云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué).doc

玉溪一中高2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：第小題5分，共60分。1.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i2. 設(shè)全集,集合,則=（ ）A. B. C. D.開始S=1i=3S100?S=Sii=i+2輸出i結(jié)束是否3、函數(shù)的最大值為 ( )A.B.C.D.4、橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為( ) A B. C. D.5、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 6、已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i的值為（ ）A7 B8 C9 D107、某教師一天上3個(gè)班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（ ）A474種 B77種 C462種 D79種8、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D.9設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，且則； 若，且.則；若，則mn； 若且n,則m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3 D410已知向量，若，則的最小值為（ ）A B12 C6 DA B CD11.已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（ ）12.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值 ( )A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 14.已知函數(shù),若,則.15若變量x、y滿足，若的最大值為，則 16已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_ ； 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分17（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值； （）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。18（本小題滿分12分） 某校從6名學(xué)生會干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市中學(xué)生運(yùn)動會志愿者。 （）所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 （）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率19（本小題滿分12分） 在直三棱柱中， ACB=90,是 的中點(diǎn)，是的中點(diǎn) （）求證：MN平面 ； （）求點(diǎn)到平面BMC的距離； （）求二面角的平面角的余弦值大小。20（本小題滿分12分）已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C. （）求曲線C的方程； （）過點(diǎn)D（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l， 使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由21（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)f(x)在x1，1內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍； （）若對任意的a3,6，不等式在x2,2上恒成立，求m的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 （I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸 正 半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系； （II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （I）證明：； （II）求不等式的解集高2013屆高三上學(xué)期期中考試題解析一、選擇題：第小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。123456789101112ABCCACACBCBD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.）13141516或三、解答題17。，從而。則的最小值是，最大值是。（2），則，解得。向量與向量共線，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。18. 解：（I）得可能取值為 0,1,2；由題意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= 3分的分布列、期望分別為：012p E=0+1+2 =1 6分（II）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C 男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的 種數(shù)為 P(C)= 11分 在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 12分19（1）如圖所示，取B1C1中點(diǎn)D，連結(jié)ND、A1D DNBB1AA1 又DN 四邊形A1MND為平行四邊形。 MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 MN平面-4分(2)因三棱柱為直三棱柱， C1 C BC，又ACB=90BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中，過C1作C1HCM，又BCC1H，故C1H為C1點(diǎn)到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=.-8分(3)在平面ACC1A1上作CEC1M交C1M于點(diǎn)E，A1C1于點(diǎn)F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，BEC1M, BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,tanBEC= cosBEC=.二面角的平面角與BEC互補(bǔ)，所以二面角的余弦值為-12分法2：（1）同上。如圖所示建系，（2）可得，,設(shè)是平面BMC的法向量，C1點(diǎn)到平面BMC的距離h?？汕蟮靡粋€(gè)法向量為，, （3）可知是平面的法向量，設(shè)是平面的法向量，求得一個(gè)法向量設(shè)是為二面角的平面角,則，又因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘氢g角，所以。20因?yàn)?，所以四邊形OANB為平行四邊形， 假設(shè)存在矩形OANB，則 即， 所以， 10分 設(shè)N（x0，y0），由，得 ，即N點(diǎn)在直線， 所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 21解：（）f(x)=3x2+2axa2=3(x)(x+a),又a0，當(dāng)x時(shí)f(x)0；當(dāng)ax時(shí)，f(x)3. （8分）（）a3,6，由（）知1，2，a3又x2,2f(x)max=maxf(2),f(2)而f(2)f(2)=164a20f(x)max=f(-2)= 8+4a+2a2+m （10分） 又f(x)1在2，2上恒成立f(x)max1即8+4a+2a2+m1即m94a2a2,在a3，6上恒成立94a2a2的最小值為87m87. （13分）22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P