高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式 3.2.2.1 分式不等式與一元高次不等式課件 北師大版必修5.ppt

2 2一元二次不等式的應(yīng)用 第1課時(shí)分式不等式與一元高次不等式 1 了解分式不等式與一元高次不等式的概念 2 會(huì)解簡單的分式不等式與一元高次不等式 1 簡單的分式不等式的解法 答案 d 2 用穿針引線法解簡單的一元高次不等式f x 0的步驟 1 將f x 最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù) 2 將f x 分解為若干個(gè)一次因式的積或二次不可分因式之積 3 將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上 從右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線 注意重根情況 偶次方根穿而不過 奇次方根既穿又過 4 根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的f x 值的符號變化規(guī)律 寫出不等式的解集 做一做2 不等式x x 1 1 2x 0的解集是 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一解簡單的分式不等式 例1 解不等式 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型二解一元高次不等式 例2 解不等式 1 x x 1 x 2 x 3 0 2 x2 2x 3 x 1 8x 24 0 分析本題考查一元高次不等式的解法問題 一般利用穿針引線法 先將原式化為標(biāo)準(zhǔn)式 再用數(shù)軸標(biāo)根法 求出解集 2 中最高次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù) 應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正 解 1 把各因式的根在數(shù)軸上標(biāo)出來 如圖所示 由圖可知原不等式的解集為 x x2 題型一 題型二 題型三 題型四 2 原不等式等價(jià)于 x 3 x 1 2 x 3 0 把各因式的根在數(shù)軸上標(biāo)出來 如圖所示 由圖可得原不等式的解集為 x x 3或x 1或x 3 反思 1 要注意所標(biāo)出的區(qū)間是否是不等式的范圍 可取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn) 以防出現(xiàn)錯(cuò)誤 2 有些點(diǎn)是不是要舍掉 需注意檢驗(yàn) 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練2 解不等式 x x 1 2 x 1 3 x 2 0 解 令y x x 1 2 x 1 3 x 2 則y 0的根為0 1 1 2 其中1為雙重根 偶次根 1為三重根 奇次根 將其分別標(biāo)在數(shù)軸上 并畫出示意圖 如圖所示 所以原不等式的解集為 x 2 x 1或x 0 題型一 題型二 題型三 題型四 題型三解二次分式不等式 題型一 題型二 題型三 題型四 反思比較兩種解法 顯然后一種解法優(yōu)于前一種解法 所以解這類分式不等式一般選用后一種解法 題型一 題型二 題型三 題型四 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn) 解分式不等式時(shí) 因盲目去分母致誤 錯(cuò)因分析 因?yàn)? x的符號不能確定 所以不等式兩邊同乘8 x時(shí) 不能確定不等號的方向是否改變 1 2 3 4 5 1下列變形中正確的是 解析 當(dāng)x 1 0時(shí) a才成立 b中分式不等式有x 1的限制 d中分式不等式有x 0的限制 答案 c 1 2 3 4 5 即x x2 1 x x 1 x 1 0 畫出數(shù)軸如圖