條件概率與獨(dú)立事件12516ppt課件.ppt

條件概率與獨(dú)立事件 1 1 古典概型的概念 2 古典概型的概率公式 知識(shí)回顧 1 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果 即基本事件 只有有限個(gè) 每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果 2 每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 2 100個(gè)產(chǎn)品中有93個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格 90個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量合格 85個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度 質(zhì)量都合格 現(xiàn)在任取一個(gè)產(chǎn)品 若已知它的質(zhì)量合格 那么它的長(zhǎng)度合格的概率是多少 問(wèn)題1 3 100個(gè)產(chǎn)品中有93個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格 90個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量合格 85個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度 質(zhì)量都合格 現(xiàn)在任取一個(gè)產(chǎn)品 若已知它的質(zhì)量合格 那么它的長(zhǎng)度合格的概率是多少 在集合中 都 代表著 交 則A B同時(shí)發(fā)生為A B 分析 4 任取一個(gè)產(chǎn)品 已知它的質(zhì)量合格 即B發(fā)生 則它的長(zhǎng)度合格 即A發(fā)生 的概率是 考慮 由已知可得 容易發(fā)現(xiàn) 這個(gè)概率與事件A B的概率有什么關(guān)系么 5 概括 求B發(fā)生的條件下 A發(fā)生的概率 稱為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率 記為 類似地時(shí) A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的概率 6 練一練 1 某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0 7 活到25歲的概率為0 56 求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率 解設(shè)A表示 活到20歲 即 20 B表示 活到25歲 即 25 則 所求概率為 0 56 0 7 關(guān)于條件概率的計(jì)算 往往采用如下兩種方法 1 在縮減的樣本空間上直接計(jì)算 2 利用公式計(jì)算 7 聯(lián)系 區(qū)別 因而有 1 在中 事件 發(fā)生有時(shí)間上的差異 先后 而在中 事件 同時(shí)發(fā)生 事件 都發(fā)生了 2 樣本空間不同 在中 事件成為樣本空間 在中 樣本空間為所有事件的總和 概率與的區(qū)別與聯(lián)系 8 問(wèn)題2 從一副撲克牌 去掉大小王 中隨機(jī)抽取1張 用A表示 取出牌 Q 用B表示 取出的是紅桃 是否可以利用來(lái)計(jì)算 分析 剩余的52張牌中 有13張紅桃 則 52張牌中紅桃Q只有1張 則 由條件概率公式知 當(dāng)取出牌是紅桃時(shí)為Q的概率為 9 我們知道52張牌中有4個(gè)Q 所以 易看出此時(shí) 而此時(shí)有 說(shuō)明事件B的發(fā)生不影響A的發(fā)生 10 你能舉出生活中的一些獨(dú)立生活的例子么 概括總結(jié) 一般地 兩個(gè)事件 若有 則稱 相互獨(dú)立 說(shuō)明 若 相互獨(dú)立 則與 與 與是否也相互獨(dú)立呢 或者說(shuō)A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 11 判斷 下列哪些事件相互獨(dú)立 籃球比賽的 罰球兩次 中 事件A 第一次罰球 球進(jìn)了 事件B 第二次罰球 球進(jìn)了 在三月份的月考較量中 事件A 同學(xué)甲獲得第一名 事件B 同學(xué)乙獲得第一名 12 袋中有三個(gè)紅球 兩個(gè)白球 采取不放回的取球 事件A 第一次從中任取一個(gè)球是白球 事件B 第二次從中任取一個(gè)球是白球 甲壇子里有3個(gè)紅球 2個(gè)黃球 乙壇子里也有3個(gè)紅球 2個(gè)黃球 從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球 事件A 從甲壇子里摸出1個(gè)球 得到黃球 事件B 從乙壇子里摸出1個(gè)球 得到黃球 13 例1調(diào)查發(fā)現(xiàn) 某班學(xué)生患近視的概率為0 4 現(xiàn)隨機(jī)抽取該班級(jí)的2名同學(xué)進(jìn)行體檢 求他們都近視的概率 例題分析 解 記A為甲同學(xué)近視 B為乙同學(xué)近視 則A B相互獨(dú)立 且 則 14 推廣 對(duì)于n個(gè)相互獨(dú)立的事件 則有 前面討論了兩個(gè)相互獨(dú)立事件的概率公式 若 相互獨(dú)立 則有 事實(shí)上 對(duì)于多個(gè)獨(dú)立事件 公式也是成立的 15 將一枚均勻硬幣擲4次 有人認(rèn)為 第一次出現(xiàn)正面 第二次出現(xiàn)反面 第三次出現(xiàn)正面 第四次出現(xiàn)反面 發(fā)生的概率比 第四次出現(xiàn)正面 的概率大 你認(rèn)為這種說(shuō)法正確么 思考討論 16 四個(gè)射手獨(dú)立地進(jìn)行射擊 設(shè)每人中靶的概率都是0 9 試求下列各事件的概率 1 4人都沒(méi)有中靶 2 4人都中靶 3 2人中靶 另2人沒(méi)有中靶 練習(xí) 17 小結(jié) 當(dāng)時(shí) 條件概率 當(dāng)事件B發(fā)生時(shí) 事件A發(fā)生的概率 獨(dú)立事件的概率 若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 稱A B相互獨(dú)立 A B同時(shí)發(fā)生的概率 對(duì)于n個(gè)相互獨(dú)立的事件 則有 18 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件 如果事件A 或B 是否發(fā)生對(duì)事件B 或A 發(fā)生的概率沒(méi)有影響 這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件 P A B P A P B P A B P A P B 互斥事件A B中有一個(gè)發(fā)生 記作A B 相互獨(dú)立事件A B同時(shí)發(fā)生記作A B 19 例2 甲 乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽 如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0 6 計(jì)算 1 2人都擊中目標(biāo)的概率 2 其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率 3 至少有一人擊中目標(biāo)的概率 20 例3 某人提出一個(gè)問(wèn)題 規(guī)定由甲先答 答對(duì)的概率為0 4 若答對(duì) 則問(wèn)題結(jié)束 若答錯(cuò) 則由乙接著答 但乙能否答對(duì)與甲的回答無(wú)關(guān)系 已知兩人都答錯(cuò)的概率是0 2 求問(wèn)題由乙答出的概率 解法一 設(shè)P 乙答錯(cuò) x 則由題意 得P 甲答錯(cuò)且乙答錯(cuò) 0 2 P 由乙答出 P 甲答錯(cuò)且乙答對(duì) 解法二 P 由乙答出 1 P 由甲答出 P 兩人都未答出 1 0 4 0 2 0 4 21 中國(guó)女排以11戰(zhàn)全勝的戰(zhàn)績(jī)奪得2003年日本世界杯冠軍 22 20年后重登奧運(yùn)之巔中國(guó)女排雅典圓夢(mèng) 2004年雅典奧運(yùn)會(huì)女子排球決賽在中國(guó)和俄羅斯之間展開(kāi) 最終中國(guó)女排在先失兩局的不利情況下連扳三局 以總比分3 2擊敗俄羅斯女排獲得冠軍 這也是中國(guó)女排繼1984年洛杉磯奧運(yùn)會(huì)奪冠以來(lái)第二次在奧運(yùn)會(huì)女排比賽中摘金 這是女排姑娘的驕傲 也是全中國(guó)人民的驕傲 23 例4 假如經(jīng)過(guò)多年的努力 男排實(shí)力明顯提高 到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí) 憑借著天時(shí) 地利 人和的優(yōu)勢(shì) 男排奪冠的概率有0 7 女排繼續(xù)保持現(xiàn)有水平 奪冠的概率有0 9 那么 男 女排雙雙奪冠的概率有多大 變式1 只有女排奪冠的概率有多大 典型例題 變式訓(xùn)練 變式2 恰有一隊(duì)奪冠的概率有多大 變式3 至少有一隊(duì)奪冠的概率有多大 變式4 至少有一隊(duì)不奪冠的概率有多大 24 25 例5 某工廠的產(chǎn)品要同時(shí)經(jīng)過(guò)兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)合格方能出廠 但在檢驗(yàn)時(shí)也可能出現(xiàn)差錯(cuò) 將合格產(chǎn)品不能通過(guò)檢驗(yàn)或?qū)⒉缓细癞a(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn) 對(duì)于兩名檢驗(yàn)員 合格品不能通過(guò)檢驗(yàn)的概率分別為 1 2 不合格產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率分別為 1 2 兩名檢驗(yàn)員的工作獨(dú)立 求 1 一件合格品不能出廠的概率 2 一件不合格產(chǎn)品能出廠的概率 2 一件不合格品能通過(guò)第i名檢驗(yàn)員檢驗(yàn) 記為事件Bi i 1 2 一件不合格品能出廠 即不合格品通過(guò)兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)事件B1 B2發(fā)生 所求概率為 P B1 B2 P B1 P B2 1 2 26 1 每門(mén)高射炮射擊飛機(jī)的命中率為0 6