高中數(shù)學課時作業(yè)----必修4.doc

目錄 第一章 三角函數(shù) 課時1 任意角1 課時2 弧度制3 課時3 任意角的三角函數(shù)(1)5 課時4 任意角的三角函數(shù)(2)7 課時5 同角三角函數(shù)的基本關系9 習題課(1)11 課時6 三角函數(shù)的誘導公式(1)13 課時7 三角函數(shù)的誘導公式(2)15 課時8 正弦、余弦函數(shù)的圖象17 課時9 三角函數(shù)的周期性19 課時10 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)21 課時11 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)23 課時12 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象25 課時13 函數(shù)y=Asin(wx+)的圖象(1)27 課時14 函數(shù)y=Asin(wx-)的圖象(2)29 習題課(2)31 課時15 三角函數(shù)模型的簡單應用(1)33 課時16 三角函數(shù)模型的簡單應用(2)35 課時17 本章復習37 第二章 平面向量 課時1 平面向量的實際背景及基本概念39 課時2 向量加法運算及其幾何意義41 課時3 向量減法運算及其幾何意義43 課時4 向量數(shù)乘運算及其幾何意義45 課時5 向量共線定理47 課時6 平面向量基本定理49 習題課(3)51 課時7 平面向量的坐標表示及坐標運算(1)53 課時8 平面向量的坐標表示及坐標運算(2)55 課時9 平面向量的數(shù)量積57 課時10 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角(1)59 課時11 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角(2) 61 習題課(4)63 課時12 平面向量應用舉例65 課時13 本章復習67 第三章 三角恒等變換 課時1 兩角和與差的余弦69 課時2 兩角和與差的正弦、余弦(1)71 課時3 兩角和與差的正弦、余弦(2)73 課時4 兩角和與差的正切(1)75 課時5 兩角和與差的正切(2)77 課時6 輔助角公式79 課時7 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)81 課時8 二倍角的正弦、余弦、正切公式(2)83 習題課(5)85 課時9 簡單的三角恒等變換87 課時10 本章復習89 附：第一章檢測卷 第二章檢測卷 第三章檢測卷 模塊測試卷(1) 模塊測試卷(2) 參考答案與點撥 第一章 三角函數(shù) 課時1 任 意 角1以下有四個命題：小于90的角是銳角；第一象限的角一定不是負角；銳角是第一象限的角；第二象限的角必大于第一象限的角其中，正確命題的個數(shù)是 ( ) A0個 B1個 C2個 D3個 2若角2a與140。的終邊相同，則a_， 3與-1215角的終邊相同且絕對值最小的角是_ 4在“145，510，-390，-880”這四個角中，第二象限角是_（請?zhí)顚懻_的序號） 5若將時鐘撥慢30分鐘，則時針轉(zhuǎn)了_，分針轉(zhuǎn)了_ 6在直角坐標系中，若角與角的終邊互相垂直，那么與的關系式為_ 7在O到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角： (1)440; (2)1410; (3) - 464108寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-360360的元素寫出來：(1) 30； (2)-15 9已知是第三象限角，請問180-是第幾象限角？10在圖1-1-1所示的平面直角坐標內(nèi)分別畫出在下列范圍內(nèi)的角：(1)k360-30xk36075(kZ);(2)k360-135xk360135(kZ) 11若角的終邊與168角的終邊相同，求在0，360）內(nèi)終邊與角的終邊相同的角 12已知角是第二象限角，試確定2、所在的象限 13寫出終邊在y軸上的角的集合；終邊在x軸上的角的集合， 課時2 弧 度 制 1若角a（-2，-），則角終邊所在象限是_ 2若扇形的圓心角是2rad，它所對的弧長為4cm，則這個扇形的面積是_ 3與-終邊相同的最小正角是_；與終邊相同且絕對值最小的角是_ 4三角形的三個內(nèi)角大小之比為2:5:8，則各角的弧度數(shù)是_ 5已知A=xx=+，kZ，B=xx=k, kZ，則集合A與集合B的關系是_ 6若將時鐘撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為_ 7將下列各角化成2k（02，kZ）的形式，并指出角的終邊所在的象限： (1)； (2)1590； (3) 8若=4，則是第幾象限角？ 9已知扇形的周長是5cm，面積是1cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)10如圖1-2-1所示，寫出終邊在下列陰影部分內(nèi)的角的集合（用弧度制） 11已知一扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 12若角的終邊與角的終邊相同，求在0，2）內(nèi)終邊與角的終邊相同的角 課時3 任意角的三角函數(shù)(1)1點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓x2y2=1逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為( )A(-，) B（，-） C（-，-) D（） 2已知角的終邊經(jīng)過點P（12，5）(0)，則sina_ 3已知是第三象限角，且cos，則的終邊所在象限是_ 4化簡結果為_ 5函數(shù)的值域是_ 6已知角的終邊過點P(,13)，且，則=_ 7已知角的終邊上一點P到x軸、y軸的距離之比為4：3，且COS0，求COS - sin的值 8角的終邊上一點P(4t，-3t)(t0)，求2sinCOS的值 9已知角的終邊在直線上，求sin的值10判斷下列各式的符號：(1)； (2) 11已知是第三象限角，試判定sin(cos)cos(sin)的符號 12若角的終邊與直線y3x重合且sina0，又P(m，n)是終邊上一點，且，求m-n的值 課時4 任意角的三角函數(shù)(2) 1在ABC,中，若cosAtanBsinC1 10已知sinsin，cos cos，且sincos0，判斷點P(tan，sin)在第幾象限？ 11求函數(shù)的定義域 12求下列三角函數(shù)值 課時5 同角三角函數(shù)的基本關系 1已知，0，那么tan=_ 2已知，則sin4cos4的值為_ 3若是第二象限角，則化簡_ 4若1800時，f(x)sinxcosx，求x0時，f(x)的解析式 10判斷下列函數(shù)的奇偶性：f(x)=xsin(x) 11求函數(shù)ysinx的單調(diào)區(qū)間與周期T 12求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 課時11 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)1函數(shù)的最小正周期是 ( )A4 B2 C D 2下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)是 ( )y=x2sinx：；ysinx x0,2；yxcosxA1 B2 C3 D43下列4個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)是 ( )A ysinx By=sinx Cy=cos2x Dy=cosx4函數(shù)的圖象 ( )A關于點對稱 B關于點對稱 C關于直線號對稱 D關于直線號對稱5(2009廣東卷文)函數(shù)是 ( )A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù) C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶數(shù) 6函數(shù)y=sinxsinx的值域是_ 7已知k-4，則函數(shù)y2sin2xkcosx2k的最小值是_ 8已知f(x)xbsin33，且f(-3)7，則f(3)_ 9函數(shù)的定義域、值域分別為_、_10（2009全國卷I理）如果函數(shù)y=3cos(2x)的圖象關于點中心對稱，那么的最小值為( )A B C D11判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1) f(x)cos(2x)x3sinx; (2) 12函數(shù)f(x)sin2x；sinxa，若時，一切xR恒成立，求實數(shù)的取值范圍 13求函數(shù)的最大值為1時的值 課時12 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 1滿足tanx1的x的集合是_ 2函數(shù)的定義域是_ 3已知f(x)atan3xbx37，且f(1)14，則f(-l)_ 4下列函數(shù)中，同時滿足：在上遞增；以2為周期；是奇函數(shù)的是 ( ) Ay=tanx By=tanx C Dytanx 5滿足不等式tan2x-1的x的取值范圍是_ 6比較,的大小 7求函數(shù)圖象的對稱中心坐標 8求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 9作出函數(shù)y=tanx的圖象，并判斷它的奇偶性和單調(diào)性10函數(shù)f(x)tanx(0)圖象的相鄰的兩支截直線所得線段長為，則的值是 ( )A0 B1 C -1 D 11若時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍12 (2009全國卷理)若將函數(shù)的圖象向右平移詈個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為 ( )A B C D 課時13 函數(shù)y=Asin(x)的圖象(1) 1先將函數(shù)的周期擴大為原來的2倍，再將新函數(shù)的圖象向右平移個單位，則所得圖象的解析式為_ 2已知，則將f(x)的圖象向_平移_個單位得到g(x)sinx的圖象。 3已知函數(shù)y= tan(2x)的圖象過點，則的值為_ 4函數(shù)y= 2sinx(x(0，2)的圖象與直線y=2的交點的個數(shù)是_5若函數(shù)y=Asin(x)(A0，0的圖象如圖1-13-1所示，則它的解析式為_ 6(2009浙江理)如圖1-13-2，已知是實數(shù)，則函數(shù)f(x)=1asinx的圖象不可能是 ( ) A B C D 7已知定義在上的函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求,b的值 8如何由的圖象得到y(tǒng)sinx的圖象？9如圖1-13-3，設函數(shù)f(x)sin(2x)（-0），yf(x)圖象的一條對稱軸是直線(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象10 (2009山東卷理)將函數(shù)y=sin2的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 ( )Aycos2x By=2cos2x C Dy2sin2x 課時14 函數(shù)y= Asin（）的圖象(2) 1為了得到函數(shù)，xR的圖象，只需把函數(shù)y2sinx，zR的圖象上所有的點 ( ) A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）B向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）2函數(shù)ysin2x的圖象，向右平移(0)個單位，得到的圖象恰好關于對稱，則的最小值為( )A B C D以上都不對3函數(shù)的部分圖象如圖1-14-1所示，則函數(shù)表達式為( )A B C D 4將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為_ 5若函數(shù)f(x)2sin(x)，xR（其中0，）的最小正周期是，且，則_，_6已知函數(shù)yAsin(+)b的一部分圖象如圖1-14-2所示，若A0,0,，則=_ 7函數(shù)y=cosx2cosx的值域是_8若函數(shù)ysin(2x)的圖象向左平移個單位后恰與y=sin2x的圖象重合，則的最小正值是 ( )A B C D 9若函數(shù)f(x)Asin（x）(A，0，02)圖象上的一個最高點是（2，），由這個最高點到相鄰最低點的一段曲線與x軸交于點(6，0)，求這個函數(shù)的解析式10已知函數(shù)的定義域為R，若當時，f(x)的最大值為2(1)求的值；(2)試用五點法作出該函數(shù)的圖象，并求出該圖象對稱中心的坐標和對稱軸的方程 11（2008湖南）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ( ) A1 B C D 12 (2009天津卷文)已知函數(shù)的最小正周期為，將yf(x)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于y軸對稱，則的一個值是 ( ) A B C D 習題課(2)1設函數(shù)若對任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則x1x2的最小值為 ( ) A4 B2 C1 D2（2009重慶卷文）下列關系式中正確的是 ( )A sin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10 C sin11sin168cos10 D sin168cos10sin11 3定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f(x)的最小正周期是，且當時，f(x)sinx，則的值為_ 4函數(shù)的圖象的對稱中心是_ 5(2009四川卷文)已知函數(shù)，下面結論錯誤的是 ( ) A函數(shù)f(x)的最小正周期為2 B函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C函數(shù)f(x)的圖象關于直線x0對稱 D。函數(shù)f(x)是奇函數(shù)6已知函數(shù)，則f(x)的值域是 ( )A,-1,1 B C D7電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)的圖象如圖習1-2-1所示，當秒時，電流強度是_安。 8已知關于x的方程cos2sinx0，當0x時有解，求的取值范圍，9設函數(shù)f(x)sin(2x)（-0），yf(x)圖象的一條對稱軸是直線(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)yf（x）在區(qū)間0，上的圖象10已知函數(shù)f（x）x22xsin1， (1)當時，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，且0,2）求的取值范圍 11已知函數(shù)f(x) =cos2xasinxb(a0，6R)的最大值為0，最小值為-4，求、b的值 12已知函數(shù)，是否存在常數(shù)、bQ，使得f(x)的值域為若存在，求出和b；若不存在，請說明理由13（2009天津卷理）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cosx的圖象，只要將yf(x)的圖象 ( ) A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度 C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度 課時15 三角函數(shù)模型的簡單應用(1) 1已知有下列命題： 小明將慢15分鐘的手表撥到準時，分鐘轉(zhuǎn)過90；若角的終邊在第一象限，則角為正角；若角的終邊在第四象限，則角為正角，其中，正確命題的個數(shù)是_個 2將函數(shù)ysin3x的圖象向右平移詈個單位，再向上平移1個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式為_ 3一彈簧振子的位移y與時間t的函數(shù)關系為yAsin(t) (A0，0)，若已知此振動的振幅為3，周期為，初相為，則這個函數(shù)的表達式為_ 4大座鐘的鐘擺每2秒完成一次完整的擺動，鐘擺與它的靜止位置所成的最大角為10，若鐘擺與它的靜止位置所成的角按簡諧振動的方式改變，則角（單位：度）與時間t(單位：秒)之間的函數(shù)關系為_（當鐘擺處于豎直位置時，開始計時）5一物體相對于某一固定位置的位移y(cm)和時間t(s)之間的一組對應值如下表所示：t00102030405060708y-40-280028402800-28-40則可以近似地描述該物體的位移y和時間t之間關系的一個三角函數(shù)為_6每當你的心臟跳動時，血壓就會升高，而在兩次跳動之間，血壓就會降低，某人的血壓與時間的關系可由函數(shù)p(t)9020sin120t來模擬(1)求此函數(shù)的振幅、周期和頻率；(2)畫出此函數(shù)的圖象；(3)如果一個人正在鍛煉，他的心臟跳動加快了，這會怎樣影響p的周期和頻率？7彈簧掛著的小球做上下振動，它在時間t（秒）內(nèi)離開平衡位置（就是靜止時的位置）的距離h(cm)由函數(shù)關系決定(1)求小球開始振動時的位置；(2)求小球上升到最高點和下降到最低點的位置；(3)經(jīng)過多長時間小球往返一次？ (4)每秒內(nèi)小球往返多少次？8（2008海南）已知函數(shù)y= 2sin(x)(0)在區(qū)間0，2的圖象如圖1-15-1，那么等于 ( ) A1 B2 C D9(2008天津)把函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 ( )A B C D 課時16 三角函數(shù)模型的簡單應用(2) 1(2008全國工)為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2X的圖象 ( ) A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位 C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位 2用作調(diào)頻無線電信號的載波以y=sin（183108t）為模型，其中t的單位是秒，則此載波的周期為_秒，頻率為_赫茲3下表是某市19712001年各月平均氣溫()月份x123456789101112平均氣溫Y-59-33229315120322822218211943-24 寫出一個適合這些數(shù)據(jù)的函數(shù)模型的表達式_4如圖1-16-1，函數(shù)的大致圖象是 5某工廠使用交流電的電流強度I(A)隨時間t(s)變化的函數(shù)為求電流強度變化的周期和頻率，以及當時的電流強度6如圖1-16-2是正弦函數(shù)f(x)=Asin(x) (A0，0)的一個周期的圖象(1)寫出f(x)的解析式(2)若g(x)與f(x)的圖象關于直線x=2對稱，寫出g(x)的解析式， 7已知某海濱浴場的海浪高度y（米）是時間t（0t24，單位：小時）的函數(shù)，記作：yf(x)下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）151005101510509915經(jīng)長期觀測，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Aconsb (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acostb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式：(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？ 8(2009陜西卷理)已知函數(shù)，f(x)Asin()，xR（其中A0，0，）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為。(1)求f(x)的解析式；(2)當時，求f(x)的值域 課時17 本章復習 1角的終邊經(jīng)過點，則sin_ 2已知，則_3函數(shù)的定義域是 ( )A B C D 4在(0，2)內(nèi)，使sinxcosx所立的x取值范圍是_ 5函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_6已知是第二象限角，下列四個不等式：； ； ；可能成立的是_ 7化簡： 8已知，求證： 9已知sin、sin是方程8x26kx2k1=0的兩根，且、終邊互相垂直，求k的值10已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值。 11求函數(shù)的最大值 12已知函數(shù)y=Asin（x）b(A0，0，02）在同一周期內(nèi)有最高點和最低點，求此函數(shù)的解析式13(2009陜西卷文)已知函數(shù)f(x)Asin（x），xR（其中A0，0）的周期為，且圖象上個最低點為(1)求f(x)的解析式；(2)當，求，f（x）的最值 第二章 平面向量 課時1 平面向量的實際背景及基本概念1判斷題：(1)零向量是唯一沒有方向的向量 ( )(2)與非零向量共線的單位向量有且只有一個 ( )(3)相等的向量一定是共線向量 ( ) (4)不相等的向量一定不共線 ( )(5)任何一個非零向量均存在一個與之同向的單位向量 ( )(6)向量與向量共線，則A，B，C，D四點共線 ( )(7)向量與的長度相等。 ( ) (8)相互平行的兩個非零向量方向相同或相反 ( ) 2如圖2-1-1，四邊形ABCD是平行四邊形，則在分別以A，B，C，D，O為起終點的向量中，與相等的向量是_，與相等的向量是_，與相等的向量是_， 3在直角坐標系xOy中，已知2，則點P的軌跡構成的圖形是_ 4看e是單位向量，則e_ 5已知四邊形ABCD是菱形，1，BAD=，則_，=_ 6下列命題中，不正確的有_（寫出所有不正確命題的序號） 若=0，則=0； 若b，則b； 若b，bc，則c； 若b，則b 若ab，bc，則ac 7在直角坐標系中，已知=2，與x軸正方向成60，與y軸正方向所成的角為150，試作出8下列命題正確的是 （ ）Aa與b共線，b與c共線，則a與c也共線B任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C向量a與B不共線，則a與b非零向量D有相同起點的兩個非零向量不平行9已知向量b是兩個非零向量，分別是與，b同方向向的單位向量，則以下各式正確的是 ( )A= B=或= C=1 D=10判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由(1)若向量與b同向，且b，則b; (2)若向量b，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)對于任意向量=b，且與b的方向相同，則=b;(4)由于零向量0方向不確定，故0不能與任意向量平行；(5)向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點在一條直線上；(6)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量11某人從A點出發(fā)向西走了200m到達B點，然后改變方向，向西偏北60走了450m到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點(1)作出向量，(1cm表示200m)；(2)求的模， 12如圖2-1-2，設O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量相等的向量 變式一：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？ 變式二：與向量共線的向量有哪些？ 課時2 向量加法運算及其幾何意義 1一個人向東走了10m，又向南走了10m，則這個人的位移是_ 2下列命題中，正確的是_ 若為任意非零向量，則有O；對共線的向量，b，有bb； 兩非零向量的和可以是零； 任一非零向量的方向都是唯一的 3已知 =6,=4,則的取值范圍為_ 4在平行四邊形ABCD中，下列結論中正確的是：_ =;+=;+=;+=0 5化簡_ 6已知正方形ABCD的邊長為1,=,=c,=b,則+b+c_7在四邊形ABCD中，根據(jù)圖2-2-1所示，用一個向量填空：(1)b_； (2)bc_； (3)c十d_； (4)+b+c+d_8如圖2-2-2，已知在直角三角形ABC中（B=90），試作出向量：, 9已知在矩形ABCD中，寬為2，長為，=，b，c，試作出向量bc，并求出該向量的模10如圖2-2-3，已知四邊形ABCD是梯形，ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，AB與CD的中點，則等于_11已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角如圖2-2-4，且知它們的合力F與F1的夾角為60，F(xiàn)10N求F1和F2的大小， 課時3 向量減法運算及其幾何意義 1若=，=b，則a-b=_ 2下列命題中，假命題為_ 若-b-0，則b； 若，b反向，則b=-b; 若，b同向，則+b+b； 若b，則，b所在直線重合 3任給兩向量,b，則下列式子恒成立的有_ +b+6； -b-b; -b+b； -b-b 4已知b，且 =b=2,則十6+-b_5 (1)(-)-(-)=_; (2) (-)+(-)_6如圖2-3-1所示，D是ABC的邊AB上的中點，則向量= ( ) A-+ B- C- D+ 7在水流速度為4kmh的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8kmh的速度航行，則船自身航行的速度的大小為_kmh8如圖2-3-2，已知向量，b，c 求作：(1)-b； (2)+b-c 9求證：在四邊形ABCD中，10如圖2-3-3，點P為ABCD平面內(nèi)異于A，B，C，D的任意一點；，b，c，試用，b，c表示 11在下列各命題中，正確的命題是_ 若向量與b方向相反，且b，則b與方向相同； 若向量與b方向相反，且b，則-b與b方向相同； 若向量與b方向相同，且b易，則b-與方向相同； 若向量與b方向相同，且b，則-b與方向相同，12如圖2-3-4，已知點O是ABCD的對角線AC與BD的交點，若，b，c，試證明：c-b=13某人在靜水中游泳，速度為(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4kmh，他實際沿什么方向前進？速度大小為多少？(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進？他實際前進的速度大小為多少？14（2009湖南卷文）如圖2-3-5，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則( )A B C D課時4 向量數(shù)乘運算及其幾何意義 1已知R，0，則下列命題正確的是_ 當0時，與方向相同； 存在實數(shù)，與不共線； ； 當非零向量與方向相反時，0 2已知四邊形ABCD中，且，則四邊形ABCD的形狀是_ 3若=3e1，=-5e1，且，則四邊形ABCD的形狀是_ 4在ABCD中，=，=b，N為AC上的一點且=3，M為BC的中點，則=_（用，b表示） 5(1)若2x3(x) =0，則x_； (2)若2(x)-3（x-b）0，則x_ 6計算：(1)(-3)5; (2)4（+b）-3（-b）-8； (3)(5-4b+c)-2(3-2b+c)7如圖2-4-1，點M為ABC中Bc邊上的中點，求證：8如圖2-4-2，在梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，M，N分別是AB，CD的中點，已知=，=b，試用，b表示， 9已知ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是ABCD所在平面內(nèi)的任意一點 求證： 10已知D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊BC，CA，AB的中點，且，b有如下結論： ； 其中正確結論的序號為_11如圖2-4-3，以向量，b為邊作OADB，用，b表示、12(2008全國I)在ABC中，c，b若點D滿足2，則等于 ( )A B C D 課時5 向量共線定理 1已知3x+2(-2x)5，則x_ 2已知向量與b方向相反，4，b=2，則_b3已知向量、b，且+2b，56b，=7-2b，則一定共線的三點是 ( )AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 4下列各命題中正確的是_ 若ab，則a，b不共線(R)； b=3(為非零向量)，則，b共線； 若m=34b,，則mn； 若bc=0，則b=c 5稱為非零向量的單位向量，它的長度是_，它的方向與的方向_6如圖2-5-1，已知D為ABC的邊BC上的中點，E是AD上的一點，且3，若，則_（用表示） 7試把滿足=3x-2y，b=-4x+3y的向量x，y用，b表示出來，8設兩個非零向量e1，和e2不共