中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）321.doc

2016年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.）1如果x=2016，那么|x4|的值是（）A2012B2012C2012D20142下列計算正確的是（）A（a3）2=a5Ba6a3=a2C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+b23支付寶與“快的打車”聯(lián)合推出優(yōu)惠，“快的打車”一夜之間紅遍大江南北據(jù)統(tǒng)計，2014年“快的打車”賬戶流水總金額達(dá)到47.3億元，47.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.73108B4.73109C4.731010D4.7310114實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A7B7C2a15D無法確定5如圖，直線ab，直角三角形如圖放置，DCB=90若1+B=70，則2的度數(shù)為（）A20B40C30D256下列說法中正確的是（）A擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為B“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C“同位角相等”這一事件是不可能事件D“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件7如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）AacBbcCD8圖1為一張三角形ABC紙片，點(diǎn)P在BC上，將A折至P時，出現(xiàn)折痕BD，其中點(diǎn)D在AC上，如圖2所示，若ABC的面積為80，ABD的面積為30，則AB與PC的長度之比為（）A3：2B5：3C8：5D13：89如圖，直線l：y=x與坐標(biāo)軸交于A，C兩點(diǎn)，過A，O，C三點(diǎn)作O1，點(diǎn)E為劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC，EA，EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動時（不與A，O兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化？（）ABC2D變化10如圖，拋物線y=2x2+8x6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A2mB3mC3m2D3m二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上）11函數(shù)y=的自變量x取值范圍是_12分解因式：2b28b+8=_13一組數(shù)據(jù)1，3，1，2，b的唯一眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_14已知x、y是二元一次方程組的解，則代數(shù)式x24y2的值為_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A是直線y=x上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B間的距離為_16如圖，四邊形ABCD是菱形，DAB=50，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，則DHO=_度17在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BAD=60，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長是_18如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BEEDDC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：AD=BE=5；當(dāng)0t5時，y=t2；cosABE=；當(dāng)t=秒時，ABEQBP；當(dāng)BPQ的面積為4cm2時，時間t的值是或； 其中正確的結(jié)論是_三、解答題（本大題共10小題，共76.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19計算：20解方程：21已知A=（1）化簡A；（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為整數(shù)時，求A的值22如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長為半徑畫?。灰訡為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD（1）求證：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的長23某校九年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）則樣本容量容量是_，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級共有學(xué)生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n1824如圖，在RtABC中，A=90，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半徑OD；（2）求證：AE是O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和25如圖，已知：A（m，4）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的公共點(diǎn)（1）若該一次函數(shù)分別與x軸y軸交于E、F兩點(diǎn)，且直角EOF的外心為點(diǎn)A，試求它的解析式；（2）在y=的圖象上另取一點(diǎn)B，作BKx軸于K，若在y軸上存在點(diǎn)G，使得GFA和BOK的面積相等，試求點(diǎn)G的坐標(biāo)？（3）若（2）中的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，3m+6）（其中m0），在線段BK上存在一點(diǎn)Q，使得OQK的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求4n22n+9的值26如圖1，圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點(diǎn)P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動過程中始終保持AP=AP，BP=BP）通過向下踩踏點(diǎn)A到A（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn)B上升到點(diǎn)B，與此同時傳動桿BH運(yùn)動到BH的位置，點(diǎn)H繞固定點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DH為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)H，從而使桶蓋打開一個張角HDH如圖3，桶蓋打開后，傳動桿HB所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點(diǎn)M、C，設(shè)HC=BM測得AP=6cm，PB=12cm，DH=8cm要使桶蓋張開的角度HDH不小于60，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）27如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回點(diǎn)P，Q運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（t0）秒（1）求線段AC的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動時（未到達(dá)A點(diǎn)），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，求t的值28已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)D（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a=求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；連結(jié)CD問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得POB與BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余若符合條件的Q點(diǎn)的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍2016年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.）1如果x=2016，那么|x4|的值是（）A2012B2012C2012D2014【考點(diǎn)】絕對值【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案【解答】解：x=2016，|x4|=|20164|=|2012|=2012故選：B2下列計算正確的是（）A（a3）2=a5Ba6a3=a2C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+b2【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式【分析】根據(jù)冪的乘方，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)積的乘方，可判斷C，根據(jù)完全平方公式，可判斷D【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故C正確；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：C3支付寶與“快的打車”聯(lián)合推出優(yōu)惠，“快的打車”一夜之間紅遍大江南北據(jù)統(tǒng)計，2014年“快的打車”賬戶流水總金額達(dá)到47.3億元，47.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.73108B4.73109C4.731010D4.731011【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：47.3億=47 3000 0000=4.73109，故選：B4實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A7B7C2a15D無法確定【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸【分析】先從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，得出a的取值范圍，然后求出（a4）和（a11）的取值范圍，再開方化簡【解答】解：從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得，5a10，所以a40，a110，則，=a4+11a，=7故選A5如圖，直線ab，直角三角形如圖放置，DCB=90若1+B=70，則2的度數(shù)為（）A20B40C30D25【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得3=1+B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計算即可得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)，3=1+B=70，ab，DCB=90，2=180390=1807090=20故選：A6下列說法中正確的是（）A擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為B“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C“同位角相等”這一事件是不可能事件D“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)概率的意義，可判斷A；根據(jù)必然事件，可判斷B、D；根據(jù)隨機(jī)事件，可判斷C【解答】解：A、擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為，故A錯誤；B、“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件，故B正確；C、同位角相等是隨機(jī)事件，故C錯誤；D、“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部”這一事件是必然事件，故D錯誤；故選：B7如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）AacBbcCD【考點(diǎn)】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式=底面周長母線長可計算出結(jié)果【解答】解：由題意得底面直徑為c，母線長為b，幾何體的側(cè)面積為cb=bc，故選D8圖1為一張三角形ABC紙片，點(diǎn)P在BC上，將A折至P時，出現(xiàn)折痕BD，其中點(diǎn)D在AC上，如圖2所示，若ABC的面積為80，ABD的面積為30，則AB與PC的長度之比為（）A3：2B5：3C8：5D13：8【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】如圖，作輔助線；首先求出BDP的面積，進(jìn)而求出DPC的面積；借助三角形的面積公式求出的值；由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AB=PB，即可解決問題【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E；由題意得：SABD=SPBD=30，SDPC=803030=20，=，由題意得：AB=BP，AB：PC=3：2，故選A9如圖，直線l：y=x與坐標(biāo)軸交于A，C兩點(diǎn)，過A，O，C三點(diǎn)作O1，點(diǎn)E為劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC，EA，EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動時（不與A，O兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化？（）ABC2D變化【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】對于直線l，分別令x與y為0求出相應(yīng)的y與x的值，得到OA=OC，再有OA垂直于OC，得到三角形AOC為圓內(nèi)接等腰直角三角形，且得到AC為圓的直徑，在CE截取CM，使CM=AE，OA=OC，再由同弧所對的圓周角相等得到一對角相等，利用SAS得到三角形AOE與三角形COM全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，利用同角的余角相等得到EOM為直角，對應(yīng)邊相等得到OE=OM，可得出三角形EOM為等腰直角三角形，利用勾股定理得到EM=OE，再由EM=ECCM，等量代換即可求出所求式子的結(jié)果【解答】解：對于直線l：y=x，令x=0，得到y(tǒng)=；令y=0，得到x=，OA=OC，又AOC=90，OAC為圓內(nèi)接等腰直角三角形，AC為直徑，在CE上截取CM=AE，連接OM，在OAE和OCM中，OAEOCM（SAS），AOE=COM，OM=OE，AOC=AOM+MOC=90，MOE=AOE+AOM，MOE=90，OME為等腰直角三角形，ME=EO，又ME=ECCM=ECAE，ECAE=EO，即=故選：A10如圖，拋物線y=2x2+8x6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A2mB3mC3m2D3m【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=x+m過點(diǎn)B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案【解答】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，則點(diǎn)A（1，0），B（3，0），由于將C1向右平移2個長度單位得C2，則C2解析式為y=2（x4）2+2（3x5），當(dāng)y=x+m1與C2相切時，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，當(dāng)y=x+m2過點(diǎn)B時，即0=3+m2，m2=3，當(dāng)3m時直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點(diǎn)，故選：D二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上）11函數(shù)y=的自變量x取值范圍是x3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：3x0，解得x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：3x0，解得：x3故答案為：x312分解因式：2b28b+8=2（b2）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：原式=2（b24b+4）=2（b2）2故答案為：2（b2）213一組數(shù)據(jù)1，3，1，2，b的唯一眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)題意求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，選出正確答案即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)1，5，1，2，b的唯一眾數(shù)為1，b=1，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，1，1，2，5，則中位數(shù)為：1故答案為：114已知x、y是二元一次方程組的解，則代數(shù)式x24y2的值為【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；因式分解-運(yùn)用公式法【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法，可得二元一次方程組的解，根據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案【解答】解：，2得8y=1，y=，把y=代入得2x=5，x=，x24y2=（）=，故答案為：15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A是直線y=x上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B間的距離為5【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB=AA由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA的長度，即BB的長度【解答】解：如圖，連接AA、BB點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4又點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上一點(diǎn)，4=x，解得x=5點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4），AA=5根據(jù)平移的性質(zhì)知BB=AA=5故答案為：516如圖，四邊形ABCD是菱形，DAB=50，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，則DHO=25度【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據(jù)等邊對等角求出OHB=OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出OBH=ODC，然后根據(jù)等角的余角相等解答即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO=25，故答案為：2517在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BAD=60，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長是【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】將ACD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)120得CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可；過C作CEAB于E，CFAD于F，得出E=CFD=CFA=90，推出=，求出BAC=DAC，BC=CD，求出CE=CF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出D=CBE，證CBECDF，推出BE=DF，證AECAFC，推出AE=AF，設(shè)BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可【解答】解法一、A、B、C、D四點(diǎn)共圓，BAD=60，BCD=18060=120，BAD=60，AC平分BAD，CAD=CAB=30，如圖1中，將ACD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)120得CBE，則E=CAD=30，BE=AD=10，AC=CE，ABC+EBC=+=180，A、B、E三點(diǎn)共線，過C作CMAE于M，AC=CE，AM=EM=（6+10）=8，在RtAMC中，AC=；解法二、如圖2中，過C作CEAB于E，CFAD于F，則E=CFD=CFA=90，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，D=CBE，在CBE和CDF中，CBECDF，BE=DF，在AEC和AFC中，AECAFC，AE=AF，設(shè)BE=DF=x，AB=6，AD=10，AE=AF=x+3，10x=6+x，解得：x=2，即AE=8，AC=，故答案為18如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BEEDDC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：AD=BE=5；當(dāng)0t5時，y=t2；cosABE=；當(dāng)t=秒時，ABEQBP；當(dāng)BPQ的面積為4cm2時，時間t的值是或； 其中正確的結(jié)論是【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】根據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為四段，當(dāng)點(diǎn)P在BE上運(yùn)動，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C，從而得到BC、BE的長度；點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，點(diǎn)Q仍然靜止于點(diǎn)C時【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)P、Q的運(yùn)動的速度分別是1cm/秒、2cm/秒BC=BE=10，AD=BC=10又從M到N的變化是4，ED=4，AE=ADED=104=6ADBC，EBQ=AEB，cosEBQ=cosAEB=，故錯誤；如圖1，過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，ADBC，EBQ=AEB，sinEBQ=sinAEB=，PF=PBsinEBQ=t，當(dāng)0t5時，y=BQPF=2tt=t2，故正確，如圖3，當(dāng)t=6秒時，點(diǎn)P在BE上，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C處在ABE與PQB中，ABEPQB（SAS）故正確；如圖4，當(dāng)t=時，點(diǎn)P在CD上，PD=BEED=104=，PQ=CDPD=8=，A=Q=90，ABEQBP，故正確由知，y=t2當(dāng)y=4時， t2=4，從而，故錯誤綜上所述，正確的結(jié)論是三、解答題（本大題共10小題，共76.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19計算：【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn)在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=1+9+39=1+9+33=1020解方程：【考點(diǎn)】解分式方程【分析】x1和1x互為相反數(shù)，所以本題的最簡公分母為x1，方程兩邊都乘最簡公分母x1，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程兩邊都乘以（x1），得3x+2=x1，解得：檢驗：當(dāng)x=時，x10，是原方程的根21已知A=（1）化簡A；（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為整數(shù)時，求A的值【考點(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】（1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把A式進(jìn)行化簡即可（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進(jìn)行計算即可【解答】解：（1）A=（2）1x3，x為整數(shù)，x=1或x=2，當(dāng)x=1時，x10，A=中x1，當(dāng)x=1時，A=無意義當(dāng)x=2時，A=22如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長為半徑畫弧；以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD（1）求證：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的長【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）利用SSS定理證得結(jié)論；（2）設(shè)BE=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長，由BCA=45易得CE=BE=x，解得x，得CE的長【解答】（1）證明：在ABC與ADC中，ABCADC（SSS）；（2）解：設(shè)BE=x，BAC=30，ABE=60，AE=tan60x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45，BCA=DCA=45，CBD=CDB=45，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=2223某校九年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）則樣本容量容量是50，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級共有學(xué)生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比和E組所占的百分比，求出B組所占的百分比，再根據(jù)B組的人數(shù)求出樣本容量，從而求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）用該年級總的學(xué)生數(shù)乘以E和F組所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出A組和E組的男、女生數(shù)，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E占8%，B組所占的百分比是20%，B組的人數(shù)是10，樣本容量為：1020%=50，C組的人數(shù)是5030%=15（人），補(bǔ)圖如下：（2）F組的人數(shù)是16%8%30%26%20%=10%，發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)所占的百分比是：8%+10%=30%，全年級500人中，在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)為：50018%=90（次）（3）A組發(fā)言的學(xué)生為：506%=3人，有1位女生，A組發(fā)言的有2位男生，E組發(fā)言的學(xué)生：4人，有2位女生，2位男生由題意可畫樹狀圖為：共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有6種，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為=24如圖，在RtABC中，A=90，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半徑OD；（2）求證：AE是O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算【分析】（1）由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)tanBOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）連接OE，由AE=OD=3，且OD與AE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直，即可得證；（3）陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積扇形DOF的面積扇形EOG的面積，求出即可【解答】解：（1）AB與圓O相切，ODAB，在RtBDO中，BD=2，tanBOD=，OD=3；（2）連接OE，AE=OD=3，AEOD，四邊形AEOD為平行四邊形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE為圓的半徑，AE為圓O的切線；（3）ODAC，=，即=，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5，S陰影=SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG=23+34.5=3+=25如圖，已知：A（m，4）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的公共點(diǎn)（1）若該一次函數(shù)分別與x軸y軸交于E、F兩點(diǎn)，且直角EOF的外心為點(diǎn)A，試求它的解析式；（2）在y=的圖象上另取一點(diǎn)B，作BKx軸于K，若在y軸上存在點(diǎn)G，使得GFA和BOK的面積相等，試求點(diǎn)G的坐標(biāo)？（3）若（2）中的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，3m+6）（其中m0），在線段BK上存在一點(diǎn)Q，使得OQK的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求4n22n+9的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)的解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A為直角EOF的外心可求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問題；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可求出BOK的面積，即可得到GFA的面積，從而可求出FG的長，然后結(jié)合點(diǎn)F的坐標(biāo)就可解決問題；（3）把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)的解析式可求出m，然后根據(jù)條件可求出n，從而可求出4n22n的值，就可解決問題【解答】解：（1）A（m，4）在反比例函數(shù)y=上，4m=12，解得m=3，A（3，4）點(diǎn)A是直角EOF的外心，點(diǎn)A是線段EF的中點(diǎn)，E（6，0），F(xiàn)（0，8）點(diǎn)E（6，0），F(xiàn)（0，8）在直線y=kx+b上，解得直線的解析式為y=x+8；（2）BKx軸，SBOK=6，SGFA=SBOK=6，GF3=6，GF=4F的坐標(biāo)為（0，8），G的坐標(biāo)為（0，12）或（0，4）；（3）B（m，3m+6）在反比例函數(shù)y=的圖象上，m（3m+6）=12，解得m1=1，m2=1m0，m=1SOQK=mn=，n=，4n=+1，4n1=，16n28n+1=5，4n22n=1，4n22n+9=1026如圖1，圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點(diǎn)P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動過程中始終保持AP=AP，BP=BP）通過向下踩踏點(diǎn)A到A（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn)B上升到點(diǎn)B，與此同時傳動桿BH運(yùn)動到BH的位置，點(diǎn)H繞固定點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DH為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)H，從而使桶蓋打開一個張角HDH如圖3，桶蓋打開后，傳動桿HB所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點(diǎn)M、C，設(shè)HC=BM測得AP=6cm，PB=12cm，DH=8cm要使桶蓋張開的角度HDH不小于60，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】如圖所示，要想求出踏板AB離地面的高度至少等于多少cm，即必須求出AN，而ANBM，所以ANPBMP，又AP和PB的長為已知量，所以在成立的前提下，必須求出MB，而MB=HC，因此最終解決點(diǎn)是求出HC，在HCD中=sin60=，由此可以求出HC=MB，因此可以求出NA=3.5，所以AB離地面至少3.5cm【解答】解：作ANAB于N點(diǎn)在RtHCD中，若HDH不小于60，則，即HCHD=4BM=HC4，又RtANPRtBMP，=，AN=23.5cm踏板AB離地面的高度至少等于3.5cm27如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回點(diǎn)P，Q運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（t0）秒（1）求線段AC的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動時（未到達(dá)A點(diǎn)），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，求t的值【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）由勾股定理求出AC即可；（2）過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，AP=t，AQ=3t，證AHPABC，求出PH=，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（3）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AP=AQ，得出3t=t，求出即可，延長QP交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QOAD交AC于點(diǎn)O，證AQOABC，求出，PO=1，證APEOPQ求出AE即可；當(dāng)點(diǎn)Q從B向A運(yùn)動時l經(jīng)過點(diǎn)B，求出CP=AP=AC=2.5，即可求出t；（）當(dāng)點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動時l經(jīng)過點(diǎn)B，求出BP=BQ=6t，AP=t，PC=5t，過點(diǎn)P作PGCB于點(diǎn)G，證PGCABC，求出PG=（5t），CG=（5t），BG=，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABC=90，在RtABC中，由勾股定理得：；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，AP=t，AQ=3t，則AHP=ABC=90，PAH=CAB，AHPABC，=，AP=t，AC=5，BC=4，PH=，S=（3t）t，即S=t2+t，t的取值范圍是：0t3（3）如圖2，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過點(diǎn)A，AP=AQ，3t=t，t=1.5，AP=AQ=1.5，延長QP交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QOAD交AC于點(diǎn)O，AQOABC，PO=AOAP=1，OQBCAD，APEOPQ，如圖，（i）當(dāng)點(diǎn)Q從B向A運(yùn)動時l經(jīng)過點(diǎn)B，BQ=BP=AP=t，QBP=QAP，QBP+PBC=90，QAP+PCB=90PBC=PCB，CP=BP=AP=tCP=AP=AC=5=2.5，t=2.5；（）如圖4，當(dāng)點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動時l經(jīng)過點(diǎn)B，BP=BQ=3（t3）=6t，AP=t，PC=5t，過點(diǎn)P作PGCB于點(diǎn)G，則PGAB，PGCABC，PG=AB=（5t），CG=BC=（5t），BG=4=由勾股定理得BP2=BG2+PG2，即，解得28已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時