高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程全部課件蘇教版21橢圓04橢圓的幾何性質(zhì)1.ppt

橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1 2020年4月8日星期三 修遠中學(xué)梁成陽 復(fù)習(xí) 1 橢圓的定義 到兩定點f1 f2的距離之和為常數(shù) 大于 f1f2 的動點的軌跡叫做橢圓 2 橢圓的標準方程是 3 橢圓中a b c的關(guān)系是 a2 b2 c2 當(dāng)焦點在x軸上時 當(dāng)焦點在y軸上時 二 橢圓簡單的幾何性質(zhì) 1 范圍 a x a b y b知橢圓落在x a y b組成的矩形中 橢圓的對稱性 2 對稱性 從圖形上看 橢圓關(guān)于x軸 y軸 原點對稱 從方程上看 1 把x換成 x方程不變 圖象關(guān)于y軸對稱 2 把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于x軸對稱 3 把x換成 x 同時把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于原點成中心對稱 3 橢圓的頂點 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點 頂點 橢圓與它的對稱軸的四個交點 叫做橢圓的頂點 長軸 短軸 線段a1a2 b1b2分別叫做橢圓的長軸和短軸 a b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 4 橢圓的離心率 離心率 橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率 1 離心率的取值范圍 2 離心率對橢圓形狀的影響 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 從而b就越小 橢圓就越扁2 e越接近0 c就越接近0 從而b就越大 橢圓就越圓 3 e與a b的關(guān)系 x a y b 關(guān)于x軸 y軸成軸對稱 關(guān)于原點成中心對稱 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 長半軸長為a 短半軸長為b a b a2 b2 c2 x a y b 關(guān)于x軸 y軸成軸對稱 關(guān)于原點成中心對稱 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 長半軸長為a 短半軸長為b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 例1已知橢圓方程為16x2 25y2 400 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點坐標是 頂點坐標是 外切矩形的面積等于 10 8 6 80 解題的關(guān)鍵 1 將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程明確a b 2 確定焦點的位置和長軸的位置 已知橢圓方程為6x2 y2 6 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點坐標是 頂點坐標是 外切矩形的面積等于 2 練習(xí)1 例2 過適合下列條件的橢圓的標準方程 1 經(jīng)過點 2 長軸長等于 離心率等于 解 1 由題意 又 長軸在軸上 所以 橢圓的標準方程為 2 由已知 所以橢圓的標準方程為或 例3 已知橢圓的中心在原點 焦點在坐標軸上 長軸是短軸的三倍 且橢圓經(jīng)過點p 3 0 求橢圓的方程 答案 分類討論的數(shù)學(xué)思想 小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點坐標 離心率等概念及其幾何意義 了解了研究橢圓的幾個基本量a b c e及頂點 焦點 對稱中心及其相互之間的關(guān)系 這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助 給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎(chǔ) 在解析幾何的學(xué)習(xí)中 我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件 需要我們認識并熟練掌握