高二數(shù)學(xué)空間直線測

高二數(shù)學(xué)空間直線測試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1平面平面=l,點(diǎn)A，點(diǎn)B，且Bl ,點(diǎn)C，又ACl=R,過A、B、C三點(diǎn)平面為，則是 （ ） A 直線CR B直線BR C 直線AB D直線BC2 如圖1所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O 是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯誤的是 （ ）圖1AA、M、O三點(diǎn)共線BA、M、O、A1四點(diǎn)共面CA、O、C、M四點(diǎn)共面DB、B1、O、M四點(diǎn)共面 3 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） 四邊相等的四邊形是菱形；若四邊形有兩個(gè)對角都是直角，則這四邊形是圓內(nèi)接四邊形“平面不經(jīng)過直線”的等價(jià)說法是“直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)”；若兩平面有一條公共直線，則這兩平面的所有公共點(diǎn)都在這條公共直線上。（ ） A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.“a、b為異面直線”指的是 （ ） （1）ab=且a不平行于b (2)a 平面,b 平面,且ab= （3）a 平面a,b 平面，且= (4)a 平面,a,b平面 (5)不存在平面, 能使a 且b 成立。上述結(jié)論中正確的是 （ ） A（1）（4）（5）都正確 B. (1)(3)(4)都正確 C. 僅（2）（4）正確 D. 僅（1）（5）正確 5設(shè)點(diǎn)P是直線l外的一定點(diǎn)，過P與l成30角的異面直線有 （ ） A無數(shù)條 B兩條 C至多有兩條 D一條6直線a與b、直線b與c都是異面直線，而且a和b的公垂縣同時(shí)也是b和c的公垂線，那么a和c的位置關(guān)系是 （ ） A異面直線 B相交直線 C不是平面直線 D可能是異面直線 7下列命題中正確的是 （ ）A直線a，b異面，過空間內(nèi)任一點(diǎn)O作OAa，OBb，則AOB叫做異面直線a，b所成的角B若CBA=BAD，那么BCAD C和兩條異面直線都垂直的直線，叫做這兩條異面直線的公垂線 D兩條異面直線所成的角只可能是銳角或直角8正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AB、AD、CD和CC1的中點(diǎn)，那么異面直線EF和GH所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D909在正方體ABCD-A1B1C1D1中，六個(gè)面的對角線中與AC成60角且與AC為異面直線的有 （ ） A4條 B6條 C8條 D10條10如圖2所示，S是正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA=SB=SC=AB，E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于 ( ）圖2 A90 B60 C45 D30 11下列各圖是正方體或正四面體，PQRS分別是所在棱的中點(diǎn)， 這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是 （ ）12ABCD是空間四邊形，AB=CD且AB和CD成30角，E、F分別是BC和AD的中點(diǎn)，則EF和AB所成的角是 （ ） A15 B30 C75 D15或75二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上。）13一個(gè)平面將空間分成 部分，兩個(gè)平面將空間分成 部分，三個(gè)平面將空間分成 部分。14空間四邊形ABCD中，E、F、G、H依次為AB、BC、CD、DA邊的中 點(diǎn)，且AC=2，BD=4，則EG2+FH2的值是 。15如圖3所示，M、N分別是PAB、PBC的重心，已知ABC是以ABC為直角的直角三角形，AB=5，BC= 12，則MN= 16異面直線a，b滿足ab, 直線c與a成40角，則c與b所成 圖3角的范圍是 。三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。） 17（本小題滿分12分） 已知空間四邊形ABCD，對角線AC、BD，點(diǎn)E、F、G、H、M、N分別是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)。求證：三線段EG、FH、MN交于一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分。18（本小題滿分12分） D1如圖4所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a。求：（1）AB與B1C所成的角；（2）AB與B1D所成的角的正切值。 圖419（本小題滿分12分） 已知：空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分別為BC和AD的中點(diǎn)，設(shè)AM和CN所成的角為，求cos的值。20（本小題滿分12分） 如圖5所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn)，ACBD=p，ACEF=Q。（1）求證：DBFE四點(diǎn)共面；（2）若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線。 圖521（本小題滿分12分） 如圖6所示，AB、CD是兩條異面直線，AB=CD=3a，E、F分別是 線段AD、BC上的點(diǎn)，且ED=2AE，F(xiàn)C=2BF，EF=a,GBD, EGAB.（1）求AB與CD所成的角；（2）求EFG的面積 圖622（本小題滿分14分） 如圖7所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中求：（1）AD與BB1所成的角；（2）AC與BC1所成的角；（3）AA1、AB、CC1的中點(diǎn)分別是E、F、G，求EF與A1G所成的角。 圖7參考答案一、選擇題1B2D3B（點(diǎn)空間四邊形有可能四條邊相等，但不菱形（菱形是個(gè)平面圖形），如可四根火柴，擺成空間圖形，錯。可用斜邊相等的兩直角三角板拼一下，看出四點(diǎn)不共面時(shí)，四邊形不是圓內(nèi)接四邊形，錯。、正確。）4D5A（點(diǎn)撥：經(jīng)過定點(diǎn)P作與直線l平行的直線l，又過作直線m與l成30，如果將直線以l為軸旋轉(zhuǎn)會得到無數(shù)條直線與l都成30,說明過定點(diǎn)p與l成30角的直線有無數(shù)條。）6D7D8C（點(diǎn)撥：連結(jié)BD，BC1，DC1，BDC是正三角形；EFBD，GHDC1；即EF與GH所成的角的平面角為C1DB。所以，EF 第8題圖和GH成60角。）9C10C（點(diǎn)撥：設(shè)AC中點(diǎn)為G，連結(jié)EG、FG；EG=FG，F(xiàn)EG即為所求；連結(jié)SF、CF，在FSC中可求得EF；通過計(jì)算可知GEF是等腰直角三角形。）11D12D（點(diǎn)撥：設(shè)G是AC的中點(diǎn)，分別連結(jié)EG、CF，由已知得EG平行等于AB，F(xiàn)G平行等于CD，EGF是AB和CD所成角或是其補(bǔ)角。 第12題圖AB=CD，EG=CF，當(dāng)EGF=30時(shí)，AB和EF所成角GEF=75，當(dāng)EGF=150時(shí)，AB和EF所成角GEF=15。）二、填空題132，3或4，4或6或7或81410（點(diǎn)撥：。）1516 （點(diǎn)撥：過a上一點(diǎn)作c的平行線c，c旋轉(zhuǎn)一周，可得。）三、解答題17證明：由結(jié)論可知，要證EG、FH交于一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分，只需證四邊形EFGH為平行四形，同樣易證其他。 如圖所示，連結(jié)EF、FG、GH、HEE、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)EFGH，EHFG四邊形EFGH是平行四邊形設(shè)EGFH=O，則O平分EG，F(xiàn)H同理四邊形NFMH是平行四邊形設(shè)MNFH=O，則O平分MN，F(xiàn)H點(diǎn)O，O都平分線段FHO與O兩點(diǎn)重合MN過EG和FH的交點(diǎn)，即三線段共點(diǎn)且被該點(diǎn)平分。 第17題圖18解：（1）ABCD，B1CD是AB與B1C所成角DC平面BB1C1C，DCB1C，于是DCB1=90AB與B1C所成角為90；（2）可以證得B1DC即為平面直線AB與B1D所成的角，RtB1DC中，tanB1DC=19解：如圖所示，設(shè)O為MD的中點(diǎn)，連結(jié)ON、OC，則ON平行等于AM ONC或其補(bǔ)角為異面直線AM與CN所成的角ON=OC=在CON中，由余弦定理可得： 第19題圖cos,即cosa=。20證明：（1）E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn)，EF是D1B1C1的中位線，EFB1D1。在正方體AC1中，B1D1BD。EFBD。EF，BD確定一個(gè)平面，即D、B、F、E四點(diǎn)共面；（2）正方體AC1中，記平面A1ACC1為，平面BDEF為。A1C1EF=Q，QA1C1，Q；QEF，Q。Q是與的公共點(diǎn)。同理，P點(diǎn)也是與的公共點(diǎn)。=PQ。又A1C=R，RA1C，R，R。 第21題圖RPQ。故P、Q、R三點(diǎn)共線。21解：如圖所示，（1）由已知AEED=BGGD。再由AEED=BFFC知，BGGD=BFFC，所以FGCD即AB與CD所成的角為EGF或其補(bǔ)角由AB=CD=3a,AEED=BFFC=12,sk fiy tj EG=2a.FG=a，又知EF=a，所以在EFG中，依余弦定理可得EGF=120，即AB與CD所成的角為60；（2）由（1）知EG=2a,FG=a,EGF=120,EFG的面積S=。22解：（1）AA1BB1A1AD就是異面直線AD與BB1所成的角A1AD=90，異面直線AD、BB1所成的角為90；（2）連結(jié)A1C1，由A1C1AC知A1C1B就是異面直線AC與BC1所成的角連結(jié)A1B，由A1C1=BC1=