勾股定理綜合習題

精品文檔 1歡迎下載 勾股定理復習勾股定理復習 4 如圖 A 市氣象站測得臺風中心在 A 市正東方向 300 千米的 B 處 以 10 千米 時的速度向北 7 偏西 60 的 BF 方向移動 距臺風中心 200 千米范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域 1 A 市是否會受到臺風的影響 寫出你的結論并給予說明 2 如果 A 市受這次臺風影響 那么受臺風影響的時間有多長 1 直角三角形的面積為 斜邊上的中線長為 則這個三角形周長為 Sd A B C D 2 2dSd 2 dSd 2 22dSd 2 2 dSd 2 如圖 A B 兩個村子在河 CD 的同側(cè) A B 兩村到河的距離分別為 AC 1km BD 3km CD 3km 現(xiàn) 在河邊 CD 上建一水廠向 A B 兩村輸送自來水 鋪設水管的費用為 20000 元 千米 請你在 CD 選擇 水廠位置 O 使鋪設水管的費用最省 并求出鋪設水管的總費用 F 3 ABC 中 BC a AC b AB c 若 C 90 如圖 1 根據(jù)勾股定理 則 222 cba 若 ABC 不是直角三角形 如圖 2 和圖 3 請你類比勾股定理 試猜想 22 ba 與 2 c 的關系 并證 明你的結論 精品文檔 2歡迎下載 課堂練習 課堂練習 1 將一根 24cm 的筷子 置于底面直徑為 15cm 高 8cm 的圓柱形水杯中 如圖所示 設筷子露在杯 子外面的長度為 hcm 則 h 的取值范圍是 A h 17cm B h 8cm C 15cm h 16cm D 7cm h 16cm 2 如圖 已知 于 P 求證 3 已知 如圖 B D 90 A 60 AB 4 CD 2 求 四邊形 ABCD 的面積 精品文檔 3歡迎下載 在 Rt ABP 中 ABP 90 APB 30 AP 160 AB AP 80 在直角三角形中 30 所對的直角邊等于斜邊的一半 點 A 到直線 MN 的距離小于 100m 這所中學會受到噪聲的影響 如圖 假設拖拉機在公路 MN 上沿 PN 方向行駛到點 C 處學校開始受到影響 那么 AC 100 m 由勾股定理得 BC2 1002 802 3600 BC 60 同理 拖拉機行駛到點 D 處學校開始脫離影響 那么 AD 100 m BD 60 m CD 120 m 拖拉機行駛的速度為 18km h 5m s t 120m 5m s 24s 答 拖拉機在公路 MN 上沿 PN 方向行駛時 學校會受到噪聲影響 學校受影響的時間為 24 秒 6 如圖所示 ABC 是等腰直角三角形 AB AC D 是斜邊 BC 的中點 E F 分別是 AB AC 邊上的點 且 DE DF 若 BE 12 CF 5 求線段 EF 的長 思路點撥 現(xiàn)已知 BE CF 要求 EF 但這三條線段不在同一三角形中 所以關鍵是線段的轉(zhuǎn)化 根據(jù)直角三角形的特征 三角形的中線有特殊的性質(zhì) 不妨先連接 AD 解 連接 AD 精品文檔 4歡迎下載 因為 BAC 90 AB AC 又因為 AD 為 ABC 的中線 所以 AD DC DB AD BC 且 BAD C 45 因為 EDA ADF 90 又因為 CDF ADF 90 所以 EDA CDF 所以 AED CFD ASA 所以 AE FC 5 同理 AF BE 12 在 Rt AEF 中 根據(jù)勾股定理得 所以 EF 13 總結升華 此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識 通過此題 我們可以了解 當已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時 應通過適當?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中 求解 7 如圖 在等腰 ABC 中 ACB 90 D E 為斜邊 AB 上的點 且 DCE 45 求證 DE2 AD2 BE2 E C A B D F E C A B D 分析 利用全等三角形的旋轉(zhuǎn)變換 進行邊角的全等變換 將邊轉(zhuǎn)移到一個三角形中 并構造直角 三角形 8 如圖 長方形 ABCD 中 AB 8 BC 4 將長方形沿 AC 折疊 點 D 落在點 E 處 則重疊部分 AFC 的 面積是 精品文檔 5歡迎下載 E F D B C A 設 EF x 那么 AF CF 8 x AE 2 EF 2 AF 2 所以 4 2 x 2 8 x 2 解得 x 3 S 4 8 2 3 4 2 10 答案 10 4 一輛裝滿貨物的卡車 其外形高 2 5 米 寬 1 6 米 要開進廠門形狀如圖的某工廠 問這輛卡 車能否通過該工廠的廠門 答案 由于廠門寬度是否足夠卡車通過 只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于 CH 如圖所示 點 D 在離廠門中線 0 8 米處 且 CD 與地面交于 H 解 OC 1 米 大門寬度一半 OD 0 8 米 卡車寬度一半 在 Rt OCD 中 由勾股定理得 CD 米 C 米 米 因此高度上有 0 4 米的余量 所以卡車能通過廠門 B C A D CB A D BC A D CB A D 精品文檔 6歡迎下載 5 如圖 公路 MN 和公路 PQ 在點 P 處交匯 且 QPN 30 點 A 處有一所中學 AP 160m 假設 拖拉機行駛時 周圍 100m 以內(nèi)會受到噪音的影響 那么拖拉機在公路 MN 上沿 PN 方向行駛時 學校 是否會受到噪聲影響 請說明理由 如果受影響 已知拖拉機的速度為 18km h 那么學校受影響的 時間為多少秒 思路點撥 1 要判斷拖拉機的噪音是否影響學校 A 實質(zhì)上是看 A 到公路的距離是否小于 100m 小于 100m 則受影響 大于 100m 則不受影響 故作垂線段 AB 并計算其長度 2 要求出學校 受影響的時間 實質(zhì)是要求拖拉機對學校 A 的影響所行駛的路程 因此必須找到拖拉機行至哪一點 開始影響學校 行至哪一點后結束影響學校 解析 作 AB MN 垂足為 B 9 一只螞蟻在一塊長方形的一個頂點 A 處 一只蒼蠅在這個長方形上和蜘蛛相對的頂點 C1 處 如圖 已知長方形長 6cm 寬 5 cm 高 3 cm 蜘蛛因急于捉到蒼蠅 沿著長方形 的表面向上爬 它要從 A 點爬到 C1 點 有很多路線 它們有長有短 蜘蛛究竟應該沿著 怎樣的路線爬上去 所走的距離最短 你能幫蜘蛛求出最短距離嗎 9 C1 A 精品文檔 7歡迎下載 10 已知 ABC 的三邊 a b c 且 a b 17 ab 60 c 13 ABC 是否是直角三角形 你能說明理 由嗎 答案 是直角三角形 平方差公式的靈活運用 abbaba2 222 22 16960217c 家庭作業(yè) 家庭作業(yè) 一 選擇題 1 下列說法正確的有 ABC 是直角三角形 C 90 則 a2 b2 c2 ABC 中 a2 b2 c2 則 ABC 不是直角三角形 若 ABC 中 a2 b2 c2 則 ABC 是直角三角形 若 ABC 是直角三角形 則 a b a b c2 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 2 已知 Rt ABC 中 C 90 若 a b 14cm c 10cm 則 Rt ABC 的面積是 A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 3 已知 如圖 一輪船以 20 海里 時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行 另一輪船以 15 海里 時的速度同時從港 口 A 出發(fā)向東南方向航行 則 2 小時后 兩船相距 A 35 海里 B 40 海里 C 45 海里 D 50 海里 精品文檔 8歡迎下載 4 如圖 已知矩形 ABCD 沿著直線 BD 折疊 使點 C 落在 C 處 BC 交 AD 于 E AD 8 AB 4 則 DE 的長為 A 3 B 4 C 5 D 6 二 填空題 共 4 小題 每小題 4 分 共 16 分 把答案填在題后的橫線上 5 如圖 學校有一塊長方形草坪 有極少數(shù)人為了避開拐角走 捷徑 在草坪內(nèi)走出了一條 路 他們僅僅少走了 步路 假設 2 步為 1 米 卻踩傷了青草 6 如圖 圓柱形玻璃容器高 20cm 底面圓的周長為 48cm 在外側(cè)距下底 1cm 的點 A 處有一蜘蛛 與 蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口 1cm 的點 B 處有一只蒼蠅 則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為 7 如果三條線段的長度分別為 8cm xcm 18cm 這三條線段恰好能組成一個直角三角形 那么以 x 為邊長的正方形 的面積為 8 已知 ABC 的三邊 a b c 滿足等式 a b 1 2a b 14 c 5 則 ABC 的面積為 三 解答題 共 6 小題 1 2 題各 10 分 3 6 題各 12 分 共 68 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 9 如圖是一塊地 已知 AB 8m BC 6m B 90 AD 26m CD 24m 求這塊地的面積 精品文檔 9歡迎下載 10 如圖 將一根 30 長的細木棒放入長 寬 高分別為 8 6 和 24 的長方體無蓋盒子中 求細木棒露在盒 外面的最短長度是多少 11 如圖 鐵路上 A B 兩點相距 25km C D 為兩村莊 DA AB 于 A CB AB 于 B 若 DA 10km CB 15km 現(xiàn)要在 AB 上建一個周轉(zhuǎn)站 E 使得 C D 兩村到 E 站的距離相等 則周轉(zhuǎn)站 E 應建在距 A 點多 遠處 12 如圖 折疊矩形紙片 ABCD 先折出折痕 對角線 AC 再折疊使 AB 邊與 AC 重合 得折痕 AE 若 AB 3 AD 4 求 BE 的長 13 如圖 A B 兩個小鎮(zhèn)在河流 CD 的同側(cè) 到河流的距離分別為 AC 10km BD 30km 且 CD 30km 現(xiàn)在要在河邊建 一自來水廠 向 A B 兩鎮(zhèn)供水 鋪設水管的費用為每 km3 萬元 請你在河流 CD 上選擇建水廠的位置 M 使鋪設 水管的費用最節(jié)省 并求出總費用是多少 精品文檔 10歡迎下載 14 交通管理條例 規(guī)定 小汽車在城街路上行駛速度不得超過 70 千米 小時 如圖 一輛小汽車在一條城市街路 上直線行駛 某一時刻剛好行駛到車速檢測儀所在位置 A 處正前方 30 米的 C 處 過了 2 秒后 測得小汽車所在 位置 B 處與車速檢測儀間距離為 50 米 這輛小汽車超速了嗎 附加題 10 分 不計入總分 如圖 P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點 PA 1 PB 5 PC 7 則 PD 一 1 C 2 A 3 D 4 C 二 5 4 6 30cm 7 260cm 或 388cm 8 30 三 9 解 連接 AC 1 分 在 ABC 中 AB 8m BC 6m B 90 由勾股定理 AC2 AB2 BC2 82 62 100 AC 10 3 分 精品文檔 11歡迎下載 在 ACD 中 AC2 CD2 102 242 676 AD2 676 AC2 CD2 AD2 ACD 是直角三角形 6 分 8 分 答 求這塊地的面積是 96m2 10 分 10 解 由勾股定理 82 62 102 3 分 102 242 262 6 分 30 26 4 8 分 答 細木棒露在盒外面的最短長度是 4cm 10 分 11 解 設 E 點建在距 A 點 xkm 處 1 分 如圖 則 AE 長 xkm BE 長 25 x km 2 分 DA AB DAE 是直角三角形 由勾股定理 DE2 AD2 AE2 102 x2 5 分 同理 在 Rt CBE 中 CB2 BE2 152 25 x 2 7 分 依題意 102 x2 152 25 x 2 9 分 解得 x 15 11 分 答 E 應建在距 A15km 處 12 分 精品文檔 12歡迎下載 12 解 在 AC 上截取 AF AB 連接 EF 1 分 依題意 AB AF BE EF B AFE 90 3 分 在 Rt ABC 中 AB 3 BC AD 4 AC2 32 42 25 AC 5 CF AC AF 5 3 2 5 分 設 BE 長為 x 則 EF x CE 4 x 7 分 在 Rt CFE 中 CE2 EF2 CF2 即 4 x 2 x2 22 9 分 解得 x 11 分 答 BE 的長為 12 分 13 解 作點 A 關于 CD 的對稱點 E 連接 EB 交 CD 于 M 則 AC CE 10 公里 2 分 過點 A 作 AF BD 垂足為 F 過點 B 作 CD 的平行線交 EA 延長線于 G 得矩形 CDBG 4 分 則 CG BD 30 公里 BG CD 30 公里 EG CG CE 30 10 40 里 7 分 在 Rt BGE 中 由勾股定理 BE2 BG2 EG2 302 402 BE 50km 9 分 3 50 150 萬元 11 分 答 鋪設水管的總費用最少為 150 萬元 12 分 14 解 依題意 在 Rt ACB 中 AC 30 米 AB 50 米 精品文檔 13歡迎下載 由勾股定理 BC2 AB2 AC2 502 302 BC 40 米 3 分 小汽車由 C 到 B 的速度為 40 2 20 米 秒 5 分 20 米 秒 72 千米 小時 8 分 72 70 10 分 因此 這輛小汽車超速了 12 分 附加題 解 過點 P 作 MN AD 交 AB 于點 M 交 CD 于點 N 則 AM DN BM CN 2 分 PMA PMB 90 PA2 PM2 AM2 PB2 PM2 BM2 4 分 PA2 PB2 AM2 BM2 5 分 同理 PD2 PC2 DN2 CN2 7 分 PA2 PB2 PD2 PC2 又 PA 1 PB 5 PC 7 8 分 PD2 PA2 PB2 PC2 12 52 72 PD 5 10 分 初二數(shù)學實數(shù)單元復習導學案初二數(shù)學實數(shù)單元復習導學案 目標認知目標認知 精品文檔 14歡迎下載 一 知識網(wǎng)絡 一 知識網(wǎng)絡 二 重難點聚焦 二 重難點聚焦 教學重點 算術平方根和平方根的概念及其求法 教學難點 平方根和實數(shù)的概念 三 知識要點回顧 三 知識要點回顧 精品文檔 15歡迎下載 4 實數(shù)的三個非負性 a 0 a2 0 0 a 0 5 實數(shù)的運算 加減法 類比合并同類項 乘法 a 0 b 0 除法 a 0 b 0 6 算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別 定義不同 個數(shù)不同 表示方法不同 取值范圍不同 聯(lián)系 具有包含關系 存在條件相同 0 的算術平方根與平方根都是 0 提示提示 1 正數(shù)的平方根有兩個 它們互為相反數(shù) 其中正的那個叫它的算術平方根 零的平方根和算術平方 根都是零 負數(shù)沒有平方根 2 實數(shù)都有立方根 且一個數(shù)的立方根只有一個 它的符號與被開方數(shù)的符號相同 3 所有的實數(shù)分成三類 有限小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 統(tǒng)稱有理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) 4 無理數(shù)分成三類 開方開不盡的數(shù) 如 等 有特殊意義的數(shù) 如 有特定結構的 數(shù) 如 0 1010010001 5 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) 實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應 6 實數(shù)的運算 實數(shù)運算的基礎是有理數(shù)運算 有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算 正確地確定運算結果的符號和靈活運用各種運算律來進行運算是掌握好實數(shù)運算的關鍵 規(guī)律方法整合規(guī)律方法整合 1 1 有關概念的識別 有關概念的識別 1 下面幾個數(shù) 0 23 1 010010001 3 其中 無理數(shù)的個數(shù)有 A 1 B 2 C 3 D 4 精品文檔 16歡迎下載 解析 本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應用 其中 1 010010001 3 是無理數(shù) 故選 C 變式 1 下列說法中正確的是 A 的平方根是 3 B 1 的立方根是 1 C 1 D 是 5 的平方根的相反數(shù) 答案 本題主要考察平方根 算術平方根 立方根的概念 9 9 的平方根是 3 A 正確 1 的立方根是 1 1 是 5 的平方根 B C D 都不正確 變式 2 如圖 以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形 以數(shù)軸的原點為圓心 正方形對角線長為半徑畫弧 交數(shù)軸正半軸于點 A 則點 A 表示的數(shù)是 A 1 B 1 4 C D 答案 本題考察了數(shù)軸上的點與全體實數(shù)的一一對應的關系 正方形的邊長為 1 對角線為 由圓的定 義知 AO A 表示數(shù)為 故選 C 變式 3 例 已知那么 a b c 的值為 答案 初中階段的三個非負數(shù) a2 0 0 a 2 b 5 c 1 a b c 2 2 2 計算類型題 計算類型題 2 設 則下列結論正確的是 A B C D 精品文檔 17歡迎下載 解析 估算 因為 所以選 B 變式 1 1 1 25 的算術平方根是 平方根是 2 27 立方根是 3 答案 1 2 3 3 變式 2 求下列各式中的 1 2 3 答案 1 2 x 4 或 x 2 3 x 4 變式 3 化簡 答案 3 3 數(shù)形結合 數(shù)形結合 3 點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為 點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為 則A B兩點的距離為 解析 在數(shù)軸上找到 A B 兩點 變式 1 如圖 數(shù)軸上表示 1 的對應點分別為 A B 點 B 關于點 A 的對稱點為 C 則點 C 表示的數(shù)是 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 選 C 精品文檔 18歡迎下載 4 4 易錯題易錯題 4 判斷下列說法是否正確 1 的算術平方根是 3 2 的平方根是 15 3 當 x 0 或 2 時 4 是分數(shù) 解析 1 錯在對算術平方根的理解有誤 算術平方根是非負數(shù) 故 2 表示 225 的算術平方根 即 15 實際上 本題是求 15 的平方根 故的平方根 是 3 注意到 當x 0 時 顯然此式無意義 發(fā)生錯誤的原因是忽視了 負數(shù) 沒有平方根 故x 0 所以當x 2 時 x 0 4 錯在對實數(shù)的概念理解不清 形如分數(shù) 但不是分數(shù) 它是無理數(shù) 學習成果測評 學習成果測評 A A 組 基礎 組 基礎 一 細心選一選 1 下列各式中正確的是 A B C D 2 的平方根是 A 4 B C 2 D 3 下列說法中 無限小數(shù)都是無理數(shù) 無理數(shù)都是無限小數(shù) 2 是 4 的平方根 帶根號的數(shù)都是無理數(shù) 精品文檔 19歡迎下載 其中正確的說法有 A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 4 和數(shù)軸上的點一一對應的是 A 整數(shù) B 有理數(shù) C 無理數(shù) D 實數(shù) 5 對于來說 A 有平方根 B 只有算術平方根 C 沒有平方根 D 不能確定 6 在 兩個 1 之間依次多 1 個 0 中 無理數(shù)的 個數(shù)有 A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 7 面積為 11 的正方形邊長為 x 則 x 的范圍是 A B C D 8 下列各組數(shù)中 互為相反數(shù)的是 A 2 與 B 與 C 與 D 與 9 8 的立方根與 4 的平方根之和是 A 0 B 4 C 0 或 4 D 0 或 4 精品文檔 20歡迎下載 10 已知一個自然數(shù)的算術平方根是 a 則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是 A B C D 二 耐心填一填 11 的相反數(shù)是 絕對值等于的數(shù)是 12 的算術平方根是 13 的平方根等于它本身 的立方根等于它本身 的算術平方根等于它本身 14 已知 x 的算術平方根是 8 那么 x 的立方根是 15 填入兩個和為 6 的無理數(shù) 使等式成立 6 16 大于 小于的整數(shù)有 個 17 若 2a 5 與互為相反數(shù) 則 a b 18 若 a 6 3 且 ab0 則 a b 19 數(shù)軸上點 A 點 B 分別表示實數(shù)則 A B 兩點間的距離為 20 一個正數(shù) x 的兩個平方根分別是 a 2 和 a 4 則 a x 精品文檔 21歡迎下載 三 認真解一解 21 計算 4 9 2 結果保留 3 個有效數(shù)字 22 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù) 并把這些數(shù)和它們 的相反數(shù)按從小到大的順序排列 用 號 連接 參考答案 參考答案 一 1 B 2 D 3 B 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 二 11 3 12 3 13 0 0 0 1 14 15 答案不唯一 如 16 5 17 18 15 19 2 20 1 9 三 21 17 9 2 36 37 9 22 精品文檔 22歡迎下載 B B 組 提高 組 提高 一 選擇題 一 選擇題 1 的算術平方根是 A 0 14 B 0 014 C D 2 的平方根是 A 6 B 36 C 6 D 3 下列計算或判斷 3 都是 27 的立方根