高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三階段測(cè)試試題 理.doc

大慶一中高三年級(jí)上學(xué)期第三階段測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集UR，集合，集合，則( ) 2若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模( ) 3已知向量，若，則( ) 4已知，則( ) 5在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則( ) 6若，函數(shù)在處有極值，則的最大值為( ) 7已知函數(shù) 的最小正周期為, 將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后, 得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù), 則函數(shù)的圖象( ) A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱 C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于直線對(duì)稱8若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)( 其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為，則( ) 9函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )10給出下列說(shuō)法，其中正確的個(gè)數(shù)是( ) 命題“若，則”的否命題是假命題； 命題，使，則； 是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件； 命題，使”，命題中，若，則”，那么命題為真命題.11若是的重心，分別為角的對(duì)邊，且，則=( ) 12數(shù)列滿足，則的大小關(guān)系為( ) 大小關(guān)系不確定二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線上。13若等差數(shù)列 an 的前5項(xiàng)和=25，且，則 14設(shè)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值為 15 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與，測(cè)得，米，并在測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔的高度_米16已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)三、解答題： 本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知向量，其中，函數(shù)，其最小正周期為.() 求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間； () 在中，分別為角的對(duì)邊，為其面積，若，求的值.18（本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，求證：19（本小題滿分12分） 如圖，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，.() 求證：平面；() 求平面與平面所成角的正切值20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線、斜率之積為() 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；() 過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù).() 求函數(shù)的最小值；() 若0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；() 在 () 的條件下，證明：請(qǐng)考生在第 (22) 、(23) 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是( t 是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是() 求圓的圓心C的直角坐標(biāo)；() 由直線上的點(diǎn)向圓C 引切線，求切線長(zhǎng)的最小值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)實(shí)數(shù)滿足() 若， 求的取值范圍；() 若， 且， 求的最大值 大慶一中高三年級(jí)上學(xué)期第三階段測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試卷答案123456789101112DBAABDDBBCAC13 14 15 1617() 因?yàn)?，其最小正周期為，所以，得，所?由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為() 因?yàn)?，所以，則，得，所以由余弦定理得18解：() 因?yàn)?，即，得?， 所以. () ， ， . 19解：() 證明：方法一：設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，則且， ，且，是平行四邊形，. 平面，平面，平面，即平面.方法二：，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，平面平面，平面，平面以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DE所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，而，令，則，.， ，而平面，平面.() 設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，由條件知是銳角由 () 知平面的法向量為，又平面與軸垂直，所以平面的法向量可取為所以，所以即為所求.20. 解： () 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，有 . 化簡(jiǎn)并整理，得. 動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是. () 解：依題意，直線過(guò)點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,由方程組 消去，并整理得，恒成立，設(shè)，則， ，,(1) 當(dāng)時(shí)，； (2) 當(dāng)時(shí)， ， ， 且 . 綜合 (1)、(2) 可知直線的斜率的取值范圍是：.21解：() 由題意，由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即在處取得極小值，且為最小值，其最小值為() 對(duì)任意的恒成立，即在上，.由()，設(shè)，所以， 由得.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在處取得極大值. 因此的解為，.() 由()知，因?yàn)?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)均有，即.令，則，即 .22解：() ，, 圓C的直角坐標(biāo)方程為， 即， 圓心的直角坐標(biāo)為. () 方法一： 直線上的點(diǎn)向圓C 引切線長(zhǎng)是 直線上的點(diǎn)向圓C 引的切線長(zhǎng)的最小值是 方法二： 直線的普通方程為，圓心C到直線