高考數(shù)學新一輪總復習 2.9 函數(shù)模型及其應用考點突破課件 理 .ppt

第9課時函數(shù)模型及其應用 一 考綱點擊1 了解指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征 知道直線上升 指數(shù)增長 對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 2 了解函數(shù)模型 如指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型 的廣泛應用 二 命題趨勢函數(shù)常與數(shù)列 導數(shù) 解析幾何 立體幾何 不等式聯(lián)系在一起 此類試題難度較大 每年的高考對本部分也都重點考查 主要體現(xiàn)為 1 函數(shù)應用題 主要考查審題能力 數(shù)學建模能力 以及求最值等 根據(jù)題目特點 恰當選取變量 建立函數(shù)關系是解決問題的關鍵 2 對含參數(shù)不等式恒成立的考查 分離參數(shù)后化歸為函數(shù)的最值問題 總之 對函數(shù)應用的考查 選題多從實際出發(fā) 設問新穎靈活 1 幾類函數(shù)模型 2 一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時間t的關系圖象如圖 則t 2時 汽車已行駛的路程為 km a 100b 125c 150d 225答案 c 2 三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較 1 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 與冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上 無論n比a大多少 盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會小于xn 但由于ax的增長xn的增長 因而總存在一個x0 當x x0時有 快于 ax xn 2 對數(shù)函數(shù)y logax a 1 與冪函數(shù)y xn n 0 對數(shù)函數(shù)y logax a 1 的增長速度 不論a與n值的大小如何總會y xn的增長速度 因而在定義域內(nèi)總存在一個實數(shù)x0 使x x0時有 由 1 2 可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù) 但它們的增長速度不同 且不在同一個檔次上 因此在 0 上 總會存在一個x0 使x x0時有 慢于 logax xn ax xn logax a 1 n 0 1 解函數(shù)應用問題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結論 理順數(shù)量關系 初步選擇數(shù)學模型 2 建模 將自然語言轉化為數(shù)學語言 將文字語言轉化為符號語言 利用數(shù)學知識 建立相應的數(shù)學模型 3 解模 求解數(shù)學模型 得出數(shù)學結論 4 還原 將數(shù)學問題還原為實際問題的意義 以上過程用框圖表示如下 2 解決函數(shù)應用問題重點解決以下問題 1 閱讀理解 整理數(shù)據(jù) 通過分析 畫圖 列表 歸類等方法 快速弄清數(shù)據(jù)之間的關系 數(shù)據(jù)的單位等等 2 建立函數(shù)模型 關鍵是正確選擇自變量將問題的目標表示為這個變量的函數(shù) 建立函數(shù)的模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關系列出函數(shù)式 注意不要忘記考察函數(shù)的定義域 3 求解函數(shù)模型 主要是研究函數(shù)的單調性 求函數(shù)的值域 最大 小 值 計算函數(shù)的特殊值等 注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用 4 回答實際問題結果 將函數(shù)問題的結論還原成實際問題 結果明確表述出來 歸納提升 二次函數(shù)是常用的函數(shù)模型 建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值 解決實際中的優(yōu)化問題時 一定要分析自變量的取值范圍 利用配方法求最值時 一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關系 若對稱軸在給定的區(qū)間內(nèi) 可在對稱軸處取最值 在離對稱軸較遠的端點處取另一最值 若對稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi) 最值都在區(qū)間的端點處取得 歸納提升 1 很多實際問題中變量間的關系 不能用同一個關系式給出 而是由幾個不同的關系式構成分段函數(shù) 如出租車票價與路程之間的關系 就是分段函數(shù) 2 分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當作幾個問題 將各段的變化規(guī)律分別找出來 再將其合到一起 要注意各段變量的范圍 特別是端點值 歸納提升 此類增長率問題 在實際問題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型y n 1 p x 其中n是基礎數(shù) p為增長率 x為時間 和冪函數(shù)模型y a 1 x n 其中a為基礎數(shù) x為增長率 n為時間 的形式 解題時 往往用到對數(shù)運算 要注意與已知表格中給定的值對應求解 滿分指導 實際應用問題的規(guī)范解答 典例 滿分12分 2013 重慶 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池 不計厚度 設該蓄水池的底面半徑為r米 高為h米 體積為v立方米 假設建造成本僅與表面積有關 側面的建造成本為100元 平方米 底面的建造成本為160元 平方米 該蓄水池的總建造成本為12000 元 為圓周率 1 將v表示成r的函數(shù)v r 并求該函數(shù)的定義域 2 討論函數(shù)v r 的單調性 并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大 失分警示 1 解決實際問題的關鍵問題