高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 3.1.3 概率的基本性質(zhì)課件 新人教版必修3.ppt

第三章3 1隨機(jī)事件的概率 3 1 3概率的基本性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解事件間的相互關(guān)系 2 理解互斥事件 對(duì)立事件的概念 3 會(huì)用概率的加法公式求某些事件的概率 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一事件的關(guān)系與運(yùn)算 1 事件的包含關(guān)系 一定發(fā)生 答案 2 事件的相等關(guān)系 3 事件的并 或和 或 答案 4 事件的交 或積 且 答案 5 互斥事件和對(duì)立事件 思考 1 在擲骰子的試驗(yàn)中 事件a 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1 事件b 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 事件a與事件b應(yīng)有怎樣的關(guān)系 答因?yàn)?為奇數(shù) 所以a b 2 判斷兩個(gè)事件是對(duì)立事件的條件是什么 答 看是不是互斥事件 看兩個(gè)事件是否必有一個(gè)發(fā)生 若滿足這兩個(gè)條件 則是對(duì)立事件 否則不是 答案 知識(shí)點(diǎn)二概率的幾個(gè)基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍 1 由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù) 所以頻率在0 1之間 從而任何事件的概率在0 1之間 即 2 的概率為1 3 的概率為0 2 互斥事件的概率加法公式當(dāng)事件a與事件b互斥時(shí) a b發(fā)生的頻數(shù)等于a發(fā)生的頻數(shù)與b發(fā)生的頻數(shù)之和 從而a b的頻率fn a b fn a fn b 則概率的加法公式為p a b 0 p a 1 必然事件 不可能事件 p a p b 答案 3 對(duì)立事件的概率公式若事件a與事件b互為對(duì)立事件 則a b為必然事件 p a b 1 再由互斥事件的概率加法公式p a b p a p b 得p a 1 p b 返回 答案 題型探究重點(diǎn)突破 題型一事件關(guān)系的判斷 例1從40張撲克牌 紅桃 黑桃 方塊 梅花 點(diǎn)數(shù)從1 10各10張 中 任取一張 1 抽出紅桃 與 抽出黑桃 2 抽出紅色牌 與 抽出黑色牌 3 抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù) 與 抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9 判斷上面給出的每對(duì)事件是否為互斥事件 是否為對(duì)立事件 并說(shuō)明理由 解析答案 反思與感悟 解 1 是互斥事件 不是對(duì)立事件 理由是 從40張撲克牌中任意抽取1張 抽出紅桃 和 抽出黑桃 是不可能同時(shí)發(fā)生的 所以是互斥事件 同時(shí) 不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生 這是由于還可能抽出 方塊 或者 梅花 因此 二者不是對(duì)立事件 2 既是互斥事件 又是對(duì)立事件 理由是 從40張撲克牌中 任意抽取1張 抽出紅色牌 與 抽出黑色牌 兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生 但其中必有一個(gè)發(fā)生 所以它們既是互斥事件 又是對(duì)立事件 解析答案 反思與感悟 3 不是互斥事件 當(dāng)然不可能是對(duì)立事件 理由是 從40張撲克牌中任意抽取1張 抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù) 與 抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9 這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生 如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10 因此 二者不是互斥事件 當(dāng)然不可能是對(duì)立事件 反思與感悟 反思與感悟 1 要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件 只需要分別找出各個(gè)事件包含的所有結(jié)果 看它們之間能不能同時(shí)發(fā)生 在互斥的前提下 看兩個(gè)事件的并事件是否為必然事件 從而可判斷是否為對(duì)立事件 2 考慮事件的結(jié)果間是否有交事件 可考慮利用venn圖分析 對(duì)于較難判斷的關(guān)系 也可考慮列出全部結(jié)果 再進(jìn)行分析 跟蹤訓(xùn)練1從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球 那么下列各對(duì)事件中 互斥而不對(duì)立的是 a 至少有一個(gè)紅球與都是紅球b 至少有一個(gè)紅球與都是白球c 至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球d 恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球 解析答案 解析根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義判斷 a中兩事件不是互斥事件 事件 三個(gè)球都是紅球 是兩事件的交事件 b中兩事件是對(duì)立事件 c中兩事件能同時(shí)發(fā)生 如 恰有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球 故不是互斥事件 d中兩事件是互斥而不對(duì)立事件 答案d 題型二事件的運(yùn)算 例2在擲骰子的試驗(yàn)中 可以定義許多事件 例如 事件c1 出現(xiàn)1點(diǎn) 事件c2 出現(xiàn)2點(diǎn) 事件c3 出現(xiàn)3點(diǎn) 事件c4 出現(xiàn)4點(diǎn) 事件c5 出現(xiàn)5點(diǎn) 事件c6 出現(xiàn)6點(diǎn) 事件d1 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1 事件d2 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3 事件d3 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5 事件e 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7 事件f 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) 事件g 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 請(qǐng)根據(jù)上述定義的事件 回答下列問(wèn)題 1 請(qǐng)舉出符合包含關(guān)系 相等關(guān)系的事件 解因?yàn)槭录1 c2 c3 c4發(fā)生 則事件d3必發(fā)生 所以c1 d3 c2 d3 c3 d3 c4 d3 同理可得 事件e包含事件c1 c2 c3 c4 c5 c6 事件d2包含事件c4 c5 c6 事件f包含事件c2 c4 c6 事件g包含事件c1 c3 c5 且易知事件c1與事件d1相等 即c1 d1 解析答案 2 利用和事件的定義 判斷上述哪些事件是和事件 解因?yàn)槭录2 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3 出現(xiàn)4點(diǎn)或出現(xiàn)5點(diǎn)或出現(xiàn)6點(diǎn) 所以d2 c4 c5 c6 或d2 c4 c5 c6 同理可得 d3 c1 c2 c3 c4 e c1 c2 c3 c4 c5 c6 f c2 c4 c6 g c1 c3 c5 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 事件間運(yùn)算方法 1 利用事件間運(yùn)算的定義 列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算 2 利用venn圖 借助集合間運(yùn)算的思想 分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 把這些結(jié)果在圖中列出 進(jìn)行運(yùn)算 跟蹤訓(xùn)練2盒子里有6個(gè)紅球 4個(gè)白球 現(xiàn)從中任取3個(gè)球 設(shè)事件a 3個(gè)球中有一個(gè)紅球 兩個(gè)白球 事件b 3個(gè)球中有兩個(gè)紅球 一個(gè)白球 事件c 3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球 事件d 3個(gè)球中既有紅球又有白球 則 1 事件d與事件a b是什么樣的運(yùn)算關(guān)系 解對(duì)于事件d 可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球或2個(gè)紅球1個(gè)白球 故d a b 2 事件c與事件a的交事件是什么事件 解對(duì)于事件c 可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球 2個(gè)紅球1個(gè)白球或3個(gè)紅球 故c a a 解析答案 題型三對(duì)立事件 互斥事件的概率 例3同時(shí)拋擲兩枚骰子 求至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率 解析答案 反思與感悟 解方法一設(shè) 至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn) 為事件a 同時(shí)拋擲兩枚骰子 可能的結(jié)果如下表 解析答案 反思與感悟 共有36種不同的結(jié)果 其中至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的結(jié)果有20個(gè) 方法二設(shè) 至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn) 為事件a 至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的對(duì)立事件是既沒(méi)有5點(diǎn)又沒(méi)有6點(diǎn) 記為 如上表 既沒(méi)有5點(diǎn)又沒(méi)有6點(diǎn)的結(jié)果共有16個(gè) 反思與感悟 反思與感悟 1 互斥事件的概率的加法公式p a b p a p b 2 對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的事件 一般將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的事件 當(dāng)這些事件彼此互斥時(shí) 原事件的概率就是這些簡(jiǎn)單事件的概率的和 3 當(dāng)求解的問(wèn)題中有 至多 至少 最少 等關(guān)鍵詞語(yǔ)時(shí) 常常考慮其反面 通過(guò)求其反面 然后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題 跟蹤訓(xùn)練3某射手在一次射擊中 射中10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán)的概率分別為0 21 0 23 0 25 0 28 計(jì)算這個(gè)射手一次射擊中射中的環(huán)數(shù)低于7環(huán)的概率 解設(shè) 低于7環(huán) 為事件e 則事件為 射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán) 而事件 射中7環(huán) 射中8環(huán) 射中9環(huán) 射中10環(huán) 彼此互斥 故p 0 21 0 23 0 25 0 28 0 97 從而p e 1 p 1 0 97 0 03 所以射中的環(huán)數(shù)低于7環(huán)的概率為0 03 解析答案 求復(fù)雜事件的概率 一題多解 1 求 取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球 的概率 2 求 取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球 的概率 分析事件a b c d為互斥事件 a b與c d為對(duì)立事件 a b c與d為對(duì)立事件 因此可用兩種方法求解 解析答案與解后反思 分析 返回 解方法一 1 因?yàn)槭录 b c d彼此為互斥事件 所以 取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球 的概率為 2 取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球 的概率為 方法二 1 取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球 的對(duì)立事件為 取出1個(gè)球?yàn)榘浊蚧蚓G球 即a b的對(duì)立事件為c d 解析答案與解后反思 2 取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球 的對(duì)立事件為 取出1個(gè)球?yàn)榫G球 即a b c的對(duì)立事件為d 解后反思求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法 一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和 二是先求對(duì)立事件的概率 再求所求事件的概率 即p a 1 p b b是a的對(duì)立事件 返回 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 4 5 1 給出以下結(jié)論 互斥事件一定對(duì)立 對(duì)立事件一定互斥 互斥事件不一定對(duì)立 事件a與b的和事件的概率一定大于事件a的概率 事件a與b互斥 則有p a 1 p b 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 a 0b 1c 2d 3 解析對(duì)立必互斥 互斥不一定對(duì)立 正確 錯(cuò) 又當(dāng)a b a時(shí) p a b p a 錯(cuò) 只有事件a與b為對(duì)立事件時(shí) 才有p a 1 p b 錯(cuò) c 解析答案 1 2 3 4 5 2 對(duì)同一事件來(lái)說(shuō) 若事件a是必然事件 事件b是不可能事件 則事件a與事件b的關(guān)系是 a 互斥不對(duì)立b 對(duì)立不互斥c 互斥且對(duì)立d 不互斥 不對(duì)立 解析必然事件與不可能事件不可能同時(shí)發(fā)生 但必有一個(gè)發(fā)生 故事件a與事件b的關(guān)系是互斥且對(duì)立 c 解析答案 1 2 3 4 5 3 對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次 每次發(fā)射一枚炮彈 設(shè)事件a 兩彈都擊中飛機(jī) 事件b 兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī) 事件c 恰有一彈擊中飛機(jī) 事件d 至少有一彈擊中飛機(jī) 下列關(guān)系不正確的是 a a db b d c a c dd a b b d 解析 恰有一彈擊中飛機(jī) 指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中 至少有一彈擊中 包含兩種情況 一種是恰有一彈擊中 一種是兩彈都擊中 a b b d d 解析答案 1 2 3 4 5 4 從集合 a b c d e 的所有子集中任取一個(gè) 若這個(gè)子集不是集合 a b c 的子集的概率是 則該子集恰是集合 a b c 的子集的概率是 c 解析答案 1 2 3 4 5 5 從幾個(gè)數(shù)中任取實(shí)數(shù)x 若x 1 的概率是0 3 x是負(fù)數(shù)的概率是0 5 則x 1 0 的概率是 解析設(shè) x 1 為事件a x是負(fù)數(shù) 為事件b x 1 0 為事件c 由題意知 a c為互斥事件 b a c p b p a p