高三數(shù)學一輪復習 不等式選講 第一節(jié) 絕對值不等式課件 文.ppt

文數(shù)課標版 第一節(jié)絕對值不等式 1 絕對值不等式的解法 1 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 i ax b c c ax b c ii ax b c ax b c或ax b c 2 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 教材研讀 解法一 利用絕對值不等式的幾何意義求解 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 解法二 利用 零點分段法 求解 體現(xiàn)了分類討論的思想 解法三 通過構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的圖象求解 體現(xiàn)了函數(shù)與不等式相結(jié)合的思想 2 絕對值三角不等式 1 定理1 如果a b是實數(shù) 則 a b a b 當且僅當 ab 0時 等號成立 2 定理2 如果a b c是實數(shù) 那么 a c a b b c 當且僅當 a b b c 0時 等號成立 1 2015山東 5 5分 不等式 x 1 x 5 5時 原不等式等價于x 1 x 5 2 即4 2 無解 綜合 知原不等式的解為 4 2 不等式 2x a 0 由 2x a b 得 b 2x a b 即 x 4 a b 8 故選c 3 不等式 x 1 x 2 5的解集為 答案 x 3 x 2 解析原不等式等價于或或即或或亦即 3 x 2或 2 x 1或1 x 2 原不等式的解集為 3 2 2 1 1 2 3 2 4 不等式x 2x 3 2的解集為 答案 5 解析原不等式可化為或解得x 5或x 所以原不等式的解集是 考點一絕對值不等式的解法典例1已知函數(shù)f x x a x 2 1 當a 3時 求不等式f x 3的解集 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范圍 解析 1 當a 3時 f x 當x 2時 由f x 3得 2x 5 3 解得x 1 當2 x 3時 f x 3無解 當x 3時 由f x 3得2x 5 3 解得x 4 所以f x 3的解集為 x x 1或x 4 2 f x x 4 x 4 x 2 x a 考點突破 當x 1 2 時 x 4 x 2 x a 4 x 2 x x a 2 a x 2 a 由條件得 2 a 1且2 a 2 即 3 a 0 故滿足條件的a的取值范圍為 3 0 方法技巧解絕對值不等式的基本方法 1 利用絕對值的定義 通過分類討論轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式 2 當不等式兩端均非負時 可通過兩邊平方的方法 轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式 3 利用絕對值的幾何意義 數(shù)形結(jié)合求解 1 1 2016課標全國 24 10分 已知函數(shù)f x x 1 2x 3 1 畫出y f x 的圖象 2 求不等式 f x 1的解集 解析 1 f x y f x 的圖象如圖所示 2 由f x 的表達式及圖象 當f x 1時 可得x 1或x 3 當f x 1時 可得x 或x 5 故f x 1的解集為 x 11的解集為 1 2已知函數(shù)f x x 2 x 5 1 證明 3 f x 3 2 求不等式f x x2 8x 15的解集 解析 1 證明 f x x 2 x 5 當2 x 5時 3 2x 7 3 所以 3 f x 3 2 由 1 可知 考點二絕對值不等式的證明典例2已知f x a b 求證 f a f b 0 所以 f a f b a b 方法技巧含絕對值不等式的證明題主要分兩類 一類是比較簡單的不等式 往往可通過平方法 換元法去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為常見的不等式證明題 或利用絕對值三角不等式定理 另一類是綜合性較強的函數(shù)型含絕對值的不等式 往往可利用一般情況成立則特殊情況也成立的思想 或利用一元二次方程根的分布等方法來證明 2 1已知x y r 且 x y x y 求證 x 5y 1 證明因為 x 5y 3 x y 2 x y 所以 x 5y 3 x y 2 x y 3 x y 2 x y 3 x y 2 x y 3 2 1 即 x 5y 1 2 2 2016課標全國 24 10分 已知函數(shù)f x m為不等式f x 1 1 x 當 x 時 f x 2恒成立 當x 時 由f x 2得2x 2 解得x 1 x 1 所以f x 2的解集m x 1 x 1 2 證明 由 1 知 當a b m時 1 a 1 1 b 1 從而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 因此 a b 1 ab 考點三絕對值不等式的綜合問題典例3已知函數(shù)f x x x a 1 當a 2016時 求函數(shù)f x 的值域 2 若g x x 1 求不等式g x 2 x f x 恒成立時a的取值范圍 解析 1 當a 2016時 f x 因為f x 在 2016 上單調(diào)遞增 所以f x 在 2016 上的值域為 2016 f x 在 2016 上的值域為 2016 所以f x 的值域為 2016 2 由g x x 1 不等式g x 2 x f x 恒成立 知 x 1 x a 2恒成立 即 x 1 x a min 2 而 x 1 x a x 1 x a 1 a 所以 1 a 2 解得a 1或aa恒成立 f x min a 3 1 2016河北保定模擬 設(shè)函數(shù)f x x 1 x a a r 1 當a 4時 求不等式f x 5的解集 2 若f x 4對x r恒成立 求a的取值范圍 解析 1 當a 4時 不等式即為 x 1 x 4 5 等價于或或解得x 0或x 5 故不等式f x 5的解集為 x x 0或x 5 2 因為f x x 1 x a x 1 x a a 1 所以f x min a 1 故 a 1 4 解得a 3或a 5 3 2 2016河南開封模擬 設(shè)函數(shù)f x x a a 0 1 證明 f x f 2 2 若不等式f x f 2x 的解集非空 求a的取值范圍 解析 1 證明 f x x a a 0 則