2016年山東省濟(jì)南市高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷(5月份)含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2016 年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 5月份） 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，滿分 50分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1設(shè)復(fù)數(shù) z= （ i 為虛數(shù)單位），則 z=（ ） A 2 2i 2設(shè) N 是自然數(shù)集， P=x|y= ，則集合 PN 中元素個(gè)數(shù)是（ ） A 2B 3C 4D 5 3如果 ，則 a+b 的最小值是 （ ） A 25B 10C 5D 2 4 “a 2 且 b 2”是 “4”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的 S 等于（ ） A 0B 3C 10D 25 6已知不等式組 ，表示的平面區(qū)域?yàn)?D，若函數(shù) y=|x|+m 的圖象上存在區(qū)域D 上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的 最小值為（ ） A 6B 4C 0D 4 7在區(qū)間 0， 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則時(shí)間 “”發(fā)生的概率為（ ） A B C D 8已知 ，邊 a， b， c 的對角分別為 A， B， C，且 a= ， c= ， C= ，則 等于（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 3B C D 9已知函數(shù) f（ x）為定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） =x+1） +a，則 f（8）等于（ ） A 3 3+ 2D 2 10設(shè) 雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn) P，使 =0，且 | |則該雙曲線的離心率為（ ） A B C D +1 二、填空題（本大共 5小題，每小題 5分，滿分 25分） 11商場為了了解毛衣的月銷售量 y（件）與月平均氣溫 x（ ）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4 個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表： 月平均氣溫 x（ ） 17 13 8 2 月銷售量 y（件） 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性 回歸方程 = 2x+a，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為 24 ，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為 件 12某幾何體的三視圖（單位： 圖所示，則該幾何體的表面積是 3過點(diǎn) P（ 3， 1）的直線 l 與圓 C：（ x 2） 2+（ y 2） 2=4 相交于 A， B 兩點(diǎn)，當(dāng)弦 線 l 的傾斜角等于 14已知 ， C=1，且 | + |=| |， =3 ，若點(diǎn) P 是 上的動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是 15若函數(shù) y=f（ x）的定義域 D 中恰好存在 n 個(gè)值 ， f（ =f（ i=1，2， ， n），則稱函數(shù) y=f（ x）為定義域 D 上的 “n 度局部偶函數(shù) ” 已知函數(shù) g（ x） = 是定義域?yàn)椋?， 0） （ 0， +）上的 “3 度局部偶函數(shù) ”，則 a 的取值范圍是 三、解答題（共 6小題，滿分 75分） 第 3 頁（共 19 頁） 16 2016 年 2 月，國務(wù)院發(fā)布的關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見中提到 “原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步打開 ”，濟(jì)南某新聞媒體對某一小區(qū) 100 名不同年齡段的居民進(jìn)行調(diào)查，如圖是各年齡段支持以上做法的人數(shù)的頻率分布直方圖 （ ）求 m 的值； （ ）用分層抽樣的方法抽取 20 人到演播大廳進(jìn)行現(xiàn)場交流 （ i）求年齡在 35 55 歲之間的人數(shù)； （ 55 75 歲之間任意找兩個(gè)人發(fā)言（不考慮先后順序），至少一人再 65 75 歲之間的概率是多少？ 17已知函數(shù) f（ x） = （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間； （ ） 將函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位后得到函數(shù) g（ x）的圖象，當(dāng) x ， 時(shí)，求函數(shù) g（ x）的值域 18如圖，四棱錐 P ， 正三角形，四邊形 邊長為 2 的菱形， 0平面 直線 別交于點(diǎn) E， F （ ）求證： （ ）若平面 平面 求三棱錐 A 體積 19已知在等比數(shù)列 ， nN*恒成立，且 ， a2+ （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式（ ）若數(shù)列 足 + =n，（ nN*），求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 第 4 頁（共 19 頁） 20在平面直角坐標(biāo)系 ，橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，直線 y= 交于點(diǎn) E， F，直線 y= x 與橢圓 C 交于點(diǎn) G， H，且四邊形 面積為 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過橢圓 C 的左頂點(diǎn) A 作直線 于另一點(diǎn) P，過點(diǎn) A 作垂直于 直線 于另一點(diǎn) Q，當(dāng)直線 線 否過 x 軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說 明理由 21已知函數(shù) f（ x） =ex+中 mR，函數(shù) g（ x） =f（ x） + （ ）當(dāng) m=1 時(shí)，求函數(shù) f（ x）在 x=1 處的切線方程； （ ）當(dāng) m= e 時(shí)， （ i）求函數(shù) g（ x）的最大值； （ 函數(shù) （ x） =|g（ x） | ，證明：函數(shù) （ x）沒有零點(diǎn) 第 5 頁（共 19 頁） 2016年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 5月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小 題，每小題 5分，滿分 50分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1設(shè)復(fù)數(shù) z= （ i 為虛數(shù)單位），則 z=（ ） A 2 2i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)為： a+形式即可 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= （ i 為虛數(shù)單位）， 則 z= = = i 故選： B 2設(shè) N 是自然數(shù)集， P=x|y= ，則集合 PN 中元素個(gè)數(shù)是（ ） A 2B 3C 4D 5 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 求出 P 中 x 的范圍確定出 P，找出 P 與 N 的交集即可 【解答】 解：由 P 中 y= ，得到 3x ， 整理得： x（ x 3） 0， 解得： 0x3，即 P=0， 3， N 為自然數(shù)集， PN=0， 1， 2， 3， 則集合 PN 中元素個(gè)數(shù)是 4， 故選： C 3如果 ，則 a+b 的最小值是（ ） A 25B 10C 5D 2 【考點(diǎn)】 基本不等式；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【分析】 利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得： 2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 【解答】 解： a， b 0， = 2=25 ，解得 a+b10，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=5 時(shí)取等號 則 a+b 的 最小值是 10 故選： B 4 “a 2 且 b 2”是 “4”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 第 6 頁（共 19 頁） C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 依據(jù)充分性與必要性的定義，對兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷研究其因果規(guī)律，以確定兩個(gè)條件的關(guān)系 【解答】 解：若 a 2 且 b 2，則 4 成立，故充分性易證 若 4，如 a=8， b=1，此時(shí) 4 成立，但不能得出 a 2 且 b 2，故必要性不成立 由上證明知 “a 2 且 b 2”是 “4”的充分不必要條件 ， 故選 A 5執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的 S 等于（ ） A 0B 3C 10D 25 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的 s， k 的值，當(dāng) k=5 時(shí)，不滿足條件 k 5，退出循環(huán)，輸出 s 的值為 10 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 k=1， s=1 滿足條件 k 5，執(zhí)行循環(huán)體， s=1， k=2 滿足條件 k 5，執(zhí)行循環(huán)體， s=0， k=3 滿足條件 k 5，執(zhí)行循環(huán)體， s= 3， k=4 滿足條件 k 5，執(zhí)行循環(huán)體， s= 10， k=5 不滿足條件 k 5，退出循環(huán)，輸出 s 的值為 10 故選： C 6已知不等式組 ，表示的平面區(qū)域?yàn)?D，若函數(shù) y=|x|+m 的圖象上存在區(qū)域D 上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的最小值為（ ） A 6B 4C 0D 4 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由題意作平面區(qū)域，從而可得 3y5， 0|x|3；化簡 y=|x|+m 為 m=y |x|，從而確定最小值 第 7 頁（共 19 頁） 【解答】 解：由題意作平面區(qū)域如下， ， 結(jié)合圖象可知， 3y5， 0|x|3； y=|x|+m， m=y |x|， 故當(dāng) y= 3， |x|=3，即過點(diǎn) A（ 3， 3）時(shí)， m 有最小值為 6； 故選： A 7在區(qū)間 0， 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則時(shí)間 “”發(fā)生的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 利用三角函數(shù)的輔助角公式求出 的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論 【解答】 解：由 得 x+ ） 1， 即 x+ ） ， 2x+ 2， kZ 即 2kx2， kZ 0x ， 第 8 頁（共 19 頁） 當(dāng) k=0 時(shí)， x 的取值范圍是 0x ， 則 “”發(fā)生的概率 P= = ， 故選： D 8已知 ，邊 a， b， c 的對角分別為 A， B， C，且 a= ， c= ， C= ，則 等于（ ） A 3B C D 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 由條件和正弦定理求出 合條件和內(nèi)角的范圍求出 A，由內(nèi)角和定理求出 B，利用三角形面積公式求出 面積 S 【解答】 解：在 ， a= ， c= ， C= ， 由正弦定理得 ， 則 = = ， C 是鈍角，且 0 A ， A= ， B= A C= ， 面積 S= = = ， 故選： D 9已知函數(shù) f（ x）為定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） =x+1） +a，則 f（8）等于（ ） A 3 3+ 2D 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論 f（ 0） =0 求出 a，再由對數(shù)的運(yùn)算得出結(jié)論 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)， f（ 0） =a=0， f（ 8） = f（ 8） = 8+1） = 2 故選： C 10設(shè) 雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn) P，使 =0，且 | |則該雙曲線的離心率為（ ） 第 9 頁（共 19 頁） A B C D +1 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合直角三角形的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解： 雙曲線右支上存在一點(diǎn) P，使 =0， ， | | |2|4c，即 |2c | | | |（ 1） |2a， |2c 2（ 1） c=2a， e= = ， 故選： C 二、填空題（本大共 5小題，每小題 5分，滿分 25分） 11商場為了了解毛衣的月銷售量 y（件）與月平均氣溫 x（ ）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4 個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表： 月平均氣溫 x（ ） 17 13 8 2 月銷售量 y（件） 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程 = 2x+a，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為 24 ，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為 2 件 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 分別求出 ， ，再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出 a 的值，寫出線性回歸方程，將 x=24 代入線性回歸方程求出對應(yīng)的 y 的值，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值 【解答】 解： = （ 17+13+8+2） =10， = （ 24+33+40+55） =38， a=58 = 2x+58， = 224+58=2， 故答案為： 2 12某幾何體的三視圖（單位： 圖所示，則該幾何體的表面積是 12+4 10 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖可知：該幾何體是正方體沿對角面截取一半所得幾何體，即可得出 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是正方體沿對角面截取一半所得幾何體， 該幾何體的表面積 =222+ +22 =12+4 故答案為： 12+4 13過點(diǎn) P（ 3， 1）的直線 l 與圓 C：（ x 2） 2+（ y 2） 2=4 相交于 A， B 兩點(diǎn)，當(dāng)弦 線 l 的傾斜角等于 45 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 由題意結(jié)合圖象可得當(dāng)弦 長取最小值時(shí)，直線 l 過 P 且與 直，由斜率公式和直線的垂直關(guān)系可得 【解答】 解： （ 3 2） 2+（ 1 2） 2=2 4， 點(diǎn) P 在圓 C 內(nèi)部， 當(dāng)弦 長取最小值時(shí)，直線 l 過 P 且與 直， 由斜率公式可得 = 1， 故直線 l 的斜率為 1，傾斜角為 45， 故答案為： 45 14已知 ， C=1，且 | + |=| |， =3 ，若點(diǎn) P 是 上的動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是 4， 4 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù) | + |=| |得出 =0， ，建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示出 ，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算即可求出 的取值范圍 【解答】 解： ， C=1， | + |=| |， =0， ； 以 坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示： 第 11 頁（共 19 頁） 則 A（ 0， 0）， C（ 1， 0）， B（ 0， 1）， =3 ， E（ ， ）； 直線 程為 x+y=1，即 x+y 1=0； 設(shè) P（ x， y），則 0x1， 則 =（ x， y）， =（ ， ）， = x+ y= x+ （ 1 x） = x+ ； 0x1， x+ ； 即 的取值范圍是 ， 故答案為： ， 15若函數(shù) y=f（ x）的定義域 D 中恰好存在 n 個(gè)值 ， f（ =f（ i=1，2， ， n），則稱函數(shù) y=f（ x）為定義域 D 上的 “n 度局部偶函數(shù) ” 已知函數(shù) g（ x） = 是定義域?yàn)椋?， 0） （ 0， +）上的 “3 度局部偶函數(shù) ”，則 a 的取值范圍是 （ 4， 2 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 根據(jù)條件得到函數(shù) f（ x）存在 n 個(gè)關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，作出函數(shù)關(guān)于 y 軸對稱的圖象，根據(jù)對稱性建立不等式關(guān)系 進(jìn)行求解即可 【解答】 解：由 “n 度局部偶函數(shù) ”的定義可知，函數(shù)存在關(guān)于 y 對稱的點(diǎn)有 n 個(gè)， 當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù) g（ x） =|x） | 1，關(guān)于 y 軸對稱的函數(shù)為 y=| x） | 1=|x） | 1， x 0， 作出函數(shù)函數(shù) g（ x） g 和函數(shù) y=h（ x） =|x| 1， x 0 的圖象如圖： 若 g（ x）是定義域?yàn)椋?， 0） （ 0， +）上的 “3 度局部偶函數(shù) ”， 第 12 頁（共 19 頁） 則等價(jià)為函數(shù) g（ x）和函數(shù) y=|x） | 1， x 0 的圖象有且只有 3 個(gè)交點(diǎn)， 若 a 1，則兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件， 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，則滿足 ， 即 ，則 ，即 a ， 故答案為：（ ， ） 三、解答題（共 6小題，滿分 75分） 16 2016 年 2 月，國務(wù)院發(fā)布的關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見中提到 “原則上不再建設(shè)封閉住 宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步打開 ”，濟(jì)南某新聞媒體對某一小區(qū) 100 名不同年齡段的居民進(jìn)行調(diào)查，如圖是各年齡段支持以上做法的人數(shù)的頻率分布直方圖 （ ）求 m 的值； （ ）用分層抽樣的方法抽取 20 人到演播大廳進(jìn)行現(xiàn)場交流 （ i）求年齡在 35 55 歲之間的人數(shù)； （ 55 75 歲之間任意找兩個(gè)人發(fā)言（不考慮先后順序），至少一人再 65 75 歲之間的概率是多少？ 第 13 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【分析】 （ ）根據(jù)各組的頻率和等于 1，即可求出 m 的值， （ ）（ i）根據(jù)各組的人數(shù)比，利用分層抽樣即可求出齡在 35 55 歲之間的人數(shù)， （ 齡在 55 65 歲之間的人數(shù)為 3 人，記為 A， B， C，年齡在 65 75 歲之間的人數(shù)為2 人，記為 D， E，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于 1， m= = （ ）依題意，各小組的人數(shù)為比 ： 7： 5： 3： 2， （ i）年齡在 35 55 歲之間的人數(shù) 20 =12 人， （ 齡在 55 65 歲之間的人數(shù)為 20 =3 人，記為 A， B， C， 年齡在 65 75 歲之間的人數(shù)為 20 =2 人，記為 D， E， 從 55 75 歲之間任意找兩個(gè)人發(fā)言，有 E 共 10 種， 其中少一人再 65 75 歲之間的有 7 種， 所以至少一人再 65 75 歲之間的概率為 17已知函數(shù) f（ x） = （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間； （ ）將函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位后得到函數(shù) g（ x）的圖象，當(dāng) x ， 時(shí)，求函數(shù) g（ x）的值域 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 利用倍角公式降冪后再由兩角差的正弦化簡 （ ）由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求得 x 的取值范圍可得函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間； （ ）由函數(shù)的伸縮和平移變換求得 g（ x）的解析式，結(jié)合 x 的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù) g（ x）的值域 第 14 頁（共 19 頁） 【解答】 解： f（ x） = （ ）由 ，解得 函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為 ， kZ； （ ）將函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個(gè)單位， 得 y=2（ x ） +1=2 再向下平移 1 個(gè)單位后得到函數(shù) g（ x） =2 由 x ， ，得 2x ， ， 則函數(shù) g（ x）的值域?yàn)?18如圖，四棱錐 P ， 正三角形，四邊形 邊長為 2 的菱形， 0平面 直線 別交于點(diǎn) E， F （ ）求證： （ ）若平面 平面 求三棱錐 A 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）由 出 平面 用線面平行的性質(zhì)得出 （ 2）過 P 作 G，由面面垂直的性質(zhì)得出 平面 是 P 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 菱形， 面 面 平面 又 面 面 面 F， （ 2）過 P 作 G， 平面 平面 面 面 D， 面 平面 正三角形，四邊形 邊長為 2 的菱形， 0， ， S = 第 15 頁（共 19 頁） P = =1 19已知在等比數(shù)列 ， nN*恒成立，且 ， a2+ （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式（ ）若數(shù)列 足 + =n，（ nN*），求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 （ I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出 （ 用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式、 “錯(cuò)位相減法 ”即可得出 【解答】 解：（ I）設(shè)等比數(shù)列 公比為 q， nN*恒成立，且 ， a2+ ，聯(lián)立解得 ， q=2 2n 2=2n 1 （ 數(shù)列 足 + =n，（ nN*）， =1，解得 n2 時(shí)， =n（ n 1） =1， 2n 1） 2n 1 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 +32+522+（ 2n 1） 2n 1 2+322+（ 2n 3） 2n 1+（ 2n 1） 2n， +2（ 2+22+2n 1）（ 2n 1） 2n= 1（ 2n 1） 2n=（ 3 2n） 2n 3， 2n 3） 2n+3 20在平面直角坐標(biāo)系 ，橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，直線 y= 交于點(diǎn) E， F，直線 y= x 與橢圓 C 交于點(diǎn) G， H，且四邊形 面積為 （ 1）求橢圓 C 的方程； 第 16 頁（共 19 頁） （ 2）過橢圓 C 的左頂點(diǎn) A 作直線 于另一點(diǎn) P，過點(diǎn) A 作垂直于 直線 于另一點(diǎn) Q，當(dāng)直線 線 否過 x 軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，得出 a=2b，直線 y=，可得 + =1， x= b，利用四邊形 面積為 ，求出 b，可得a，即可求得橢圓的方程； （ 2）設(shè)直線 方程代入橢圓的方程，消去 y，整理得一元二次方程，由韋達(dá)定理，可求得 P 的坐標(biāo)，以 代入，可得 Q（ ， ），從而可求 直線方程，令y=0，即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ， = ， a=2b， 直線 y=x 代入橢圓 C，可得 + =1， x= b， 直線 y=x 與橢圓 C 交于點(diǎn) E， F，直線 y= x 與橢圓 C 交于點(diǎn) G， H，且四邊形 面積為 ， （ b） 2= ， b=1， a=2， 橢圓 C 的方程為 =1； （ 2）設(shè) P（ Q（ 直線斜率為 k，則直線 y=k（ x+2） 把它代入橢圓的方程，消去 y，整理得：（ 1+46 164） =0 由韋達(dá)定理得 2+ ， ， 第 17 頁（共 19 頁） y1=k（ ） = ， P（ ， ）， 以 代入，可得 Q（ ， ），則 直線方程為 y = （ x ）， 令 y=0