江蘇高考數(shù)學(xué)公式

Bighui 1 高考數(shù)學(xué)公式高考數(shù)學(xué)公式 元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系 U xAxC A U xC AxA ABABA ABAAB 別忘記討論特殊情況別忘記討論特殊情況 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 集合集合有有個(gè)子集 有個(gè)子集 有個(gè)真子集 有個(gè)真子集 有個(gè)非空子集 有個(gè)非空子集 有個(gè)非空真子集個(gè)非空真子集 12 n a aa 2n21 n 21 n 22 n 真值表 真值表 同真且真 同假或假同真且真 同假或假 常見結(jié)論的否定形式常見結(jié)論的否定形式 原結(jié)論原結(jié)論反設(shè)詞反設(shè)詞原結(jié)論原結(jié)論反設(shè)詞反設(shè)詞 是是不是不是至少有一個(gè)至少有一個(gè)一個(gè)也沒有一個(gè)也沒有 都是都是不都是不都是至多有一個(gè)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)至少有兩個(gè) 大于大于不大于不大于至少有至少有個(gè)個(gè)n 至多有 至多有 個(gè) 個(gè)1n 小于小于不小于不小于至多有至多有個(gè)個(gè)n 至少有 至少有 個(gè) 個(gè)1n 對所有對所有 成立 成立x存在某存在某 不成立 不成立x或或pq且且p q 對任何對任何 不成立 不成立x存在某存在某 成立 成立x且且pq或或p q 四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系 下圖下圖 原命題與逆否命題同真同假 逆命題與否命題同真同假 原命題 互逆 逆命題 若 則 若 則 互 互 互 為 為 互 否 否 逆 逆 否 否 否命題 逆否命題 若非 則非 互逆 若非 則非 充分條件與必要條件 小充分條件與必要條件 小大 大 1 如果 p q 則 p 是 q 的 充分條件 q 是 p 的 必要條件 2 如果 p q q p 則 p 是 q 的 充要條件 函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 同增異減同增異減 等價(jià)關(guān)系 等價(jià)關(guān)系 1 1 設(shè)設(shè)那么那么 1212 x xa bxx 上是增函數(shù) 上是增函數(shù) 1212 0 xxf xf x baxf xx xfxf 0 21 21 在 上是減函數(shù)上是減函數(shù) 1212 0 xxf xf x baxf xx xfxf 0 21 21 在 Bighui 2 函數(shù)的奇偶性 注 函數(shù)的奇偶性 注 是奇偶函數(shù)的前提條件是 定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱 奇函數(shù) 奇函數(shù) 定義 定義 在前提條件下 若有 則 f x 就是奇函數(shù) 0fxf xfxf x 或 性質(zhì)性質(zhì) 1 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 2 奇函數(shù)在 x 0 和 x0 和 x 0 上具有相反相反的單調(diào)區(qū)間 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 偶函數(shù)的圖象關(guān)于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y y 軸對稱軸對稱 反過來 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 反過來 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù) 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù) 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y y 軸對稱 那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) 軸對稱 那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) 函數(shù)的周期性 函數(shù)的周期性 定義 定義 對 f x 若存在 T0 使 f x T f x 則就叫 f x 是周期函數(shù) T 是 f x 的一個(gè)周期 周期函數(shù)幾種常見的表述形式 周期函數(shù)幾種常見的表述形式 1 若 f x a f x b a b 則 f x 是周期函數(shù) 其中一個(gè)周期是 T a b 2 若 f x a f x 則 f x 是周期函數(shù) 其中一個(gè)周期是 T 2a 3 若或 則 f x 是周期函數(shù) 其中一個(gè)周期是 T 2a 1 xf axf 1 xf axf 常見函數(shù)的圖像 常見函數(shù)的圖像 k0 y kx b o y x a0 y ax2 bx c o y x 對于函數(shù)對于函數(shù) 恒成立恒成立 則函數(shù)則函數(shù)的對稱軸是的對稱軸是 兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù) xfy Rx xbfaxf xf 2 ba x 與與 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線對稱對稱 axfy xbfy 2 ba x 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì) 1 1 且 m nm n aa 0 am nN 1n 2 2 且 11 m n m nm n a a a 0 am nN 1n 3 3 n n aa Bighui 3 4 4 當(dāng) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí) 為奇數(shù)時(shí) 當(dāng) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí) 為偶數(shù)時(shí) n nn aa n 0 0 nn a a aa a a 1313 指數(shù)式與對數(shù)式的互化式指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 log b a NbaN 0 1 0 aaN 指數(shù)性質(zhì) 指數(shù)性質(zhì) 1 1 2 2 3 3 1 p p a a 0 1a 0a mnmn aa 4 4 5 5 mnm n aaa m m n n a a a 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 1 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增 2 2 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減 1 x yaa 01 x yaa 注 注 指數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn) 0 1 0 a1 1 y ax o y x 對數(shù)性質(zhì) 對數(shù)性質(zhì) 1 1 2 2 logloglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N 3 3 4 4 5 5 loglog m aa bmb loglog m n a a n bb m log 10 a 6 6 7 7 log1 aa logab ab 對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 1 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增 2 2 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減 log 1 a yx a log 01 a yxa 0 a1 1 y logax o y x 注 注 對數(shù)對數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn) 1 0 對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式 且且 且且 log log log m a m N N a 0a 1a 0m 1m 0N Bighui 4 數(shù)列數(shù)列 遇到遇到和和的關(guān)系式 的關(guān)系式 一般是考慮用它們之間的關(guān)系 一般是考慮用它們之間的關(guān)系 n a n S 2 1 1 1 nSS nS a nn n 等差數(shù)列 等差數(shù)列 通項(xiàng)公式 通項(xiàng)公式 1 1 1 n aand 2 推廣 nk aank d 前前 n 項(xiàng)和 項(xiàng)和 1 1 2 n n n aa S 2 1 1 2 n n n Snad 常用性質(zhì) 常用性質(zhì) 1 若 m n p q 則有 mnpq aaaa 注 注 若的等差中項(xiàng) 則有 2n m p 成等差 mnp aa a是 mnp aaa 2 若 為等差數(shù)列 則為等差數(shù)列 n a n b nn ab 3 為等差數(shù)列 為其前 n 項(xiàng)和 則也成等差數(shù)列 n a n S 232 mmmmm SSSSS 4 0 pqp q aq apa 則 5 1 2 3 n 2 1 nn 等比數(shù)列 等比數(shù)列 通項(xiàng)公式 通項(xiàng)公式 1 其中為首項(xiàng) n 為項(xiàng)數(shù) q 為公比 1 1 n n aa q 1 a 2 推廣 n k nk aaq 前前 n 項(xiàng)和 項(xiàng)和 1 1 1 1 1 1 n n naq S aq q q 常用性質(zhì) 常用性質(zhì) 1 若 m n p q 則有 mnpq aaaa 注 注 若的等比中項(xiàng) 則有 n m p 成等比 mnp aa a是 2 mnp aaa 2 若 為等比數(shù)列 則為等比數(shù)列 n a n b nn ab Bighui 5 弧度的定義和公式弧度的定義和公式 1 定義 長度等于 半徑 的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角 弧度記作 rad 2 公式 弧度與角度的換算 360 弧度 180 弧度 1 弧度 57 30 2 180 弧長公式 l 扇形面積公式 S扇形 lr r2 r 1 2 1 2 三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義 設(shè) 是一個(gè)任意角 它的終邊上任意一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x y OP r 我們規(guī)定 正弦 sin 余弦 cos 正切 tan 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 22 sincos1 tan cos sin 誘導(dǎo)公式 先化成誘導(dǎo)公式 先化成 的形式 的形式 看成銳角 看看成銳角 看的奇偶 的奇偶 奇變偶不變 符號看象限奇變偶不變 符號看象限 2 k k 1 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan 2 sin sin cos cos tan tan 3 sin sin cos cos tan tan 4 sin sin cos cos tan tan 5 sin cos cos sin sin cos cos sin 2 2 2 2 度數(shù) 0 30 45 60 90 120 135 150 180 弧度0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 Sin0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 Cos1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 Tan 0 3 3 1 3 不存在 3 1 3 3 0 和角與差角公式和角與差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 輔助角輔助角所在象限由點(diǎn)所在象限由點(diǎn)的象限決定的象限決定 sincosab 22 sin ab a btan b a 二倍角公式及降冪公式二倍角公式及降冪公式 cossin22sin Bighui 6 2222 cos2cossin2cos11 2sin 遇到平方用降冪公式遇到平方用降冪公式 2 2tan tan2 1tan 22 1 cos21 cos2 sin cos 22 三角函數(shù)的周期公式三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)函數(shù) x Rx R 及函數(shù)及函數(shù)的周期的周期 sin yx cos yx 2 T 函數(shù)函數(shù) 的周期的周期 tan yx 2 xkkZ T 三角函數(shù)的圖像 三角函數(shù)的圖像 函數(shù)y sin xy cos xy tan x 圖象 定義域 R RR R x x k k Z 2 對稱中心 k 0 k 2 0 k 2 0 對稱軸 x k 2 x k 無 單調(diào)性 2k 2k 為增 2 2 2k 2k 為減 2 3 2 2k 2k 為減 2k 2k 為增 為增 k 2 k 2 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù) 正弦定理正弦定理 R R 為為外接圓的半徑 外接圓的半徑 2 sinsinsin abc R ABC ABC 2 sin 2 sin 2 sinaRA bRB cRC sin sin sina b cABC 三化建設(shè) 角化邊 邊化角 切化弦 三化建設(shè) 角化邊 邊化角 切化弦 cos sin tan 余弦定理 余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbacacB 222 2coscababC 面積定理 面積定理 111 sinsinsin 222 SabCbcAacB 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 在在 ABC ABC 中 有中 有 ABCCAB Bighui 7 CBAsin sin CBAcos cos CBAtan tan CBACBAtantantantantantan BABABA22222sin2sin或 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律 設(shè)設(shè) 為實(shí)數(shù) 那么 為實(shí)數(shù) 那么 1 1 結(jié)合律 結(jié)合律 a a 2 2 第一分配律 第一分配律 a a a 3 3 第二分配律 第二分配律 a b a b 與與的數(shù)量積的數(shù)量積 或內(nèi)積或內(nèi)積 a b a b a b cos 1212 x xy y 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1 1 設(shè)設(shè) 則 則 a 11 x yb 22 xya b 1212 xxyy 2 2 設(shè)設(shè) 則 則 a 11 x yb 22 xya b 1212 xxyy 3 3 設(shè)設(shè) A A B B 則則 11 x y 22 xy 2121 ABOBOAxx yy 4 4 設(shè)設(shè) 則 則 a x yR a xy 5 5 設(shè)設(shè) 則 則的模長的模長 a 11 x ya a 2 1 2 1 yx 兩向量的夾角公式 兩向量的夾角公式 1212 2222 1122 cos x xy ya b ab xyxy a 11 x yb 22 xy 向量的平行與垂直向量的平行與垂直 設(shè) 設(shè) 且 且 則 則 a 11 x yb 22 xyb 0 交叉相乘差為零 交叉相乘差為零 ab ba 1221 0 x yx y 對應(yīng)相乘和為零 對應(yīng)相乘和為零 ab 0a 0a b A 1212 0 x xy y 三角形的重心坐標(biāo)公式 三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 則則 ABC ABC 的的 11 A x y 22 B x y 33 C x y 重心的坐標(biāo)是重心的坐標(biāo)是 123123 33 xxxyyy G 如圖 E 為的重心 ED 3 則 AD 9 ABC 三角形四三角形四 心心 向量形式的充要條件 向量形式的充要條件 設(shè)設(shè)為為所在平面上一點(diǎn) 角所在平面上一點(diǎn) 角所對邊長分別為所對邊長分別為 則 則OABC A B C a b c 1 1 為為的外心的外心 OABC 222 OAOBOC 2 2 為為的重心的重心 OABC 0OAOBOC 3 3 為為的垂心的垂心 OABC OA OBOB OCOC OA 4 4 為為的內(nèi)心的內(nèi)心 OABC 0aOAbOBcOC 常用不等式 常用不等式 1 1 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a a b b 時(shí)取時(shí)取 號號 a bR 22 2abab Bighui 8 2 2 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a a b b 時(shí)取時(shí)取 號號 a bR 2abab 3 3 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a a b b 時(shí)取時(shí)取 號號 22 2 22 ababab ab ab 4 4 bababa 5 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a a b b 時(shí)取時(shí)取 號號 2 2 ab ab 極值定理極值定理 已知已知都是正數(shù) 則有都是正數(shù) 則有yx 1 1 若積 若積是定值是定值 則當(dāng) 則當(dāng)時(shí)和時(shí)和有最小值有最小值 xypyx yx p2 2 2 若和 若和是定值是定值 則當(dāng) 則當(dāng)時(shí)積時(shí)積有最大值有最大值 yx syx xy 2 4 1 s 3 3 已知 已知 若 若則有則有 a b x yR 1axby 2 1111 2 byax axbyabababab xyxyxy 4 4 已知 已知 若 若則有則有 a b x yR 1 ab xy 2 2 abaybx xyxyabababab xyxy 一元二次不等式一元二次不等式 如果 如果與與同號 則其同號 則其 2 0 0 axbxc 或 2 0 40 abac a 2 axbxc 解集在兩根之外 如果解集在兩根之外 如果與與異號 則其解集在兩根之間異號 則其解集在兩根之間 簡言之 同號兩根之外 異號簡言之 同號兩根之外 異號a 2 axbxc 兩根之間兩根之間 即 即 121212 0 xxxxxxxxx 121212 0 xxxxxxxxxx 或 含有絕對值的不等式含有絕對值的不等式 當(dāng) 當(dāng) a a 0 0 時(shí) 有時(shí) 有 22 xaxaaxa 或或 22 xaxaxa xa 斜率公式斜率公式 12 21 21 P P yy k xx 111 P x y 222 P xy 距離公式 距離公式 2 21 2 2121 yyxxPP 的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為 21P P 2 2 2121 yyxx 直線的五種方程 直線的五種方程 1 點(diǎn)斜式 點(diǎn)斜式 直線直線 過點(diǎn)過點(diǎn) 且斜率為 且斜率為 11 yyk xx l 111 P x yk 2 2 斜截式 斜截式 b b 為直線為直線 在在 y y 軸上的截距 軸上的截距 截距可正可負(fù)可為截距可正可負(fù)可為 0 0 ykxb l 3 3 兩點(diǎn)式 兩點(diǎn)式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 1212 xxyy 兩點(diǎn)式的推廣 兩點(diǎn)式的推廣 無任何限制條件 無任何限制條件 211211 0 xxyyyyxx 4 4 截距式截距式 分別為直線的橫 縱截距 分別為直線的橫 縱截距 1 xy ab ab 00ab 5 5 一般式 一般式 其中其中 A B 不同時(shí)為不同時(shí)為 0 0AxByC Bighui 9 d d d 交交 交交交交 交交交交 r1 r2 r2 r1od 直線的平行與垂直 直線的平行與垂直 1 1 與與 11 yk xb 22 yk xb 平行平行k1 k2且 b1 b2 垂直垂直k1 或 k1k2 1 1 k2 2 A1x B1y C1 0 與 A2x B2y C2 0 平行平行Error Error 或Error Error 垂直垂直A1A2 B1B2 0 點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)點(diǎn) 直線直線 00 22 AxByC d AB 00 P xyl0AxByC 兩條平行線間的距離 兩條平行線間的距離 兩條平行線 Ax By C1 0 與 Ax By C2 0 間的距離 d C1 C2 A2 B2 圓的四種方程 圓的四種方程 1 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 222 xaybr 2 2 圓的一般方程 圓的一般方程 0 0 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 3 3 圓 圓的參數(shù)方程的參數(shù)方程 222 xaybr cos sin xar ybr 4 4 圓的直徑式方程 圓的直徑式方程 圓的直徑的端點(diǎn)是圓的直徑的端點(diǎn)是 1212 0 xxxxyyyy 11 A x y 22 B x y 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 主要是看圓心到直線的距離點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 主要是看圓心到直線的距離和半徑和半徑之間的大小關(guān)系 之間的大小關(guān)系 dr 點(diǎn)點(diǎn)與圓與圓的位置關(guān)系有三種 的位置關(guān)系有三種 00 P xy 222 rbyax 若若 則 則點(diǎn)點(diǎn)在圓外在圓外 22 00 daxby dr P 點(diǎn)點(diǎn)在圓上在圓上 點(diǎn)點(diǎn)在圓內(nèi)在圓內(nèi) dr Pdr P 直線與圓的位置關(guān)系 直線直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓與圓的位置關(guān)系有三種的位置關(guān)系有三種 0 CByAx 222 rbyax 22 BA CBbAa d 0 交交rd0 交交rd0 交交rd 兩圓位置關(guān)系的判定方法兩圓位置關(guān)系的判定方法 設(shè)兩圓圓心分別為設(shè)兩圓圓心分別為 O O1 1 O O2 2 半徑分別為 半徑分別為 r r1 1 r r2 2 則 則 dOO 21 交交交交交交4 21 rrd 交交交交交交3 21 rrd 交交交交交交2 2121 rrdrr 交交交交交交1 21 rrd 交交交交交交 21 0rrd Bighui 10 橢圓的概念 橢圓的概念 與兩個(gè)定點(diǎn) F1 F2的距離之和等于常數(shù) 即即a2 21 2FFa aPFPF2 21 標(biāo)準(zhǔn)方程 1 x2 a2 y2 b2 a b 0 1 y2 a2 x2 b2 a b 0 圖形 范圍 a x a b y b b x b a y a 對稱性對稱軸 坐標(biāo)軸 對稱中心 原點(diǎn) 頂點(diǎn) A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 軸長軸 A1A2的長為 2a 短軸 B1B2的長為 2b 準(zhǔn)線方程 2 a x c 2 a y c 離心率 e 0 1 c a 性 質(zhì) a b c 的關(guān)系 a2 c2 b2 離心率離心率 2 2 1 cb e aa 準(zhǔn)線到中心的距離為準(zhǔn)線到中心的距離為 焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離 焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離 焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距 2 a c 2 b p c 過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通經(jīng) 其長度為 過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通經(jīng) 其長度為 2 2 b a A 橢圓的的內(nèi)外部橢圓的的內(nèi)外部 1 1 點(diǎn) 點(diǎn)在橢圓在橢圓的內(nèi)部的內(nèi)部 00 P xy 22 22 1 0 xy ab ab 22 00 22 1 xy ab 2 2 點(diǎn) 點(diǎn)在橢圓在橢圓的外部的外部 00 P xy 22 22 1 0 xy ab ab 22 00 22 1 xy ab Bighui 11 雙曲線的概念 雙曲線的概念 與兩個(gè)定點(diǎn) F1 F2的距離之差的絕對值等于常數(shù) 即即a2 21 2FFa aPFPF2 21 標(biāo)準(zhǔn)方程 1 x2 a2 y2 b2 a 0 b 0 1 y2 a2 x2 b2 a 0 b 0 圖形 范圍x a 或 x a y R x R y a 或 y a 對稱性 對稱軸 坐標(biāo)軸 對稱軸 坐標(biāo)軸 對稱中心 原點(diǎn) 對稱中心 原點(diǎn) 頂點(diǎn) 頂點(diǎn)坐標(biāo) A1 a 0 A2 a 0 頂點(diǎn)坐標(biāo) A1 0 a A2 0 a 漸近線 y x b a y x a b 準(zhǔn)線 2 a x c 2 a y c 離心率 e e 1 c a 性 質(zhì) 實(shí)虛軸線段 A1A2叫做實(shí)軸 A1A2 2a 線段 B1B2叫做虛軸 B1B2 2b a b c 的關(guān)系 c2 a2 b2 雙曲線雙曲線的離心率的離心率 準(zhǔn)線到中心的距離為 準(zhǔn)線到中心的距離為 焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線 焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 2 1 cb e aa 2 a c 的距離的距離 焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距 過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng) 其長度為 過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng) 其長度為 2 b p c 2 2 b a A 焦半徑公式焦半徑公式 2 1 a PFe xaex c 2 2 a PFexaex c 5656 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 1 1 若雙曲線方程為若雙曲線方程為漸近線方程 漸近線方程 1 2 2 2 2 b y a x 22 22 0 xy ab x a b y 若雙曲線方程為若雙曲線方程為漸近線方程 漸近線方程 1 2 2 2 2 b x a y x b a y Bighui 12 拋物線的概念 拋物線的概念 動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn) F 距離與到定直線 l 的距離相等 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 標(biāo)準(zhǔn)方程 p 的幾何意義 焦點(diǎn) F 到準(zhǔn)線 l 的距離 圖形 頂點(diǎn)O 0 0 對稱軸y 0 x 0 焦點(diǎn) F 0 p 2 F 0 p 2 F 0 p 2 F 0 p 2 離心率e 1 準(zhǔn)線 方程 x p 2 x p 2 y p 2 y p 2 范圍 x 0 y Rx 0 y Ry 0 x Ry 0 x R 開口方向向右向左向上向下 焦半徑 其中 P x0 y0 PF x0 p 2 PF x0 p 2 PF y0 p 2 PF y0 p 2 拋物線拋物線的焦半徑公式的焦半徑公式 pxy2 2 拋物線拋物線焦半徑焦半徑 2 2 0 ypx p 0 2 p CFx 過焦點(diǎn)弦長過焦點(diǎn)弦長 pxx p x p xCD 2121 22 直線與圓錐曲線相交的弦長公式直線與圓錐曲線相交的弦長公式 22 1212 ABxxyy 或或 222 122121 1 1 4 ABkxxkxxxx 球的半徑是球的半徑是 R R 則其體積 則其體積 其表面積其表面積 3 4 3 VR 2 4SR 球的組合體 球的組合體 1 1 球與長方體的組合體球與長方體的組合體 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長 2 2 球與正方體的組合體球與正方體的組合體 正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長 正方體的棱切球的直徑是正方體的面正方體的棱切球的直徑是正方體的面 對角線長對角線長 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長 3 3 球與正四面體的組合體球與正四面體的組合體 棱長為棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為a 6 12 a Bighui 13 正四面體高正四面體高的的 外接球的半徑為外接球的半徑為 正四面體