八年級數(shù)學(xué)上不等式復(fù)習(xí)+練習(xí)

一 不等式的概念 1 不等式 用不等號表示不等關(guān)系的式子 叫做不等式 2 不等式的解集 對于一個含有未知數(shù)的不等式 任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值 都叫做這個不等式的解 3 對于一個含有未知數(shù)的不等式 它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合 簡稱這 個不等式的解集 4 求不等式的解集的過程 叫做解不等式 5 用數(shù)軸表示不等式的方法 二 不等式基本性質(zhì) 1 不等式兩邊都加上 或減去 同一個數(shù)或同一個整式 不等號的方向不變 2 不等式兩邊都乘以 或除以 同一個正數(shù) 不等號的方向不變 3 不等式兩邊都乘以 或除以 同一個負(fù)數(shù) 不等號的方向改變 4 說明 在一元一次不等式中 不像等式那樣 等號是不變的 是隨著加或乘的運(yùn)算改 變 如果不等式乘以 0 那么不等號改為等號所以在題目中 要求出乘以的數(shù) 那么 就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式 如果出現(xiàn)了 那么不等式乘以的數(shù)就不等為 0 否則不等式不成立 三 一元一次不等式 1 一元一次不等式的概念 一般地 不等式中只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)的次數(shù)是 1 且不等式的兩邊都是整式 這樣的不等式叫做一元一次不等式 2 解一元一次不等式的一般步驟 1 去分母 2 去括號 3 移項 4 合并同類項 5 將 x 項的系數(shù)化為 1 四 一元一次不等式組 1 一元一次不等式組的概念 幾個一元一次不等式合在一起 就組成了一個一元一次不 等式組 2 幾個一元一次不等式的解集的公共部分 叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集 3 求不等式組的解集的過程 叫做解不等式組 4 當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時成立 我們就說這個不等式組無解或其解為空集 5 一元一次不等式組的解法 1 分別求出不等式組中各個不等式的解集 2 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分 即這個不等式組的解集 6 不等式與不等式組 不等式 用符號 號連接的式子叫不等式 不等式的兩邊都加上或減去同一 個整式 不等號的方向不變 不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù) 不等號方向 不變 不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù) 不等號方向相反 7 不等式的解集 能使不等式成立的未知數(shù)的值 叫做不等式的解 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解 組成這個不等式的解集 求不等式解集的過程叫做解不等式 典型分析典型分析 例 1 解不等式組 分析 解不等式 1 得 x 1 解不等式 2 得 x 1 解不等式 3 得 x 2 在數(shù)軸上表示出各個解為 原不等式組解集為 14x 5 得 x 3 解不等式 1 得 x 2 1 先求出不等式組的解集 2 在解集中找出它所要求的特殊解 正整數(shù)解 原不等式組解集為 x 2 這個不等式組的正整數(shù)解為 x 1 或 x 2 點評 此類題型關(guān)鍵是正整數(shù)解 這要結(jié)合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來 在運(yùn)算過程中要注意 正負(fù)數(shù)的運(yùn)算 這在考試中是會經(jīng)常出現(xiàn)的題型 例 3 m 為何整數(shù)時 方程組的解是非負(fù)數(shù) 分析 解方程組得 方程組的解是非負(fù)數(shù) 即 解不等式組 此不等式組解集為 m 又 m 為整數(shù) m 3 或 m 4 點評 本題綜合性較強(qiáng) 注意審題 理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念 即 先解方程組 用 m 的代數(shù)式表示 x y 再運(yùn)用 轉(zhuǎn)化思想 依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件 列出不等式組尋求 m 的取值范圍 最后切勿忘記確定 m 的整數(shù)值 例 4 解不等式 3 3x 1 5 分析 解法 1 原不等式相當(dāng)于不等式組 解不等式組得 x 2 原不等式解集為 x 2 解法 2 將原不等式的兩邊和中間都加上 1 得 2 3x 6 將這個不等式的兩邊和中間都除以 3 得 x 2 原不等式解集為 x 2 點評 這題把不等式拆分成兩個不等式并組成不等式組 做題很靈活 解法有兩種 在解 題過程中要注意正負(fù)數(shù)移項時的符號 例 5 有一個兩位數(shù) 它十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小 2 如果這個兩位數(shù)大于 20 并且小于 40 求這個兩位數(shù) 分析 解法 1 設(shè)十位上的數(shù)為 x 則個位上的數(shù)為 x 2 原兩位數(shù)為 10 x x 2 由題意可得 20 10 x x 2 40 解這個不等式得 1 x 3 x 為正整數(shù) 1 x 3的整數(shù)為 x 2 或 x 3 當(dāng) x 2 時 10 x x 2 24 當(dāng) x 3 時 10 x x 2 35 答 這個兩位數(shù)為 24 或 35 解法 2 設(shè)十位上的數(shù)為 x 個位上的數(shù)為 y 則兩位數(shù)為 10 x y 由題意可得 這是由一個方程和一個不等式構(gòu)成的整體 既不是方程組也不是不等式組 通常叫做 混合組 將 1 代入 2 得 20 11x 2 40 解不等式得 1 x 3 x 為正整數(shù) 1 x 3的整數(shù)為 x 2 或 x 3 當(dāng) x 2 時 y 4 10 x y 24 當(dāng) x 3 時 y 5 10 x y 35 答 這個兩位數(shù)為 24 或 35 解法 3 可通過 心算 直接求解 方法如下 既然這個兩位數(shù)大于 20 且小于 40 所 以它十位上的數(shù)只能是 2 和 3 當(dāng)十位數(shù)為 2 時 個位數(shù)為 4 當(dāng)十位數(shù)為 3 時 個位數(shù)為 5 所以原兩位數(shù)分別為 24 或 35 點評 這題是一個數(shù)字應(yīng)用題 題目中既含有相等關(guān)系 又含有不等關(guān)系 需運(yùn)用不等式 的知識來解決 題目中有兩個主要未知數(shù) 十位上的數(shù)字與個位上的數(shù) 一個 相等關(guān)系 個位上的數(shù) 十位上的數(shù) 2 一個不等關(guān)系 20 原兩位數(shù)0 a b a c bc ac ab ac 1 2 3 4 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2 不等式 2x 5 0 的正整數(shù)解有 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 0 個 3 如圖 2 能表示不等式組 解集的是 1 2 x x A B C D 圖 2 4 如圖 3 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 240 1 0 x x A B C D 圖 3 0 1 2 1230 1 2 123 0 1 2 123 0 1 2 123 02 10 2 1 02 1 0 2 1 5 不等式組的解是 x 2 0 x 1 0 A x 2B x 2C 1 x 2D x 1 6 下面不等式組無解的是 A B C D 02 01 x x 02 01 x x 02 01 x x 02 01 x x 7 已知a b為實數(shù) 且 1 ab 設(shè) 11 b b a a M 1 1 1 1 ba N 則M N的大小 關(guān)系是 A NM B NM C NM D 不確定 8 已知關(guān)于 x 的不等式組無解 則 a 的取值范圍是 ax x x 1 2 A a 1 B a 2 C 1 a 2 D a 1 或 a 2 9 小明用 100 元錢去購買筆記本和鋼筆共 30 件 已知每本筆記本 2 元 每支鋼筆 5 元 那么小明最多能買鋼筆 A 12支 B 13支 C 14支 D 15支 10 小芳和爸爸 媽媽三人玩蹺蹺板 三人的體重一共為150千克 爸爸坐在蹺蹺板的一端 體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端 這時 爸爸的那一端仍然著地 請 你猜一猜小芳的體重應(yīng)小于 A 49千克B 50千克C 24千克D 25千克 二 填空題 每小題3分 共30分 11 若 a b 則2 b 2 a 12 如果 0 那么 xy 0 13 不等式 5x 9 3 x 1 的解集是 14 不等式組的整數(shù)解為 15 已知4 x3 3 x2 2 x1 則 x 的最大整數(shù)值為 16 在關(guān)于 x1 x2 x3的方程組中 已知 那么將 x1 x2 x3 313 232 121 axx axx axx 321 aaa 從大到小排起來應(yīng)該是 17 對于整數(shù) a b c d 符號表示運(yùn)算 ac bd 已知 1 y 0 化簡 a 3 a ayx ayx 52 3 23 有一個兩位數(shù) 其中十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 2 如果這個兩位數(shù)大于 20 而小 于 40 求這個兩位數(shù) 24 慧秀中學(xué)在防 非典 知識競賽中 評出一等獎 4 人 二等獎 6 人 三等獎 20 人 學(xué) 校決定給所有獲獎學(xué)生各發(fā)一份獎品 同一等次的獎品相同 1 若一等獎 二等獎 三等獎的獎品分別是噴壺 口罩和溫度計 購買這三種獎品共計 花費(fèi) 113 元 其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多 9 元 而口罩的單價比溫度計 的單價多 2 元 求噴壺 口罩和溫度計的單價各是多少元 2 若三種獎品的單價都是整數(shù) 且要求一等獎的單價是二等獎單價的 2 倍 二等獎的單 價是三等獎單價的 2 倍 在總費(fèi)用不少于 90 元而不足 150 元的前提下 購買一 二 三等 獎獎品時它們的單價有幾種情況 分別求出每種情況中一 二 三等獎獎品的單價 25 某班為了從甲 乙兩同學(xué)中選出班長 進(jìn)行了一次演講答辯與民主測 評 A B C D E 五位老師作為評委 對 演講答辯 情況進(jìn)行評價 全班 50 位同學(xué)參 與了民主測評 結(jié)果如下表所示 表 1 演講答辯得分表 單位 分 ABCDE 甲 9092949588 乙 8986879491 表 2 民主測評票數(shù)統(tǒng)計表 單位 張 好 票數(shù) 較好 票數(shù) 一般 票數(shù) 甲 4073 乙 4244 規(guī)定 演講答辯得分按 去掉一個最高分和一個最低分再算平均分 的方法確定 民主測評得分 好 票數(shù) 2 分 較好 票數(shù) 1 分 一般 票數(shù) 0 分 綜合得分 演講答辯得分 1 a 民主測評得分 a 0 5 a 0 8 當(dāng) a 0 6 時 甲的綜合得分是多少 a 在什么范圍時 甲的綜合得分高 a 在什么范圍時 乙的綜合得分高 四 探索題 第 26 27 小題 每小題 8 分 第 28 小題 9 分 共 25 分 26 馬小虎同學(xué)在做練習(xí)時 有兩道不等式組是這樣解的 1 解不等式組 2x 3 9 小虎解法 由不等式 得 x3 所以 原不等式組的解集為 2 x 3 2 解不等式組 2x 7 x 3x x 6 小虎解法 得不等式組的解集為 xb 0 則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為 若再加 c 克 糖 c 0 則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為 生活常識告訴我們 加的糖完全溶 解后 糖水會更甜 請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉一個不等式 28 某園林的門票每張 10 元 一次性使用 考慮到人們的不同需求 也為了吸引更多 的游客 該園林除保留原來的售票方法外 還推出了一種 購買個人年票 的售票方法 個 人年票從購買日起 可供持票者使用一年