高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 10.1 概率課件 文.ppt

第十章概率 統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 高考文數(shù) 考點一古典概型及事件概率1 隨機事件及其概率 1 在一定的條件下必然要發(fā)生的事件 叫做必然事件 在一定的條件下不可能發(fā)生的事件 叫做不可能事件 在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 叫做隨機事件 2 在大量重復(fù)進行同一試驗時 事件a發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù) 在它附近擺動 這時就把這個常數(shù)叫做事件a的概率 記作p a 且p a 0 1 3 如果事件a b互斥 則事件a b有一個發(fā)生的概率p a b p a p b 4 如果事件a b互斥 且必有一個發(fā)生 則稱a b為對立事件 其中p a p b 1 即p a 1 p b 10 1概率 知識清單 2 基本事件及其特點 1 基本事件的定義試驗結(jié)果為有限個 且每個事件都是隨機事件的事件 稱為基本事件 2 基本事件的特點a 任何兩個基本事件是互斥的 b 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 3 古典概型 1 古典概型我們把具有 i 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個 ii 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 以上兩個特點的概率模型稱為古典概率模型 簡稱古典概型 2 古典概率模型的概率求法如果一次試驗中的等可能基本事件共有n個 那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是 如果某個事件a包含了其中的m個等可能的基本事件 那么事件a發(fā)生的概率為p a 考點二幾何概型1 幾何概型的概念如果某個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 面積或體積 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡稱幾何概型 2 幾何概型的概率公式在幾何概型中 事件a的概率的計算公式如下 p a 其中 表示區(qū)域 的幾何度量 a表示子區(qū)域a的幾何度量 古典概型概率的求法1 求古典概型概率的基本步驟 1 算出所有基本事件個數(shù)n 2 求出事件a包含的所有基本事件數(shù)m 3 代入公式p a 2 求試驗的所有可能結(jié)果 即求基本事件總數(shù)時 若用列舉法 則要注意不重不漏 若用畫樹狀圖法 則要考慮是否有順序 且最后結(jié)果必須逐一列舉出來 方法技巧 例1 2016課標(biāo)全國 3 5分 為美化環(huán)境 從紅 黃 白 紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中 余下的2種花種在另一個花壇中 則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是 c a b c d 解題導(dǎo)引利用列舉法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果找出紅與紫不在同一花壇的結(jié)果利用公式求概率 解析從紅 黃 白 紫4種顏色的花中任選2種有以下選法 紅 黃 紅 白 紅 紫 黃 白 黃 紫 白 紫 共6種 其中紅色和紫色的花不在同一花壇 亦即黃色和白色的花不在同一花壇 的選法有4種 所以所求事件的概率p 故選c 幾何概型概率的求法1 當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量為長度 面積 體積 弧長 夾角等時 應(yīng)考慮使用幾何概型概率的計算公式求解 2 利用幾何概型求概率時 關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找 有時需要設(shè)出變量 在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域 例2 2017皖南地區(qū)一模 18 某港口有一個泊位 現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間 單位 小時 如果?？繒r間不足半小時按半小時計時 超過半小時不足1小時按1小時計時 依此類推 統(tǒng)計結(jié)果如下表 1 設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為a小時 求a的值 2 假定某天只有甲 乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時 且在一晝夜的時間段中隨機到達(dá) 求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率 解析 1 a 2 5 12 3 12 3 5 17 4 20 4 5 15 5 13 5 5 8 6 3 4 2 設(shè)甲船到達(dá)的時間為x時 乙船到達(dá)的時間為y時 則若這兩艘輪船在停靠該