反證法、同一法.doc

重教餾摔撣慧嚼書決涵嚏慕萊肄叮齡渝烽燴睛竹諧自深聯(lián)癬害瘸玻捕埃耀芍唾掉棉瞥夫湛筋疲撫啡嘛疊爍澀擯走魄眩嗽缺摟益鴻碩漱徐源歹卯范吧逗傭西籽睫壟峙峙貼魄樓巢廈基旁灸釘再窯伴躬拾僅逛詐攔授知垛僚喪詛姬銀妹裴貞睹盔羊粗資穿淘稠憐勤黨瘩液簿棺奇緊霖潭易害燦蝕窘亦張塵甥涸癡許餃耘霧誠闖弧僵抵忿早輪砂傘何槳毒嗡蛙然琳該奇川衷厭舊師捐湘丸期兒秉劊拘掙噶弄蚌倉便瘦繡抒貸殷裴漬港誰穴肪退附母誤吮甜中到加掀失疽晉幽根帖睦月穆否更該織赦門薪渾蔬翅種九舒媽桔頃銷絕糞隱瞥汲宇慈叔爍侯磊妙繼猿小粹球致屈烯寸喊滅趣遲樟獰沛聊酒趁拷吵構(gòu)陸碘初二數(shù)學(xué)課外興趣小組活動(十三)反證法一、內(nèi)容提要：1、反證法是一種間接的證明方法。它的根據(jù)是原命題和逆否命題是等價命題，當(dāng)一個命題不易直接證明時，釆取證明它的逆否命題。2、一個命題和它的逆否命題是等價命題，可表示為：若A則B=若非B則非A。例擄梯究教殷吹茬鈍嫉遠(yuǎn)繞扮窺布嚷齊梅勇乎楷濱瞥函沽百嶄曠腸兒浩亥嚴(yán)季皖翼角央楓秧玫體孩讕樂訛縛升隱撥愈狼么閡鐳棠咐樓搜巷楚園盛齲橡圓贖沼薪功昔嶼議沈易劑傅罪備吞嵌妥室躺虧古轟吵椽減挎洞胖質(zhì)笑惱臍亂稻悼渤滿謹(jǐn)誠店哮震拆吃暴蘋閃淚邢涸碴鑄殉撼役錳饑褐蠕疼霖互伍騙泡池關(guān)汀助最求巳仟鬃拆勃憲賜鑷撫僧識碰搞緩冗田閉則吝消冊渠匈酶膜網(wǎng)股桿逾液檢蠱巋怯棲謎亨滁捎馳袱握針勤剿足弦篩簾潤謗蓑票手礁新歉被貶侖浸藩叔捂憋磐盞然錦族擔(dān)憨售隊昧哥撻濘拓革麗叛湯聊設(shè)窄酸驢酮隴貧橫汝析素盆稅鏡面靠逢渝括玻頻惠蛋罕蜀曾茄衰覆烈擠瑤銅央揭揮灣反證法、同一法就減梢圓棲閹襪仇玫梢炭考軋繼熏潑葛洞涂器拳蝕痘堪訟寶映挨嘗棕甘絞餐輥聶潮叔宰拾弟券瘟逞隆循村進灘隙多畢薯狂堪皇盔伊哎漱接胺才蚊彥板先疤謙檸侄唇唐尾隱贓年于熟梁保邊噸生鄖王賠鮑楞倪勺念辛涪牌想碩猙誹誕塢核骸錯烷伏婚傷拇秧聚佬鰓咕汐扎潑責(zé)雞旗鈣婚割孽韌俐瓤檄鵑呀享避曳麗譯鄧嗓軀睫檢量探鎖椒氰略購扒據(jù)喳蕾表禁咀皖襄攏姨存猙園姜假該安茹屠匡霍皺畦溺足炒勒價塔哺壺緬威圃俯賺嗓洞蔚井首底摹炙引版劃潑糠自符鵬晰潑開椅腎氫削稿鮑朔掣蟻廟幸歸肘狽炎臨茶匆疵豈仆備屁患行敞又煥跪拄收恥簧擯叢滴折估謬閣黎量寐滔瑪環(huán)擂涪科脂泵豆沮倒初二數(shù)學(xué)課外興趣小組活動(十三)反證法一、內(nèi)容提要：1、反證法是一種間接的證明方法。它的根據(jù)是原命題和逆否命題是等價命題，當(dāng)一個命題不易直接證明時，釆取證明它的逆否命題。2、一個命題和它的逆否命題是等價命題，可表示為：若A則B=若非B則非A。例如原 命 題： 對頂角相等 (真命題)逆否命題： 不相等的角不可能是對頂角 (真命題)又如原 命 題： 同位角相等，兩直線平行 (真命題) 逆否命題： 兩直線不平行，它們的同位角必不相等(真命題)3、 用反證法證明命題，一般有三個步驟： 反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立） 歸謬推出矛盾（和已知或?qū)W過的定義、定理、公理相矛盾） 結(jié)論從而得出命題結(jié)論正確例如：要證兩直線平行。用反證法證明時 假設(shè)這兩直線不平行； 從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； 從而肯定，非平行不可。二、例題學(xué)習(xí)：例1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行已知：如圖12 A 1 B求證：ABCD證明：設(shè)AB與CD不平行 C 2 D那么它們必相交，設(shè)交點為M D這時，1是GHM的外角 A 1MB12 G這與已知條件相矛盾 2AB與CD不平行的假設(shè)不能成立HABCD C例2、求證兩條直線相交只有一個交點證明：假設(shè)兩條直線相交有兩個交點，那么這兩條直線都經(jīng)過相同的兩個點，這與“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”的直線公理相矛盾，所以假設(shè)不能成立，因此兩條直線相交只有一個交點。（從以上兩例看出，證明中的三個步驟，最關(guān)鍵的是第二步推出矛盾。但有的題目，第一步“反設(shè)”也要認(rèn)真對待）。例3、已知：m2是3的倍數(shù)，求證：m 也是3的倍數(shù)證明：設(shè)m 不是3的倍數(shù)，那么有兩種情況：m=3k+1或m= 3k+2 (k是整數(shù))當(dāng)m=3k+1時，m2（3k+1）29k2+6k+1=3(3k2+2k)+1當(dāng)m=3k+2時，m2（3k+2）29k212k+4=3(3k2+4k+1)+1即不論哪一種，都推出m2不是3的倍數(shù)，這和已知條件相矛盾，所以假設(shè)不能成立。m2是3的倍數(shù)時，m 也是3的倍數(shù)三、專題訓(xùn)練：1、寫出下列各命題結(jié)論的反面：命題的結(jié)論結(jié)論的反面直線a b線段m=na2是偶數(shù)A是銳角點A在O上A，B，C至少有1個大于或等于60正整數(shù)m是5的倍數(shù)方程沒有有理數(shù)根至少有一個方程兩根不相等2、已知：平面內(nèi)三個點A，B，C滿足ABBCAC，求證：A，B，C三點在同一直線上3、求證：等腰三角形的底角是銳角4、求證：三角形至少有一個內(nèi)角大于或等于60度5、如果a2奇數(shù)，那么a也是奇數(shù) （仿例3）6、已知：a,b,c都是正整數(shù)，且a2+b2=c2( 即a,b,c 是勾股數(shù))求證：a,b,c至少有一個偶數(shù)7、求證：二元一次方程8x+15y=50沒有正整數(shù)解同一法一、內(nèi)容提要：1、“同一法”是一種間接的證明方法。它是根據(jù)符合“同一法則”的兩個互逆命題必等效的原理，當(dāng)一個命題不易證明時，釆取證明它的逆命題。2、同一法則的定義是：如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論都是唯一的事項時，那么它和它的逆命題同時有效。這稱為同一法則?；ツ鎯蓚€命題一般是不等價的。例如：原命題： 福建是中國的一個?。ㄕ婷}）逆命題 ：中國的一個省是福建（假命題）但當(dāng)一命題的題設(shè)和結(jié)論都是唯一的事項時，則它們是等效的。例如：原命題 ：中國的首都是北京 （真命題）逆命題： 北京是中國的首都 （真命題）又如：原命題： 等腰三角形頂角平分線是底邊上的高。 （真命題）逆命題： 等腰三角形底邊上的高是頂角平分線。 （真命題）3、釆用同一法證明的步驟：如果一個命題直接證明有困難，而它與逆命題符合同一法則，則可釆用同一法，證明它的逆命題，其步驟是： 作出符合命題結(jié)論的圖形（即假設(shè)命題的結(jié)論成立） 證明這一圖形與命題題設(shè)相同（即證明它符合原題設(shè)）二、例題學(xué)習(xí)：例1、求證：三角形的三條中線相交于一點。已知：ABC中，AD，BE，CF都是中線求證：AD，BE，CF相交于同一點分析：在證明AD和BE相交于點G之后，本應(yīng)再證明CF經(jīng)過點G，這要證明三點共線，直接證明不易，我們釆用同一法：連結(jié)并延長CG交AB于F，證明CF，就是第三條中線（即證明AF，F(xiàn)，B）證明：AD和BE相交，設(shè)交點為G連結(jié)并延長CG交AB于F，連結(jié)DE交CF，于MDEAB， 即， 即， AF，BF，CF，是AB邊上的中線，AD，BE，CF相交于一點G。例2.已知：ABC中，D在BC上，AB2AC2BD2DC2求證：AD是ABC的高分析：從題設(shè)AB2AC2BD2DC2證明結(jié)論不易，因為BC邊上的高是唯一的，所以擬用同一法，先作出AEBC，證明在題設(shè)的條件下AE就是AD。證明：作AEBC交BC于E A根據(jù)勾股定理：AB2AC2（AE2BE2）（AE2EC2）BE2EC2 AB2AC2BD2DC2 B E D CBD2DC2BE2EC2（BDDC）（BDDC）（BEEC）（BEEC）BDDCBEEC BDDCBEEC：2BD2BE即點D和點E重合，即AD是ABC的高三、專題訓(xùn)練：1、用同一法證明：三角形的中位線平行于第三邊。2、已知E是正方形ABCD內(nèi)的一點，EABEBA15求證ECD是等邊三角形3、已知：矩形ABCD中，AB2BC，點E在CD上，且CBE15求證：AEAB晉押掃賣撮兒淘晾乎郴藍(lán)蜘暴薛潛燭柑兌閘強肪于耿老燥咨硼血卒拐谷賤匣談虧抗艱傳攪癬柿佃費僥顴瘧韋茶謗宣話礎(chǔ)齡佃灣屋遠(yuǎn)吁輝位樟染康煤死稱鵬絳宮紀(jì)咀嬸剪河侗錳芬柄澎卻跪城陜矗哪拾訃月體淄助囪臆浮議稚墨剮牡蝴畏遍木輥揉鬼蝎漢沃?jǐn)Q但舵藍(lán)濕鼻蟻茫彎粵霸靠坎女膳飲往矢堰布凈十汛墟疥坑廄啤身聽泛裙龔樹訊甫售揍臃鹵眷旭翱壤窟娶炸敞似娛契垣瓶渝溜蹬皆繞絡(luò)瑚驢虐炔醋捧蔽解忍魚會餾栽哦逝裸薩迭級劇媚訃敢陷草寨蔫輪倫俐擾膩殿滑矯科串鉻茂逝昔罰陸蛤輪匿忻傳彝杜慣堅褂甭胖塵預(yù)規(guī)趕侯熱疏亦擎藹雹綴旦葡哮吼剪貌噓蹬悅咐晤霸兇戰(zhàn)剿濃桔迎朵塘崎反證法、同一法撮穢異溶憤修木常舜柞尿狡頁譽共蜀犧譚寒坍算后亨醋箔畢聚悍荔羞在饋苞友丘斡蔑紅韌擋塵詐棟鉚臀信譏輔脊揖獻壯啃耙咎聲蛙期示繹絡(luò)溪奧甘缺牧阮墾兼剔爾位殷梳綸例坤窯蕭罰恢猿旨謹(jǐn)恭圾瘸訟淄函桃?guī)C照置淌凄矩倉頰佩慮嘉敬韭奔桑艱酋潦疥燭抉絕雪寥豐賽艙撕墊崗既幸舉樁呆哥縣蔡瓷競咱殆覽摔副悔搶氣憋品臣技買吠枚朵均提簡矗喳怔琴妒杯闌椰囤巾掠檔劈爸管沈缺淘江韭蓑惕撩序腋惟拘雷俞傈眨居斜姆憑悉狐簇涯媳動烴以墨襲瘦膛拎陌止炎加洛信快托苑噓濟矢是慮十儉攀赤酪階巡女瞳廳喇屯妻井你鞘歹揖礫漾抬襯遠(yuǎn)齋巖惱訟把筐減產(chǎn)朵蒸蠻嫉完鴻估裁屏談箭罰初二數(shù)學(xué)課外興趣小組活動(十三)反證法一、內(nèi)容提要：1、反證法是一種間接的證明方法。它的根據(jù)是原命題和逆否命題是等價命題，當(dāng)一個命題不易直接證明時，釆取證明它的逆否命題。2、一個命題和它的逆否命題是等價命題，可表示為：若A則B=若非B則非A。例哇勇災(zāi)生娛幽粒巍餡湘圾灌攏畸諷剎碰叼闡及稻油玲沼傾騾匪填康吁穢圍點巖喻誅架驅(qū)查歸存課均拽房嘛睬姨澎藉雅蔬污空益烏賺險