11章全等三角形 (3).doc

課題 111 全等三角形學習目標1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素，會用符號正確地表示兩個三角形全等.2、知道全等三角形的性質(zhì)，并會進行應用.3、能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊活動過程活動一 (了解全等形、全等三角形及對應元素一系列概念，會表示全等)觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P23的部分，思考并回答下列問題。1、什么是全等形？什么是全等三角形？你能舉出生活中全等形的實例嗎？2、全等三角形有哪些對應元素？怎樣記兩個三角形全等？3、做一做：將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED思考：各圖中的兩個三角形全等嗎？為什么？如果全等把它們分別表示出來.（注意書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）觀察與思考：尋找上圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？（提示：全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形）全等三角形的性質(zhì)： 活動二 （知識應用）1、 如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對應邊和對應角（提示：對應邊和對應角一定在兩個全等三角形中找，所以需將ABE和ACD從復雜的圖形中分離出來（小組討論交流尋找對應角、對應邊的經(jīng)驗）2、 如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角課堂作業(yè)1、下面的每對三角形分別全等，觀察是怎么變化而成的，說出對應邊、對應角。2、將ABC沿直線BC平移，得到DEF（如圖）（1） 線段AB、DE是對應線段，有什么關(guān)系？線段AC和DF呢？（2） 線段BE和CF有什么關(guān)系？為什么？ （3） 若A=50，B=30，你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？3、 議一議：ABEACD，AB與AC，AD與AE是對應邊，A=40，B=30，求ADC的大小.課題：112三角形全等的判定（第一課時）學習目標1、理解 “邊邊邊”的內(nèi)容，能運用“SSS”證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；2、了解三角形的穩(wěn)定性3、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程活動過程 活動1：探索三角形全等的條件1、只給一個條件：（1）畫出一條邊為6cm 三角形 （2） 畫出一個角為30度的三角形.小組交流所畫的三角形全等嗎？2、給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和小組的同學比較一下，所畫的圖形全等嗎?三角形的一個內(nèi)角為60，一條邊為3 cm； 三角形的兩個內(nèi)角分別為30和70； 三角形的兩條邊分別為3 cm和5 cm從1、2畫圖歸納：如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形 .3、若給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？（小組討論交流）4、 已知一個三角形的三條邊長分別為4cm、5cm、6cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？由活動我們得到全等三角形的一個判定方法: 對應相等的兩個三角形全等（簡稱為“邊邊邊”或“SSS”）用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)活動2 （學會用“邊邊邊”證明三角形全等）1、如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD2、 如圖，已知AC=FE, BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB求證:ABCFDE （如果有困難，可以先討論，后完成）3、生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀就固定不變了，為什么？而用四根木條釘成的框架，它的形狀卻是可以改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 請舉出生活中類似的例子 .課堂練習1、 如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABDC.求證:ABCCDA. 2、如圖，ABCDCB全等嗎？為什么？ 3、如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動，和同伴交流看看方法是否一樣.課題：11.2三角形全等的條件（第二課時）學習目標1、理解三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容2、會運用“SS”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件3、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程活動過程活動1：探索三角形全等的條件1、如圖，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，ABO和CDO是否能完全重合呢？為什么？從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等2、上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：(1)讀句畫圖：畫DAE45，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結(jié)BC，得ABC按上述畫法再畫一個ABC(2)把ABC剪下來放到ABC上，觀察ABC與ABC是否能夠完全重合？總結(jié)得出： 相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)活動2 ：（全等三角形判定的簡單應用）1、 如圖，已知ADBC，ADCB求證：ABCCDA（提示：要證明兩個三角形全等，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_，還能再找一個條件嗎？可以小組交流后再完成）證明：2、 如圖，已知ABAC，ADAE，12求證：ABDACE（完成后小組交流展示，比比書寫過程誰寫得好） 課堂練習1、 已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點求證：ABEACF2、已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABCD3、思考：如果“兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？”畫一畫：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長度為3cm的邊所對的角為30度,畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等）課題：11.2三角形全等的條件（第3課時）學習目標1、理解三角形全等“角邊角”的內(nèi)容2、會運用“S”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件活動過程活動一 一天, 小明的媽媽叫他去玻璃店畫一塊三角形玻璃,小明不小心把畫的三角形玻璃打碎成了三塊,他為了省事,他從打碎的三塊玻璃中選一塊去,小明想法能辦得到嗎?若能,你認為小明應該拿哪塊玻璃去呢?為什么? （學了今天的知識后你就知道了）畫一畫：如圖，ABC是任意一個三角形，畫A1B1C1 ,使A1B1=AB,A1=A,B1=B把畫得A1B1C1剪下來放在ABC進行比較，它們是否重合？得出結(jié)論： 對應相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）練一練：1、 如圖，已知ABCD，ACBCBD，判斷圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由（比一比：看看哪個小組的同學都能說明）2、 如圖,已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC,B=C.求證：BE=CD活動二：（知識鞏固，能力提升）1、如圖，已知 ABCD，CEBF. 若AE=DF,求證：BF=CE2、 如圖，已知ABC，CF、分別是ABC的C和的的角平分線，那么線段CF和相等嗎？課堂練習1、如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（ ）A、選去，B、選 C、選去 2、如圖2，O是AB的中點， 要使通過角邊角（ASA）來判定OACOBD，需要添加一個條件,下列條件正確的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3、 如圖，已知1=2，3=4，AB與CD相等嗎？請你說明理由. 4、如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長度就是AB的長度，為什么？課題：11.2三角形全等的條件（第4課時）學習目標：1、理解“角角邊”內(nèi)容.2、利用“AAS”證明全等，為證明線段相等和角相等創(chuàng)造條件.活動過程: 活動一： （發(fā)現(xiàn)結(jié)論） 在“角邊角”中，邊是兩個角的夾邊，如果邊是其中一個角的對邊，那么這兩個三角形還全等嗎？ 畫一畫：畫出一個三角形，使它的兩個內(nèi)角分別為30，60，并且30角所對的邊是3cm,把你畫的三角形與小組的其他同學進行比較，它們?nèi)葐?結(jié)論 全等.(簡稱“角角邊”或“AAS”)如圖，1=2，由AAS判定ABDACD，還需添加的一個條件是_. 活動二: (鞏固知識,能力提升)1、如果B=C，AD平分BAC，證明：ABDACD2、如圖：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F。利用學過的知識你能證明幾對三角形全等？選一對全等加以證明. 3、如圖：E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足為C，D。 求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF課堂練習1、如圖，ABBC，ADDC，BAC=CAD，求證：AB=AD 2、 ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB邊上的高,則BE與CD有什么關(guān)系？并加以證明.3、在和中，下列各組條件中，不能保證：的是（ ） PFE圖10BCDA A. 具備 B. 具備C. 具備 D. 具備4、（山東濰坊市中考題）如圖,已知ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（ ）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙課題:11.2三角形全等的判定（第5課時）學習目標1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程；2、知道直角三角形全等的條件，并能加以應用.活動過程活動一：探索新知（動手操作）：已知線段a ，c (ac) 和一個直角， 利用尺規(guī)作一個RtABC，使C=，AB=c ，CB= a .1、按步驟作圖： a c 作MCN=90. 在射線 CM上截取線段CB=a. 以B 為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A . 連結(jié)AB2、與同桌重疊比較，看所作的RtABC是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 兩個直角三角形全等（簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”）活動二：鞏固新知1、如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）2、判斷兩個直角三角形全等的條件不正確的是（ ）A. 兩條直角邊對應相等 B. 斜邊和一銳角對應相等C. 斜邊和一條直角邊對應相等 D. 兩個銳角對應相等3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由答： （為什么） 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定義） BE=CF BF= 在Rt 和Rt 中, （ ） = （ ） （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）4、 已知：如圖，在中，.求證：是等腰三角形. 課堂練習1、判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（5）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（6）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）2、如圖3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，則此圖中全等三角形共有（ ）A. 5對 B. 4對 C. 3對D. 2對3、如圖4，已知：在ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，BE=AC，延長BE交AC于F，求證：BF是ABC中邊上的高. （提示：關(guān)鍵證明ADCBDE）課題:11.2三角形全等的判定（第6課時）學習目標：1、熟練掌握三角形全等的各種判斷方法并加以應用.2、培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力.活動過程：活動一：（體會歸納全等條件）1、填下表：（掛出小黑板，讓學生思考、討論，共同填答）.兩個三角形中對應相等的元素兩個三角形是否全等依據(jù)的識別法反例SSSSSSSASSASSSAX可舉反例ASAASAAASAASAAAX可舉反例2、如圖，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點O.（1）由ADBC，可得 = ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB； （2）由ABDCDB ，可得AD= ，AB= ，從而還可證明 AOD ；AOB . （3）圖中全等三角形共有 對,分別用了哪些判斷方法? 3、如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE折疊，點C恰好落在AB變的中點D處，則A的度數(shù)是 . 活動二：（應用全等判斷定理解題，規(guī)范解題過程）1、如圖，已知：AECF，ADBC，ADCB.求證：ADF CBE . 2、求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。已知： 求證： 證明：課堂練習1、下列各說法中，正確的是（ ）A有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等B有兩角一邊分別相等的兩個三角形全等C兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等D有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等2、將全等的ABC與DEF重合，再沿AB方向?qū)EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？ 3、如圖，則（1）等于多少度？（2）圖中有哪幾組平行線？有哪些相等的角？（提示：連接AC、BD，利用全等解決）課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第一課時）學習目標：1、探究理解角平分線的性質(zhì)并會運用 2、會用尺規(guī)作圖作角平分線活動過程活動一 ：( 體會平分角的儀器道理)1、議一議：如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？（思考后組內(nèi)交流） 2、 如圖，已知ABAD，BCDC. 求證:AC是DAB的平分線. 活動二：（學會作角平分線）由活動一的啟示，你能用尺規(guī)作一個角的平分線嗎？說一說，寫一寫角平分線的作法.已知：AOB求作：AOB的平分線 作法：（1） （2） （3） 注意： 角的平分線是一條射線,它不是線段，也不是直線.練一練：作一個平角AOB的平分線. 由此你能得出:“過直線上一點作已知直線的垂線”的方法嗎？活動三： (由教材P20的探究歸納出角平分線的性質(zhì))角平分線的性質(zhì)：角平分線上的 到角兩邊的 相等.(體會命題的題設(shè)和結(jié)論,結(jié)合圖形,寫出已知、求證并加以證明) 如圖，已知：求證：證明：小結(jié)證明幾何命題的步驟：教材P21課堂作業(yè)1、作角的平分線 2、如圖，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2.求ABD的面積.3、ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F. 求證EBFC . 課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第二課時）學習目標 1、知道角平分線性質(zhì)定理的逆命題,并會進行應用 2、注意區(qū)別這兩個定理的條件和結(jié)論，熟練用來解題活動過程活動一：（復習引入）1、畫出三角形三個內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點嗎？ 2、如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等我們知道： 角平分線上的點到 距離相等；那么到角兩邊距離相等的點是否也在這個角平分線上呢？活動二:思考：教材P21 并說明理由。1、求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上3、 如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OBOC.求證：OABOAC0.3、完成思考中的問題（完成于書上）課堂練習:1、 已知ABC的外角平分線BD、CE相交于點P .求證：點P在A 的平分線上2、如圖：在ABC中，B=C=50，D是BC的中點，DEAB，DFAC，求BAD的度數(shù). 2、如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上的一點，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF，求證:DFEF全等三角形復習課 （第1課時）學習目標：1、總結(jié)三角形全等的識別條件,自覺運用各種判定方法解決問題.2、通過三角形全等識別條件的歸納，學會認識事物間存在著的因果關(guān)系和制約的關(guān)系。3、培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力活動過程：活動一：填一填，算一算，看誰做得既對又快，填好后小組交流.1、全等三角形的概念及其性質(zhì)1）全等三角形的定義： 的兩個三角形叫做全等三角形 .2）全等三角形性質(zhì)： 。2、已知如圖（1），,其中的對應邊:_與_,_與_,_與_,兩個全等三角形中相等的角有 （圖1） （圖2）3、如圖（2）, ，BC的延長線交DA于F，交DE于G, ACB=105 ， CAD=10 ， D=25 . 求、的度數(shù).活動二：全等三角形的判定方法有 ；角平分線性質(zhì)定理： 逆定理： 的點在這個角的平分線上1、如圖，在中，平分，那么點到直線的距離是cm2、如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DEAB3、如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB 求證： 課堂練習：1、如圖，D，E，F(xiàn)，B在一條直線上，AB=CD，B=D，BF=DE，CDEFA求證:(1)AE=CF (2)AECF2、在ABC中，B=C，點D為BC邊的中點，DEAB， DFAC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：點D在A的平分線上. 3、如圖所示,AB=AE,ABC=AED,BC=ED,點F是CD的中點. (1)求證:AFCD ( 提示：連接AC、AD) (2