引力規(guī)則下二維平面上加邊網(wǎng)絡(luò)滲流的數(shù)值模擬.ppt

引力規(guī)則下二維平面上加邊網(wǎng)絡(luò)滲流的數(shù)值模擬 2 提綱 研究背景研究動(dòng)機(jī)二維平面上網(wǎng)絡(luò)滲流的引力模型隨距離d次方衰減在通訊范圍內(nèi)的拓?fù)溥B邊在通訊范圍內(nèi)隨距離d次方衰減數(shù)值模擬的結(jié)果總結(jié) 3 研究背景 productrule b achlioptas加邊過程 即pr規(guī)則 隨機(jī)選取兩條備選連邊 計(jì)算四個(gè)結(jié)點(diǎn)所在組元的質(zhì)量m1 m2 m3 m4 如果選擇e1相連 a er網(wǎng)絡(luò)生成規(guī)則 隨機(jī)選取不相連的兩點(diǎn)相連 science achlioptas 323 1453 1455 2009 c ab兩過程中 巨組元的大小 質(zhì)量 比例隨著加邊數(shù)目增加時(shí)的相變 4 研究背景 通訊半徑和實(shí)際距離 通訊半徑adhoc網(wǎng)絡(luò)中 每一通訊結(jié)點(diǎn)由于節(jié)能的要求 不能和所有節(jié)點(diǎn)直接相連 因此每個(gè)終端都有一個(gè)有限的通訊范圍 實(shí)際距離大多數(shù)的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中 連邊與否與實(shí)際距離有關(guān) 一般來說 連邊概率是隨距離而衰減的 g li h e stanley prl104 018701 2010 yanqing hu zengru di arxiv 2010 5 研究背景 隨距離d次方衰減 g li h e stanley prl104 018701 2010 a即本文中d 均為可調(diào)參數(shù) 6 研究背景 引力模型 詮釋雙邊貿(mào)易流量的分析工具 雙邊貿(mào)易流量的規(guī)模與它們各自的經(jīng)濟(jì)總量呈正比 而與它們之間的距離呈反比 j e anderson theamericaneconomicreview 1979 deardorff a v nberworkingpaper5377 1995 j h bergstrand thereviewofeconomicsandstatistics 1985 ehelpman prkrugman mitpresscambridge 1985 j tinbergen 1962 p p yh nen weltwirtschaftlichesarchiv 1963 7 研究動(dòng)機(jī) 當(dāng)pr規(guī)則結(jié)合距離因素時(shí)會(huì)有什么結(jié)果 1 引力規(guī)則2 通訊距離內(nèi)的拓?fù)溥B接3 通訊距離內(nèi)的引力規(guī)則連續(xù)滲流相變 爆炸滲流 pr規(guī)則可能的應(yīng)用背景 8 模型一 隨距離d次方衰減 與pr規(guī)則一樣 產(chǎn)生兩條邊 計(jì)算四個(gè)節(jié)點(diǎn)所在組元的質(zhì)量 n結(jié)點(diǎn)總數(shù) l網(wǎng)格寬度 t 連邊總數(shù) n r結(jié)點(diǎn)間實(shí)際距離 m組元質(zhì)量d可調(diào)參量 r通訊半徑 c 巨組元質(zhì)量 n tc相變點(diǎn) n l l 9 pr的推廣 最小引力規(guī)則 achlioptas紅線 爆炸滲流黑線 er隨機(jī)圖的滲流 最小引力規(guī)則下 滲流概率隨距離冪次d衰減的變化 插圖 tc d n 128 128 d 0 50 100次系綜平均 當(dāng)d 無窮 爆炸滲流過渡到er網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)滲流 10 pr的推廣 最大引力規(guī)則 最大引力規(guī)則下 滲流概率c t d 的標(biāo)度關(guān)系 其中 a 0 006 s 0 17n l l l 128 t0 0 826 11 模型二 通訊半徑內(nèi)拓?fù)溥B邊 紫色圓圈 通訊半徑 令d 0 在給定的通訊半徑r以內(nèi) 12 通訊半徑內(nèi)拓?fù)溥B邊的結(jié)果 最大引力規(guī)則 最小引力規(guī)則 在有通訊半徑限制的情況下 兩點(diǎn)之間拓?fù)湎噙B 不計(jì)距離衰減因素 沒有發(fā)現(xiàn)標(biāo)度關(guān)系 隨著r的增大 通訊半徑的限制作用越弱 趨于pr規(guī)則 13 模型三 通訊半徑內(nèi)的引力模型 在通訊半徑r內(nèi) 紫色圓圈 通訊半徑 14 通訊半徑內(nèi)的引力規(guī)則 最大引力 給定d 在不同的通訊半徑r下 運(yùn)用最大引力規(guī)則選邊當(dāng)r從3到8之間時(shí) 有標(biāo)度關(guān)系 其中d 0 1 h 0 1 d 2 n l l l 128 r0 2 15 通訊半徑內(nèi)的引力規(guī)則 最小引力 給定r 在不同的d值下 運(yùn)用最小引力規(guī)則選邊 有標(biāo)度關(guān)系 其中 f 0 23 w 0 01 r 5 l 128 n l l t0 3 16 有限尺寸標(biāo)度變換 連續(xù)相變的標(biāo)度律 f radicchi prl 103 168701 2009 g n 1 b n 1 n 0 2 b n 0 005 g n 0 995 連續(xù)相變 指數(shù)之間符合標(biāo)度律 給定通訊半徑r和距離衰減指數(shù)d 17 總結(jié) 依據(jù)實(shí)際背景 引力模型 cost模型 adhoc通訊網(wǎng)絡(luò) 改造了pr規(guī)則 在最小引力規(guī)則下 實(shí)現(xiàn)了爆炸滲流向er網(wǎng)絡(luò)連續(xù)滲流相變的過渡 推廣pr規(guī)則 建立了三個(gè)新的模型 最大引力 最小引力 有限通訊半徑 以及它們的結(jié)合 數(shù)值計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)了五個(gè)標(biāo)度關(guān)系 給定通訊半徑r和距離衰減指數(shù)d 有限尺度的標(biāo)度變換 驗(yàn)證連續(xù)相變的標(biāo)度律 g n 1 b n 18 參考文獻(xiàn) 1 d achlioptas r m d souza andj spencer explosivepercolationinrandomnetworks science vol 323 pp 1453 1455 mar 2009 2 r m ziff explosivegrowthinbiaseddynamicpercolationontwo dimensionalregularlatticenetworks phys rev lett vol 103 pp 045701 1 4 jul 2009 3 y s cho etal percolationtransitionsinscale freenetworksundertheachlioptasprocess phys rev lett vol 103 pp 135702 1 4 sep 2009 4 f radicchiands fortunato explosivepercolationinscale freenetworks phys revlett vol 103 pp 168701 1 168701 4 oct 2009 5 friedmanej landsbergas constructionandanalysisofrandomnetworkswithexplosivepercolation phys revlett vol 103 255701 dec 2009 6 d souzarm mitzenmacherm localclusteraggregationmodelsofexplosivepercolation phys revlett vol 104 195702 may 2010 7 moreiraaa oliveiraea etal hamiltonianapproachforexplosivepercolation physicalreviewe v