第3章--模態(tài)分析

第三章 模態(tài)分析3.1 為什么要計算固有頻率和模態(tài)1） 評估結構的動力學特性。如安裝在結構上的旋轉設備，為避免其過大的振動，必須看轉動部件的頻率是否接近結構的任何一階固有頻率。2） 評估載荷的可能放大因子。3） 使用固有頻率和正交模態(tài)，可以指導后續(xù)動態(tài)分析（如瞬態(tài)分析、響應譜分析、瞬態(tài)分析中時間步長的選取等）4） 使用固有頻率和正交模態(tài)，在結構瞬態(tài)分析時，可以用模態(tài)擴張法5） 指導實驗分析，如加速度傳感器的布置位置。6） 評估設計3.2 模態(tài)分析理論考慮假設其解為代入得到特征方程或其中，1） 對N自由度系統(tǒng)，有N個固有頻率（，j=1,2,N）,特征頻率，基本頻率或共振頻率。2） 與固有頻率對應的特征向量稱為自然模態(tài)或模態(tài)形狀，模態(tài)形狀對應于結構擾度圖3） 當結構振動時，在任意時刻，結構的形狀為它的模態(tài)的線性組合例子：3.3 自然模態(tài)與固有頻率性質（1） 正交性 （2）的單位 單位為rad/s, 也可以表示為Hz (cycles/seconds),二者換算關系為 （3）剛體模態(tài) 圖為一未約束結構，有剛體模態(tài) 如果結構完全未約束，有剛體模態(tài)存在（應力-自由模態(tài)）或機構運動，至少有一固有頻率為0。 （4）自然模態(tài)的倍數依然為自然模態(tài)如：代表相同的振動模態(tài) （5）模態(tài)的標準化3.4 模態(tài)能量 （1）應變-位移關系 （2）應力-應變關系 （3）靜力-位移關系 （4）單元應變能因此，對給定的模態(tài)位移模態(tài)應變?yōu)槟B(tài)應力為模態(tài)力為模態(tài)應變能為3.5 特征值解法對于方程MSC/NASTRAN提供三類解法a) 跟蹤法 （Tracking method）b) 變換法 （Tromsformation method）c) 蘭索士法（Lamczos method）3.5.1 跟蹤法跟蹤法解特征值問題，實質是迭代法。對僅求幾個特征值（或固有頻率）的問題是一種方便方法。MSC/NASTRAN中，提供兩種迭代解法，即為逆冪法（INV）和移位逆冪法（SINV）前者存在丟根現象；后者采用STRUM系列，避免丟根，改善收斂性。逆冪法和移位逆冪法均用模型數據卡EIGR來定義，并用情況控制指令METHOD來選取。3.5.2 變換法特征方程變換為： 式中矩陣A是用Givens法或Householder法變換得到的三角矩陣，一次求解可得全部特征值。對于維數小、元素滿的矩陣，且需求全部或大部分特征值問題十分有效；MSC/NASTRAN提供Givens法（GIV）和修正MGIV法；MSC/NASTRAN提供郝斯厚德(HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法；吉文斯（GIV）法和郝斯厚德 (HOU) 法要求M矩陣正定；修正吉文斯法（MGIV）與修正的郝斯厚德法(MHOU)允許M是奇異的，從而可求解剛體模態(tài)；變換法用模型數據卡EIGR來描述，用情況控制METHOD選取。5.3.3蘭索士(Lanczos)法蘭索士(Lanczos)法是一種將跟蹤法和變換組合起來的新的特征值解法;對計算非常大的稀疏矩陣幾個特征值問題最有效;蘭索士法用模型數據卡EIGRL描述，用情況控制METHOD選取。5.3.4 特征值方法比較上面介紹特征值解法各有用處。比較而言，蘭索士法首先推薦的變換法跟蹤法蘭索士法最有效的應用小的密的矩陣許多特征值大而稀疏的矩陣許多特征值非常大的特征值問題會丟根嗎？HOUGIVMHOUMGIVINVSINV不會不會不會會不會允許奇異質量矩陣嗎？否是是是是得到的特征值數量一次求解得全部特征值一個，接近移位點幾個，接近移位點計算量級N為剛度矩陣的維數，B為半帶寬，E為特征值個數5.3.5 Lanczos法卡片5.3.6 模態(tài)分析求解控制（1） 執(zhí)行控制（2） 情況控制（3） 數據模型 （4）輸出控制 a)結點輸出 b)單元輸出 c)其他5.3.7 模態(tài)分析例子問題：平板的模態(tài)分析 （1）結點與單元（2） 載荷與邊界條件（3）材料與幾何 （4）輸入文件 （a）幾何模型文件plate.bdf$ geometric input file for plate modelPSHELL 1 1 .1 1 1CQUAD4 1 1 1 2 13 12CQUAD4 2 1 2 3 14 13CQUAD4 3 1 3 4 15 14CQUAD4 4 1 4 5 16 15CQUAD4 5 1 5 6 17 16CQUAD4 6 1 6 7 18 17CQUAD4 7 1 7 8 19 18CQUAD4 8 1 8 9 20 19CQUAD4 9 1 9 10 21 20CQUAD4 10 1 10 11 22 21CQUAD4 11 1 12 13 24 23CQUAD4 12 1 13 14 25 24CQUAD4 13 1 14 15 26 25CQUAD4 14 1 15 16 27 26CQUAD4 15 1 16 17 28 27CQUAD4 16 1 17 18 29 28CQUAD4 17 1 18 19 30 29CQUAD4 18 1 19 20 31 30CQUAD4 19 1 20 21 32 31CQUAD4 20 1 21 22 33 32CQUAD4 21 1 23 24 35 34CQUAD4 22 1 24 25 36 35CQUAD4 23 1 25 26 37 36CQUAD4 24 1 26 27 38 37CQUAD4 25 1 27 28 39 38CQUAD4 26 1 28 29 40 39CQUAD4 27 1 29 30 41 40CQUAD4 28 1 30 31 42 41CQUAD4 29 1 31 32 43 42CQUAD4 30 1 32 33 44 43CQUAD4 31 1 34 35 46 45CQUAD4 32 1 35 36 47 46CQUAD4 33 1 36 37 48 47CQUAD4 34 1 37 38 49 48CQUAD4 35 1 38 39 50 49CQUAD4 36 1 39 40 51 50CQUAD4 37 1 40 41 52 51CQUAD4 38 1 41 42 53 52CQUAD4 39 1 42 43 54 53CQUAD4 40 1 43 44 55 54MAT1 1 3.+7 .3 .282GRID 1 0. 0. 0.GRID 2 .5 0. 0.GRID 3 1. 0. 0.GRID 4 1.5 0. 0.GRID 5 2. 0. 0.GRID 6 2.5 0. 0.GRID 7 3. 0. 0.GRID 8 3.5 0. 0.GRID 9 4. 0. 0.GRID 10 4.5 0. 0.GRID 11 5. 0. 0.GRID 12 0. .5 0.GRID 13 .5 .5 0.GRID 14 1. .5 0.GRID 15 1.5 .5 0.GRID 16 2. .5 0.GRID 17 2.5 .5 0.GRID 18 3. .5 0.GRID 19 3.5 .5 0.GRID 20 4. .5 0.GRID 21 4.5 .5 0.GRID 22 5. .5 0.GRID 23 0. 1. 0.GRID 24 .5 1. 0.GRID 25 1. 1. 0.GRID 26 1.5 1. 0.GRID 27 2. 1. 0.GRID 28 2.5 1. 0.GRID 29 3. 1. 0.GRID 30 3.5 1. 0.GRID 31 4. 1. 0.GRID 32 4.5 1. 0.GRID 33 5. 1. 0.GRID 34 0. 1.5 0.GRID 35 .5 1.5 0.GRID 36 1. 1.5 0.GRID 37 1.5 1.5 0.GRID 38 2. 1.5 0.GRID 39 2.5 1.5 0.GRID 40 3. 1.5 0.GRID 41 3.5 1.5 0.GRID 42 4. 1.5 0.GRID 43 4.5 1.5 0.GRID 44 5. 1.5 0.GRID 45 0. 2. 0.GRID 46 .5 2. 0.GRID 47 1. 2. 0.GRID 48 1.5 2. 0.GRID 49 2. 2. 0.GRID 50 2.5 2. 0.GRID 51 3. 2. 0.GRID 52 3.5 2. 0.GRID 53 4. 2. 0.GRID 54 4.5 2. 0.GRID 55 5. 2. 0.SPC1 1 12345 1 12 23 34 45（b）Nastran輸入文件ID SEMINAR, PROB1SOL 103TIME 600CENDTITLE = NORMAL MODES EXAMPLEECHO = UNSORTEDSUBCASE 1SUBTITLE= USING LANCZOSMETHOD = 1SPC = 1VECTOR=ALLBEGIN BULKPARAM COUPMASS 1PARAM WTMASS .00259EIGRL 1 10 0PSHELL 1 1 .1 1 1CQUAD4 1 1 1 2 13 12=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 11 1 12 13 24 23=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 21 1 23 24 35 34=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 31 1 34 35 46 45=,*1,=,*1,*1,*1,