帶電粒子在磁場中的臨界條件

相切 越長 長 速度較小時 作半圓運動后從原邊界飛出 速度增加為某臨界值時 粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切 速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出 B P S Q P Q Q 速度較小時 作圓周運動通過射入點 速度增加為某臨界值時 粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切 速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出 圓心在過入射點跟跟速度方向垂直的直線上 圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上 圓心在磁場原邊界上 量變積累到一定程度發(fā)生質變 出現(xiàn)臨界狀態(tài) P 速度較小時 作圓弧運動后從原邊界飛出 速度增加為某臨界值時 粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切 速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出 二 處理同源帶電粒子在磁場中運動的臨界極值方法 縮放法 1 直線邊界的臨界條件 2 帶電粒子在矩形邊界磁場中的運動 o B 圓心在磁場原邊界上 圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上 速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出 速度在某一范圍內(nèi)時從側面邊界飛出 速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出 速度較小時粒子做部分圓周運動后從原邊界飛出 速度在某一范圍內(nèi)從上側面邊界飛 速度較大時粒子做部分圓周運動從右側面邊界飛出 速度更大時粒子做部分圓周運動從下側面邊界飛出 量變積累到一定程度發(fā)生質變 出現(xiàn)臨界狀態(tài) 軌跡與邊界相切 例1 如圖所示 一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的 磁感應強度為B的勻強磁場 在ad邊中點O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角 300 大小為v0的帶電粒子 已知粒子質量為m 電量為q ab邊足夠長 ad邊長為L 粒子的重力不計 求 粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍 如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制 求粒子在磁場中運動的最長時間 當粒子的入射速度大小一定而方向不確定時 從不同方向入射的粒子的軌跡圓都一樣大 只是位置繞入射點發(fā)生了旋轉 從定圓的動旋轉中發(fā)現(xiàn)臨界點 三 處理一群帶電粒子在磁場中運動的臨界極值思維方法 軌跡圓的旋轉 A 例2 如圖 水平放置的平板MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強磁場 磁感應強度為B 許多質量為m 帶電量為 q的粒子 以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向 由小孔O射入磁場區(qū)域 不計重力 不計粒子間的相互影響 下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域 其中R mv qB 哪個圖是正確的 以速率v沿紙面各個方向由小孔O射入磁場 總結 例3 如圖 磁感應強度為B的勻強磁場垂直于紙面向里 PQ為該磁場的右邊界線 磁場中有一點O到PQ的距離為r 現(xiàn)從點O以同一速率將相同的帶負電粒子向紙面內(nèi)各個不同的方向射出 它們均做半徑為r的勻速圓周運動 求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍 粒子的重力不計 分析 從O點向各個方向發(fā)射的粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑r相同 O為這些軌跡圓周的公共點 O 練1 如圖 真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里 大小B 0 6T的勻強磁場 內(nèi)有與磁場方向平行的板ab 在距ab距離為l 16cm處 有一點狀的放射源S向各個方向發(fā)射 粒子 粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知 粒子的電荷與質量之比q m 5 0 107C kg 現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的 粒子 求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長度 即 2R l R P1P2 20cm 解 粒子帶正電 沿逆時針方向做勻速圓周運動 軌道半徑R為 例4 如圖 環(huán)狀勻強磁場圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運動的帶電粒子 但由于環(huán)狀磁場的束縛 只要速度不很大 都不會穿出磁場的外邊緣 設環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1 0 5m 外半徑為R2 1 0m 磁場的磁感應強度B 1 0T 若被縛的帶電粒子的荷質比為q m 4 107C kg 中空區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度 試計算 1 粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場 不能穿越磁場的最大速度 2 所有粒子不能穿越磁場的最大速度 答案 1 1 5 107m s 2 1 0 107m s 例5 如圖 空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場 左側勻強電場的場強大小為E 方向水平向右 電場寬度為L 中間區(qū)域勻強磁場方向垂直紙面向外 右側區(qū)域勻強磁場方向垂直紙面向里 兩個磁場區(qū)域的磁感應強度大小均為B 一個質量為m 電量為q 不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動 穿過中間磁場區(qū)域進入右側磁場區(qū)域后 又回到O點 然后重復上述運動過程 求 1 中間磁場區(qū)域的寬度d 2 帶電粒子的運動周期 O1 O3 O2 由以上兩式 可得 2 在電場中運動時間 在中間磁場中運動時間 在右側磁場中運動時間 則粒子的運動周期為 帶電粒子在磁場中偏轉 由牛頓第二定律得 解 1 如圖所示 帶電粒子在電場中加速 由動能定理得 粒子在兩磁場區(qū)運動半徑相同 三段圓弧的圓心組成的三角形 O1O2O3是等邊三角形 其邊長為2R 所以中間磁場區(qū)域的寬度為 例 如圖 兩個共軸的圓筒形金屬電極 外電極接地 其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a b c和d 外筒的半徑為r0 在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向