2018_2019學年高中物理第六章萬有引力與航天2太陽與行星間的引力3萬有引力定律學案新人教版.docx

2太陽與行星間的引力3萬有引力定律學習目標1.知道太陽與行星間存在引力.2.能利用開普勒定律和牛頓第三定律推導出太陽與行星之間的引力表達式.3.理解萬有引力定律內(nèi)容、含義及適用條件.4.認識萬有引力定律的普遍性，能應用萬有引力定律解決實際問題.一、太陽與行星間的引力1.太陽對行星的引力：太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F.2.行星對太陽的引力：太陽與行星的地位相同，因此行星對太陽的引力和太陽對行星的引力規(guī)律相同，即F.3.太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律FF，所以有F，寫成等式就是FG.二、月地檢驗1.猜想：維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同一種力，同樣遵從“平方反比”的規(guī)律.2.推理：根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運動時的加速度大約是它在地面附近下落時的加速度的.3.結論：地面物體所受的地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同(填“相同”或“不同”)的規(guī)律.三、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達式：FG.3.引力常量G：由英國物理學家卡文迪許測量得出，常取G6.671011Nm2/kg2.1.判斷下列說法的正誤.(1)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間.()(2)引力常量是牛頓首先測出的.()(3)物體間的萬有引力與它們間的距離成反比.()(4)根據(jù)萬有引力定律表達式可知，質(zhì)量一定的兩個物體若距離無限靠近，它們間的萬有引力趨于無限大.()2.兩個質(zhì)量都是1kg的物體(可看成質(zhì)點)，相距1m時，兩物體間的萬有引力F_N，一個物體的重力F_N，萬有引力F與重力F的比值為_.(已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，重力加速度g10 m/s2)答案6.671011106.671012【考點】萬有引力大小的分析與計算【題點】質(zhì)點間引力的計算一、對太陽與行星間引力的理解1.兩個理想化模型(1)將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動.(2)將天體看成質(zhì)點，且質(zhì)量集中在球心上.2.推導過程例1(多選)根據(jù)開普勒關于行星運動的規(guī)律和圓周運動的知識知：太陽對行星的引力F，行星對太陽的引力F，其中M、m、r分別為太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離，下列說法正確的是()A.由F和F，得FFmMB.F和F大小相等，是作用力與反作用力C.F和F大小相等，是同一個力D.太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力答案BD解析F和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力，故正確答案為B、D.【考點】太陽與行星間引力的推導【題點】太陽與行星間引力的理解二、月地檢驗月地檢驗的推理與驗證(1)月地檢驗的目的：檢驗維持月球繞地球運動的力與使物體下落的力是否為同一種性質(zhì)的力，是否都遵從“平方反比”的規(guī)律.(2)推理：月心到地心的距離約為地球半徑的60倍，如果月球繞地球運動的力與地面上使物體下落的力是同一性質(zhì)的力，則月球繞地球做圓周運動的向心加速度應該大約是它在地面附近下落時加速度的.(3)驗證：根據(jù)已知的月地距離r，月球繞地球運動的周期T，由a月r，計算出的月球繞地球的向心加速度a月，近似等于，則證明了地球表面的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力.例2“月地檢驗”的結果說明()A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種性質(zhì)的力C.地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關，即GmgD.月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關答案A解析地面上的物體所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力.三、萬有引力定律如圖1所示，天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的.圖1(1)任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？為什么通常兩個物體間感受不到萬有引力，而太陽對行星的引力可以使行星圍繞太陽運轉(zhuǎn)？(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？答案(1)任意兩個物體間都存在著萬有引力.但由于地球上物體的質(zhì)量一般很小(與天體質(zhì)量相比)，地球上兩個物體間的萬有引力遠小于地面對物體的摩擦力，通常感受不到，但天體質(zhì)量很大，天體間的引力很大，對天體的運動起決定作用.(2)相等.它們是一對相互作用力.1.萬有引力定律表達式FG，式中G為引力常量.G6.671011Nm2/kg2，由英國物理學家卡文迪許在實驗室中比較準確地測出.測定G值的意義：(1)證明了萬有引力定律的存在；(2)使萬有引力定律有了真正的實用價值.2.萬有引力定律的適用條件嚴格地說，萬有引力定律適用于計算質(zhì)點間的相互作用的引力大小.常見情況如下：適用于計算兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力，其中r是兩個球體球心間的距離.計算一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力，其中r為球心與質(zhì)點間的距離.當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也近似適用，其中r為兩物體質(zhì)心間的距離.3.萬有引力的特點：(1)萬有引力的普遍性.萬有引力不僅存在于星球間，任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引力.(2)萬有引力的相互性.兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用于兩個物體上.(3)萬有引力的宏觀性.在通常情況下，萬有引力非常小，只是在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實際的物理意義.例3(多選)對于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達式FG，下列說法中正確的是()A.公式中的G是引力常量，它是由實驗得出的，而不是人為規(guī)定的B.當兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C.m1和m2所受引力大小總是相等的D.質(zhì)量大的物體受到的引力大答案AC解析引力常量G的值是由英國物理學家卡文迪許通過實驗測定出來的，A正確.兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，C正確，D錯誤.當r趨于零時，這兩個物體不能看成質(zhì)點，萬有引力公式不再適用，B錯誤.【考點】萬有引力定律的理解【題點】萬有引力定律的理解對于兩個不能看成質(zhì)點的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)FG得出r0時F的結論而違背公式的物理含義.因為，此時由于r0，物體已不再能看成質(zhì)點，萬有引力公式已不再適用.例4如圖2所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()圖2A.GB.GC.GD.G答案D解析兩球質(zhì)量分布均勻，可認為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應為G，故選D.【考點】萬有引力大小的分析與計算【題點】質(zhì)量分布均勻的球體間引力的計算四、重力和萬有引力的關系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關系地球在不停地自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨著地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，做圓周運動需要一個向心力，所以重力不直接等于萬有引力而是近似等于萬有引力，如圖3，萬有引力為F引，重力為G，自轉(zhuǎn)向心力為F.當然，真實情況不會有這么大偏差.圖3(1)物體在一般位置時Fmr2，F(xiàn)、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mgG.(2)當物體在赤道上時，F(xiàn)達到最大值Fmax，F(xiàn)maxmR2，此時重力最??；GminF引FmaxGmR2.(3)當物體在兩極時F0GF引，重力達到最大值GmaxG.可見只有在兩極處重力等于萬有引力，其他位置重力小于萬有引力.(4)由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，自轉(zhuǎn)所需向心力很小，一般情況下認為重力近似等于萬有引力，mgG，g為地球表面的重力加速度.2.重力與高度的關系若距離地面的高度為h，則mgG(R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度).所以在同一緯度距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小.例5火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的，那么地球表面上質(zhì)量為50kg的宇航員(在地球表面的重力加速度g取10m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航員在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？答案(1)222.2N(2)3.375m解析(1)在地球表面有mgG，得gG同理可知，在火星表面上有gG即ggm/s2宇航員在火星表面上受到的重力Gmg50N222.2N.(2)在地球表面宇航員跳起的高度H在火星表面宇航員跳起的高度h綜上可知，hH1.5m3.375m.【考點】萬有引力和重力的關系【題點】利用“萬有引力重力”計算重力加速度1.(對萬有引力定律的理解)關于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是()A.不能看做質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力B.只有能看做質(zhì)點的兩物體間的引力才能用F計算C.由F知，兩物體間距離r減小時(沒有無限靠近)，它們之間的引力增大D.引力常量的大小首先是牛頓測出來的，且約等于6.671011Nm2/kg2答案C解析任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，A錯；兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用F來計算，B錯；物體間的萬有引力與它們間距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C對；引力常量G是由卡文迪許首先精確測出的，D錯.【考點】萬有引力定律的理解【題點】萬有引力定律的理解2.(萬有引力公式的簡單應用)兩個質(zhì)量分布均勻的球體，兩球心相距r，它們之間的萬有引力為108N，若它們的質(zhì)量、球心間的距離都增加為原來的2倍，則它們之間的萬有引力為()A.108NB.0.25108NC.4108ND.104N答案A解析原來的萬有引力為FG后來變?yōu)镕GG即FF108N，故選項A正確.【考點】萬有引力大小的分析與計算【題點】質(zhì)量分布均勻的球體間引力的計算3.(萬有引力定律的簡單應用)兩個完全相同的實心均質(zhì)小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為()A.2FB.4FC.8FD.16F答案D解析兩個小鐵球之間的萬有引力為FGG.實心小鐵球的質(zhì)量為mVr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m與小鐵球的質(zhì)量m之比為8，故兩個大鐵球間的萬有引力為FG16F.故選D.【考點】萬有引力大小的分析與計算【題點】質(zhì)量分布均勻的球體間引力的計算4.(重力加速度的計算)設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為()A.1B.C.D.答案D解析地球表面處的重力加速度和距離地心4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有：地面上：Gmg0距離地心4R處：Gmg聯(lián)立兩式得()2，故D正確.【考點】萬有引力和重力的關系【題點】利用“萬有引力重力”計算重力加速度一、選擇題考點一萬有引力定律的理解1.(多選)關于引力常量G，下列說法中正確的是()A.G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值B.引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C.引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點的物體相距1m時的相互吸引力D.引力常量G是不變的，其數(shù)值大小由卡文迪許測出，與單位制的選擇無關答案AC解析牛頓提出了萬有引力之后的100年中由于G值沒有測出，而只能進行定性分析，G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值，選項A正確；引力常量是一個常數(shù)，其大小與質(zhì)量以及兩物體間的距離無關，選項B錯誤；根據(jù)萬有引力定律可知，引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點的物體相距1 m時的相互吸引力，選項C正確；引力常量是定值，其數(shù)值大小由卡文迪許測出，但其大小與單位制的選擇有關，選項D錯誤.【考點】萬有引力定律的理解【題點】引力常量的理解2.2018年6月5日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“風云二號H星”.假設該衛(wèi)星質(zhì)量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運動.已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為()A.GB.GC.GD.G答案D解析根據(jù)萬有引力定律可知FG，故選D.【考點】萬有引力定律的理解【題點】萬有引力定律的理解3.地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，若地球吸引月球的力為F，則月球吸引地球的力的大小為()A.B.FC.9FD.81F答案B【考點】萬有引力定律的理解【題點】萬有引力定律的理解考點二萬有引力定律的簡單應用4.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不正確的是()A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變C.使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變D.兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的答案D解析萬有引力定律的表達式為FG，根據(jù)該公式可知，使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，A正確；使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼模珺正確；使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，C正確；兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的，則萬有引力大小不變，D錯誤.【考點】萬有引力大小的分析與計算【題點】萬有引力大小的分析與計算5.某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F.若此物體受到的引力減小到，則此物體距離地面的高度應為(R為地球半徑)()A.2RB.4RC.RD.8R答案C解析根據(jù)萬有引力定律有FG，F(xiàn)G，解得hR，選項C正確.【考點】萬有引力大小的分析與計算【題點】萬有引力大小的分析與計算6.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為()A.19B.91C.110D.101答案C解析設月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當飛行器距月球球心的距離為r時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則GG，所以9，r10r，rr110，故選項C正確.【考點】萬有引力大小的分析與計算【題點】萬有引力大小的分析與計算7.如圖1所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P(圖中未畫出)的萬有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r，則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)?)圖1A.B.C.D.答案C解析利用填補法來分析此題.原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為的球體的質(zhì)量為原來球體質(zhì)量的，其他條件不變，故剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力為FF.【考點】萬有引力大小的分析與計算【題點】填補法計算引力8.(多選)如圖2所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質(zhì)量為M，半徑為R，下列說法正確的是()圖2A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為答案BC解析地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為，A錯誤，B正確.由幾何關系可知兩衛(wèi)星之間的距離為r，兩衛(wèi)星之間的引力為，C正確.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零，D錯誤.【考點】萬有引力大小的分析與計算【題點】萬有引力大小的分析與計算考點三重力加速度的計算9.地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為，則該處距地球表面的高度為()A.(1)RB.RC.RD.2R答案A解析萬有引力近似等于重力，設地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，物體距地面的高度為h，分別列式mg，Gm，聯(lián)立得2R2(Rh)2，解得h(1)R，選項A正確.【考點】萬有引力和重力的關系【題點】萬有引力和重力及重力加速度的關系10.某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源，如圖3所示，在水平地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣.假設該地區(qū)巖石均勻分布且密度為，天然氣的密度遠小于，可忽略不計.如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k1).已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()圖3A.B.C.D.答案D解析如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿密度為的巖石，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時重力是kmg，故空腔填滿的巖石所引起的引力為(1k)mg，根據(jù)萬有引力定律有(1k)mgG，解得V，故選D.【考點】萬有引力和重力的關系【題點】萬有引力和重力及重力加速度的關系二、非選擇題11.(萬有引力定律的應用)火星半徑為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的.一