高中數(shù)學(xué) 2.1《數(shù)列的概念與簡單表示法》課件 新人教A版必修5.ppt

2 1 數(shù)列的概念與簡單表示法 教學(xué)目標(biāo) 理解數(shù)列及其有關(guān)概念 了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式 并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng) 對于比較簡單的數(shù)列 會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)的特征寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式 了解數(shù)列的遞推公式 明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同 會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) 理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系 二 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 重點(diǎn) 數(shù)列及其有關(guān)概念 通項(xiàng)公式及其應(yīng)用 根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) 難點(diǎn) 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng) 抽象 歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式 理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系 第二章數(shù)列 2 1數(shù)列的概念與簡單表示法 64個(gè)格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 ok 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64個(gè)格子 你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎 每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是 前 一個(gè)格子里麥粒數(shù)的 2倍 且共有 64 格子 麥?？倲?shù) 18446744073709551615 傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題 三角形數(shù) 1 3 6 10 正方形數(shù) 1 4 9 16 事例 上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù) 1 2 3 4 的倒數(shù)排列成的一列數(shù) 高一 5 班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù) 1的1次冪 2次冪 3次冪 排列成一列數(shù) 無窮多個(gè)1排列成的一列數(shù) 三角形數(shù) 1 3 6 10 正方形數(shù) 1 4 9 16 共同特點(diǎn) 共同特點(diǎn) 1 都是一列數(shù) 2 都有一定的順序 1 3 6 10 1 4 9 16 定義 按一定順序排列著的一列數(shù)稱為 數(shù)列 問1 數(shù)列 2 改為 1 3 35 2 35 3 1 請問 是不是同一數(shù)列 問2 數(shù)列 改為 1 1 1 1 1 1 1 1 請問 是不是同一數(shù)列 不是 不是 數(shù)列具有有序性 1 2 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng) 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng) 第2項(xiàng) 第n項(xiàng) 3 數(shù)列的分類 1 按項(xiàng)數(shù)分 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列 2 按項(xiàng)之間的大小關(guān)系 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列 常數(shù)列 有窮數(shù)列 無窮數(shù)列 有窮數(shù)列 無窮數(shù)列 無窮數(shù)列 遞增數(shù)列 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列 常數(shù)列 練習(xí) p33觀察 4 數(shù)列的一般形式可以寫成 簡記為 其中 是數(shù) 第1項(xiàng) 第2項(xiàng) 第3項(xiàng) 第n項(xiàng) 5 的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示 列的第n項(xiàng) 那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的 通項(xiàng)公式 如果數(shù)列 或 思考 根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎 請舉例說明 例1 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù) 注意 一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的 不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式 例1 設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為 高一 2 班考試名次由小到大排成的一列數(shù) 例2 每個(gè)序號也都對應(yīng)著一個(gè)數(shù) 項(xiàng) 序號 項(xiàng) 從函數(shù)的觀點(diǎn)看 是的函數(shù) y f x an n 函數(shù)值 自變量 從映射的觀點(diǎn)看 數(shù)列可以看作是 到的映射 數(shù)列項(xiàng) 序號 數(shù)列項(xiàng) 序號 正整數(shù)或它的有限子集 項(xiàng) 6 數(shù)列的實(shí)質(zhì) 序號 項(xiàng) 即 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 或它的有限子集 1 2 n 的函數(shù) 當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值 序號 通項(xiàng)公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 是些孤立點(diǎn) 1 我們好孤單 我們好孤單 7 數(shù)列用圖象表示時(shí)的特點(diǎn) 一群孤立的點(diǎn) 例2 圖2 1 5中的三角形稱為希爾賓斯基 sierpinski 三角形 在下圖4個(gè)三角形中 著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng) 請寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象 遞推公式 遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法 觀察下面數(shù)列的特點(diǎn) 用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空 并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 練習(xí) 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有 1 數(shù)列的有關(guān)概念 2