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追及相遇問題專項訓練1 勻加速追勻速問題一輛摩托車行駛的最大速度為108 km/h.現(xiàn)讓摩托車從靜止出發(fā),要求在4 min內追上前方相距為1 km、正以25 m/s的速度在平直公路上勻速行駛的汽車,則該摩托車行駛時,至少應具有多大的加速度?2 勻速追勻加速問題(2013廣西大學附中月考)獵狗能以最大速度持續(xù)地奔跑,野兔只能以最大速度的速度持續(xù)奔跑。一只野兔在離洞窟處的草地上玩耍,被獵狗發(fā)現(xiàn)后徑直朝野兔追來。兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時,與獵狗相距,兔子立即掉頭跑向洞窟。設獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上,求:野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟。3 勻減速追勻速及避免碰撞問題1.為了安全,在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離,已知某高速公路的最高限速v30 m/s.假設前方車輛因故障突然停止,后方車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況,經(jīng)操縱剎車,到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應時間)t0.50 s剎車時汽車的加速度大小為10 m/s2.求:(1)汽車的反應距離是多少?(2)汽車的剎車距離是多少?(3)該高速公路上汽車間的距離x至少應為多少?2.(2013貴州適應性測試) 某城市路口紅燈變亮之前綠燈和黃燈先后各有3s的閃爍時間,2013年元月開始實施的新交通法規(guī)定:黃燈亮時車頭已越過停車線的車輛可以繼續(xù)通行,車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈,屬于交通違法行為。(1)某小客車在綠燈開始閃爍時剎車,要使車在綠燈閃爍的時間內停下來且剎車距離不得大于20m,剎車過程視勻減速運動,小客車剎車前的行駛速度不超過多少?(2)另一小客車正以vo=6m/s速度駛向路口,當駕駛員看到綠燈開始閃爍時,經(jīng)0.5s反應才開始剎車,小客車的車頭在黃燈剛亮時恰好不越過停車線,剎車過程視為勻減速直線運動。求綠燈開始閃爍時,小客車的車頭距停車線的距離。3.2011年7月23日上海鐵路局管轄內的杭深線動車組因列車追尾而發(fā)生大量人員傷亡的慘烈事故現(xiàn)有A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10m/s,B車速度vB=30m/s因大霧能見度很低,B車在距A車600m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經(jīng)過1800m才能夠停止問:(1)A車若按原速前進,兩車是否會相撞?若會相撞,將在距B車開始剎車多遠處相撞?(2)若B車司機在剎車后發(fā)出信號,A車司機接收到信號后以加速度a1=0.25m/s2加速前進,已經(jīng)比B車剎車時刻晚了t=8s,問是否能避免事故?若能夠避免,求兩車的最小距離4 綜合運用某天,強強同學在上學途中沿平直人行道以v1=lm/s速度向到校的3路公交站臺走去,發(fā)現(xiàn)3路公交車正以v2=15m/s速度從身旁的平直公路同向勻速駛過,此時他們距站臺s=50m為了乘上該公交車去學校,他開始盡全力加速向前跑去,其最大加速度為a1=2.5m/s2,能達到的最大速度vm=6m/s假設公交車在行駛到距站臺s0=25m處開始剎車,剛好到站臺停下強強上車后公交車再啟動向前開去(不計車長)求:(1)若公交車剎車過程視為勻減速運動,其加速度a的大?。唬?)公交車剛停下時,強強距站臺至少還有多遠根據(jù)B車剎車,要經(jīng)過1800m才能停止,由速度位移公式求出B車的加速度B車剎車做勻減速運動,當速度減至與A車相等時,如果沒有追上A車,則兩車不會相等;若兩車速度相等,B車追上了A車,則兩車會相撞根據(jù)兩車速度時位移關系,判斷兩車能否相撞速度相等時不碰撞以后就不會碰撞了,先根據(jù)公式求得經(jīng)過多長時間兩車速度相等,兩車的位移之差即為所求得距離解:(1)B車剎車過程做勻減速直線運動,初速度為v0=30m/s,位移為x=1800m由位移速度關系式得:0-v02=2ax解得:a=-0.25m/s2當B車與A車速度vA=10m/s相等時,經(jīng)過的時間為t由速度時間關系式:vA=vB+at解得:t=80sB車的位移:xB=vBt+12at2=1600mA車的位移:xA=vAt=800m由于 xA+600mxB所以兩車會相撞設兩車經(jīng)時間t相撞,兩車相距s=600m得:vt+12at2=vAt+s由于:a=-0.25m/s2,代入式得t=40s設相撞地點距B車剎車地點sB,則有sB=vAt+s=1000m(2)設B車減速t1秒時兩車的速度相同:vB-at1=vA+a1(t1-t)代入數(shù)值解得t1=44s在此過程中:SB=vBt1+12at12=1078mSA=vAt1+12a1(t1-t)2=602mSA+SSB不會發(fā)生撞車事故此時S=SA+S-SB=124m答:(1)兩車會相撞,將在距B車開始剎車1000m處相撞(2)兩車不相撞,相距最近為124m(1)公交車剎車過程做勻減速運動,已知初速度v2=15m/s、位移s0=25m、末速度為零,由速度位移關系公式求解加速度(2)從相遇處到開始剎車時汽車通過的位移大小為s-s0,根據(jù)s=vt求出此過程汽車所用時間,由加速度的定義式求出汽車剎車所用時間,即可得到公交車從相遇到停下所用的總時間強強先做勻加速運動,當速度達到最大值后做勻速運動,分別由運動學公式求出這兩個過程所用時間和通過的位移,即可求解公交車剛停下時,強強距站臺至少還有多遠解:(1)由v2-v22=2a2s0 得公交車的加速度大?。篴2=4.5m/s2(2)公交車從相遇處到開始剎車所用時間:t1=ss0v2=502515s=53s剎車過程所用時間:t2=0v2a2=0154.5s=103s公交車從相遇到停下所用時間t=t1+t2=5s強強以最大加速度達到最大速度用時間:t3=vmv1a1=612.5s2s通過的位移:s1=12(

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