保險精算第1章習題答案(人民大學出版社)

第1章 習題答案1已知，如果在0時投資100元，能在時刻5積累到180元，試確定在時刻5投資300元，在時刻8的積累值。解：或者由得得以第5期為初始期，則第8期相當于第三期，則對應(yīng)的積累值為：2(1)假設(shè)A(t)=100+10t, 試確定。(2)假設(shè)，試確定 。 解：（1）A(0)=100；A(1)=100+101=110；A(2)=120；A(3)=130；A(4)=140；A(5)=150；。（2）A(0)=100；。；。3已知投資500元，3年后得到120元的利息，試分別確定以相同的單利利率、復利利率投資800元在5年后的積累值。解：單利條件下：得；則投資800元在5年后的積累值：；在復利條件下：得則投資800元在5年后的積累值：。4已知某筆投資在3年后的積累值為1000元，第1年的利率為 ，第2年的利率為，第3年的利率為 ，求該筆投資的原始金額。解：得元。5確定10000元在第3年年末的積累值:(1)名義利率為每季度計息一次的年名義利率6%。 (2)名義貼現(xiàn)率為每4年計息一次的年名義貼現(xiàn)率6%。解：（1）元（2）得10000元在第3年年末的積累值為：元 6設(shè)m1，按從大到小的次序排列，與。解：，所以，。，在的條件下可得。，在的條件下可得。對其求一階導數(shù)得得對其求一階導數(shù)，同理得。由于，所以，同理可得。綜上得：7如果，求10 000元在第12年年末的積累值。解：元8已知第1年的實際利率為10%，第2年的實際貼現(xiàn)率為8%，第3年的每季度計息的年名義利率為6%，第4年的每半年計息的年名義貼現(xiàn)率為5%，求一常數(shù)實際利率，使它等價于這4年的投資利率。解：注意利用如下關(guān)系：則則根據(jù)上述關(guān)系可得：從而得。9基金A以每月計息一次的年名義利率12%積累，基金B(yǎng)以利息強度積累，在時刻t (t=0)，兩筆基金存入的款項相同，試確定兩基金金額相等的下一時刻。解：兩邊取對數(shù)：得。10. 基金X中的投資以利息強度(0t20), 基金Y中的投資以年實際利率積累；現(xiàn)分別投資1元，則基金X和基金Y在第20年年末的積累值相等，求第3年年末基金Y的積累值。解：得則元。11. 某人1999年初借款3萬元，按每年計息3次的年名義利率6%投資，到2004年末的積累值為（ ）萬元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21解：，所以上述答案均不正確。12.甲向銀行借款1萬元，每年計息兩次的名義利率為6%，甲第2年末還款4000元，則此次還款后所余本金部分為（ ）元。 A.7