第3章 平面連桿機構

第3章平面連桿機構 3 1鉸鏈四桿機構的類型及應用 3 2滑塊四桿機構 3 3平面四桿機構的幾個工作特性 3 4平面四桿機構的設計習題 3 1鉸鏈四桿機構的類型及應用 在平面四桿機構中 如果全部運動副都是轉(zhuǎn)動副 則稱為鉸鏈四桿機構 如圖3 1所示的曲柄搖桿機構則為鉸鏈四桿機構的一種形式 圖中桿4固定不動 稱為機架 桿2稱為連桿 桿1和桿3分別用轉(zhuǎn)動副與連桿2和機架4相連接 稱為連架桿 連架桿中能作360 轉(zhuǎn)動的 如桿1 稱為曲柄 對應的轉(zhuǎn)動副A稱為整轉(zhuǎn)副 在運動簡圖中用單向圓弧箭頭表示 若僅能在小于360 范圍內(nèi)擺動 則稱為搖桿 如桿3 或擺桿 對應的轉(zhuǎn)動副D稱為擺動副 在運動簡圖中用雙向圓弧箭頭表示 圖3 1曲柄搖桿機構 3 1 1曲柄搖桿機構 圖3 2曲柄搖桿機構的應用 3 1 2雙曲柄機構 圖3 3雙曲柄機構及其應用 圖3 4天平中的平行四邊形機構 圖3 5反平行四邊形機構及其應用 3 1 3雙搖桿機構 圖3 6雙搖桿機構及其在鶴式起重機中的應用 3 2滑塊四桿機構 移動副可以認為是由轉(zhuǎn)動副演化而來的 圖3 7 a 是四鉸鏈機構 連桿2上的鉸鏈C由于受搖桿3的控制 它的軌跡是以點D為圓心 以桿長lCD為半徑的圓弧kC 如果在機架4上裝設一個同樣軌跡的圓弧槽kC 而把搖桿3做成滑塊的形式置于槽中滑動 如圖3 7 b 所示 則滑塊3與機架4所組成的移動副就取代了點D的轉(zhuǎn)動副 這時 連桿2上的C點的運動情況 將完全相同于有轉(zhuǎn)動副D時的情況 圓弧槽kC的圓心即相當于搖桿3的轉(zhuǎn)動軸 D 圓弧槽kC的半徑即相當于搖桿3的長度lCD 圖3 7轉(zhuǎn)動副演變移動副的過程 3 2 1曲柄滑塊機構 圖3 8曲柄滑塊機構 3 2 2回轉(zhuǎn)導桿機構 圖3 9回轉(zhuǎn)導桿機構以及刨床機構 3 2 3曲柄搖塊機構和擺動導桿機構 圖3 10曲柄搖塊機構和擺動導桿機構 圖3 11所示的是自卸卡車的翻斗機構 其中搖塊3做成繞定軸C擺動的油缸 導桿4的一端固結著活塞 油缸下端進油 推動活塞4上移 從而推動與車斗固結的構件1 使之繞點B轉(zhuǎn)動 達到自動卸料的目的 這種油缸式的搖塊機構 在各種建筑機械 農(nóng)業(yè)機械以及許多機床中得到了廣泛的應用 圖3 11自卸卡車中的搖塊機構 圖3 12所示的是刨床或送料裝置中使用的六桿機構 其中的構件1 2 3和4組成擺動導桿機構 用來把曲柄1的連續(xù)轉(zhuǎn)動變?yōu)閷U3的往復擺動 再通過構件5使滑塊6作往復移動 從而帶動刨床的刨刀進行刨切 或推動物料實現(xiàn)送進的目的 擺動導桿機構的導桿也具有急回作用 圖3 12刨床中的擺動導桿機構 3 2 4定塊機構 如果把曲柄滑塊機構中的滑塊作為機架 如圖3 13 a 所示 則得到移動導桿4在固定滑塊3中往復移動的定塊機構 在圖3 13 b 中 固定滑塊3成為唧筒外殼 移動導桿4的下端固結著汲水活塞 在唧筒3的內(nèi)部上下移動 實現(xiàn)汲水的目的 圖3 13定塊機構及其應用 3 2 5含有兩個移動副的四桿機構 圖3 14曲柄滑塊機構演變雙滑塊機構 3 2 6偏心輪機構 在曲柄搖桿 曲柄滑塊或其他帶有曲柄的機構中 如果曲柄很短 當在曲柄兩端各有一個軸承時 則加工和裝配工藝困難 同時還影響構件的強度 因此 在這種情況下 往往采用如圖3 15所示的偏心輪機構 其中構件1為圓盤 它的回轉(zhuǎn)中心A與幾何中心B 有一偏距 其大小就是曲柄的長度lAB 該圓盤稱為偏心輪 顯然 偏心輪機構的運動性質(zhì)與原來的曲柄搖桿機構或曲柄滑塊機構一樣 可見偏心輪機構是轉(zhuǎn)動副B的銷釘半徑逐漸擴大直至超過了曲柄長度lAB演化而成的 如圖3 15 a b c 所示 圖3 16所示的曲軸為偏心輪的另一種結構形式 是內(nèi)燃機重要的零部件 由于偏心輪機構中偏心輪的兩支承距離較小而偏心部分粗大 剛度和強度均較好 可承受較大的力和沖擊載荷 圖3 15轉(zhuǎn)動副擴大演化為偏心輪的過程 圖3 16四缸發(fā)動機的曲軸結構 表3 1四桿機構的幾種形式 表3 1四桿機構的幾種形式 3 3平面四桿機構的幾個工作特性 3 3 1構件具有整轉(zhuǎn)副的條件 1 四鉸鏈機構中構件具有整轉(zhuǎn)副的條件 在機構中 具有整轉(zhuǎn)副的構件占有重要的地位 因為只有這種構件才能用電機等連續(xù)轉(zhuǎn)動裝置來帶動 如果這種構件與機架相鉸接 亦即是連架桿 則該構件就是一般所指的曲柄 機構中具有整轉(zhuǎn)副的構件是關鍵性的構件 在圖3 17的曲柄搖桿機構中 假設各個構件的長度分別為a b c和d 而且a d 在曲柄AB轉(zhuǎn)動一周的過程中 曲柄AB必定與連桿BC有兩個共線的位置 曲柄轉(zhuǎn)至B1 B2處 圖3 17曲柄搖桿機構中的幾何關系 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的幾何定理 由 AC2D有 c d a b 由 AC1D b a d c b a c d 將以上三式進行整理 并且考慮可能存在四桿共線時取等號的情況 得到 a b c d a c b d a d b c 將以上三式兩兩相加 經(jīng)過化簡后得到 a b a c a d 可見 曲柄1是機構中的最短桿 并且最短桿與最長桿的長度之和小于或等于其余兩桿長度之和 我們把這種桿長之和的關系簡稱為桿長之和條件 例3 1 在圖3 18所示四鉸鏈機構中 已知 b 50mm c 35mm d 30mm AD為固定件 1 如果能成為曲柄搖桿機構 且AB是曲柄 求a的極限值 2 如果能成為雙曲柄機構 求a的取值范圍 3 如果能成為雙搖桿機構 求a的取值范圍 解 1 若能成為曲柄搖桿機構 則機構必須滿足 桿長之和的條件 且AB應為最短桿 因此 b a c d 50 a 35 30 所以a 15mm 圖3 18四鉸鏈機構 2 若能成為雙曲柄機構 則應滿足 桿長之和的條件 且AD必須為最短桿 這時 應考慮下述兩種情況 a 50mm時 BC為最長桿 應滿足 b d a c 50 30 a 35 所以a 45mm 45mm a 50mm a 50mm時 AB為最長桿 應滿足 a d b c a 30 50 35 所以a 55mm 50mm a 55mm 將兩種情況下得出的結果綜合起來 即得a的取值范圍為 45mm a 55mm 3 若能成為雙搖桿機構 則應該不滿足 桿長之和的條件 這時 需按下述三種情況加以討論 a 30mm時 AB為最短桿 BC為最長桿 則應有 a b c d a 50 35 30 所以a 15mm 15mm a 30mm a 50mm a 30mm時 AD為最短桿 BC為最長桿 則應有 d b a c30 50 a 35 所以 a 45mm 30mm a 45mm b a 50mm時 AB為最長桿 AD為最短桿 則應有 a d b c a 30 50 35 所以 a 55mm 另外 還應考慮到BC與CD桿延長成一直線時 需滿足三角形的邊長關系 一邊小于另兩邊之和 即 a b c d 50 35 30 所以 a 115mm 即 55mm a 115mm c 將不等式 a 和 b 加以綜合 并考慮到式 c 得出a的取值范圍應為 15mm a 45mm55mm a 115mm 2 曲柄滑塊機構具有整轉(zhuǎn)副的條件 圖3 19 a 所示為一偏置曲柄滑塊機構 e 0 如果構件1為曲柄 則B點應能通過曲柄與連桿兩次共線的位置 即當曲柄位于AB1時 它與連桿重疊共線 此時在直角三角形AC1E中 得AC1 AE 即 b a eb a e 故 當曲柄位于AB2時 它與連桿拉直共線 此時在直角三角形AC2E中 得AC2 AE 即b a e 由于滿足b a e 必然滿足b a e 故式 3 1 為偏置曲柄滑塊機構有曲柄的條件 當e 0時 如圖3 19 b 所示 可以同樣得到曲柄滑塊機構有曲柄的條件是 b e 3 1 3 2 圖3 19曲柄滑塊機構中的幾何關系 3 3 2機構運動的急回特性 在圖3 20 a 所示的曲柄搖桿機構中 設曲柄為原動件 以等角速度逆時針轉(zhuǎn)動 曲桿轉(zhuǎn)一周 搖桿CD往復擺動一次 曲柄AB在回轉(zhuǎn)一周的過程中 有兩次與連桿BC共線 使從動件CD相應地處于兩個極限位置C1D和C2D 從動件搖桿在兩個極限位置的夾角稱為擺角 圖3 20 a b 對于從動件滑塊的兩個極限距離稱為行程H 圖3 20 c 中的C1C2 此時原動件曲柄AB相應的兩個位置之間所夾的銳角 稱為極位夾角 這種特性稱為機構的急回特性 設 3 3 k稱為行程速比系數(shù) 進一步分析可得 3 4 由上面分析可知 連桿機構有無急回作用取決于極位夾角 不論曲柄搖桿機構或者是其他類型的連桿機構 只要機構在運動過程中具有極位夾角 則該機構就具有急回作用 極位夾角愈大 行程速比系數(shù)是也愈大 機構急回作用愈明顯 反之亦然 若極位夾角 0 則k 1 機構無急回特性 圖3 20 c 所示為偏置曲柄滑塊機構 其極位夾角 0 故k 1 機構有急回作用 而圖3 19 b 所示為對心曲柄滑塊機構 其極位夾角 0 故k 1 機構無急回特性 在設計機器時 利用這個特性 可以使機器在工作行程速度小些 以減小功率消耗 而空回行程時速度大些 以縮短工作時間 提高機器的生產(chǎn)率 在機構設計中 通常根據(jù)工作要求預先選定行程速比系數(shù)k 再由下式確定機構的極位夾角 3 5 圖3 20機構中的極限位置和極位夾角 3 3 3壓力角和傳動角 機構的死點 1 壓力角和傳動角 在設計機構時 不僅要實現(xiàn)預定的運動 而且還要使傳遞的動力盡可能發(fā)揮有效作用 圖3 21所示曲柄搖桿機構中 設曲柄為原動件 搖桿為從動件 如果不考慮連桿的重力 慣性力和摩擦力的影響 則連桿2是二力構件 連桿2作用在從動件3上的驅(qū)動力F將沿著連桿2的中心線BC方向傳遞 將驅(qū)動力F分解為互相垂直的兩個力 沿著受力點C的速度vC方向的分力Ft和垂直于vC方向的分力Fn 不計摩擦時的力F與著力點的速度vC方向之間所夾的銳角為 稱為壓力角 則 3 6 式中Ft是使從動件轉(zhuǎn)動的有效分力 對從動件產(chǎn)生有效回轉(zhuǎn)力矩 而Fn則僅是在轉(zhuǎn)動副D中產(chǎn)生附加徑向壓力的分力 它只增加摩擦力矩 加大摩擦損耗 因而是有害分力 顯然 當 愈大時 徑向壓力Fn愈大 而切向作用力Ft愈小 當 90 時 切向作用力Ft 0 從動件CD所得到的驅(qū)動力矩將為零 如圖3 21所示 在機構設計中 為了度量方便 習慣用壓力角 的余角 即連桿和從動搖桿之間所夾的銳角 來判斷傳力性能 稱為傳動角 因 90 所以 越小 越大 則F的有效分力Fcos 亦越大 機構傳力性能越好 反之 越大 越小 機構傳力越困難 當 小到一定程度時 會由于摩擦力的作用而發(fā)生自鎖現(xiàn)象 自鎖現(xiàn)象是由于作用力的方向不合適 即使增加作用力也不能克服摩擦阻力使機構運動的現(xiàn)象 因此 傳動角r的理想值應保持在接近最大值90 附近 為了保證機構傳動性能良好 設計時通常應使最小傳動角 min 40 傳遞大功率時 min 50 圖3 21曲柄搖桿機構中的壓力角和傳動角 要注意的是 機構的壓力角和傳動角是對從動件而言的 在機構的運動過程中 壓力角和傳動角的大小是隨著從動件的位置的變化而變化的 曲柄AB轉(zhuǎn)到與機架AD共線的兩個位置AB1和AB2時 傳動角將出現(xiàn)極值 和 比較這兩個位置的傳動角 其值較小者即為最小傳動角 2 機構的死點 當機構的連桿與從動桿成延長一直線或重疊一直線時 從動件上的傳動 0 或壓力角 90 推動力對從動件的有效回轉(zhuǎn)力矩為零 這樣的位置稱為機構的死點位置 如果從動件是作整周轉(zhuǎn)動的曲柄 則在它的每一個整周轉(zhuǎn)動中將出現(xiàn)兩個死點位置 縫紉機中的曲柄搖桿機構 如圖3 2 b 踏板 搖桿 是主動件 曲柄皮帶輪的曲軸是從動件 當主動踏板位于兩個極限位置時 從動曲柄上的傳動角 0 機構處于死點位置 對于傳動機構來說 機構有死點是不利的 應該采取一些相應措施使之能順利通過死點位置而繼續(xù)運轉(zhuǎn) 對于連續(xù)轉(zhuǎn)動的機器 可以利用從動件的慣性來通過死點位置 例如縫紉機就是利用與從動曲柄固結在一起的大皮帶輪的慣性來通過死點位置 克服死點問題的 但是 機構的死點位置并非總是起消極作用的 在工程中 許多場合要利用死點位置來實現(xiàn)工作要求 圖3 22 a 所示的是一種鉆床上夾緊工件用的連桿式快速夾具 是利用死點位置夾緊工件的一個例子 在連桿3上的手柄處施以壓力F 使連桿 BC與連架桿CD成一直線 如圖3 22 b 這時構件1的左端夾緊工件 撤去外力F之后 構件1在工件反彈力Fn的作用下要順時針轉(zhuǎn)動 但是這時由于從動件3上的傳動角 0而處于死點位置 從而保持了工件上的夾緊力Fn 放松工件時 只要在手柄上加一個向上的外力F 就可使機構脫出死點位置 從而放松工件 圖3 22 c 是飛機起落架機構 起落架處于放下機輪的位置 連桿BC和從動構件CD位于一直線上 構件CD處于死點位置 機輪著地時產(chǎn)生的巨大沖擊力不致使從動構件CD轉(zhuǎn)動 從而保持著支撐狀態(tài) 圖3 22機構死點的應用 3 4平面四桿機構的設計 1 實現(xiàn)所給的運動規(guī)律 1 實現(xiàn)連桿占有若干指定的位置 2 實現(xiàn)主動連架桿轉(zhuǎn)角 與從動連架桿轉(zhuǎn)角 之間指定的對應關系 3 使具有急回作用的從動件實現(xiàn)指定的行程速度變化系數(shù)k 2 使連桿上的某一點實現(xiàn)給定的運動軌跡 連桿機構的運動設計方法有圖解法 實驗法和解析法三種 1 圖解法具有簡單易行和幾何概念清晰的優(yōu)點 但精確程度較低 2 實驗法是利用一些簡單的工具 按所給的運動要求來試找所需的機構尺寸 這種方法簡單易行 直觀性較強 而且可以免去大量的作圖工作量 但是精確程度比較低 3 解析法是根據(jù)機構的幾何 運動關系建立數(shù)學模型 利用計算機進行機構的設計 分析和仿真的方法 目前已經(jīng)成為機械設計的重要的方法 3 4 1實現(xiàn)連桿占有若干給定的位置 圖3 23所示鉸鏈四桿機構ABCD 其連桿BC能實現(xiàn)預定的三個位置B1C1 B2C2 B3C3 因為活動鉸鏈B是繞A作圓周運動 故A在B1 B2 B3兩兩連線中垂線交點處 只要利用這些中垂線求出鉸鏈A的位置 則連架桿AB就可以確定了 同理可確定鉸鏈D及桿CD和AD的長度 這時有惟一解 圖3 23給定連桿動鉸鏈三個位置的設計 在作圖求解的過程中 選一長度比例尺 1作出連桿已知的三個位置B1C1 B2C2和B3C3 作B1B2和B2B3的中垂線b12和b23交于固定鉸鏈A 作C1C2和C2C3的中垂線c12和c23交于固定鉸鏈D 則AB1C1D就是要求的鉸鏈四桿機構 如果只給定連桿的兩個位置B1C1和B2C2 則B1B2只有一條中垂線b12 固定鉸鏈A可在該中垂線上任意選定 同理 鉸鏈D可在C1C2的中垂線c12上任意選定 這時 有無窮多解 一般A D可根據(jù)其他附加條件來確定 如果C1 C2和C3成一條直線 如圖3 24所示 c12 c23交于無限遠處 這時可將CD桿改為以C1 C2 C3為導路的滑塊 就獲得曲柄 搖桿 滑塊機構 圖3 24給定連桿三個位置設計曲柄 搖桿 滑塊機構 圖3 25給定k設計四桿機構 根據(jù)以上分析其設計如下 1 由給定的行程速比系數(shù)k按公式 180 k 1 k 1 算出極位夾角 然后 任選一點D 并按搖桿CD的長度lCD和擺角 畫出搖桿的兩個極限位置DC1和DC2 連C1 C2并作 C2C1N 90 作C2M C1C2 得C1N與C2M之交點P 作 PC1C2的外接圓 則圓弧C1PC2上任一點A與C1和C2的連線夾角都等于 把兩極限位置搖桿線延長 與圓交于E和F兩點 則曲柄的回轉(zhuǎn)中心A可在C2PE上任選 如在EF上選取無運動意義 設曲柄長度為a 連桿長度為b 則AC1 b a AC2 b a 故AC1 AC2 2a或a AC1 AC2 2于是 以A為圓心 以AC2為半徑作弧交AC1于G 則得 2 如果機架尺寸未給定 則應以機構在工作行程中具有較大的傳動角為出發(fā)點來確定曲柄回轉(zhuǎn)中心的位置 如果給定機架尺寸 此時所設計的機構如不能保證在工作行程中的傳動角 min 則應改選原始數(shù)據(jù) 重新設計 例如選A便就比A 更能滿足傳動角的要求 3 若給定連桿長度b 則以C1C2為底邊 以90 2為底角 作等腰三角形 如圖3 25 b 所示 得頂點O 再以O 為圓心 O C1為半徑 作圓K1 顯然 在K1上C1C2弧所對應的圓周角應為 2 以C1為圓心 2b為半徑 畫弧交圓K1于P 連接C1P交圓K于A點即為所求的關鍵點A 由作圖的過程可知 APC2為等腰三角形 AP AC2 得C1P AP AC1 AC1 AC2 因為 AC1 b a AC2 b a 所以 C1P 2b 3 4 3根據(jù)給定的兩連架桿對應位置設計鉸鏈四桿機構 圖3 26給定對應角位移用解析法設計四桿機構 把四桿機構置于直角坐標系中 使固定轉(zhuǎn)軸A與坐標原點重合 固定件4與x軸重合 兩個連架桿的角度分別由A 線和D 線開始度量 其中 0和 0為初始角 各構件的長度分別為a b c和d 把各構件視為向量 分別對x軸和y軸投影 可得如下的關系式 將式 3 8 等號兩邊平方后相加 并且整理后得到 3 9 因為連架桿的運動取決于各個構件的相對長度 設機構的相對桿件長度系數(shù)為 3 10 將它們代入式 3 8 得到鉸鏈四桿機構的位置方程 3 11 式中有R1 R2 R3 0和 0和五個待定參數(shù) 說明四桿機構能夠滿足兩連架桿的對應位置數(shù)最多為五組 如果給定兩連架桿的對應位置數(shù)超過五組 或是要求兩連架桿的對應位置實現(xiàn)某連續(xù)函數(shù)關系 f 就要采用優(yōu)化設計的方法求解 如果取兩連架桿的初始角 0 0 0 則式 3 11 成為 3 12 這時該機構所能滿足的連接桿對應角位置最多為三組 設三組對應位置為 i i i 1 2 3 帶入上式可得一方程組 3 13 解出R1 R2 R3以后 根據(jù)實際需要定出a b c d中的一個值 再代入式 3 10 中求出其余參數(shù) 對于解方程組 可借助工具軟件求解 例如MATLAB中的 solve 或 linsolve 命令可以直接得到結果 例3 2 已知兩連架桿AB和CD的初始位置角 0 0 0 三組對應位置分別是 1 45 1 55 2 90 2 82 3 135 3 110 機架的長度d 60mm 要求設計該四桿機構 解將已知參數(shù)代入式 3 13 得到三個線性方程組的解R a 再代入式 3 10 計算出三個未知構件的長度 b 設計結果如圖3 27所示 圖 a 是機構的幾何尺寸 經(jīng)過分析 鉸鏈A B為整轉(zhuǎn)副 C D為擺動副 圖 b 是運用運動模擬得到的曲柄與搖桿運動的對應關系 詳見第16章 當曲柄作勻速圓周運動時 可得到搖桿的行程速比系數(shù)k 1 5 圖3 27例3 2所求四桿機構及其運動規(guī)律 習題 3 1鉸鏈四桿機構和滑塊四桿機構各有哪幾種基本類型 3 2四桿機構中構件具有兩個整轉(zhuǎn)副的條件是什么 構件成為曲柄的充分條件和必要條件各是什么 3 3在鉸鏈四桿機構中 當曲柄作主動件時 機構是否一定存在急回特性 為什么 機構的急回特性可以用什么系數(shù)來描述 它與機構的極位夾角有何關系 3 4判斷下列概念是否正確 如果不正確 請改正 1 極位夾角就是從動件在兩個極限位置的夾角 2 壓力角就是作用在構件上的力與速度的夾角 3 傳動角就是連桿與從動件的夾角 3 5壓力角 或傳動角 的大小對機構的傳力性能有什么影響 四桿機構在什么條件下有死點 死點在機構中有什么利弊 3 6當曲柄作主動件時 說明下列四桿機構具有最大壓力角的位置 1 曲柄搖桿機構 2 曲柄滑塊機構 3 擺動導桿機構 4 轉(zhuǎn)動導桿機構 提示 滑塊對導桿的作用力方向始終與導桿垂直 3 7當曲柄作從動件時 說明下列四桿機構的死點位置 1 曲柄搖桿機構 2 曲柄滑塊機構 3 擺動導桿機構 4 轉(zhuǎn)動導桿機構 提示 分別考察曲柄與連桿共線以及導桿與曲柄垂直的兩個位置的傳動角