余數(shù)和除數(shù)的秘密

余數(shù)和除數(shù)的秘密教學(xué)實(shí)錄教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材(人教版)第52頁(yè)教學(xué)目的:1、在會(huì)計(jì)算有余數(shù)除法的基礎(chǔ)上，了解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，能利用余數(shù)來(lái)判斷計(jì)算是否正確;2、學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理、驗(yàn)證的過(guò)程來(lái)發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系;3、學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中能敢于大膽猜想，并找到恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)驗(yàn)證，以完整的探究過(guò)程來(lái)培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重難點(diǎn):在觀察、操作、推理、驗(yàn)證、歸納的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系，并理解應(yīng)用其關(guān)系。教具、學(xué)具:小棒、課件、卡片教學(xué)過(guò)程:一、活動(dòng)啟問(wèn):師:歡迎大家來(lái)到曹老師的課堂，同學(xué)們剛過(guò)完了國(guó)慶節(jié)和中秋節(jié)，大家玩的快樂(lè)嗎?生合:快樂(lè)!師:但曹老師不快樂(lè)，因?yàn)橹星锕?jié)都過(guò)完了，可我們遠(yuǎn)安好多商店的月餅都沒(méi)有買(mǎi)出去，他們請(qǐng)我?guī)兔ο雮€(gè)辦法，想的我都頭疼了。師:不過(guò)曹老師已經(jīng)想到辦法了，我要把這些月餅做成禮盒，大家請(qǐng)看(課件展示并介紹禮盒)，這禮盒里有象征團(tuán)團(tuán)圓圓的月餅，有象征吉祥如意的桔子，還有象征甜甜蜜蜜的糖果。師:這些禮盒好不好嗎?生:好!師:能賣(mài)的出去嗎?生:能!師:可我在包裝這些禮盒時(shí)，遇到一些問(wèn)題，同學(xué)們?cè)敢鈳蛶兔?生:愿意!師:那讓我們來(lái)看看，曹老師遇到什么問(wèn)題，(課件出示問(wèn)題)(1)18個(gè)月餅，平均每盒裝6個(gè)，可以裝幾盒?(2)19個(gè)月餅，平均每盒裝6個(gè)，裝了會(huì)是什么樣的情況?(4)我現(xiàn)在有一大堆月餅，平均每盒裝6個(gè)，裝了會(huì)有多余的嗎?如果有，猜猜看，會(huì)余下幾個(gè)月餅?生1:我猜會(huì)余下3個(gè)。生2:我猜會(huì)余下1個(gè)。生3:我猜會(huì)余下5個(gè)。生4:我猜會(huì)余下2個(gè)。生5:我猜會(huì)余下7個(gè)或8個(gè)生6:我猜不會(huì)有多余的。二、活動(dòng)探究:師:同學(xué)們有這么多的猜測(cè)，可猜的對(duì)不對(duì)呢，我們做個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下:(1)首先我們分成兩個(gè)組:左邊的一組為太陽(yáng)隊(duì)，貼標(biāo)示。右邊的一隊(duì)為月亮隊(duì)，貼標(biāo)示。(2)同學(xué)們課前拿到了一捆小棒，每個(gè)同學(xué)拿到的小棒根數(shù)都可能是不一樣的，首先請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)，你拿到多少根小棒，并記下來(lái)。(3)請(qǐng)同學(xué)們把這捆小棒當(dāng)成月餅來(lái)分一分，請(qǐng)聽(tīng)我說(shuō)分的要求:老師給出兩種不同的包裝方案:太陽(yáng)隊(duì)的同學(xué)請(qǐng)你們平均每8根分一份，月亮隊(duì)的隊(duì)員請(qǐng)你們平均每7根分一份，分完之后用除法算式把分的過(guò)程寫(xiě)在卡片上。教師在分的過(guò)程中，巡視指導(dǎo)。師:讓老師來(lái)猜一猜，太陽(yáng)隊(duì)的同學(xué)是8根一分，那你們寫(xiě)出的除法算式一定是用8作的除數(shù)吧，對(duì)不對(duì)?生:對(duì)的，除數(shù)是8(記下除數(shù)8)師:那請(qǐng)?zhí)?yáng)隊(duì)的同學(xué)猜一猜，月亮隊(duì)是7根分一份，這些同學(xué)寫(xiě)的算式，除數(shù)是幾?(學(xué)生猜7，教師記下除數(shù)7)生1:月亮隊(duì)的除數(shù)是7!師:月亮隊(duì)的同學(xué)們對(duì)不對(duì)?生:對(duì)!師:這時(shí)我們用接力比賽的形式，分兩個(gè)隊(duì)來(lái)匯報(bào)你所寫(xiě)的算式的余數(shù),看哪一組的速度最快。聽(tīng)我說(shuō)要求:A、每個(gè)同學(xué)帶著卡片上來(lái)后在圓圈里寫(xiě)下你的算式的余數(shù);B、寫(xiě)完后把粉筆交給下一位同學(xué)，回到自己的座位上坐好。師:這時(shí)請(qǐng)兩隊(duì)的同學(xué)都觀察各自隊(duì)里寫(xiě)出的余數(shù)，并歸納:當(dāng)除數(shù)是7或8時(shí)，它們的余數(shù)各有哪些余數(shù)?師:首先我們太陽(yáng)隊(duì)的同學(xué)來(lái)匯報(bào)一下，當(dāng)除數(shù)是8時(shí)，余數(shù)有哪些?生1:當(dāng)除數(shù)是8時(shí)，余數(shù)有1、3、4、5、6、7還有2;師:還有沒(méi)有?生:沒(méi)有了!師:請(qǐng)?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)來(lái)匯報(bào)一下，當(dāng)除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)會(huì)有哪些?生2:當(dāng)除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)有1、2、3、4、6師:還有沒(méi)有?生3:還應(yīng)該有5。師:可你們寫(xiě)的余數(shù)中沒(méi)有5呀?呵呵，我來(lái)問(wèn)一下，月亮隊(duì)的同學(xué)哪一位拿到的是19根小棒?請(qǐng)你來(lái)說(shuō)一說(shuō)你寫(xiě)的算式及結(jié)果。生4:我拿到的是19根，我寫(xiě)的算式是197=21師:他寫(xiě)的算式對(duì)嗎?生:不對(duì)。師:那余數(shù)是多少?生:師:這樣吧，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)都算一算197，然后告訴我結(jié)果。生:結(jié)果應(yīng)該是是2余5。師:也就是說(shuō)當(dāng)除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)中有5，我們來(lái)把它補(bǔ)上。那么這時(shí)，請(qǐng)?zhí)?yáng)隊(duì)的同學(xué)觀察除數(shù)是7時(shí)的余數(shù)，月亮隊(duì)的同學(xué)觀察除數(shù)是8時(shí)的余數(shù)，然后在小組內(nèi)討論一下:余數(shù)與除數(shù)的大小可能有什么樣的關(guān)系?學(xué)生小組討論，教師巡回指導(dǎo)師:哪個(gè)小組來(lái)說(shuō)一下，你們覺(jué)得余數(shù)和除數(shù)可能有什么樣的關(guān)系?生1:我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)只能是1、2、3、4、5、6，不會(huì)比7大。師:那當(dāng)除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)可不可以等于7呢?生2:不可以。師:為什么?生3:如果等于7時(shí)，我們就又可以再除一次了。生4:如果等于7時(shí)，我們又可以分一次了。師:幾位同學(xué)說(shuō)的不錯(cuò)，那余數(shù)不會(huì)比除數(shù)大，又不能等于除數(shù)，那說(shuō)明余數(shù)只能比除數(shù)怎么樣?生:只能比除數(shù)小。師:對(duì)，在有余數(shù)的除法里，余數(shù)要比除數(shù)小。(老師在黑板上記錄形成板書(shū))這是一個(gè)非常重要的規(guī)律。如果有余數(shù)的除法算式不符合這個(gè)規(guī)律，那這道除法算式就是錯(cuò)的!師:為了驗(yàn)證我們得出的這個(gè)規(guī)律，我們來(lái)做個(gè)小游戲:聽(tīng)數(shù)字，找朋友。聽(tīng)我說(shuō)游戲的要求:A、游戲分兩隊(duì)交替進(jìn)行:太陽(yáng)隊(duì)在游戲的時(shí)候，月亮隊(duì)根據(jù)太陽(yáng)隊(duì)游戲的人數(shù)在卡片上寫(xiě)除法算式;月亮隊(duì)在游戲時(shí)，太陽(yáng)隊(duì)根據(jù)月亮隊(duì)游戲的人數(shù)來(lái)寫(xiě)算式;B、當(dāng)老師說(shuō)到一個(gè)數(shù)字時(shí)，請(qǐng)游戲的同學(xué)迅速按老師說(shuō)到的數(shù)字幾個(gè)人拉成一個(gè)圓圈，并保持安靜。沒(méi)有找到朋友的同學(xué)將被淘汰出局，回到座位上。師:首先請(qǐng)?zhí)?yáng)隊(duì)出來(lái)，現(xiàn)在太陽(yáng)隊(duì)有18個(gè)同學(xué)，請(qǐng)準(zhǔn)備好，游戲開(kāi)始!5!有3組5個(gè)同學(xué)的，還有3個(gè)同學(xué)被淘汰了，請(qǐng)?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)寫(xiě)算式。師:這時(shí)請(qǐng)?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)出來(lái)，現(xiàn)在月亮隊(duì)有18個(gè)同學(xué)，請(qǐng)準(zhǔn)備好，游戲開(kāi)始!4!有4組4個(gè)同學(xué)的，還有2個(gè)同學(xué)被淘汰了，請(qǐng)?zhí)?yáng)隊(duì)的同學(xué)寫(xiě)算式。師:請(qǐng)?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你們寫(xiě)出了哪些算式?生1:185=33生2:152=71師:請(qǐng)?zhí)?yáng)隊(duì)的同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你們寫(xiě)出了哪些算式?生1:184=42生2:165=31師:那么請(qǐng)同學(xué)們觀察，游戲中你寫(xiě)出的除法算式的余數(shù)和除數(shù):余數(shù)都是小于除數(shù)的嗎?生:是的!師:余數(shù)小余除數(shù)的特殊關(guān)系，就是我們今天要發(fā)現(xiàn)的余數(shù)與除數(shù)的秘密。板書(shū)課題:余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系師:當(dāng)我們充分體會(huì)了余數(shù)一定要比除數(shù)小的規(guī)律后，我們來(lái)回頭看看同學(xué)在前面猜測(cè)的余下的月餅數(shù)，哪些是對(duì)的?哪些是錯(cuò)的?生1:1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)是對(duì)的，7個(gè)和8個(gè)是錯(cuò)的。師:如果再猜，還有哪些是可能余下的?哪些是不可能余下的?生2:還可能余下4個(gè)，只要猜的余數(shù)等于或大于了6個(gè)的都是不可能。三、活動(dòng)鞏固:師:通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)掌握了余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，老師真為你們感到高興，但老師想考考你們，你們敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎?生:敢!師:好，那就讓我們來(lái)看看題目。1、猜猜余數(shù)可能是哪些?2、用學(xué)到的知識(shí)來(lái)判斷，這些除法算式