shù)乘法的計算法則 分數(shù)乘整數(shù) 用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子 分母不變 分數(shù)乘分數(shù) 用分子相乘的積作分子 分母相乘的積作分母 12 分數(shù)除法的計算法則 甲數(shù)除以乙數(shù) 0除外 等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù) 六 運算順序 1 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同 2 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同 3 沒有括號的混合運算 同級運算從左往右依次運算 兩級運算 先算乘 除法 后算加減法 4 有括號的混合運算 先算小括號里面的 再算中括號里面的 最后算括號外面的 5 第一級運算 加法和減法叫做第一級運算 6 第二級運算 乘法和除法叫做第二級運算 五 應(yīng)用五 應(yīng)用 一 整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡單應(yīng)用題 1 簡單應(yīng)用題 只含有一種基本數(shù)量關(guān)系 或用一步運算解答的應(yīng)用題 通常叫做簡單應(yīng)用題 2 解題步驟 a 審題理解題意 了解應(yīng)用題的內(nèi)容 知道應(yīng)用題的條件和問題 讀題時 不 丟字不添字邊讀邊思考 弄明白題中每句話的意思 也可以復(fù)述條件和問題 幫助 理解題意 b選擇算法和列式計算 這是解答應(yīng)用題的中心工作 從題目中告訴什么 要 求什么著手 逐步根據(jù)所給的條件和問題 聯(lián)系四則運算的含義 分析數(shù)量關(guān)系 確定算法 進行解答并標明正確的單位名稱 C檢驗 就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正 確 是否符合題意 如果發(fā)現(xiàn)錯誤 馬上改正 2 復(fù)合應(yīng)用題 1 有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的 用兩步或兩步以上運算解答 的應(yīng)用題 通常叫做復(fù)合應(yīng)用題 2 含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題 求比兩個數(shù)的和多 少 幾個數(shù)的應(yīng)用題 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題 3 含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題 已知兩數(shù)相差多少 或倍數(shù)關(guān)系 與其中一個數(shù) 求兩個數(shù)的和 或差 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù) 求兩個數(shù)相差多少 或倍數(shù)關(guān)系 4 解答連乘連除應(yīng)用題 5 解答三步計算的應(yīng)用題 6 解答小數(shù)計算的應(yīng)用題 小數(shù)計算的加法 減法 乘法和除法的應(yīng)用題 他們的數(shù)量關(guān)系 結(jié)構(gòu) 和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同 只是在已知數(shù)或未 知數(shù)中間含有小數(shù) d答案 根據(jù)計算的結(jié)果 先口答 逐步過渡到筆答 3 解答加法應(yīng)用題 a求總數(shù)的應(yīng)用題 已知甲數(shù)是多少 乙數(shù)是多少 求甲乙兩數(shù)的和是多少 b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題 已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少 求乙數(shù) 是多少 4 解答減法應(yīng)用題 a求剩余的應(yīng)用題 從已知數(shù)中去掉一部分 求剩下的部分 b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題 已知甲乙兩數(shù)各是多少 求甲數(shù)比乙數(shù)多多 少 或乙數(shù)比甲數(shù)少多少 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題 已知甲數(shù)是多少 乙數(shù)比甲數(shù)少多少 求乙 數(shù)是多少 5 解答乘法應(yīng)用題 a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題 已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù) 求總數(shù) b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題 已知一個數(shù)是多少 另一個數(shù)是它的幾倍 求另一個數(shù)是多少 6 解答除法應(yīng)用題 a把一個數(shù)平均分成幾份 求每一份是多少的應(yīng)用題 已知一個數(shù)和把這個數(shù) 平均分成幾份的 求每一份是多少 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題 已知一個數(shù)和每份是多少 求可以 分成幾份 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題 已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少 求較大數(shù) 是較小數(shù)的幾倍 d已知一個數(shù)的幾倍是多少 求這個數(shù)的應(yīng)用題 7 常見的數(shù)量關(guān)系 總價 單價 數(shù)量 路程 速度 時間 工作總量 工作時間 工效 總產(chǎn)量 單產(chǎn)量 數(shù)量 3典型應(yīng)用題 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題 通常叫做典型應(yīng)用題 1 平均數(shù)問題 平均數(shù)是等分除法的發(fā)展 解題關(guān)鍵 在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù) 求平均每份是多 少 數(shù)量關(guān)系式 數(shù)量之和 數(shù)量的個數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù) 已知兩個以上若干份的平均數(shù) 求總平均數(shù)是多少 數(shù)量關(guān)系式 部分平均數(shù) 權(quán)數(shù) 的總和 權(quán)數(shù)的和 加權(quán)平均數(shù) 差額平均數(shù) 是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分 求的是標 準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù) 數(shù)量關(guān)系式 大數(shù) 小數(shù) 2 小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和 總 份數(shù) 最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和 總份數(shù) 最小數(shù)應(yīng)得數(shù) 例 一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地 又以每小時 60 千 米的速度從乙地開往甲地 求這輛車的平均速度 分析 求汽車的平均速度同樣可以利用公式 此題可以把甲地到乙地的路程設(shè) 為 1 則汽車行駛的總路程為 2 從甲地到乙地的速度為 100 所用的 時間為 汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 所用的時間是 汽車共行的時 間為 汽車的平均速度為 2 75 千米 2 歸一問題 已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量 其中一種量改變 另一種量也隨之 而改變 其變化的規(guī)律是相同的 這種問題稱之為歸一問題 根據(jù)求 單一量 的步驟的多少 歸一問題可以分為一次歸一問題 兩次歸一 問題 根據(jù)球癡單一量之后 解題采用乘法還是除法 歸一問題可以分為正歸一問題 反歸一問題 一次歸一問題 用一步運算就能求出 單一量 的歸一問題 又稱 單歸一 兩次歸一問題 用兩步運算就能求出 單一量 的歸一問題 又稱 雙歸一 正歸一問題 用等分除法求出 單一量 之后 再用乘法計算結(jié)果的歸一問題 反歸一問題 用等分除法求出 單一量 之后 再用除法計算結(jié)果的歸一問題 解題關(guān)鍵 從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量 單一量 然 后以它為標準 根據(jù)題目的要求算出結(jié)果 數(shù)量關(guān)系式 單一量 份數(shù) 總數(shù)量 正歸一 總數(shù)量 單一量 份數(shù) 反歸一 例 一個織布工人 在七月份織布 4774 米 照這樣計算 織布 6930 米 需要多少天 分析 必須先求出平均每天織布多少米 就是單一量 693 0 477 4 31 45 天 3 歸總問題 是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù) 以及不同的單位數(shù) 量 或單位數(shù)量的個數(shù) 通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù) 或單位數(shù)量 特點 兩種相關(guān)聯(lián)的量 其中一種量變化 另一種量也跟著變化 不過變化的 規(guī)律相反 和反比例算法彼此相通 數(shù)量關(guān)系式 單位數(shù)量 單位個數(shù) 另一個單位數(shù)量 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量 單位個數(shù) 另一個單位數(shù)量 另一個單位數(shù)量 例 修一條水渠 原計劃每天修 800 米 6 天修完 實際 4 天修完 每天 修了多少米 分析 因為要求出每天修的長度 就必須先求出水渠的長度 所以也把這類應(yīng) 用題叫做 歸總問題 不同之處是 歸一 先求出單一量 再求總量 歸總問題 是先求出總量 再求單一量 80 0 6 4 1200 米 4 和差問題 已知大小兩個數(shù)的和 以及他們的差 求這兩個數(shù)各是多少 的應(yīng)用題叫做和差問題 解題關(guān)鍵 是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和 或兩個小數(shù)的和 然 后再求另一個數(shù) 解題規(guī)律 和 差 2 大數(shù) 大數(shù) 差 小數(shù) 和 差 2 小數(shù) 和 小數(shù) 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人 因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到 甲班工作 這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人 求原來甲班和乙班各有多少人 分析 從乙班調(diào) 46 人到甲班 對于總數(shù)沒有變化 現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個 乙班 即 9 4 12 由此得到現(xiàn)在的乙班是 9 4 12 2 41 人 乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41 46 87 人 甲班為 9 4 87 7 人 5 和倍問題 已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系 求兩個數(shù)各是多少 的應(yīng)用題 叫做和倍問題 解題關(guān)鍵 找準標準數(shù) 即1倍數(shù) 一般說來 題中說是 誰 的幾倍 把誰 就確定為標準數(shù) 求出倍數(shù)和之后 再求出標準的數(shù)量是多少 根據(jù)另一個數(shù) 也 可能是幾個數(shù) 與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系 再去求另一個數(shù) 或幾個數(shù) 的數(shù)量 解題規(guī)律 和 倍數(shù)和 標準數(shù) 標準數(shù) 倍數(shù) 另一個數(shù) 例 汽車運輸場有大小貨車 115 輛 大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛 運輸場 有大貨車和小汽車各有多少輛 分析 大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛 這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi) 為了 使總數(shù)與 5 1 倍對應(yīng) 總車輛數(shù)應(yīng) 115 7 輛 列式為 115 7 5 1 18 輛 18 5 7 97 輛 6 差倍問題 已知兩個數(shù)的差 及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系 求兩個數(shù)各是多少 的應(yīng)用題 解題規(guī)律 兩個數(shù)的差 倍數(shù) 1 標準數(shù) 標準數(shù) 倍數(shù) 另一個數(shù) 例 甲乙兩根繩子 甲繩長 63 米 乙繩長 29 米 兩根繩剪去同樣的長度 結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍 甲乙兩繩所剩長度各多少米 各減去多少 米 分析 兩根繩子剪去相同的一段 長度差沒變 甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍 實比乙繩多 3 1 倍 以乙繩的長度為標準數(shù) 列式 63 29 3 1 17 米 乙繩剩下的長度 17 3 51 米 甲繩剩下的長度 29 17 12 米 剪去的長度 7 行程問題 關(guān)于走路 行車等問題 一般都是計算路程 時間 速度 叫做行程問題 解答這類問題首先要搞清楚速度 時間 路程 方向 杜速度和 速度差等概念 了解他們之間的關(guān)系 再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答 解題關(guān)鍵及規(guī)律 同時同地相背而行 路程 速度和 時間 同時相向而行 相遇時間 速度和 時間 同時同向而行 速度慢的在前 快的在后 追及時間 路程速度差 同時同地同向而行 速度慢的在后 快的在前 路程 速度差 時間 例 甲在乙的后面 28 千米 兩人同時同向而行 甲每小時行 16 千米 乙 每小時行 9 千米 甲幾小時追上乙 分析 甲每小時比乙多行 16 9 千米 也就是甲每小時可以追近乙 16 9 千米 這是速度差 已知甲在乙的后面 28 千米 追擊路程 28 千米 里包含著幾個 16 9 千米 也就是追擊所需要的時間 列式 2 8 16 9 4 小時 8 流水問題 一般是研究船在 流水 中航行的問題 它是行程問題中比 較特殊的一種類型 它也是一種和差問題 它的特點主要是考慮水速在逆行和順行 中的不同作用 船速 船在靜水中航行的速度 水速 水流動的速度 順水速度 船順流航行的速度 逆水速度 船逆流航行的速度 順速 船速 水速 逆速 船速 水速 解題關(guān)鍵 因為順流速度是船速與水速的和 逆流速度是船速與水速的差 所 以流水問題當作和差問題解答 解題時要以水流為線索 解題規(guī)律 船行速度 順水速度 逆流速度 2 流水速度 順流速度逆流速度 2 路程 順流速度 順流航行所需時間 路程 逆流速度 逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行 每小時行 28 千米 到乙地后 又逆 水 航行 回到甲地 逆水比順水多行 2 小時 已知水速每小時 4 千米 求甲乙 兩地相距多少千米 分析 此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間 或者逆水速度和逆水 的時間 已知順水速度和水流 速度 因此不難算出逆水的速度 但順水所用的時 間 逆水所用的時間不知道 只知道順水比逆水少用 2 小時 抓住這一點 就可 以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間 這樣就能算出甲乙兩地的路程 列式 為 284 2 20 千米 2 0 2 40 千米 40 4 2 5 小 時 28 5 140 千米 9 還原問題 已知某未知數(shù) 經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果 求這個 未知數(shù)的應(yīng)用題 我們叫做還原問題 解題關(guān)鍵 要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系 解題規(guī)律 從最后結(jié)果 出發(fā) 采用與原題中相反的運算 逆運算 方法 逐 步推導(dǎo)出原數(shù) 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系 然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù) 解答還原問題時注意觀察運算的順序 若需要先算加減法 后算乘除法時別忘 記寫括號 例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人 如果四班調(diào) 3 人到三班 三班調(diào) 6 人到二班 二班調(diào) 6 人到一班 一班調(diào) 2 人到四班 則四個班的人數(shù)相等 四 個班原有學(xué)生多少人 分析 當四個班人數(shù)相等時 應(yīng)為 168 4 以四班為例 它調(diào)給三班 3 人 又從一班調(diào)入 2 人 所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù) 四 班原有人數(shù)列式為 168 4 2 3 43 人 一班原有人數(shù)列式為 168 4 6 2 38 人 二班原有人數(shù)列式為 168 4 6 6 42 人 三班原有人數(shù)列式為 168 4 3 6 45 人 10 植樹問題 這類應(yīng)用題是以 植樹 為內(nèi)容 凡是研究總路程 株距 段數(shù) 棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題 叫做植樹問題 解題關(guān)鍵 解答植樹問題首先要判斷地形 分清是否封閉圖形 從而確定是沿 線段植樹還是沿周長植樹 然后按基本公式進行計算 解題規(guī)律 沿線段植樹 棵樹 段數(shù) 1 棵樹 總路程 株距 1 株距 總路程 棵樹 1 總路程 株距 棵樹 1 沿周長植樹 棵樹 總路程 株距 株距 總路程 棵樹 總路程 株距 棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根 每相鄰的兩根的間距是 50 米 后來全部 改裝 只埋了201 根 求改裝后每相鄰兩根的間距 分析 本題是沿線段埋電線桿 要把電線桿的根數(shù)減掉一 列式為 50 301 1 201 1 75 米 11 盈虧問題 是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的 他的特點是把一定數(shù) 量的物品 平均分配給一定數(shù)量的人 在兩次分配中 一次有余 一次不足 或兩 次都有余 或兩次都不足 已知所余和不足的數(shù)量 求物品適量和參加分配人數(shù) 的問題 叫做盈虧問題 解題關(guān)鍵 盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的 差 再求兩次分配中各次共分物品的差 也稱總差額 用前一個差去除后一個差 就得到分配者的數(shù)