高中數(shù)學 第三章 概率 3.3.2 均勻隨機數(shù)的產生課件 新人教A版必修3.ppt

3 3 2均勻隨機數(shù)的產生 學習目標理解均勻隨機數(shù)的概念 了解均勻隨機數(shù)的產生過程 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓練 3 3 2均勻隨機數(shù)的產生 課前自主學案 課前自主學案 1 用 隨機數(shù)模擬古典概型的概率 2 幾何概型中 事件a發(fā)生的概率只與a的圖形的 有關 而與a的位置和形狀無關 整數(shù)值 幾何變量 1 均勻隨機數(shù)設試驗結果x是區(qū)間 a b 上的任何一個實數(shù) 并且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是 的 這樣 我們就稱x服從 x為 a b 上的均勻隨機數(shù) 2 均勻隨機數(shù)的產生 1 計算器上產生 0 1 上的均勻隨機數(shù)是 的 2 excel軟件產生 0 1 區(qū)間上均勻隨機數(shù)的函數(shù)為 等可能 a b 上的均勻分布 等可能 rand 如圖所示 在邊長為2的正方形abcd中 e f g h分別是正方形abcd四邊中點 將均勻的粒子撒在正方形中 則粒子落在下列四個圖中的陰影部分區(qū)域的概率分別是p1 p2 p3 p4 則p1 p2 p3 p4的大小關系是 提示 p1 p4 p3 p2 課堂互動講練 求有關長度 角度 弧長等的幾何概型 用計算器或計算機產生一個變量在 a b 上的均勻隨機數(shù) 計算其頻率 從而可估計概率 取一根長度為5m的繩子 拉直后在任意位置剪斷 用均勻隨機模擬方法估計剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大 思路點撥 在任意位置剪斷繩子 則剪斷位置到一端點的距離取遍 0 5 內的任意數(shù) 并且每一個實數(shù)都是等可能的被取到 因此在任意位置剪斷繩子的所有結果 基本事件 對應 0 5 上的均勻隨機數(shù) 其中取得 2 3 內的隨機數(shù)就表示剪斷位置與端點距離在 2 3 內 也就是表示剪得兩段長都不小于2m 這樣取得的 2 3 內的隨機數(shù)個數(shù)與 0 5 內的個數(shù)之比就是事件a發(fā)生的概率近似值 解 設剪得兩段的長都不小于2m為事件a 法一 步驟是 1 利用計算器或計算機產生n個0 1之間的均勻隨機數(shù) x rand 2 作伸縮變換 y x 5 0 轉化為 0 5 上的均勻隨機數(shù) 3 統(tǒng)計出 2 3 內均勻隨機數(shù)的個數(shù)m 思維總結 用均勻隨機數(shù)模擬的關鍵是把實際問題中事件a及基本事件總體對應的區(qū)域轉化為隨機數(shù)的范圍 法一用計算機產生隨機數(shù) 法二是用轉盤產生隨機數(shù) 變式訓練1取一根長度為3m的繩子 拉直后在任意位置剪斷 利用隨機模擬法求剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大 解 1 利用計算器或計算機產生一組 0 1 上的均勻隨機數(shù) a1 rand 2 經過伸縮變換 a a1 3 3 統(tǒng)計出 1 2 內隨機數(shù)的個數(shù)n1和 0 3 內隨機數(shù)的個數(shù)n 4 計算頻率即為概率p a 的近似值 把二維型的圖形放在一個確定的坐標平面或者平面上 用均勻隨機數(shù)產生兩組隨機數(shù)作為點的坐標 或者用實物 如黃豆 計算其頻率 從而可估計概率 在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板 上面畫了一個以正方形的中心為圓心的圓 半徑為6cm 某人站在3m之外向此板投鏢 設投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算 可重投 問 投在圓內的概率是多少 思路點撥 要表示平面圖形內的點必須有兩個坐標 我們可以產生兩組均勻隨機數(shù)來表示點的坐標 確定點的位置 解 設事件a 投在圓內 1 用計算機產生兩組 0 1 上的均勻隨機數(shù) a1 rand b1 rand 2 經過伸縮和平移變換 a a1 16 8 b b1 16 8 得到兩組 8 8 上的均勻隨機數(shù) 3 統(tǒng)計投在圓內的次數(shù)n1 即滿足a2 b2 36的點 a b 數(shù) 計算頻率 即為概率p a 的近似值 思維總結 解決此題的關鍵是利用兩組均勻隨機數(shù)分別表示點的橫 縱坐標 從而確定點的位置 變式訓練2如圖 在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板 上面畫了小 中 大三個同心圓 半徑分別為2cm 4cm 6cm 某人站在3m之外向此 板投鏢 設投鏢擊中線上或沒有投中木板時不算 可重投 問 投中大圓內的概率是多少 投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內的概率是多少 投中大圓之外的概率是多少 用模擬試驗法計算不規(guī)則圖形的面積 實質上就是利用模擬法估計二維型幾何概率的一個延伸性的應用 它相當于給定概率求面積的問題 利用隨機模擬的方法近似計算圖中陰影部分 y 2 2x x2與x軸圍成的圖形 的面積 思路點撥 可先計算與之相應的規(guī)則多邊形的面積 而后由幾何概率進行面積估計 解 1 利用計算機產生兩組 0 1 上的均勻隨機數(shù) a1 rand b1 rand 2 經過平移和伸縮變換a a1 4 3 b b1 3得到一組 1 3 一組 1 3 上的均勻隨機數(shù) 3 統(tǒng)計實驗次數(shù)n和落在陰影部分的點的個數(shù)n1 滿足條件b 2 2a a2的點 a b 的個數(shù) 4 計算頻率計就是點落在陰影部分的概率的近似值 思維總結 本題在解答過程中易犯如下錯誤 認為陰影部分的點滿足條件b 2 2a a2 導致錯誤的原因是沒有驗證而直接給出 1 用模擬的方法近似計算某事件概率的方法 1 試驗模擬方法 制作兩個轉盤模型 進行模擬試驗 并統(tǒng)計試驗結果 2 計算機模擬的方法 用excel軟件產生 0 1 區(qū)間上均勻隨機數(shù)進行模擬 注意操作步驟 如例1 2 對面積型的幾何概型問題 一般需要確定點的位置 而一組均勻隨機數(shù)是不能確定點的位置的 故解決此類問題的關鍵是利用兩組均勻隨機數(shù)分別表示點的兩個坐標 從而確定點的位置 再根據(jù)點的個數(shù)比來求概率 如例2 失誤防范利用均勻隨機數(shù)進行模擬試驗 首先需要把實際問題轉化為可以用隨機數(shù)模擬試驗結果的概率模型 可從以下幾個方面考