青海西寧二十一中高二數(shù)學(xué)月考理

2018年西寧市第二十一中高二數(shù)學(xué)第三次月考理科數(shù)學(xué) 一、選擇題（每題5分，共60分）1.設(shè)命題,則為( )A. B. C. D. 2.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)為( )A. B. C. D. 3函數(shù)在區(qū)間上的最大值是( )A.-2B.0C.2D.44.設(shè)曲線在點處的切線方程為,則( )A.0B.1C.2D.35.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A. B. C. D. 6.已知命題:若,則;命題:若,則.在命題;中,真命題是( )A.B.C.D.7.已知的展開式中的系數(shù)為,則 ( )A.-4B.-3C.-2D.-18.將2名教師,4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( )A.12種B.10種C.9種D.8種9.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)與分別對應(yīng)向量和,其中為坐標(biāo)原點,則等于( )A. B. C. D. 10.一射手對靶射擊,直到第一次命中為止,每次命中的概率都為0.6,現(xiàn)有4顆子彈,則射擊停止后剩余子彈的數(shù)目的期望值為( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.411.如圖所示,陰影部分的面積是( )A. B. C. D. 12.已知函數(shù),若存在唯一的零點,且,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，共20分）13.已知,過點作函數(shù)圖像的切線,則切線方程為_.14.已知,是虛數(shù)單位.若,則_.15.設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為,則_.16.在報名的3名男教師和6名女教師中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男、女教師都有,則不同的選取方式的種數(shù)為_(結(jié)果用數(shù)值表示).三、解答題17.現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.1.求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;2.已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求的分布列.18.已知為實數(shù),.1.若,求的值;2.在1的條件下,求函數(shù)在上的最大值和最小值.19.設(shè)函數(shù),曲線過,且在點處的切線斜率為.1.求的值;2.證明: .20.按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?1.分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;2.甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;3.平均分成三份,每份2本;4.平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;5.分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;6.甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;7.甲得1本,乙得1本,丙得4本.21現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.1.求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;2.求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;3.用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列.22已知函數(shù)在處取得極值.1.確定的值;2.若,討論的單調(diào)性.高二理科第三次月考參考答案 一、選擇題1.答案：C解析：命題是一個特稱命題,其否定是全稱命題,故選C。2.答案：A解析：,有題意可知,所以.答案： C解析： 對函數(shù)求導(dǎo)后可知,則函數(shù),在區(qū)間上遞增,在上遞減,因此最大值是,選C.4.答案：D解析：,由題意得,即,.5.答案：D解析：,所以復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)是.6.答案：C解析：由不等式性質(zhì)知:命題為真命題,命題為假命題,從而為假命題,。為真命題.故為假命題, 為真命題, 為真命題, 為假命題,故選.7.答案：D解析：展開式中含的系數(shù)為,解得.8.答案：A解析：甲地有一名教師和名學(xué)生,則乙地只能有剩余的名教師和名學(xué)生,故共有種。9.答案：B解析：復(fù)數(shù)與分別對應(yīng)向量和,.故選B.10.答案：C解析：的所有可能取值為3,2,1,0,其分布列為32100.60.240.0960.064.11.答案：C解析：由題意得,直線與拋物線,解得交點分別為和,拋物線與軸負(fù)半軸交點,設(shè)陰影部分的面積為,則.12.答案：C解析：利用特殊值驗證.取則,在上存在零點,不符合題意,排除選項取,則.,在上存在零點,不符合題意,排除選項.故選.二、填空題13.答案：y=-2或y=9x+16解析：由得,當(dāng)點為切點時, ,得到切線的斜率為9,所求的切線方程為,當(dāng)點不是切點時,設(shè)切點為則切線的斜率為,切線方程為而切線過,代入得解得或 (舍去),切點為,斜率為0,所求的切線方程為,故答案為或.14.答案：1+2i解析：由復(fù)數(shù)相等的定義求得,的值,即得復(fù)數(shù).由可得,因此,解得,故.15.答案：-10解析：展開式的通項公式為.令,得.當(dāng)時. .故.16.答案：120解析：由題意得,去掉選名女教師情況即可,即.三、解答題17.答案：1.設(shè)事件 “張同學(xué)至少取到1道乙類題”,則有 “張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.因為,所以.2. 所有的可能取值為0,1,2,3.,;.所以的分布列為0123解析：18.答案：1.,由,得,.2.由1知,.令,得或.而,.解析：19.答案：1. . 由已知條件得即解得.2. 的定義域為,由1知.設(shè),則. 當(dāng)時, ;當(dāng)時, .所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 而,故當(dāng)時, ,即. 考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,不等式組的證明.點評:中檔題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容,思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),確定函數(shù)的單調(diào)性.定義不懂事的證明問題,往往通過構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值,使問題得解.解析：20.答案：1.無序不均勻分組問題.先選本有種選法;再從余下的本中選本有種選法;最后余下的本全選有種選法.故共有 (種)選法.2.有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同三人,在題的基礎(chǔ)上,還應(yīng)考慮再分配,共有.3.無序均勻分組問題.先分三步,則應(yīng)是種選法,但是這里出現(xiàn)了重復(fù).不妨記六本書為,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,記該種分法為(,),則種分法中還有(,),(,),(,),(,),(,),共有種情況,而這種情況僅是,的順序不同,因此只能作為一種分法,故分配方式有.4.有序均勻分組問題.在題的基礎(chǔ)上再分配給個人,共有分配方式 (種).5.無序部分均勻分組問題.共有 (種)分法.6.有序部分均勻分組問題.在題的基礎(chǔ)上再分配給個人,共有分配方式 (種).7.直接分配問題.甲選本有種選法,乙從余下本中選本有種選法,余下本留給丙有種選法,共有 (種)選法.解析：答案： 1.依題意知,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件,則.這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率為.2.設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件,則 ,由于與互斥, 故.所以這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲