高中數(shù)學1.2.4《誘導公式》2教案新人教A必修4

1.2.4 誘導公式（一）一、學習目標1通過本節(jié)內(nèi)容的教學，使學生掌握+，-角的正弦、余弦和正切的誘導公式及其探求思路，并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數(shù)式的化簡與三角恒等式的證明；2通過公式的應用，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力；二、教學重點、難點重點：四組誘導公式及這四組誘導公式的綜合運用. 難點：公式(四)的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透.三、教學方法 先由學生自學，然后由教師設置一些問題供學生思考，在此基礎上，可以通過講授再現(xiàn)概念，通過練習理解概念，完成教學.四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入初中我們已經(jīng)會求銳角的三角函數(shù)值。和30、45、60終邊相同的角如何表示？ 本節(jié)我們將研究任意角三角函數(shù)值之間的某中關系，以及如何求任意角的三角函數(shù)值。教師提問：0、30、45、60、90的正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值是多少？學生回答我們?nèi)绾吻?60、390、315的三角函數(shù)值呢？溫故知新公式導入1.公式(一) （其中）誘導公式（一）的作用：把把絕對值大于360的任意角的正弦、余弦、正切的三角函數(shù)問題轉化為絕對值小于360角的正弦、余弦、正切三角函數(shù)問題，其方法是先在絕對值小于360角找出與角終邊相同的角，再把它寫成誘導公式（一）的形式，然后得出結果2公式（二）: 它說明角-與角的正弦值互為相反數(shù)，而它們的余弦值相等這是因為，若沒的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則角-的終邊與單位圓的交點必為P(x，-y)（如圖4-5-2）由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得sin=y， cos=x,sin(-)=-y, cos(-)=x, 所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cos公式二的獲得主要借助于單位圓及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義根據(jù)點P的坐標準確地確定點P的坐標是關鍵，這里充分利用了對稱性質事實上，在圖1，點P與點P關于x軸對稱直觀的對稱形象為我們準確寫出P的坐標鋪平了道路，體現(xiàn)了數(shù)形結合這一數(shù)學思想的優(yōu)越性公式(三) 由公式（一）可以看出，角和加上偶數(shù)倍的所有三角函數(shù)值相等。角和加上奇數(shù)倍的正，余弦值互為相反數(shù)； 角和加上奇數(shù)倍的正切函數(shù)值相等。 讓學生在單位圓中畫出角與角，觀察兩個角的位置關系。引導學生在單位圓中畫出角與角，觀察其位置關系，在結合公式（一）得到公式（三）1根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義可知兩個角若終邊相同，那么它們的三角函數(shù)值也應該相同。由此導出公式（一）2學生在單位圓中畫出角與角，觀察出角的終邊關于x軸對稱，結合三角函數(shù)定義可得到公式（二）3利用角的終邊在單位圓中的不同位置關系而得到相應的誘導公式。應用舉例例1下列三角函數(shù)值： （1）cos210； (2)sin解：（1）cos210=cos(180+30)=cos30=；（2）sin=sin()=sin=例2求下列各式的值： （1）sin()；(2)cos(60)sin(210)解：（1）sin()=sin()=sin=；（2）原式=cos60+sin(180+30)=cos60sin30=0例3化簡解：原式 = =1例4已知cos(+)= ，2，則sin(2)的值是（ ）（A）(B) (C)(D)選A分析：本題是誘導公式三的鞏固性練習題求解時，只須設法將所給角分解成180+或（+），為銳角即可分析：本題是誘導公式二、三的鞏固性練習題求解時一般先用誘導公式二把負角的正弦、余弦化為正角的正弦、余弦，然后再用誘導公式三把它們化為銳角的正弦、余弦來求分析：這是誘導公式一、二、三的綜合應用適當?shù)馗淖兘堑慕Y構，使之符合誘導公式中角的形式，是解決問題的關鍵分析：通過本題的求解，可進一步熟練誘導公式一、二、三的運用求解時先用誘導公式三把已知條件式化簡，然后利用誘導公式一和二把sin(2)化成sin,再用同角三角函數(shù)的平方關系即可課堂練習1求下式的值：2sin(1110) sin960+答案：2提示：原式=2sin(30)+sin60=22化簡sin(2)+cos(2)tan(24)所得的結果是（ ）（A）2sin2(B)0(C)2sin2(D) 1答案：C選題目的：通過本題練習，使學生熟練誘導公式一、二、三的運用使用方法：供課堂練習用評估：求解本題時，在靈活地進行角的配湊，使之符合誘導公式中角的結構特點方面有著較高的要求若只計算一次便獲得準確結果，表明在利用誘導公式一、二、三求解三角函數(shù)式的值方面已達到了較熟練的程度加強格式的規(guī)范化，減少計算錯誤。課堂小結通過本節(jié)課的教學，我們獲得了誘導公式值得注意的是公式右端符號的確定在運用誘導公式進行三角函數(shù)的求值或化簡中，我們又一次使用了轉化的數(shù)學思想通過進行角的適當配湊，使之符合誘導公式中角的結構特征，培養(yǎng)了我們思維的靈活性本節(jié)課我們學習了哪些誘導公式？它們角的終