等腰三角形（二）.doc

課題：1331 等腰三角形（二） 新授課 教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 探索等腰三角形的判定定理 （二）過(guò)程與方法 探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念 （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 探索等腰三角形的判定定理 教學(xué)方法 講練結(jié)合法 教具準(zhǔn)備 三角板 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來(lái)回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？ 生甲等腰三角形的兩底角相等 生乙等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 師同學(xué)們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題 導(dǎo)入新課 師同學(xué)們看下面的問(wèn)題并討論：(書(shū)P51)思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 生甲應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤瑫r(shí)出發(fā)，在相同的時(shí)間內(nèi)走過(guò)的路程應(yīng)該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn) 生乙我認(rèn)為能同時(shí)趕到O點(diǎn)的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同時(shí)以同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn) 師現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 生丙我想它們所對(duì)的邊應(yīng)該相等 師為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明 生丁我是運(yùn)用三角形全等來(lái)證明的 例1已知：在ABC中，B=C（如圖） 求證：AB=AC 證明：作BAC的平分線AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS） AB=AC 師太好了從丁同學(xué)的證明結(jié)論來(lái)看，在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也是相等，也就說(shuō)這個(gè)三角形就是等腰三角形這個(gè)結(jié)論也回答了我們一開(kāi)始提出的問(wèn)題也就是如何來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）師下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用 例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形 師這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如圖） 求證：AB=AC 師同學(xué)們先思考，再分析 生要證明AB=AC，可先證明B=C 師這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，很好! 生接下來(lái)，可以找B、C與1、2的關(guān)系 師我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù) 證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角對(duì)等邊） 師看小黑板，同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD 證明：ADBC， ADB=DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角對(duì)等邊） 師下面來(lái)看另一個(gè)例題 例3如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長(zhǎng)？ 師這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題 解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m） （1）作線段DE=4cm； （2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）連接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長(zhǎng)，就可以算出要求的繩長(zhǎng) 師同學(xué)們按以上步驟來(lái)做一做，看結(jié)果是多少 隨堂練習(xí) （一）課本P53 1、2、3 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用作了一定的了解在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力 課后作業(yè) （一）課本P562、4、5、9、13題 （二）預(yù)習(xí)P53P54 活動(dòng)與探究 探究1等腰三角形兩底角的平分線相等 過(guò)程：利用等腰三角形的性質(zhì)即等邊對(duì)等角，全等三角形的判定及性質(zhì) 結(jié)果： 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的平分線 求證：BD=CE 證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對(duì)等角） 1=ABC，2=ACB， 1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2， BDCCEB（ASA） BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 探究2等腰三角形兩腰上的高相等 過(guò)程：同探究1 結(jié)果： 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BE、CF分別是ABC的高 求證：BE=CF 證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對(duì)等角） 又BE、CF分別是ABC的高， BFC=CEB=90 在BFC和CEB中， ABC=ACB，BFC=CEB，BC=CB， BFCCEB（AAS） BE=CF 探究3等腰三角形兩腰上的中線相等 過(guò)程：同探究1 結(jié)果： 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，B