九年級數學上冊 27.3 反比例函數的應用課件 （新版）冀教版.ppt

第二十七章反比例函數 27 2反比例函數的應用 九年級數學上新課標 冀教 學習新知 在一段長為45km的高速公路上 規(guī)定汽車行駛的速度最低為60km h 最高為110km h 1 在這段高速公路上 設汽車行駛的速度為v km h 時間為t h 寫出v與t之間的函數關系式 2 某司機開車用了25min勻速通過了這段高速公路 請你判斷這輛汽車是否超速 并說明理由 3 某天 由于天氣原因 汽車通過這段高速公路時 要求行駛速度不得超過75km h 此時 汽車通過該路段最少要用多長時間 反比例函數在實際問題中的應用 1 在上述問題中有哪些量 哪些量是常量 哪些量是自變量和因變量 2 在行程問題中 路程 速度和時間三者之間的等量關系是什么 3 自變量和因變量的乘積是不是常數 兩者之間是不是存在著反比例函數關系 4 你能否寫出v與t之間的函數關系式 5 你能根據實際問題求出自變量的取值范圍嗎 6 已知自變量t的值 怎樣求因變量v的值 7 已知因變量v的值 如何求自變量t的值 8 在該反比例函數關系中 已知自變量的取值范圍 怎樣求因變量的取值范圍 2 當時 v 108 v 110 沒有超速 通過該路段最少要用36min 3 當v 75時 解得t 0 6 45 0 v隨著t的增大而減小 當t 0 6時 v 75 教材138頁例 氣體的密度是指單位體積 m3 內所含氣體的質量 kg 現有某種氣體7kg 1 某儲氣罐的容積為v m3 將這7kg的氣體注入該容器后 該氣體的密度為 kg m3 寫出用v表示 的函數表達式 2 當把這些氣體裝入容積為4m3的儲氣罐中時 它的密度為多大 3 要使氣體的密度 2kg m3 需把這些氣體裝入容積是多少立方米的容器中 4 在下圖所示的直角坐標系中 畫出這個函數的圖像 并根據圖像回答 當這些氣體的體積增大時 它的密度將怎樣變化 把這些氣體裝入容積不超過2m3的容器中 氣體的密度 在什么范圍內 解 1 用v表示 的函數表達式為 2 當v 4m3時 1 75 kg m3 3 當 2kg m3時 解得v 3 5 m3 4 函數的圖像如圖所示 把這些氣體裝入容積不超過2m3的容器中 氣體的密度 3 5kg m3 由反比例函數的圖像可以看出 當這些氣體體積增大時 它的密度減小 做一做 廚師將一定質量的面團做成粗細一致的拉面時 面條的總長度y m 是面條橫截面面積s mm2 的反比例函數 其圖像經過a 4 32 b m 80 兩點 如圖所示 1 寫出y與s的函數關系式 2 求出m的值 并解釋m的實際意義 3 如果廚師做出的面條最細時的橫截面面積能達到3 2mm2 那么面條總長度不超過多少米 解 1 s 0 當s最小為3 2mm2時 面條的長度不超過40m 2 m 1 6 當面條的總長度是80m時 面條的橫截面面積是1 6mm2 3 當s 3 2時 y 40 k 128 0 y隨s的增大而減小 知識拓展 1 在利用反比例函數解決實際問題時 要根據題目的實際意義或物理 化學等學科中的公式建立函數關系式 再根據需要進行變形或計算 2 本節(jié)知識用到了轉化思想及數學建模思想 如將實際問題中的數量關系轉化為數學問題中的函數關系 檢測反饋 1 某村的糧食總產量為a a為常數 噸 設該村的人均糧食產量為y噸 人口數為x 則y與x之間的函數關系式的大致圖像是圖中的 解析 題中等量關系為 人均糧食產量y 人口數x 糧食總產量a 所以y與x之間的函數關系式為y x 0 所以該函數為第一象限內的雙曲線 故選c c a 不小于m3b 小于m3c 不小于m3d 小于m3 2 某氣球內充滿了一定質量的氣體 當溫度不變時 氣球內氣體的氣壓p kpa 是氣體體積v m3 的反比例函數 其圖像如圖所示 當氣球內的氣壓大于120kpa時 氣球將爆炸 為了安全起見 氣球的體積應 解析 設球內氣體的氣壓p kpa 和氣體體積v m3 的關系式為p 圖像過點 1 6 60 k 96 即p 在第一象限內 p隨v的增大而減小 當p 120時 v 故選c 2 某氣球內充滿了一定質量的氣體 當溫度不變時 氣球內氣體的氣壓p kpa 是氣體體積v m3 的反比例函數 其圖像如圖所示 當氣球內的氣壓大于120kpa時 氣球將爆炸 為了安全起見 氣球的體積應 c a 不小于m3b 小于m3c 不小于m3d 小于m3 3 矩形的面積是2cm2 設長為ycm 寬為xcm 則y與x之間的函數解析式為 解析 根據等量關系 長 寬 面積得 xy 2 所以y與x之間的函數解析式為y 根據x實際意義x應大于0 故填y x 0 y 4 二氧化碳的密度 kg m3 關于其體積v m3 的函數關系式如圖所示 那么函數關系式是 解析 由題意得 與v成反比例函數的關系 設 根據圖像信息可得 當 0 5時 v 19 8 k v 0 5 19 8 9 9 即可得 5 一輛汽車勻速通過某段公路 所需時間t h 與行駛速度v km h 滿足函數關系 t 其圖像為如圖所示的一段曲線且端點為a 40 1 和b m 0 5 1 求k和m的值 2 若行駛速度不得超過60km h