《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第2章_結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

第2章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 2 1幾何構(gòu)造分析的幾個概念 2 2平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2 3平面桿件體系的計算自由度 2 6小結(jié) 2 4在求解器中輸入平面結(jié)構(gòu)體系 略 2 5用求解器進(jìn)行幾何構(gòu)造分析 略 2 1幾何構(gòu)造分析的幾個概念 1 幾何不變體系和幾何可變體系 幾何可變體系 在不考慮材料應(yīng)變的條件下 體系的位置和形狀是可以改變的 一般結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系 幾何不變體系 在不考慮材料應(yīng)變的條件下 體系的位置和形狀是不能改變的 2 自由度 平面內(nèi)一點有兩種獨立運動方式 即一點在平面內(nèi)有兩個自由度 一個剛片在平面內(nèi)有三種獨立運動方式 即一個剛片在平面內(nèi)有三個自由度 自由度個數(shù) 體系運動時可以獨立改變的坐標(biāo)數(shù) 3 約束 一個支桿相當(dāng)于一個約束 如圖 a 一個鉸相當(dāng)于兩個約束 如圖 b 一個剛性結(jié)合相當(dāng)于三個約束 如圖 c 4 多余約束 如果在一個體系中增加一個約束 而體系的自由度并不減少 此約束稱為多余約束 有一根鏈桿是多余約束 5 瞬變體系 特點 從微小運動的角度看 這是一個可變體系 經(jīng)微小位移后又成為幾何不變體系 在任一瞬變體系中必然存在多余約束 6 瞬鉸 O為兩根鏈桿軸線的交點 剛片I可發(fā)生以O(shè)為中心的微小轉(zhuǎn)動 O點稱為瞬時轉(zhuǎn)動中心 兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點處的一個鉸所起的約束作用 這個鉸稱為瞬鉸 7 無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸 兩根平行的鏈桿把剛片I與基礎(chǔ)相連接 則兩根鏈桿的交點在無窮遠(yuǎn)處 兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸所起的作用 無窮遠(yuǎn)處的含義 1 每一個方向有一個 點 2 不同方向有不同的 點 3 各 點都在同一直線上 此直線稱為 線 4 各有限點都不在線 上 1 三個點之間的連接方式 規(guī)律1不共線的三個點用三個鏈桿兩兩相連 則所組成的鉸接三角形體系是一個幾何不變的整體 且沒有多余約束 2 2平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2 一個點與一個剛片之間的連接方式 規(guī)律2一個剛片與一個點用兩根鏈桿相連 且三個鉸不在一直線上 則組成幾何不變的整體 且沒有多余約束 2 2平面幾何不變體系的組成規(guī)律 3 兩個剛片之間的連接方式 規(guī)律3兩個剛片用一個鉸和一根鏈桿相連 且三個鉸不在一直線上 則組成幾何不變的整體 且沒有多余約束 4 三個剛片之間的連接方式 規(guī)律4三個剛片用三個鉸兩兩相連 且三個鉸不在一直線上 則組成幾何不變的整體 且沒有多余約束 如圖 a 兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個瞬鉸的約束作用 如圖 b 瞬變體系 三鏈桿交于同一點 規(guī)律5 如圖 b 兩個剛片用三根鏈桿相連 且三鏈桿不交于同一點 則組成幾何不變的整體 且沒有多余約束 1 固定一個結(jié)點的裝配格式 用不共線的兩根鏈桿將結(jié)點固定在基本剛片上 稱為簡單裝配格式 如圖 2 固定一個剛片的裝配格式 用不共線的鉸和一根鏈桿 或用不共點的三根鏈桿將一個剛片II固定在基本剛片I上 稱為聯(lián)合裝配格式 如圖 3 固定兩個剛片的裝配格式 用不共線的三個鉸將兩個剛片 固定在基本剛片I上 稱為復(fù)合裝配格式 如圖 裝配過程有兩種 1 從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配 取基礎(chǔ)作為基本剛片 將周圍某個部件按基本裝配格式固定在基本剛片上 形成一個擴大的基本剛片 直至形成整個體系 如圖 2 從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配 在體系內(nèi)部選取一個或幾個剛片作為基本剛片 將周圍的部件按基本裝配格式進(jìn)行裝配 形成一個或幾個擴大的基本剛片 將擴大的基本剛片與地基裝配起來形成整個體系 如圖 例2 1試分析圖示體系的幾何構(gòu)造 解 1 分析圖 a 中的體系 三角形ADE 剛片I 三角形AFG 剛片 基礎(chǔ) 剛片 A B C 三個鉸不共線 則體系為無多余約束的幾何不變體系 2 分析圖 b 中的體系 折線桿AC 鏈桿2 折線桿BD 鏈桿3 T形剛片由鏈桿1 2 3與基礎(chǔ)相連 如三鏈桿共點 則體系是瞬變的 否則 體系為無多余約束的幾何不變體系 例2 2試分析圖示體系的幾何構(gòu)造 解 1 分析圖 a 中的體系 以剛片 為對象 由于三個瞬鉸不共線 因此體系內(nèi)部為幾何不變 且無多余約束 作為一個整體 體系對地面有三個自由度 2 分析圖 b 中的體系 同樣方法進(jìn)行分析 由于三個瞬鉸共線 因此體系內(nèi)部也是瞬變的 例2 3試用無窮遠(yuǎn)瞬鉸的概念 分析圖示各三鉸拱的幾何不變性 剛片 與基礎(chǔ) 用三個鉸O O O 兩兩相連 其中O 為無窮遠(yuǎn)瞬鉸 如果另外兩鉸的連線與鏈桿1 2平行 則三鉸共線 體系是瞬變的 否則 體系為幾何不變 且無多余約束 剛片 與基礎(chǔ) 用三個鉸兩兩相連 其中O 和O 是兩個不同方向的無窮遠(yuǎn)瞬鉸 它們對應(yīng) 線上的兩個不同的點 鉸O 對應(yīng)有限點 因有限點不在 線上 則三鉸不共線 體系為幾何不變 且無多余約束 剛片 與基礎(chǔ) 之間的三個鉸都在無窮遠(yuǎn)瞬點 由于各 點都在同一直線上 因此體系是瞬變的 總結(jié) 1 體系一般是由多個構(gòu)造單元逐步形成的 2 要注意約束的等效替換 3 體系的裝配方式可以不同 S 體系自由度的個數(shù)n 體系多余約束的個數(shù)W 計算自由度 體系是由部件加約束組成 a 各部件的自由度數(shù)的總和c 全部約束中的非多余約束數(shù)d 全部約束的總數(shù) S a cW a dS W n 2 3平面桿件體系的計算自由度 S 0n 0S Wn W W是自由度數(shù)S的下限 W 是多余約束數(shù)n的下限 a 內(nèi)部沒有多余約束的剛片 b 內(nèi)部有一個多余約束的剛片 c 內(nèi)部有兩個多余約束的剛片 d 內(nèi)部有三個多余約束的剛片 圖 a 兩個剛片 間的結(jié)合為單結(jié)合 圖 b 三個剛片間的結(jié)合相當(dāng)于兩個單結(jié)合 n個剛片間的結(jié)合相當(dāng)于 n 1 個單結(jié)合 單鏈桿 連接兩點的鏈桿相當(dāng)于一個約束 復(fù)鏈桿 連接n個點的鏈桿相當(dāng)于2n 3個單鏈桿 自由度算法一 體系由剛片加約束組成 m 體系中剛片的個數(shù)g 單剛結(jié)個數(shù)h 單鉸結(jié)個數(shù)b 單鏈桿根數(shù) 剛片自由度個數(shù)總和 3m體系約束總數(shù) 3g 2h b體系計算自由度 W 3m 3g 2h b 自由度算法二 體系由結(jié)點加鏈桿組成 j 體系中結(jié)點的個數(shù)b 單鏈桿根數(shù) 結(jié)點自由度個數(shù)總和 2j體系約束總數(shù) b體系計算自由度 W 2j b 若W 0 則S 0 體系是幾何可變的若W 0 則S n 如無多余約束則為幾何不變 如有多余約束則為幾何可變?nèi)鬢 0 則n 0 體系有多余約束 例2 4試計算圖示體系的W 方法一 m 7 h 9 b 3 g 0W 3m 2h b 3 7 2 9 3 0 方法二 j 7 b 14W 2j b 2 7 14 0 例2 5試計算圖示體系的W 將圖 a 中全部支座去掉 在G處切開 如圖 b m 1 h 0 b 4 g 3W 3m 3g 2h b 3 1 3 3 2 0 4 10 體系幾何不變 S 0n S W 0 10 10具有10個多余約束的幾何不變體系 例2 6試計算圖示體系的W 兩個體系j 6 b 9 W 2j b 2 6 9 3 圖 a 是一個內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系S 3 0n 0 圖 b 是一個內(nèi)部瞬變且有多余約束的體系S 3 n 0 2 6小結(jié) 1幾何構(gòu)造分析的兩個主要問題 對桿件體系進(jìn)行幾何構(gòu)造分析 對桿件結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何構(gòu)造分析 2 6小結(jié) 2幾何構(gòu)造分析中采用的方法 經(jīng)典方法 主要作法應(yīng)用組成規(guī)律 輔助作法求體系的計算自由度數(shù)W 計算機方法 利用求解器分析 3關(guān)于三角形規(guī)律的運用問題 三角形規(guī)律是組成無多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)律學(xué)會搭積木的方法 整個體系是搭起來的裝配方式有 從內(nèi)部剛片出發(fā)或從地基出發(fā)進(jìn)行裝配進(jìn)行等效變換 瞬鉸替代兩個鏈桿 直線鏈桿替代曲線鏈桿等 2 6小結(jié) 4關(guān)于計算自由度數(shù)W 1 幾何可變體系是否在任何荷載作用下都不能平衡 思考題 提示 如圖 2 有多余約束的體系一定是超靜定結(jié)構(gòu)嗎 3 圖中的哪一個不是二元體 或二桿結(jié)點 4 W 0是保證體系為幾何不變的必要和充分條件嗎 3 圖示體系作幾何分析時 可把A點看作桿1 桿2形成的瞬鉸 一 判斷題 1 瞬變體系的計算自由度一定等零 2 有多余約束的體系一定是幾何不變體系 4 圖示體系是幾何不變體系 題3圖 題4圖 3 圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個支座鏈桿 對于保持其幾何不變來說有個多余約束 其中第個鏈桿是必要約束 不能由其他約束來代替 2 三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構(gòu)成的體系是 1 體系計算自由度W 0是保證體系幾何不變的條件 二 選擇填空 A 必要B 充分C 非必要D 必要和充分 A 2 1 A 幾何可變體系B 無多余約束的幾何不變體系C 瞬變體系D 體系的組成不確定 D 4 多余約束 從哪個角度來看才是多余的 A 從對體系的自由度是否有影響的角度看B 從對體系的計算自由度是否有影響的角度看C 從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看D 從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看 A 6 圖a屬幾何體系 A 不變 無多余約束B 不變 有多余約束C 可變 無多余約束D 可變 有多余約束 圖b屬幾何體系 A 不變 無多余約束B 不變 有多余約束C 可變 無多余約束D 可變 有多余約束 B A 7 圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何的體系 A 不變且無多余約束B 瞬變C 常變D 不變 有多余約束 B 8 圖示體系為 A 幾何不變無多余約束B 幾何不變有多余約束C 幾何常變D 幾何瞬變 A 題7圖 題8圖 9 圖示體系是 3分 A 無多余約束的幾何不變體系B 瞬變體系B 有無多余約束的幾何不變體系D 常變體系 題9圖 A 10 對圖示結(jié)構(gòu)作幾何組成分析 解 將剛片ABC做等效變換 變換成三角形 并選擇剛片如圖b 剛片I與基礎(chǔ)III之間由鉸A相連 剛片II與基礎(chǔ)III之間由鉸B相連 剛片I 剛片II之間由鏈桿1 2組成的無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸相連 由于鉸A與鉸B的連線與鏈桿1 2平行 故該體系為瞬變體系 解 剛片124與基礎(chǔ)用鉸1相連 剛片356與基礎(chǔ)用鉸6相連 剛片124與剛片356之間用兩個平行鏈桿45 23相連 二鉸1 6的連線不與與兩個平行鏈桿45